2020-2021学年湖北省宜昌市外国语初级中学数学八下期末学业质量监测模拟试题含解析

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A．1cm，2cm，3cm B．2 cm，3 cm，5cm 2．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ） A．y=x+1

B．y=

C．6cm，8cm，10cm D．5cm，12cm，18cm

1 xC．y=﹣2x D．|y|=x

3．人体血液中，红细胞的直径约为0.0000077m．用科学记数法表示0.0000077m是（ ） A．0.77×10﹣5

B．7.7×10﹣5

C．7.7×10﹣6

D．77×10﹣7

4．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A．10

B．10

C．2

D．2

5．若点A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直线y＝﹣A．y1＜y2 C．y1＝y2

6．六边形的内角和是（ ）

2x+n上，则y1与y2的大小关系是( ) 3B．y1＞y2 D．以上都有可能

A．540° B．720° C．900° D．360° 7．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ） A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．以上都不对

8．如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )

A．3 C．6

B．5 D．7

9．一次函数ykxb(k0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是

A．x3 B．x3 C．x2 D．x0

x1010．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

x10A．C．

B．D．

11．如图，∠BAC＝90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若 S四边形ADEB＝6，S四边形BFGC=18，四边形CHIA的周长为( )

A．46 B．83 C．122 D．86

2m﹣4)在x轴上，则点P的坐标是（ ） 12．已知点P(m2，0) A．(4，4) B．(0，0) C．(-4，D．(0,-4)

二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，直线y=-x-与x，y两轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C．过点A

作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的纵坐标为___.

14．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E. F，连接CE，则△DCE的面积为___.

15．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分. 16．使x1有意义的x的取值范围是 ．

17．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M.若

AB3,CDM的周长为9，则BC______．

18．将正比例函数y2x国象向上平移2个单位。则平移后所得图图像的解析式是_____. 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图1，在

+

=180°．

中，AB=AC，∠ABC =，D是BC边上一点，以AD为边作

，使AE=AD，

（1）直接写出∠ADE的度数（用含的式子表示）； （2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE， ①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD； ②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．

20．（8分）（1）已知x＝2＋1，y＝2－1，求x2+y2的值． （2）解一元二次方程：3x2+2x﹣2＝1．

21．（8分）某市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示： 郊县 人数（万人） 20 5 10 人均耕地面积（公顷） 0.15 0.20 0.18 A B C 求该市郊县所有人口的人均耕地面积．（精确到0.01公顷）

22．（10分）某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作3个月就可以完成这项工程。已知若甲队单独做需要10个月可以完成。 （1）乙队单独完成这项工程需要几个月？

（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

23．（10分）正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE． （1）已知点F在线段BC上． ①若AB=BE，求∠DAE度数； ②求证：CE=EF；

（2）已知正方形边长为2，且BC=2BF，请直接写出线段DE的长．

24．（10分）列方程或方程组解应用题：

为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印

一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计） 25．（12分）计算：

x33x，（小题1）解不等式组{2

13(x1)8x.26．在平面直角坐标系中，直线AB经过1,1、3,5两点. （1）求直线AB所对应的函数解析式： （2）若点Pa,2在直线AB上，求a的值.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解析】 【分析】

根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可． 【详解】

A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形； B、∵

232252，∴不能构成直角三角形；

C、∵62+82=102，∴能构成直角三角形； D、∵52+122≠182，∴不能构成直角三角形， 故选C． 【点睛】

本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形． 2、D

【解析】 【分析】

在某一变化过程中，有两个变量x，y,在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，这时，就称y是x的函数. 【详解】

解：A. y=x+1, y是x的函数; B. y=

1, y是x的函数.; xC. y=﹣2x , y是x的函数;

D. |y|=x,y不只一个值与x对应，y不是x的函数. 故选D 【点睛】

本题考核知识点：函数. 解题关键点：理解函数的定义. 3、C 【解析】 【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

解： 0.00000777.7106，故选C． 4、D 【解析】 【分析】 【详解】

∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5， ∴

1（3+a+4+6+7）=5， 51[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2] 5解得，a=5 S2=

=2，

故选D． 5、A 【解析】 【分析】

结合题意点A(3，y1)，B(﹣1，y1)都在直线y＝﹣【详解】 ∵直线y＝﹣﹣

2x+n上，利用一次函数的增减性即可解决问题. 32x+n， 32＜0， 3∴y随x的增大而减小， ∵3＞﹣1， ∴y1＜y1． 故选：A． 【点睛】

本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用一次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型． 6、B 【解析】

180°=720°试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（6﹣2）×，故答案选B． 考点：多边形的内角和公式. 7、A 【解析】

试题分析：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，

根据三角形中位线定理可得：

EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半， 根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形． 故选A．

考点：三角形中位线定理．

8、B 【解析】 【分析】

先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数． 【详解】

解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC=OB2BC2=5． ∴OM=5． 故选：B． 【点睛】

本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9、A 【解析】 【分析】 【详解】

解：由图像可知, 当y0时，x的取值范围是x3. 故选A. 10、B 【解析】 【分析】

首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可. 【详解】

解：解第一个不等式得：x＞-1； 解第二个不等式得：x≤1， 在数轴上表示故选B. 【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示. 11、B

，

【解析】 【分析】

外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答． 【详解】

解：根据勾股定理我们可以得出： AB2+AC2=BC2

S正方形ADEB= AB2＝6，S正方形BFGC= BC2=18， S正方形CHIA= AC2＝18-6=12， ∴AC=23，

∴四边形CHIA的周长为=423=83 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了． 12、A 【解析】 【分析】

直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案． 【详解】 解：

点P（m2，2m﹣）4在x轴上，

2m﹣＝40，

解得：m＝2，

m2＝4，

则点P的坐标是：4,0． 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．

二、填空题（每题4分，共24分） 13、

【解析】

【分析】

作CH⊥x轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，-），A（-3，0），再利用三角函数的定义计算出∠OAB=30°，

则∠CAH=30°，设D（-3，t），则AC=AD=t，接着表示出CH=AC=t，AH=CH=t得到C（-3-t，t），然后利

用反比例函数图象上点的坐标特征得到（-3-t）•t=3t，最后解方程即可． 【详解】

作CH⊥x轴于H，如图，

当x=0时，y=-x-=-，则B（0，-），

当y=0时，-x-=0，解得x=-3，则A（-3，0），

∵tan∠OAB=∴∠OAB=30°， ∴∠CAH=30°，

，

设D（-3，t），则AC=AD=t， 在Rt△ACH中，CH=AC=t，AH=

CH=t，

∴C（-3-t，t），

∵C、D两点在反比例函数图象上， ∴（-3-t）•t=3t，解得t=2

，

即D点的纵坐标为2．

故答案为2【点睛】

．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 14、6 【解析】 【分析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算，再利用三角形面积公式解答即可． 【详解】

∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=4，AD=BC=8， ∵EO是AC的垂直平分线， ∴AE=CE，

设CE=x，则ED=AD−AE=8−x， 在Rt△CDE中,CE2=CD2+ED2， 即x2=42 +(8−x) 2， 解得：x=5， 即CE的长为5， DE=8−5=3， 所以△DCE的面积=故答案为：6. 【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解题关键在于得出AE=CE. 15、90 【解析】

60%+40%x=93，截得：x=90. 试题分析：设物理得x分，则95×考点：加权平均数的运用 16、x1 【解析】

1 ×3×4=6， 2【分析】

根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可. 【详解】

根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得： x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件 17、6. 【解析】 【分析】

根据题意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周长=AD+CD，即可解答. 【详解】

∵ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD=BC,AB=CD ∵OM⊥AC， ∴AM=MC.

∴△CDM的周长=AD+CD=9， BC=9-3=6 故答案为6. 【点睛】

此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得出MC=MA 18、y=-1x+1 【解析】 【分析】

根据一次函数图象平移的性质即可得出结论． 【详解】

解：正比例函数y=-1x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-1x+1． 故答案为：y=-1x+1． 【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．

三、解答题（共78分） 19、（1）；（2）证明见解析． 【解析】

-2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°试题分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，继而求得∠ADE的度数；

（2）①由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC=∠ABC=α，则可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，证得AD⊥BC，又由AB=AC，根据三线合一的性质，即可证得结论；

②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四边形ABFE是平行四边形，可得AE∥BF，AE=BF．即可证得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可证得AD=CD，又由AD=AE=BF，证得结论． 试题解析：（1）∠ADE =

．

（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形， ∴AB∥EF． ∴

．

， ．

由（1）知，∠ADE =∴

∴AD⊥BC． ∵AB=AC， ∴BD=CD．

②证明：

∵AB=AC，∠ABC =， ∴

．

∵四边形ABFE是平行四边形， ∴AE∥BF,AE=BF．

∴

由（1）知，∴∴

∴AD=CD． ∵AD=AE=BF， ∴BF=CD． ∴BD=CF．

． ．

．

，

考点：1．平行四边形的判定与性质；2．等腰三角形的性质． 20、（1）6；（2）x1=【解析】 【分析】

（1）代入后利用完全平方公式计算； （2）用公式法求解． 【详解】 （1）x2+y2

=（2+1）2+（2−1）2 =3+22+3-22 =6；

（2）a=3，b=2，c=-2， b2-4ac=22-4×3×（-2）=28，

1+717，x2=． 33bb24ac22817x==， =632a即x1=1+717，x2=． 33【点睛】

本题考查了二次根式与一元二次方程，熟练化简二次根式和解一元二次方程是解题的关键． 21、该市郊县所有人口的人均耕地面积是0.17公顷． 【解析】 【分析】

根据图表中的数据计算出总的耕地面积以及总人数，作除法运算即可得出答案． 【详解】 解：

200.1550.20100.180.17（公顷）

20510答：该市郊县所有人口的人均耕地面积是0.17公顷. 【点睛】

本题考查的知识点是加权平均数，从图表中得出相关的信息是解此题的关键．

22、（1）15（2）方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作1个月 【解析】 【分析】

(1)设完成本项工程的工作总量为1,由题意可知

5331,从而得出x=15. 即单独完成这项工程需要15个月. 1010x(2)根据题目关键信息：该工程总费用不超过141万元、采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工可以列出关于a、b方程组，从而得出a、b的取值范围，根据a、b的取值范围及a、b均为整数的关系得出b为3的倍数，则b=9或b=1．从而得出a的取值.确定工程方案. 【详解】

（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得：经检验x=15是原方程的根 答：乙队需要15个月完成；

5331 1010x15a9b141（2）根据题意得：a，解得：a≤4 b≥9 b11015∵a≤1，b≤1且a，b都为正整数， ∴9≤b≤1又a=10﹣

2b， 3∴b为3的倍数，∴b=9或b=1．

当b=9时，a=4； 当b=1时，a=2

∴a=4，b=9或a=2，b=1．

方案一：甲队作4个月，乙队作9个月； 方案二：甲队作2个月，乙队作1个月； 【点睛】

本题主要考查列方程解决工程问题，工程问题是中考常考知识点.根据 a、b的取值范围及a、b均为整数的关系得出b为3的倍数是本题的难点.

23、（1）①22.5°；②证明见解析；（2）【解析】 【分析】

(1)①先求得∠ABE的度数，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BAE的度数，然后可求得∠DAE度数；

②先利用正方形的对称性可得到∠BAE=∠BCE，然后在证明又∠BAE=∠EFC，通过等量代换可得到∠BCE=∠EFC； (2)当点F在BC上时，过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M.依据等腰三角形的性质可得到FN=CN，从而可得到NC的长，然后可得到MD的长，在Rt△MDE中可求得ED的长；当点F在CB的延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明EF=EC，然后再按照上述思路进行解答即可． 【详解】

(1)①∵ABCD为正方形，∴∠ABE=45°， 又∵AB=BE，∴∠BAE232或． 221(180°)=67.5°﹣45°， 2=22.5°∴∠DAE=90°﹣67.5°； ②∵正方形ABCD关于BD对称， ∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，

又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF； (2)如图1，过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M， ∵CE=EF，∴N是CF的中点， ∵BC=2BF，∴

CN1， BC4又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形， ∴CN=DM=ME，

∴ED2DM2CN2； 2如图2，过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M，

∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE， 又∵∠ABF=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC， ∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF，∴FN=CN， 又∵BC=2BF，∴FC=3，∴CN3132，∴EN=BN，∴DE，

222

综上所述：ED的长为【点睛】

232. 或

22本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线并灵活运用相关知识是解本题的关键. 24、3.2克． 【解析】 【分析】

设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可． 【详解】

解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：解得：x=3.2，

经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意． 答：A4薄型纸每页的质量为3.2克． 【点睛】

本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．

4001602，

x0.8x25、-2＜x≤-6 【解析】 【详解】

解不等式（1）得：x-6≥2x x-2x≥6 -x≥6 x≤-6

解不等式（2）得：1-3x+3＜8-x -3x+x＜8-1-3 -2x＜4 x＞-2

∴这个不等式的解是-2＜x≤-6 26、 (1) yx2；（2）a4 【解析】 【分析】

（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB所对应的函数解析式； （2）把点P（a，-2）代入吧（1）求得的解析式即可求得a的值． 【详解】

解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为ykxb. 直线AB经过A1,1、B3,5两点，

kb1k1解得 3kb5b2直线AB所对应的函数表达式为yx2.

（2）

点Pa,2在直线AB上，

2a2. a4.

【点睛】

此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知值代入解析式.