今天,小学数学课堂该注重什么

小学数学论文

今天，小学数学课堂该注重什么

[摘要]：数学思想方法的运用就是把一些抽象的数学思想方法逐渐“融进”具体的数学内容之中，有意识地将数学方法，数学思想让学生在学习的过程中潜移默化地领会，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉。 在小学数学中正确运用数学思想方法有利于学生深刻地理解数学的内容和知识体系，有利于提高学生的数学素质，有利于对学生进行美育的渗透和辨证唯物主义的启蒙教育，有利于教师自身素质的提高，正确分析处理小学教材。

[关键词]：数学、思想方法、运用

抛出这个话题，是希望能得到各位同行们的指导与帮助。课改的今天，小学数学课堂该注重什么呢？任教小学数学几十年，真得，还第一次这样静下心来学习和思考。为应证自己的想法，我翻阅了课标与一些教育杂志，终于使自己的想法逐步清晰下来。我想，今天，小学数学课堂应该结合教材内容，重视数学思想方法的运用，应该让学生了解和熟悉数学思想方法，了解它在解决实际问题中起的作用。曾听专家讲过，若干年后，保留在学生记忆中的是什么，数学的一些知识与技能，随着时间的推移而逐步忘记，而解决问题的策略和数学思想方法却能保留下来，并在他的学习、生活、工作中发挥强大的作用。想想也确是如此。

而我们教师奉之宝典的《课程标准》，在它的理念中也悄然发生了变化。由原来强调的“两基”（即基本知识和基本技能）也显然改成了“四基”，即增加了基本思想方法和基本活动经验。看来，在教学中重视基本知识和基本技能还远远不够，还要重视让学生参与活动，在活动中体验知识的形成及其发展过程，还要在教学中重视数学思想方法的渗透及其

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应用。虽然增加的只是简单的几个字，却能够带来教学的革新。在此理念引领下，教师的教学设计、教学方法的选择、教学活动的组织与安排等等，都会发生变化。

那么，在小学阶段，要重视哪些数学思想方法呢？翻看教材，不难找到编者注重和引导教师注重的痕迹。如，对应思想、化归思想、符号思想、集合思想、转换思想、统计思想、数形结合思想、极限思想。这些思想方法实质上闪烁着人类智慧的火花。当然，这些思想方法是编者充分考虑到了小学生认知能力和年龄特点，符合小学生的思维特点，比较浅层次的，比较容易懂的。在实际的教学中，教师要有意识地结合教材内容，进行数学思想方法的渗透和教学，让学生理解和掌握一些思想方法，运用这些思想方法分析、处理和解决一些简单的实际问题。美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。当然，也为学生进一步学习中学数学知识打下较好的基础。

下面举一些例子来谈谈自己是如何结合教材，进行数学思想方法的渗透与教学，请各位同行指正。

一、结合教材内容，运用对应思想

对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。在小学数学教材中，蕴涵着大量的对应思想。教学时，结合教材的有关内容，创设情景，有意识地渗透对应思想，有助于培养学生思维的灵活性和创造性，理解数学概念，掌握数学技巧，防止学生思维定势，提高学生的辩证思维能力。

如：我在教一年级“比多少”一课时，为了帮助学生建立“同样多、谁比谁多、谁比谁少”的概念，我是这样安排的：先通过讲故事《小兔盖房子》创设情景，同时出示主题

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图。再问从图中你看到有几只小兔？一只小兔搬了多少块砖？根据学生的回答，把小兔的头像和砖头的图案贴在黑板上，一只小兔搬一块砖头 ，小兔的只数和砖头的块数比谁多谁少？学生回答后，我用虚线把一只小兔和一块砖头一一对起来，一只小兔对一块砖头，没有多余的，我们就说小兔的只数和砖头的块数同样多。用同样的方法，把小猪和木头用虚线连起来，让学生在一一对应比较中形象地理解了“比多少”的 方法。

如学习“5的认识”时，先出示主题图，问学生图中有些什么？学生从中数出5朵小花，5个小朋友，从而感知5的某些具体意义。再从实物中慢慢抽象成某一特定物体，利用学生的学具小棒摆出由5根小棒组成的任何图形，从而让学生在动手的过程中，不仅表现出自己的独特创意，而且更深一层的理解5的实际意义；最后是利用黑板进行画5个圆，5个正方形，5个三角形等特定图形来代表5，从而慢慢抽象至数字5。这样从实物至图形，在抽象到数字，整个过程应该符合一年级小学生的特点，是数与形对应思想的运用。

此类数形结合与对应、数与物对应、量与率对应等，例子是很多的。

二、结合教材内容，运用符号思想

数学语言所包含的信息量的大小，直接影响着数学思维的效率，符号化思想以浓缩的形式表达大量信息，大大简化了数学运算或推理的过程，加快了数学思维的速度。简洁、准确的符号化思想还排除了普通语言的含混性，使数学思维活动能够清晰，准确地进行，这对简化数学运算或推理过程具有重要意义。

符号化思想的运用在小学数学教材中是根据不同的教学阶段的具体情况进行的。例，引进用字母表示数,是用符号表示数量关系和变化规律的基础。用符号表示具体情境中的数量关系,也像普通语言一样,首先要引进基本字母。在数学语言中,像数字以及表示数字的字

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母, 表示点的字母,运算符号,关系符号等,都是用数学语言刻画各种现实问题的基础。

教材在低年级开始，就注重了用符号来表示数、代替数，用图形符号来表示算式、运算方法、运算结果等等。从第二学段开始接触用字母表示数,是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数,是实现认识上的一个飞跃。用字母表示数, 可以简明地表达数量关系的一般规律。用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别具体的数量之间的关系,而用字母表示,既简单明了,又能概括出数量关系的一般规律, 在较大范围内肯定了数学规律的正确性。如：在教小学四年级下册《加法交换律》时，先例题出示：李叔叔今天上午骑了40千米，下午骑了56千米，李叔叔今天一天骑了多少千米？在学生列出算式40+56=96（千米） 56+40=96（千米）后，让学生观察这两个算式有什么联系？根据学生的回答，两个算式的结果相同，所以我们可以写成40+56=56+40,接着让学生举例子：37+45=45+37 50+8=8+50 70+25=25+7 ……再让学生观察每组的算式，问你发现了什么？通过观察发现，每组算式等号左边和等号右边两个数相同，位置不同，结果也相同。谁能用一句话来说一说。最后小结：两个加数相加，交换两个加数的位置，它们的和不变，这叫做“加法交换律 ”接着让学生用一个自己喜欢的算式表示两个加数交换位置和不变（鼓励学生用不同的方式表示），甲数+乙数=乙数+甲数 、 △+☆=☆+△ 、 ◇+□=□+◇、 а+ь=ь+а…… 面的活动中，学生经历了用字母表示算式的抽象过程，他们得到的不再是一个简单的等式，而是经历了一个比较深刻的由不知道到知道，由不清晰到清晰，由普遍到抽象的符号化过程。同时也蕴含着日常语言和符号语言的转化。另外在乘法交换律和结合律时也运用了字母表达式。显然,它们比用具体的数表示更加概括、明确,比用日常语言表示更加简明、易记。通过各阶段的学习, 学生将逐步领会符号化的优越性,符号化思想也逐渐地初步形成。

三、结合教材内容，运用化归的思想

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“化归”就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常是将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题，以求得问题的解答。在小学数学中处处都体现出化归的思想，它是解决问题的一种最基本，最常用的思想方法。在小学数学教学中，让学生运用化归原则来解题，不仅能起到巩固旧知识，促进理解掌握新知识的作用，而且对提高学生解决问题的策略水平有着深远的影响。化归时，需要引导学生明确“已经能解决什么问题”，“现在需要解决什么问题”，“怎样将要解决的问题转化成已经解决的问题”等。

如学了二年级上册的《乘法的初步认识》以后，我就让学生把“5+5+5+5+4”改写成简便的算式，大部分学生写成“5 ×4+4”，有一部分学生写成“5 × 5-1”，还有个别尖知生写成“6 × 4”。他们的思路都有独特之处，对二年级小学生来说，是非常可贵的，能根据旧知识的迁移学习新知识，这都是化归思想的运用。

再如，在学习小数乘除法的知识，也是把它化归到整数乘除法的知识来解决的。在推导平行四边形的面积时，也是把平行四边形转化成学过的长方形来推导出计算公式的，三角形、梯形等面积公式则通过平行四边形来推导的……

总之，使学生充分认识到新问题、新知识都是建立在旧问题、旧知识基础之上，通过化归，可以利用已掌握的知识和技能去解决新问题、新知识，这样学习就比较轻松了。

四、结合教材内容，运用极限思想

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

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如教四年级上册《射线、直线的认识》时，我是这样安排的：先让学生复习线段，出示手电筒，让学生比划一下它大约有多长，想像一下这手电筒不断变细，直至成为一条线，问这条线是什么？你能画出一条线段吗？线段有几个端点？它能量长度吗？再打开手电筒让学生想像一下，手电筒射出的光线如果也让它不断变细形成了什么线？通过讨论，得到象手电筒、投影仪射出的光线都可以近地把它看成是射线。你能画出一条射线吗？它有几个端点可以度量吗？从一点出发可以划多少条射线？让学生先画，再交流，同时教师课件演示。使学生直观感受到从一点出发可以画无数条射线。最后把两个手电筒的尾部相连，比划一下长度，再把两个手电筒打开，问得到了进似什么线？教师课件演示，使学生直观感知把线段两端无限延长就得到一条直线。这样使学生形象直观地感受到“无限”的含义。在教“无限循环小数”时，极限思想可以演绎得淋漓尽致；……

在平时的教学中，常常让学生多举几个例子（“这样的例子举得完吗？”“闭上眼睛去想”等话语，引导学生感受极限），让学生在有限的空间里去领略“无限”的含义。

五、结合教材内容，运用集合思想

在小学数学教学中，往往不直接出现集合的概念、名称、符号和运算，而是结合数学基础知识内容，采用直观手段，利用形式多样、生动活泼的集合图画来运用集合的思想。那么我们的教师就要首先感知到这些内容中存在集合的思想，要做教育的有心人，在适当的时候有意点拨，让集合思想在小学生的头脑中逐渐扎根。

例在认数教学中，教师要结合各种集合图，可以是选用书本上的，也可以是选用一些生活中常见的事物自己画。同时还可以反过来给学生一个数字，让学生画集合图，这样既可以让学生开动脑筋发挥自己的想象，也可以让学生更了解集合中的元素与基数概念的联系。这样的例子很多，如：四边形的分类与集合、三角形的分类与集合、数的分类与集合

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等等，使学生运用集合思想把知识点串成线、联成网，便于归纳与整理，便于掌握与运用。

六、结合教材内容，运用分类的思想方法

数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。要正确的认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想，是指按某种标准，将数学对象分成若干部分进行分析研究。一般我们分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。

如第四册《图形与变换》中的“锐角和钝角”，涉及到锐角、直角、钝角的区分，教材从直角入手讲解比直角大的角和比直角小的角，从而引申出锐角和钝角。教师可结合教材搜集一些生活中常见的角，然后请学生给角分一分类，通过分析比较明确三者的特点以及它们之间的联系。又如第四册“表内除法的整理和复习”中，教材要求把除法算式有规律地排一排，这里也运用了分类的思想。引导学生可以按得数相同的整理，也可以按除数相同的整理等。分类讨论，让学生潜移默化地接受辨证唯物主义思想的启蒙教育。

七、结合教材内容，运用统计的思想方法

在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。

在小学阶段，统计思想相对于原浙教版来说，已达到非常重视的地步，从一年级开始，到六年级，就逐步教学统计的相关知识、统计方法、统计类型、信息的分析与处理等等。例如，第四册“统计”中，教师可以创设比较两个班的学习情况的情境，以各班学生不同

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等级的人数比较，评定差距，有一定的说服力。

教师在教好统计这个单元知识时，还要在平时的教学中，时不时地让学生运用所用的统计思想与统计方法，来统计自己的生活与学习状况，参与社会调查等实践活动。如统计家庭的收入与开支、周围同学的爱好、小组的得分情况等。通过这些活动，使学生感受统计知识在生活中的广泛应用性和功能性，培养学生的能力。

总之，把一些抽象的数学思想方法逐渐“融进”具体的数学知识内容之中，有意识的将数学方法，数学思想在学生的学习思考中潜移默化的领会，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉。我们小学数学教师只有重视对数学思想方法的学习研究和有效地运用，探讨其教学规律，才能适应课程教学改革需要。重视它，可以有利于学生深刻地理解数学的内容和知识体系，有利于提高学生的数学素质，有利于对学生进行美育的渗透和辨证唯物主义的启蒙教育。但是，数学思想方法是一项系统工程，受诸多因素的影响和制约。对学生进行数学思想方法的运用必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，在某一段时间内重点运用与明确一种数学思想方法，这样反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

参考文献：

1、陆海红《如何提高课堂教学有效性》，《数学学习与研究、教研版》，2008年第6期

2、邓育生《提高课堂教学有效性的若干策略》数学空间

3、顾泠沅《数学思想方法》，中央广播电视大学出版社，2004年6月第1版

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