湖北省武汉市三校联合2022-2023学年九年级上学期月考数学试题(含答案解析)

湖北省武汉市三校联合2022-2023学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题关于x的一元二次方程3x2＝2x﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（1．A．3，﹣2，﹣1B．3，2，﹣1C．﹣3，﹣2，1）D．3，﹣2，1）2．用配方法解方程2x2x10时．变形结果正确的是（19A．x416117C．x4162213B．x 2413D．x44223．一元二次方程x22x10的根的情况是（A．有两个不相等的实数根C．没有实数根）B．有两个相等的实数根D．只有一个实数根）224．关于x的一元二次方程a1xxa10的一个根是0，则a的值为（A．1B．1C．1或1D．2）15．将抛物线yx22向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式为（A．yx12B．yx1222C．yx21D．yx23．6．如图，把一块长为50cm，宽为40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为800cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．502x40x800C．50x402x800B．50x40x800D．502x402x800）．7．已知二次函数y＝﹣（x﹣3）2，那么这个二次函数的图象有（A．最高点（3，0）C．最低点（3，0）B．最高点（﹣3，0）D．最低点（﹣3，0）试卷第1页，共6页8．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是()A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m9．已知m，n是一元二次方程x2x20210的两个实数根，则代数式m22mn的值等于（）B．2020C．2021D．2022A．201910．二次函数yax22axa3（a0）与yx3交于M、N两点，P为线段MN的中点，若3xP2，则a的取值范围是（A．11a42）B．11a42C．11a43D．a≤1413二、填空题11．x1是关于x的一元二次方程x2ax2b0的解，则2a4b.．12．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．13．如图，将ABC绕顶点C旋转得到△ABC，且点B刚好落在AB上．若A35，BCA40，则ABA等于．14．若函数y＝（k﹣3）x2+2x+1与x轴有两个交点，则k的取值范围为．15．如图，二次函数yax2bxc的图像过点1,0，对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②3ac＜0；③4ab2＜4ac；④若关于x的一元二次方程ax2bxcmm0的解为整数，则m的值有3个．其中正确的是．（填写序号）试卷第2页，共6页16．如图，菱形ABCD中，AB12，ABC60，点E在AB边上，且BE2AE，动点P在BC边上，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转60°至线段PF，连接AF，则线段AF长的最小值为.三、解答题17．解方程：2x24x30．18．现代互联网技术的广泛应用催生了快递行业的高速发展．据凋查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的16名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？2

19．二次函数yaxbxca0的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2bxc0的两个根；（2）写出不等式ax2bxc0的解集；（3）写出y随x的增大而增大的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2bxck没有实数根，求k取值范围．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC20．试卷第3页，共6页的顶点在格点上.请用无刻度尺按要求作图：(1)在图1中，作ABC的高AH；(2)在图2中作图：①找一格点D使ADAC，且ADAC；②连接CD，在CD上画出一点F，连AF，使AF将四边形ABCD的面积平分．21．阅读材料：材料1：一元二次方程ax2bxc0（a0，b24ac0）的两根x1，x2有如下的关系（韦达定理）：x1x2bc，x1x2aa材料2：有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决.下面介绍两种基本构造方法：方法1：利用根的定义构造.例如，如果实数m、n满足m2m10、n2n10，且mn，则可将m、n看作是方程x2x10的两个不相等的实数根.方法2：利用韦达定理逆向构造.例如，如果实数a、b满足ab3、ab2，则可以将a、b看作是方程x23x20的两实数根.根据上述材料解决下面问题：(1)已知实数m、n满足3m2m20、3n2n20，求(2)已知实数a、b、c满足abc5、abnm的值.mn16，且c5，求c的最大值.5c22．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）y（件）4100005950069000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；试卷第4页，共6页（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1m6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．23．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D、AC上，AB=AC，E分别在边AB、AD=AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点,(1)观察猜想：如图1中，△PMN是三角形；把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，判(2)探究证明：BD，CE．断△PMN的形状，并说明理由；将△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，请求△PMN面(3)拓展延伸：AB=10，积的取值范围．，其对称轴为直24．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0）线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、当m为何值时，四边形AOPEPO，面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为试卷第5页，共6页以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第6页，共6页参考答案：1．D【分析】要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，首先把方程化为一般式，然后再找出答案．【详解】解：一元二次方程3x2＝2x﹣1变为一般形式为：一元二次方程3x2﹣2x+1＝0，二次项系数是3、一次项系数是﹣2、常数项1，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．A【分析】先给方程两边同除2，然后再根据完全平方公式和等式的性质配方即可．【详解】解：2x2x10x2x211x02211x2221111x2x2216419．x4162故选A．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把方程整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3．B【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，求出一元二次方程x22x10的判别式240，确定有两个相等的实数根即可得到答案．【详解】解：a1,b2,c1，b24ac240，22一元二次方程x22x10有两个相等的实数根，答案第1页，共18页故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟练掌握0，一元二次方程有两个不相等的实数根；Δ0，一元二次方程有两个相等的实数根；Δ0，一元二次方程无实数根是解决问题的关键．4．B【分析】把x0代入原方程，再结合一元二次方程的定义可得答案．【详解】解：根据题意得：a210且a10，解得：a1．故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程的解法，一元二次方程的定义，理解方程的解的含义是解本题的关键．5．A【分析】根据二次函数图象平移的方法：左加右减，上加下减计算即可；【详解】将抛物线yx22向右平移1个单位得到yx12；2故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确运用平移方法求解是解题的关键．6．D【分析】由题意易得该无盖纸盒的底面长为（50-2x）cm，宽为（40-2x）cm，然后问题可求解．【详解】解：设剪去小正方形的边长为xcm，则由题意可列方程为502x402x800；故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．7．A【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最高点，并写出最高点的坐标即可．【详解】解：∵二次函数y=-（x-3）2，∴a1，该函数图象开口向下，当x=3时，有最大值y=0，∴该函数图象有最高点（3，0），答案第2页，共18页故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象和最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．D【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．【详解】A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=－t2+24t+1=－（t－12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．9．B【分析】根据一元二次方程根的定义得到m2m2021，则m22mn=2021+mn，再利用根与系数的关系得到mn1，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是一元二次方程x2x20210的实数根，∴m2m20210，∴m2m2021，∴m22mnm2mmn2021mn，∵m、n是一元二次方程x2x20210的两个实数根，∴mn1，∴m22mn202112020，故选：B．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根bc时，x1x2，x1x2．也考查了一元二次方程的解．aa10．A【分析】设M、N两点的横坐标分别为x1,x2，根据两个函数的交点的横坐标就是方程ax22axa3x3的解，根据根与系数的关系和中点坐标公式可解答；答案第3页，共18页【详解】解：设M、N两点的横坐标分别为x1,x2，ax22axa3x3, ax2(2a1)aa60,x1x22a1,a∵P为线段MN的中点，且3xp2，32a12,2a11a.42故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数与一次函数的交点，一元二次方程的根与系数的关系，利用方程的两根表示点P的横坐标是解题的关键11．-2【分析】先把x=1代入方程x2ax2b0得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a4b的值．【详解】解：把x1代入方程x2ax2b0得：1a2b0，所以a2b1，所以2a4b2（a2b）2（1）2.故答案为2【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．12．x（x﹣12）＝864．【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为（x-12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．30°/30度【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出答案第4页，共18页BCAABBC354075，以及BBCBBC75，再利用三角形内角和定理得出ACAABA30．【详解】A35，BCA40，BCAABBC354075，CBCB，∴BBCBBC75，∴BCB30，∴ACA30，∵AA，ADBADC，∴ACAABA30．故答案为：30．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出ACA30是解题关键．14．k＜4且k≠3【分析】根据题意知，关于x的一元二次方程（k-3）x2+2x+1=0有两个不同的解，然后根据一元二次方程的定义和根的判别式来求k的取值范围．【详解】解：∵函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，∴令y=0，则（k-3）x2+2x+1=0，则关于x的一元二次方程（k-3）x2+2x+1=0有两个不同的解，∴△=4-4（k-3）＞0，且k-3≠0，解得，k＜4且k≠3．故答案是：k＜4且k≠3．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．Δ=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；答案第5页，共18页Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．15．①④/④①【分析】①由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴在y轴右侧，可判断出b与0的关系，进而判断①．②由抛物线与x轴交点情况进行推理抛物线过点3,0，再利用对称轴，进而对所得结论进行判断．③由b2a,c3a，利用逆向思维进行判断③．④根据抛物线与x轴的交点、对称轴建立等2式；再把x的一元二次方程axbxcmm0的解看成两个图像交点的横坐标的值，进而得到答案．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a,b异号，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确，符合题意；②由对称轴可知：∴b2a，∵抛物线过点3,0,∴9a3bc0，∴9a6ac0，∴3ac0，故②错误，不符合题意；③由②得：b2a,3ac0,∴c3a,若4ab2＜4ac成立，则4a2a＜12a2,2b1，2a则16a24a＜0,即4a2a＜0,1由二次函数w4a2a＜0,可得：＜a＜0,4与题干条件互相矛盾，故③错误，不符合题意；∵b2a，c3a．答案第6页，共18页＜0，∴yax22ax3aax14aa2∴顶点坐标为1,4a，由图像得当0y4a时，1x3，其中x为整数时，x1,0,1,2,3,又∵x=0与x=2关于直线x=1轴对称；当x1与x=3时，m0；当x=1时，直线y=m恰好过抛物线顶点，此时方程有整数解．∴m值有3个．故④正确，符合题意；故答案为：①④．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图像与性质判断代数式得到符合，确定相应方程的解．16．43【分析】在BC上取一点G，使得BGBE，连接EG，EF，作直线FG交AD于T，过点A作AHGF于H．证明BGF120，推出点F在射线GF上运动，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，AF的值最小，求出AH即可．【详解】解：在BC上取一点G，使得BGBE，连接EG，EF，作直线FG交AD于T，过点A作AHGF于H．B60，BEBG，△BEG是等边三角形，EBEG，BEGBGE60，PEPF，EPF60，EPF是等边三角形，PEF60，EFEP，BEGPEF，BEPGEF，答案第7页，共18页BEP≌GEFSAS，EGFB60，BGF120，点F在射线GF上运动，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，AF的值最小，AB12，BE2AE，BE8，AE4，BEGEGF60，GTAB，BG∥AT，四边形ABGT是平行四边形，ATBGBE8，ATHB60，HAT30，HT1AT4，2AHAT2HT243，AF的最小值为43，故答案为：43．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，30直角三角形性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．x1210210，x222【分析】先计算判别式的值，然后根据求根公式解方程．【详解】解：2x24x30△4242340，x440210，222∴x1210210，x2．22【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣公式法．解题的关键是掌握一元二次方程的求根公式．（1）该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）该公司现有的16名快递18．答案第8页，共18页投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加7名业务员【分析】（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据五月份完成投递的快递总件数结合完成投递的快递总件数即可算出今年6月份的快递投递总件数，再根据投递快递总件数=每人投递件数×人数即可算出该公司现有的16名快递投递业务员最多能够完成的任务量，二者比较后即可得出结论，再确定人数即可．【详解】解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10×（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=-210%．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）12.1×（1+10%）=13.31（万件），．16×0.6=9.6（万件）∵9.6<13.31，∴该公司现有的16名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．∴需要增加业务员（13.31-9.6）÷0.6=6117（人）．60答：该公司现有的16名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加7名业务员【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据三月份与五月份完成投递的快递总件数之间的关系列出关于x的一元二次方程；（2）根据该公司每月的投递总件数的增长率相同算出今年6月份的快递投递任务量．（1）x1=1,x2=3；（2）x<1或x>3；（3）x＜2；（4）k>2；19．【分析】（1）找到抛物线与x轴的交点即可得出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）找出抛物线在x轴下方时x的取值范围即可；（3）结合图形可写出y随x的增大而增大的自变量x的取值范围；（4）根据图象可以看出k取值范围．【详解】(1)由图象可得：x1=1,x2=3；(2)结合图象可得：x<1或x>3时，y<0，即当x<1或x>3时,ax2+bx+c<0；答案第9页，共18页(3)根据图象可得当x＜2时，y随x的增大而增大；(4)根据图象可得,k>2时,方程ax2+bx+c=k没有实数根.【点睛】此题考查二次函数与不等式（组），解题关键在于结合函数图象进行解答.20．(1)见解析；(2)①见解析；②见解析．【分析】（1）根据三角形的高的定义画出图形即可；（2）①结合勾股定理和网格图即可；②在CD上取格点E，使DE1，再取线段CE的中点F，即可．【详解】（1）如图1，线段AH为所求；证明：取网格点M、N、P，连接PN、PB、AM，如图，结合网格易得：△BNP≌△APM，即有∠PAM=∠PBN，∵∠PAM+∠MPA=90°，∴∠PBN+∠MPA=90°，∴在△PBH中，∠PHB=90°，答案第10页，共18页即AH⊥BC，AH符合要求；（2）①如图2，点D为所求；②如图2，点F为所求．①证明：结合网格图和勾股定理，可得AC2323218AD2，CD262，即AC2AD2CD2，ACAD，即△ACD是直角三角形，∠CAD=90°，即有：AC⊥AD，ACAD，即D点满足要求；②证明：由割补法，可求得ABC的面积为S△ABC1.5，根据DE1，则VADE的面积S△ADE1.5，∴ABC与VADE的面积相等，根据网格作图可知，线段CE的中点为F，∴S△ACFS△AEF，∴S△ACFS△ABCS△AEFS△AED，则线段AF平分四边形ABCD的面积．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，三角形的高，中线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．(1)(2)1；13或2；6【分析】（1）当mn时，m、n是方程3x2x20的两根，利用根与系数的关系可答案第11页，共18页求得mn和mn的值，然后利用整体代入的方法计算原式的值；当mn时，易得原式2；2（2）将a、b看作是方程x(c5)x160的两实数根，利用判别式的意义得到5c(c5)24160，所以(5c)364，解得c1，从而得到c的最大值；5c【详解】（1）解：当mn时，∵实数m、n满足3m2m20，3n2n20，∴m、n可看作方程3x2x20的两根，12mn,mn,33122mn(mn)2mn9313，原式2mnmn63222当mn，则原式112；综上所述，原式的值为（2）∵abc5,ab13或2；616，5c160得两实数根；5c2∴将a、b看作是方程x(c5)xc54而c5,(5c)364,2160,5c5c4,即c1,c的最大值为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根时，x1x2,x1x2bac，也考查了判别式的意义a（1）y500x12000；（2）这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，22．售价为12元；（3）3m6．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，代入表中的数据求解即可；（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，根据总利润=单件利润×销售量列出函答案第12页，共18页数关系式求最大值，注意x的取值范围；（3）写出w关于x的函数关系式，根据当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，可得500m27250015，求解即可．【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，100004kb代入（4，10000），（5，9500）可得：，95005kbk500解得：，b12000即y与x的函数关系式为y500x12000；（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，3x15根据题意可得：，500x120006000解得：3x12，wyx3500x12000x327500x551252∵3x12，∴当x=12时，w有最大值，w=54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元．（3）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元时，wyxm3500x12000xm3500x2500m27x50024m32由题意，当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，可得：500m27250015，解得：m≥3，∵1m6∴3m6答案第13页，共18页故m的取值范围为：3m6．【点睛】本题考查二次函数的实际应用——最大利润问题，解题的关键是根据题意列出函数关系式，通过配方法找到最大值．23．(1)等腰直角三角形；(2)见解析；(3)949≤S△PMN≤.22【分析】（1）由AB=AC，AD=AE可得BD=CE，由点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点可得MP=PN，由MP∥AC，NP∥AB可知∠MPD=∠ACD，∠PNC=∠ABC=45°，进而可求出∠MPN=90°，即可证明△PMN是等腰直角三角形；（2）根据SAS可证明△ABD≌△ACE即可证明BD=CE，∠ABD=∠ACE，由点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点可得MP=PN，由MP∥AC，NP∥AB可知∠MPD=∠ECD，∠PNC=∠DBC，进而可证明∠PMN=90°，即可证明△PMN是等腰直角三角形；（3）由△PMN是等腰直角三角形可1得S△PMN=BD2，根据三角形的三边关系即可得出△PMN面积的取值范围．8【详解】（1）∵AB=AC，AD=AE∴BD=CE∵点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点∴MP=11EC，NP=BD，MP∥AC，NP∥AB22∴MP=NP∴△PMN是等腰三角形∵∠A=90°，AB=AC∴∠ABC=∠ACB=45°∵MP∥AC，NP∥AB∴∠MPD=∠ACD，∠PNC=∠ABC=45°∵∠DPN=∠PNC+∠DCB=45°+∠ACB﹣∠ACB=90°﹣∠ACD∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+90°﹣∠ACD=90°∴△PMN是等腰直角三角形（2）∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD=∠CAE∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE，∠ABD=∠ACE答案第14页，共18页∵点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点∴MP=11EC，NP=BD，MP∥EC，NP∥DB22∴MP=NP∴△PMN是等腰三角形∵∠A=90°，AB=AC∴∠ABC=∠ACB=45°∵MP∥AC，NP∥AB∴∠MPD=∠ECD，∠PNC=∠DBC∵∠DPN=∠PNC+∠DCB=∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACB﹣∠ACD=∠DBC+45°﹣∠ACD∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠DBC+45°﹣∠ACD+∠ACD+∠ACE=∠DBC+45°+∠ABD=∠ABC+45°=90°∴△PMN是等腰直角三角形（3）∵△PMN是等腰直角三角形∴S△PMN=1111PN2=×（BD）2=BD2．8222∵将△ADE绕点A在平面内自由旋转，∴当点D在AB上时，BD最短，此时BD=AB﹣AD=6当点D在BA的延长线上时，BD最长，此时BD=AB+AD=14∴949≤S△PMN≤.22【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定及三角形的三边关系，熟练掌握相关知识是解题关键.24．（1）y=x2-4x+3.（2）当m=为：P1（575时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标823-51+55+3+515，），P2（，），P3（2222251+55515.，），P4（，）222【详解】分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；答案第15页，共18页（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，答案第16页，共18页过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=2×3×3+2PG•AE，1191=+2×3×（-m2+5m-3），2=-=3215m+m，223575（m-）2+，8223＜0，2575时，S有最大值是；82∵-∴当m=（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：m=555+5或，2255155+51+5，）或（，）；2222∴P的坐标为（如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，答案第17页，共18页同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：x=3-53+5或；22153-51+53+5，）或（，）；22221555155+51+53+5，）或（，）或（，）或222222P的坐标为（综上所述，点P的坐标是：（（3-25，1+5）．2点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．答案第18页，共18页