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《水文统计学》课程
一、
选择题
A 卷答案
1B； 2A； 3D； 4C； 5B； 6C； 7B； 8B 二、填空题
1、 0.5 三、简答题
2 、0.2 3、完全相关，零相关，统计相关 8、0.2； 9、1498
1 答：对水文学中常用的数理统计方法有时就叫水文统计法。水文统计的任务就是研究和分析水文随机现象的统计变化特性， 并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程的规划、设计、施工以及运营期间的需要。
2 答：皮尔逊Ⅲ型密度曲线的特点是：
（１）一端有限，一端无限的不对称单峰型曲线；
（２）该曲线有 , , a0 （它们与 x 、Cv、Cs 有关）三个参数；
（ 3）Cs<2Cv 时，最小值为负值； Cs=2Cv 时，最小值为 0；Cs=0 时，为正态曲线 。
3 回归直线只是一条平均关系线，相关点不会都落在回归线上，而是散布于回归 线的两旁，这样对同一个 xi ，实际值 yi 与回归线上查到值 y 不会相等，必然存在 离差 ( yi y) ,用离差平方和的均值再开方作为衡量回归线误差的指标，
称为均方
误，即：
Sy
( yi n
y) 2
2
均方误 Sy 与系列 y 的均方差
值再开方，即：
y 不同， y 是变量对系列均值 y 离差平方和的平均
( yi
y
y) 2 1
m
n
4 答：有一个 n 项水文系列 X ，按大小排序为： x1、x2、x3、⋯⋯、 xm、⋯⋯ 、 xn-1、xn 。设 m 表示系列中等于及大于 xm 的项数，则 P
100% 即为系列
n 1
X 等于大于 xm的频率，由于是用实测资料计算的， 因之称为经验频率。将 xm（ m=1、2、⋯⋯、n）及其相应的经验频率 p 点绘在频率格纸上，并通过点群中间目估绘出一条光滑曲线，即得该系列 X 的经验频率曲线。 四、计算题
1．解：设 A={ 被观察者吸烟 } ，B1={ 被观察者患肺癌 } ，B2={ 被观察者不患肺癌 } ， 则 B1，B2 互不相容，且
B1 B2
，
P（B1 ）=0.1%， P（ A/B 1） =90%，P（B2） =99.9%，P（A/B 2）=20%故又贝叶斯公式可知所求概率为
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P(B1 A)
P(B1 )P( A B1 )
P(B1)P( A B1) P(B2)P( A B2 )
0.1%
0.1% 90%
90%
99.9% 20%
9
1
2007 223
2．
Y p 0 1/5 1 7/30 4 17/30
P{ 1 X 1.5} P{X 0} P{X 1}
4 15
3． D( ?1)
D(X 1) D(X 2 16 4
11)1
D( ?2)
1
9
D(X1)
1
9
D(X2)
2
1
9
D(X3) 16
3 8 1 3
2
2
D(X 3)
2
D( ?3)
4
D(X1)
2
4
D(X
)1
D(X3)
9 9
9
因为
D
( ? )
最小，所以
?
2
最有效。
《水文统计学》课程
B 卷答案
一选择题
(1) B；(2) D；(3) C；(4)A ；(5) B；(6) B
二、填空题 1、 0. 5；
偏态系数 Cs
2、 8e 4 ；
5、 P
3、 24/625=0.0384
100%
4、均值 x ，离势系数 Cv，
m n
1
三、简答题
1 答：两个事件之间存在着互斥、依存、相互独立等关系。两个互斥事件 出现的概率等于这两个事件的概率的和：
A、 B
P（ A+B ）= P（ A ）+P（ B）。在事件 A
发生的前提下，事件 B 发生的概率称为条件概率，记为 P（B︱A ），两事件积的概率等于事件 A 的概率乘以事件 B 的条件概率： P（AB ）= P（A ）×P（B︱A ）；
若 A 、B 为两个相互独立的事件，则两事件积的概率等于事件 A 的概率乘以事
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件 B 的概率： P（AB ） = P（A）×P（B）
2 答：皮尔逊Ⅲ型密度曲线的特点是：
（１）一端有限，一端无限的不对称单峰型曲线；
（２）该曲线有
, , a0 （它们与 x 、Cv、Cs 有关）三个参数；
（ 3）Cs<2Cv 时，最小值为负值； Cs=2Cv 时，最小值为 0；Cs=0 时，为正态曲线。
3 答：配线法的实质认为样本的经验分布反映了总体分布的一部分，因此可用配线法推求总体分布，其步骤如下：
（ 1）经过审核的实测水文资料，按变量由大到小的次序排列，以各变量的序号
m，代入 P
m n
1
100% 式中，计算其经验频率值 P，并将（ x,p）点绘在频率格
纸上；
（ 2）以实测资料为样本，用无偏估计值公式计算统计参数
x
、C 、C ，由于 C
v s s
抽样误差太大，一般当样本容量不够大时，常根据经验估计
Cs 值；
（ 3）选定线型，一般采用皮尔逊Ⅲ型曲线，如配合不好，可改用其他线型，如
克 ~闵型等；
（ 4）按计算的 x 、Cv 及假定 Cs 的几个值，组成几组方案，分别查皮尔逊Ⅲ型曲 线的 Φ 值或 K p 值表，并计算出各种频率对应的
xp，最后以 xp 为纵坐标，以
P
为横坐标，将几条理论频率曲线点绘在有经验点据的图上。
（ 5）经分析比较，选一条与经验频率点配合较好的曲线作为计算成果。四、计算题
1 解：设 A 为“选出甲袋”， B 为“选出乙袋”，则 A ，B 构成完备事件组，又设
C 为取出的为白球
⋯⋯⋯ (1 分) ⋯⋯⋯ (4 分)
则 P（A）=P（B）=1/2，P（C| A）=3/5，P（C| B）=2/7，
由全概率公式，得
P(C)=P(A)P(C| A)+ P(B)P(C| B)=1/2×3/5+1/2× 2/7=31/70
⋯⋯⋯ (7 分)
2 解：
Y p
（表格中每个数
1 分）
0 1/5
1 7/30 4 17/30
⋯⋯⋯ (6 分)
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P{ 1 X 1.5} P{X 0} P{X 1}
4 15
⋯⋯⋯ (8 分 )
3 解：①将原始资料按由大到小的次序排列，并将其列于表的第（
2）栏，总计
∑ Ri
，则均值 R
=17454.7
Ri n
17454 7 969 7mm 。 18
②计算各项的模比系数 K i
Ri ，列于表的第（ 3）栏，应有∑ K i= n=18.0。
R
③计算（ Ki －1），列于表的第（ 4）栏，应有∑（ K i－1）= 0.00 。 ④计算（ Ki －1）2，列于表的第（ 5）栏，总计∑（ K i－1）2 ，则
= 0.8752
C v
K i 1 2
0 8752 18 1
0 23
n 1
∵ Cv
⑤计算（ Ki －1），列于表的第（ 6）栏，∑（ K i－1）
3
R
∴σ= Cv R = 0.23×969.7 = 223.0 mm
3
，则
= 0.0428
C s
K i 1 3
3
0 0428 18 3
3 = 0.23
n 3 Cv
0 23
2
某站年径流系列统计参数计算表
K i
Ri R
序号 m
按大小排
列
Ri
K i －1（ Ki －1）
（K i－ 1）
（6） 0.1664 0.0080 0.0069 0.0049 0.0034 0.0034 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 -0.0003 -0.0003 -0.0003 -0.0022 -0.0027
3
（1）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
（ mm） （2） 1500.0 1165.3 1158.9 1133.5 1112.3 1112.3 1019.4 1005.6 959.8 957.6 901.4 898.3 897.2 847.9 835.8
（3） 1.55 1.20 1.19 1.17 1.15 1.15 1.05 1.04 0.99 0.99 0.93 0.93 0.93 0.87 0.86
（4） 0.55 0.20 0.19 0.17 0.15 0.15 0.05 0.04 -0.01 -0.01 -0.07 -0.07 -0.07 -0.13 -0.14
（5） 0.3025 0.0400 0.0361 0.0289 0.0225 0.0225 0.0025 0.0016 0.0001 0.0001 0.0049 0.0049 0.0049 0.0169 0.0196
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16 17 18
∑
780.0 641.9 527.5
17454.7 0.80 0.66 0.54 18.0 -0.20 -0.34 -0.46 0.0 0.0400 0.1156 0.2116 0.8752 -0.0080 -0.0393 -0.0973 0.0428
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