太原师范学院附属中学2021-2022学年初三第一学期阶段考试数学试题

 2021~2022学年太原师范学院附属中学校九年级第一学期10月月考 数学试卷 一、 选择题（本大题含10个小题，每小题3分，满分30分） 1.下列判断正确的是（ ） A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A.x 3.用配方法解一元二次方程x28x50，将其化成xab的形式，则变形正确的是（ ） A.x411 B.x421 C.x811 D.x411 4.学校组织学生外出集体劳动时，为九年级学生安排了三辆车.九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆车的概率为（ ） 1213A. B. C. D. 3374 22222 12 B.2x2x1 C.3x31 D.xy4 x5.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AOB的面积是3，则矩形ABCD的面积是（ ） A.6 B.9 C.12 D.15 6.如图，在菱形ABCD中，AB5，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，AECD于点E，则AE的长是（ ） A.4 B. -1- 1224 C. D.5 55 7.若x1是一元二次方程ax2bxc0的根，则下列式子成立的是（ ） A.abc0 B.abc0 C.abc0 D.abc0 8.要组织一次排球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） 11A.xx128 B.xx128 C.xx128 D.xx128 22 9.求证：直角三角形斜边中线等于斜边的一半. 已知：如图，在ABC中，ABC90，点O是AC的中点. 1求证：OB=AC. 2证明：延长BO到D，使OD=OB，连接AD、CD，中间的证明过程排乱了： ①ABC90；②ODOB,OAOC；③四边形ABCD是平行四边形；④四边形ABCD是矩形. ACBD，OB 11BDAC 22则中间证明过程正确的顺序是（ ） A.①④②③ B.①③②④ C.②④①③ D.②③①④ 10.如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE，交正方形的对角线AC于点F，连接DF，则CFD的度数为（ ） A.30 B.45 C.60 D.75 二、 填空题（本大题含7个小题，每题3分，满分21分） 11.方程x23x的解为__________ 12.关于x的一元二次方程x22xk0有两个实数根，则k的取值范围是__________ -2- 13.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E为AD边的中点，如果菱形的周长为16，那么OE的长是______ 14.综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示： 那么这种黄豆种子发芽的概率约为____________（精确到0.01） 15.现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是__________m 16. 如图，四边形ABCD是正方形，点G是边BC上一点，DEAG于点E，BF//DE，且交AG于点F．已知DE10，BF6，则EF的长度为________． 17. 已知：PA2，PB4，以AB为一边作正方形ABCD，当APB45时，则PD的长为______. -3- 三、解答题（共49分） 18.（每题3分，共12分）用适当的方法解下列一元二次方程 （1）x29 （2）xx3x3 222 （3）3x214x （4）3x1x1 19.（6分）如图，在ABC中，D是BC中点，E是AD，BF的中点，ABAC．求证：四边形ADCF是矩形． -4- 20.（8分）全国文明城市是指全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市，2021年是第七届创城周期第一年，为此我市各校积极参与创建活动，自发组织开展文明劝导活动，某中学九（1）班为此制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督员”胸章各2枚，现将4枚胸章放入不透明的盒中． （1）该班级的一名“文明劝导员”要从盒中抽取一枚胸章，求该同学抽取的胸章与其相配的概率为_____； （2）“文明劝导员”小新和“文明监督员”小华同时从盒中各抽取一枚胸章，试用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求出小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配的概率． 21.（6分）阅读与探究 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． 请结合上述阅读材料，解决下列问题： （1）在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是 ；（写出一种即可） （2）下面图1，图2均为66的正方形网格，点A，B，C均在格点上，请在图中标出格点D，并连接AD，CD，使得四边形ABCD符合下列要求：图1中的四边形ABCD是勾股四边形，并且是中心对称图形；图2 中的四边形ABCD是勾股四边形且对角线相等，但不是中心对称图形． -5- 22.（8分）太原钟楼街素有“小王府井”的美誉，改革开放初期就有“不逛钟楼柳巷，枉来太原一趟”的说法，今年中秋，万众期待的太原钟楼街火爆开街，吸引了全国各地的游客慕名前来，据统计，9月19日，钟楼街日均客流量为20万人，9月21日，钟楼街日均客流量达到了28.8万人 （1）求从19日到21日日均客流量的平均增长率？ （2）钟楼街中某商家决定在中秋期间对月饼礼盒进行促销活动，该月饼礼盒的进价是150元/盒，以200元/盒销售时，平均每天可销售20盒.经调查发现，单价每降低 5元，每天可多售出10盒，不考虑其他的消耗，如果每天盈利1750元，为了尽可能让利于顾客，单价应降低多少元？ 23.（9分）边长为4的正方形ABCD与边长为22的正方形CEFG如图1摆放，将正方形CEFG绕点C顺，连接BG，DE． 时针旋转，旋转角为（0360）（1）如图1，BG与DE的关系为______________； （2）如图2，连接DG，BE，判断DG2BE2是否为定值．若是，求这个定值；若不是，说明理由； （3）当旋转到D，G，E三点共线时，请直接写出此时的值． -6-