盾构隧道衬砌内力计算模型比较

盾构隧道衬砌内力计算模型比较

姜增国1，李永明1，江胜林2

1. 武汉理工大学土木工程与建筑学院，武汉（430070）

2. 铁道第四勘察设计院，武汉（430063）

E-mail：stone9975@sina.com

摘 要：结合目前正在施工的南京长江隧道工程实例，详细论述了盾构衬砌结构设计中常用的两种内力计算模型：匀质圆环模型和梁－弹簧模型，比较了这两种模型的计算结果，并从中得出了一些有价值的结论。

关键词：盾构隧道；衬砌；内力；匀质圆环模型；梁－弹簧模型

1. 引言

在城市中，为了缓解日益拥挤的交通问题，需要修建地铁、公路隧道、水底隧道甚至海底隧道等。盾构是修建城市隧道最常用的施工机械。盾构法隧道优势明显：对环境影响小、不影响地面交通和航道通行，无空气、噪声、振动等污染问题、机械化程度高、适用地层范围宽等。盾构法隧道衬砌是由若干弧形管片通过环向接头拼装成环，然后每环之间通过纵向接头逐一连接而成的地下结构。盾构法隧道设计的一个重要环节是采用合适的模型计算衬砌结构的内力。由于环、纵向接头的存在和拼装方式的差别，使得这一问题较为复杂。

在文中详细论述了盾构衬砌结构设计中常用的两种计算模型：匀质圆环模型和梁－弹簧模型；结合目前正在施工的南京长江隧道工程实例，应用非线性有限元程序ANSYS分析了上部和周围土体荷载和水压力作用下钢筋混凝土衬砌的内力，比较了这两种模型的计算结果，并从中得出了一些有价值的结论。

2. 计算模型

2.1 匀质圆环模型

匀质圆环模型不考虑管片接头的弯曲刚度降低，认为管片环是具有和管片主截面相同刚度EI，且弯曲刚度均匀的环，并基于Winker理论，假设地层反作用仅在水平方向的正负45°范围内按三角形规律分布，荷载作用模式如图1所示。

图 1 匀质圆环模型荷载模式图

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图2 错缝拼装弯矩分配示意图

对于十分密室的土层，由于土壤的水平抗力起到了有效的作用，衬砌环承受的弯矩不大，采用这种模型没有实际障碍。随着密闭式盾构的快速发展，目前已能够在十分软弱的含水地层中进行开挖。在这种地层中，由于土壤的水平抗力小，管片接头刚度与管片刚度难以等同考虑，此时通过引入一个由于管片接头而降低衬砌刚度的有效参数η（η≤1）和一个由于被相邻衬砌环通过环间接缝来支持而增加的刚度增量ξ（ξ<1）来改善上述模型的普遍性[1]，这就是修正惯用法的思路。它采用局部地层弹簧抗力来取代惯用设计法中三角形分布的地层反作用荷载。由于管片接头的影响，将管片整体抗弯刚度刚度由EI将为均匀抗弯刚度ηEI，并且弯矩并不是全部都经由管片接头传递，可以认为其中的一部分通过环间接头的剪切阻力传递给错缝拼装的相邻管片，错缝拼装弯矩重分配如图2所示。其中接头处内力为：

Mj=(1-ξ)M……………………（1） Nj=N …………………………（2）

管片内力为：

Ms=(1+ξ)M……………………（3） Ns=N …………………………（4）

公式中，ξ为弯矩调整系数；M，N分别为匀质圆环计算弯矩和轴力；Mj，Ms分别为调整后的接头弯矩和轴力；Ms，Ns分别为调整后管片本体弯矩和轴力。参数η和ξ的值因管片种类、管片接头的结构形式、环相互交错联结的方法和结构形式而有所不同。目前的实际情况是，参数η和ξ值根据试验结果或经验来确定的。

2.2 梁－弹簧模型

盾构法隧道衬砌结构主要是由管片、管片间的连接螺栓和放水充填材料组成，接头的力学性能强烈的影响着隧道的横向受力及变形形态。尽管上述修正惯用设计法在平均意义上对管片接头效应作了评估，但它还是一种等效方法，仍需提出一种精确的描述管片接头力学性态的合理的设计方法。梁－弹簧模型就是一种向这个方向接近的计算模型。它假设管片环是具有旋转弹簧的环，环与环之间采用剪切弹簧评价错缝接头的拼装效应，以梁模拟管片部分，以弹簧模拟管片间的接头部分，弹簧的剪切和转动效应分别用径向剪切刚度Kr、切向剪切刚度Kt和转动刚度Kθ来描述，如图3所示。由于梁－弹簧模型考虑了环向与纵向接头的位置和刚度，以及错缝时的环间相互咬合效应等，理论上这种模型更为精确的描述衬砌结构的受力。

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图 3 梁－弹簧模型示意图

影响管片接头力学行为的参数主要为管片接头抗弯刚度系数Ki=M/θ（即接头产生单位转角所需弯矩），Ki综合反应了盾构隧道接头性能及其在外荷载作用下的变形大小和趋势。但是目前工程中对Ki的取值还没有图表或公式可以遵循，实际应用中一般采用现场实验或室内模型试验进行确定，这在一定程度上限制了该模型的实际应用。

3. 工程实例分析

3.1 工程概况

南京长江隧道工程位于隧道距离南京长江大桥10km处，是一条解决江北新区和河西新城过江交通的主干道，北起江北浦口新市区的浦珠路，经过梅子洲跨长江后，向南与河西新城的纬七路相接，按六车道城市快速通道规模建设，设计车速80km/h，采用“左汊盾构隧道＋右汊桥梁”方案。通道在梅子洲上与穿洲公路设置道路立交，穿洲公路高架穿越信道工程，地面设置右转匝道实现两道路的连接。项目建成后将承担江北中心区与江南中心区交通，均衡中心区交通流量，减少车辆绕行，能更好的拓展南京城市的发展空间，迅速提升江北城市化水平。

该隧道全长3430m，其中盾构段左线长3022m，右线长3015m。盾构隧道内径为13.3m，结构外径为14.5m，采用钢筋混凝土单层衬砌。盾构隧道管片环采用1/3错缝管片分10块（7B+2L+1F），为通用楔形环，管片环采用双面楔形，楔形量48mm，管片环宽2m，厚600mm，环缝共设置42颗M30纵向直螺栓，14颗Ф57的定位销；每块管片纵缝共设置3颗M36环向斜螺栓，一根Ф59的定位杆，管片接缝面处设有凹凸榫槽。

盾构隧道主要位于富含地下水的砂土层中，两岸段承受较高承压水，江中段承受高水压潜水，穿越地层包括中密粉细砂、密实粉细砂、底部为卵石层及强风化泥质粉砂岩夹砂岩、页岩，局部为中密中粗砂、密实中粗砂、可塑粉质粘土层等。

3.2 计算分析

由于盾构所穿越的地层变化比较大，在大部分地段为软弱地层、富含地下水的砂土层，在结构计算时根据隧道所处地层的变化选择不同的断面进行计算，本文选取隧道左线梅子洲段大堤里程LK6+189处钻孔JZ-Ⅲ05-L29和江中段里程LK5+210处钻孔JZ-Ⅲ05-L18为例，

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均采用匀质圆环模型和梁－弹簧模型进行计算。

隧道在钻孔JZ-Ⅲ05-L29处埋深28.5m，土层地质参数如表1所示。

表 1 钻孔JZ-Ⅲ05-L29土层地质参数表

地层 代号 ⑵-1 ⑵-2 ⑵-3 ⑷ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼

土 名

重度 (kN/m3)

厚度 (m)

静止侧压力系数

基床系数(MPa/m) 垂直

水平

杂填土 17.8 1.2 0.64 4.0 3.0 素填土 18.0 0.4 0.65 2.0 2.0 粘土 18.5 2.6 0.60 14.0 12.0 淤泥质粉质粘土 18.7 10.2 0.59 5.0 4.0 淤泥质粉质粘土夹粉土 19.3 6.2 0.61 5.0 4.0

粉细砂 19.0 4.7 0.36 18.0 16.0 粉细砂

19.5 11.3 0.38 20.0 18.0

粉细砂 19.7 6.4 0.36 27.0 25.0

计算中主要考虑的荷载有：结构自重，混凝土管片按26kN/m3考虑；垂直水、土压力与水平水、土压力，该断面处采用水土合算；地面建筑荷载；地层反力。

匀质圆环模型中，取弯曲刚性有效率η=0.7，弯矩增长率ξ=0.3，计算结果如图4所示。

(a) 弯矩图

(b) 轴力图

图 4 匀质圆环模型衬砌结构内力图

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(a) 弯矩图

(b) 轴力图

图 5 梁－弹簧模型衬砌结构内力图

采用梁－弹簧模型计算的关键在于确定管片环向接头抗弯刚度Kθ，本文管片环向接头抗弯刚度取值如下：Kθ+=1.94×109kN•m/rad，Kθ-=1.30×109kN•m/rad对于纵向接头，其径向抗剪刚度Kr和切向剪切刚度Kt。按偏于安全方面考虑均取无穷大，即认为各环管片在纵向接头处不产生错动，其计算结果如图5所示。

隧道在钻孔JZ-Ⅲ05-L18处埋深17.65m，土层地质参数如表2所示，水压为55m。该断面采用水土分算计算水、土压力，并考虑回淤5m。

分别用匀质圆环模型和梁－弹簧模型进行计算，模型参数取值同前。将两个钻孔的计算结果列于表3中（其中匀质圆环模型中的内力值为弯矩重分配后的计算值），可以看到，这两种模型计算的结果较为接近。

表 2 钻孔JZ-Ⅲ05-L18土层地质参数表

地层 代号 ⑴ ⑺-1 ⑻

土 名

重度 (kN/m3)

厚度 (m)

静止侧压力系数

基床系数(MPa/m) 垂直

水平

粉细砂 17.5 5.0 0.55 6.0 5.0 粉细砂 19.0 4.7 0.36 18.0 16.0 粉细砂 19.5 11.3 0.38 20.0 18.0 砾砂 19.8 7.8 0.35 32.0 30.0 粉细砂

20.2 4.9 0.36 27.0 25.0

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⑽

⑿

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表 3 内力计算结果对比表

最大正弯矩最大正弯矩对

计算模型

(kNm/环) 应轴力(kN/环)匀质圆环模型梁－弹簧模型匀质圆环模型梁－弹簧模型

最大负弯矩 (kNm/环)

钻孔号 JZ-Ⅲ05-L18 JZ-Ⅲ05-L29

水土压力 水土分算 水土合算

最大负弯矩对应轴力(kN/环)

1356.0 9715.1 -760.4 10395.3 1583.8 9614.3 -788.4 10650.4 1320.5 6884.2 -772.0 8025.3 1742.8 6520.4 -918.5 8171.1 4. 结论

(1) 匀质圆环模型是一种将管片接头刚度与管片本体刚度进行等效处理的方法，其原理较为简单，应用较为普遍；梁－弹簧模型考虑了管片环向与纵向接头的位置及刚度，以及错缝时的环间相互咬合效应等，理论上能更精确的反映管片环的实际受力状态。

(2) 通过梁－弹簧模型与匀质圆环模型计算比较，可以认为，修正惯用设计法能满足设计要求。

(3) 梁－弹簧模型计算的关键在于确定接头抗弯刚度Kθ及抗剪刚度Kt、Kr目前已有许多相关研究[2][3]正在开展，并已取得一定的成果。

参考文献

[1] 张凤祥, 朱合华, 傅德明. 盾构隧道. 北京: 人民交通出版社. 2004.9.

[2] Theodor Itemize. Prefabricated lining. Conceptional Analysis and Comparative Studies for Optional Solution. Tunneling and Ground Conditions, 1994.

[3] 曾东洋, 何川. 盾构隧道管片环向接头力学行为研究. 地下铁道新技术文集2003. 成都: 西南交通大学出版社. 2003.10.

Comparison of Calculating Models for the Internal Forces of

Shield Tunnel Lining

Jiang Zengguo1, Li Yongming1, Jiang Shenglin2

1. School of Civil Engineering and Architectural, Wuhan University of Technology, Wuhan,

China (430070)

2. The Fourth Survey and Design Institute of China Railways, Wuhan, China (430063) Abstract

In this paper, in connection with the ongoing construction of the Nanjing Yangtze River Crossing project, detail design of the shield lining internal forces of the two commonly used models: Inhomogeneous ring model and beam-spring model, the results of these two models are compared, and draw some valuable conclusions.

Keywords: shield tunnel; lining; internal forces; inhomogeneous ring model; beam-spring model

作者简介：姜增国（1960-），男，山东人，博士，教授，现在武汉理工大学从事土木工程教学和科研工作。

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