2018-2019学年湖北省宜昌市东部九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分） 1. 下列实数中的无理数是（ ）
12. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的另一
边AD的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D.
13. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A.
B.
C. D.
A.
2. 据统计，2018年3月，三峡大坝共接待旅游人数约4 700 000人次，4 700 000这个数用科学记数法表
示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
B.
C.
A.
D.
B.
C.
D.
14. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试
验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（ ） A. 34个 B. 30个 C. 10个 D. 6个 15. 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，
则组成第4个图案的基础图形的个数为（ ）
4. 有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是
奇数的概率为（ ）
A.
B.
C. C.
D. D.
8
5. 下列算式中，结果等于a的是（ ）
A. B.
6. 若分式 的值为零，则x的值是（ ）
A. 3 B. C. D. 0
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
2
7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是S甲=0.56，
S乙2=0.45，S丙2=0.50，S丁2=0.60；则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲
B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 不等式组 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知点P（1，-3）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A. 3
B.
C.
D.
10. 如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则
阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24
11. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的
长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、解答题（本大题共9小题，共75.0分）
16. 先化简，再求值：（a-2）（a+2）-a（a-2），其中a=-2．
17. 开学初，小明和小亮去文具店购买学习用品．小明用17元买了1支中性笔和3本笔记本；小亮用29
元买了同样的中性笔2支和笔记本5本．求每支中性笔和每本笔记本的价格．
18. 如图，在边长为1的正方形网格中，
（1）把△ABC向右平移4个单位长度得到△A′B′C′，在图上画出△A′B′C′，直接写出点A′，B′，C′的坐标；
o
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90，得到△A′′B′′C，在图上画出△A′′B′′C，直接写出点A′′，B′′的坐标．
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19. 如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，
DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
20. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以901班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等
级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（A级：90分及以上；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下．注：分数均为整数值）
（4）若该校九年级有400名学生，且75分及以上记为“满分”，请你用此样本估计该校体育测试中获得“满分”的学生人数．
k＞0）21. 如图，双曲线y=（经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．设
点B的坐标为（m，n）．
（1）直接写出点E的坐标，并求出点D的坐标；（用含m，n的代数式表示）；
（2）若梯形ODBC的面积为3 ，求双曲线的函数解析式．
22. 南、北两个园林场去年共有员工500人，其中南园林场员工数比北园林场员工数的2倍少100人．
（1）求去年南、北两个园林场的员工数；
（2）经核算，去年南园林场年产值比北园林场年产值少m%．北园林场人均产值比南园林场人均产值
多4m%，且两个园林场人均产值不低于北园林场人均产值的 ．求m的值．
23. 如图，已知：矩形ABCD中，F是对角线BD上一点，以F为圆心，FB为半径作圆与边AD相切于E，
边AB与圆F交于另一点G．
（1）若四边形BGEF是菱形，求证∠EFD=60°； （2）若AB=15，AD=36，求AE的长；
（3）若BD与圆F交于另一点H，求证： ．
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）求样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比； （3）求扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数；
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24. 如图，已知：P（-1，0），Q（0，-2）．
（1）求直线PQ的函数解析式；
（2）如果M（0，m）是线段OQ上一动点，抛物线y=ax2
+bx+c（a≠0）经过点M和点P．①求抛物线y=ax2
+bx+c与x轴另一交点N的坐标（用含a，m的代数式表示）；
②若PN=
y=ax2
时，抛物线+bx+c有最大值m+1，求此时a的值； ③若抛物线y=ax2
+bx+c与直线PQ始终都有两个公共点，求a的取值范围．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4.【答案】A
【解析】
解：∵无理数就是无限不循环小数，
且0.7为有限小数，为有限小数，-8为负数，都属于有理数， π为无限不循环小数， ∴π为无理数． 故选：C．
无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．
题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题． 2.【答案】D
【解析】
解：∵在1～6这6个整数中奇数有1、3、5共三个数，
∴当投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为奇数的概率是=； 故选：A．
投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有1，3，5三个奇数，则有3种可能，根据概率公式即可得出答案．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5.【答案】D
【解析】
n
444
解：A、a+a=2a，错误；
106． 解：4 700 000这个数用科学记数法表示为4.7×故选：D．
10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数科学记数法的表示形式为a×
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
10的形式，其中1≤|a|＜10，n为此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】D
【解析】
n
．
B、a4+a2+a2=a4+a2+a2，错误； C、a4•a2=a6，错误； D、（a4）2=a8，正确； 故选：D．
根据合并同类项对A、B进行判断；根据同底数幂的乘法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．
本题考查了同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．也考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
键是根据法则计算．
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确． 故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
6.【答案】A
【解析】
解：由分子x-3=0解得：x=3， 而当x=3时，分母x+3=3+3=6≠0， 故x=3．
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故选：A．
要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义． 7.【答案】B
【解析】
2222
解：∵S甲=0.56，S乙=0.45，S丙=0.50，S丁=0.60， 2222∴S乙＜S丙＜S甲＜S丁，
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 10.【答案】A
【解析】
解：∵▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2， 2=6，AD∥BC， ∴S▱ABCD=3×
∴OA=OC，∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴S△AOE=S△COF，
同理：S△EOG=S△FOH，S△DOG=S△BOH， 6=3． ∴S阴影=S△ABD=S▱ABCD=×故选：A．
由▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，即可求得菱形的面积，易证得△AOE≌△COF（ASA），即可得S△AOE=S△COF，同理：S△EOG=S△FOH，S△DOG=S△BOH，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结
∴成绩最稳定的是乙； 故选：B．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 8.【答案】B
【解析】
解：解不等式x+1＞0，得：x＞-1，
解不等式x-1＜0，得：x＜1， 则不等式组的解集为-1＜x＜1， 故选：B．
合思想的应用．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式（组），能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键． 9.【答案】C
【解析】
11.【答案】A
【解析】
解：∵OC⊥AB，
8=4， ∴AD=BD=AB=×
在Rt△OAD中，OA=5，AD=4， ∴OD=
=3，
解：∵点P（1，-3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上， ∴-3=， 解得k=-3． 故选：C．
∴CD=OC-OD=5-3=2． 故选：A．
根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理可求出OD，然后用OC-OD即可
直接把点P（1，-3）代入反比例函数y=（k≠0），求出k的值即可．
得到DC．
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本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念解决问题，属于基础题． 12.【答案】C
【解析】
故选：D．
频率计算即可． 由频数=数据总数×
本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 15.【答案】C
【解析】
解：过O点作OH⊥AD，
∵四边形ABCD是矩形，∠AOB=60度，
， ∴△AOB是等边三角形，AO=BO=2，∠BAO=60°． ∴∠DAO=30°
在Rt△AHO中，AO=2，∠HAO=30°，
． ∴AH=
所以AD=2AH=2．
解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1 2+1， 第2个图案由7个基础图形组成，7=3×3+1， 第3个图案由10个基础图形组成，10=3×4+1． 第4个图案由13个基础图形组成，13=3×
故选：C．
根据矩形的性质及∠AOB=60°，可得△ABO是等边三角形，从而得到等腰△AOD的底角，过O点作OH⊥AD，先求出AH长，计算其2倍就是AD长． ∠DAO=30°
本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是熟悉矩形的对角线互相平分且相等的性质． 13.【答案】B
【解析】
故选：C．
先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第4个图案中基础图案的个数．
本题是对图形变化问题的考查，观察出后一个图案比前一个图案多三个基础图案，并总结出第n个图案中基础图案的个数通式是解题的关键． 16.【答案】解：原式=a2-4-a2+2a
=-4+2a，
当a=-2时，原式=-4+2×（-2）=-8． 【解析】
解：过点A作BC的垂线，垂足为D， 故选：B．
过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几
先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图 14.【答案】D
【解析】
17.【答案】解：设每支中性笔和每本笔记本的价格分别为x元，y元，则
解得：
答：每支中性笔和每本笔记本的价格分别为2元，5元． 【解析】
解：∵摸到白色球的频率稳定在85%左右，
15%=6个． ∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×
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设每支钢笔的价格为x元，每本笔记本的价格为y元，根据“小明用17元买了1支中性笔和3
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
本笔记本；小亮用29元买了同样的中性笔2支和笔记本5本”，即可得出关于x、y的二元一次
此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：
方程组，解之即可得出结论．
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
18.【答案】解：（1）△A′B′C′如图所示．
形．
20%=50（人） 20.【答案】解：（1）总人数=10÷
D级人数=50-10-23-12=5（人）， 如图所示：
A'（4，0），B'（3，1），C'（1，-1）．
（2）△A′′B′′C如图所示． A''（-2，-4），B''（-1，-3）． 【解析】
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比为10%．
×20%=72°（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数为360°．
（4）400×（20%+46%）=264（人）．
答：估计该校体育测试中获得“满分”的学生人数有264人． 【解析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可． （2）分别作出A，B的对应点A″，B″即可．
本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE， ∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB， ∴∠DAC=∠BCA，AD=BC， ∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【解析】
（1）根据A组人数统计百分比，求出总人数即可解决问题． （2）根据百分比的定义计算即可． ×（3）根据360°百分比计算即可．
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查条形统计图，总体，个体，样本，样本容量，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21.【答案】解：（1）∵点B的坐标为（m，n）．
∴AB=m，BC=n，
∵E是OB的中点， ∴CE= ，
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（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．
∴E（m， n）， ∴k=m• n= mn，
∴双曲线的函数解析式为：y= ， ∵把y=n代入y= ，得x= m， ∴D（ m，n）；
（2）∵梯形ODBC的面积为3 ， ∴ （ m+m）n=3 ， ∴mn=4 ， ∴k=2 ∴y= ．
（2）设北园林场年产值y元（万元均可），根据题意列出方程
≥
×，通过计算求得m的值．
=（1+4m%）和不等式
考查了一元二次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到数量关系，列出方程或不等式．
23.【答案】（1）证明：在菱形BGEF中，BG=GE=EF=FB，
∵FG=FE=FB，
∴△GEF和△BGF都是等边三角形， ∴∠BFG=∠GFE=60°，
-60°-60°=60°∴∠EFD=180°；
（2）设EF=BF=r，AE=x， AB=15，AD=36，
由勾股定理得，DB =39， ∵AD是圆的切线，
∴FE⊥AD，又BA⊥AD， ∴EF∥AB，
∴△DEF∽△DAB， ∴ = = ，即 =
【解析】
（1）根据中点求出CE，便可得E点的坐标，再求得k，把D点的纵坐标n代入便可得D点的横坐标；
（2）先根据梯形的面积公式列出关于m、n的方程，求得mn便可求出反比例函数的解析式． 本题是反比例函数的综合题，主要考查反比例函数的图象与性质，矩形的性质，梯形的面积公式，待定系数法的应用，这里体现了数形结合的思想．
22.【答案】解：（1）设北园林场员工x人，则南园林场场员工（2x-10）人
∴x+2x-10=500． ∴x=200（北场） ∴南场300人；
答：北园林场员工200人，则南园林场场员工300人．
（2）设北场年产值y元（万元均可）， ∴ =
=
解得，r= ，x=10，
∴AE=10；
（3）连BE，EH， ∵BH为直径， ∴∠BEH=90°， ∴∠BEH=∠EAG，
∵四边形GBHE是圆内接四边形， ∴∠BHE=∠EGA， ∴△AGE∽△EHB， ∴ = ，
∵AD是圆的切线，
∴∠DEH=∠DBE，又∠EHD=∠BDE， ∴△DEH∽△DBE， ∴ = ， ∴ = ， ∴ ． 【解析】
（1+4m%），
解得：m=25或m=50． 又∵
≥ ×
验证后，m=25成立；m=50不成立．
∴m=25． 【解析】
（1）根据菱形的性质得到△GEF和△BGF都是等边三角形，根据等边三角形的性质计算，得到答案；
（1）设北园林场员工x人，则南园林场场员工（2x-10）人．根据总人数的500人列出方程．
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（2）根据勾股定理求出BD，证明△DEF∽△DAB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可； ③解方程组 得ax2+（a+m+2）+m+2=0， （3）连BE，EH，分别证明△AGE∽△EHB和△DEH∽△DBE，根据相似三角形的性质证明结论． 本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、相2222
∵△=（a+m+2）-4a（m+2）=a+（m+2）-2a（m+2）=（a-m-2）， ∵-2≤m≤0， ∴-2≤-m-2≤0，
似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 24.【答案】解：（1）设直线PQ的解析式为：y=kx+b，
∵P（-1，0），Q（0，-2）， ∴
，
∴
，
∴直线PQ的函数解析式为y=-2x-2； （2）①y=ax2
+bx+c 过M（0，m）和P（-1，0）， ∴0=a-b+m， ∴b=a+m，
∴y=ax2
+（a+m）x+m， 即y=（x+1）（ax+m）， ∴N（-
，0）；
②∵M（0，m），-2≤m≤0，抛物线y=ax2
+bx+c有最大值m+1， ∵y=ax2
+（a+m）x+m的顶点坐标为（-
，
），
∴
=m+1，
当PN=
时，分两种情况， （I）-
+1= ， 解得：m=
， 把m=
=m+1得，
代入
=
+1， 解得：a=-
，m=- ，经检验，a=- ，m=- ，经验证，均成立； （II）-1+
= ， ∴m=
a，
把m=
a代入-1+ = ，
解得：a=-
，m=- ，经验证，均成立； ∴a=-
或- ；
∴当a＜0或a＞2时，△始终为正，
即抛物线y=ax2
+bx+c与直线PQ始终都有两个公共点．
【解析】
（1）设直线PQ的解析式为：y=kx+b，解方程组求得直线PQ的函数解析式为y=-2x-2；
（2）①y=ax2
+bx+c 过M（0，m）和P（-1，0），求得b=a+m，于是得到N（-
，0）；
②根据已知条件得到-2≤m≤0，抛物线y=ax2+bx+c有最大值m+1，求得y=ax2
+（a+m）x+m的顶
点坐标为（-，），当PN=时，分两种情况，（I）-+1=，（II）-1+=，解方程
即可得到a=-
或-；
③根据一元二次方程根的判别式即可得到结论．
本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，正确的理解题意是解题的关键．
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