复习内容
人教版六年级上册教材第五单元“圆”第57~81页。
知识梳理
内容 重点知识 圆的认识 r=d÷2,d=2r,圆是轴对称图形。 圆的周长 C=πd,C=2πr 1.圆的面积:S=πr2。 圆的面积 2.圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积。 3.圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算。 扇形的认识 1.扇形是圆的一部分。 2.在同圆或等圆中,圆心角越大,扇形越大;反之,圆心角越小,扇形就越小。 复习目标
1.使学生熟练掌握圆的周长、面积的计算方法,能正确计算圆的周长和面积;掌握扇形的基本特征。
2.使学生能综合运用所学的知识和技能解决有关的问题,增强应用意识。
复习重点
圆的周长和面积的计算。
复习难点
应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。
复习方法
1.通过回顾与整理,帮助学生理清本单元知识结构,在操作中进一步掌握圆的有关概念,在具体问题的解决过程中掌握圆的周长、圆的面积、圆环的面积的计算方法。
2.本课时学生的学习主要是通过运用知识解决实际问题,在回忆整理、练习交流、总结反思中提升。
复习过程
一、揭示课题,明确目标
复习引入法:
1. 出示:小明家新买了一个圆形餐桌,它的直径是2 m,它的周长是多少米?面积是多少平 方米?如果一个人需要0.5 m宽的位置就餐,这张餐桌大约能坐多少人?
提问:解决这些问题需要用到哪些知识呢?
2.这节课我们就对圆的有关知识进行整理和复习。(板书课题)
【品析:通过具体问题的引入,激活学生的知识经验,使学生将掌握的有关圆的知识充分调动起来,为复习形成圆知识的系统化、网络化铺垫。】
情景引入法:师:大家喜欢“魔术”吗?老师请大家欣赏一组“图形变变变”,(出
示正方形)认识吗?请仔细看,变变变(加上动作描述)……,这样一直变下去,当所有的边都变成点的时候,你猜会变成什么图形? 生:圆。
师:圆和刚才的图形有什么区别?(生:曲线图形)我们认识了圆,学习了圆的有关知识,今天,我们就来对圆的知识进行整理和复习。(揭示课题)
【品析:教师通过魔术变化,将正方形逐渐变成圆,激发了学生整理与复习的兴趣,同时在变化过程中,引导学生辨析直线图形与曲线图形的区别,使得学生的思维更深刻。】 二、回顾整理,形成体系 ◎回顾整理。
1.请同学们回忆一下,《圆》这一单元我们主要研究了哪些知识? 生:圆的认识,圆的周长,圆的面积…… 2.学生自主整理。
师:同学们说的都是圆这一单元的重点内容,但有点乱,怎样使这些知识更有条理呢?这就需要我们对这些知识进行整理。下面就请同学们先看一遍教材,然后根据这些知识要点和它们之间的联系用自己喜欢的方式进行整理。(学生整理,教师巡回指导)
【品析:先让学生根据自己的学习状况自主地对知识点进行分类、归纳、整合,使学过的知识系统化,培养学生自主进行知识整理的能力。】 3.以小组为单位相互交流,讨论整理结果。 内容 知识要点 圆的认识 圆的周长 圆的面积 扇形的认识 【品析:通过小组交流、讨论,使学生对自己整理的结果进行归纳补充。】 4.全班交流,找两个小组代表进行汇报,其他小组进行评价、补充。(教师随机板书) 要求:在别的小组汇报时,要注意倾听;评价时要看知识点是否完整、有条理;不要重复汇报。
【品析:面向全班同学汇报交流,目的是创设更多的学习资源,让不一样的整理方式、不一样的思维模式相互碰撞,让学生在交流中相互矫正、相互补充、相互借鉴,让学生在头脑中形成完整的知识体系。】
◎根据板书,让学生对重点内容消化、吸收。
1.师:通过整理图表,对于本单元你又有哪些收获?
生:圆的特征,扇形的特征;圆的周长的意义,计算公式以及推导过程。
生:圆和圆环的面积的意义,计算公式以及推导过程;圆的周长和面积的联系和区别。 相同点:计算时需要的条件一样。
不同点:意义、计算公式、计量单位不一样。 如果学生回答不完整,教师适当点拨。 2.做一做。
完成教材第77页第1、2题。独立完成,集体交流。 【参考答案】 1.略
2.(1)3.14×(2÷2)2=3.14(m2) (2)2×3.14÷0.5≈12(人) (3)3.14×(2÷2)2-3.14×0.52=2.355(m2)
【品析:整理交流完成后,让学生结合自己的情况,进行自我内化吸收、自我完善,达到对知识的熟练掌握。】 三、探索实践,强化提高
1.完成教材第79页“练习十七”第6题。 学生说出判断的理由,进一步对基础知识进行巩固。 2.解决问题。
(1)教材第78页“练习十七”第4题:明确场地的直径是8+1+1=10(m)。
(2)教材第79页“练习十七”第10题:让学生明确圆的周长加上正方形两条边的长度,就是操场的周长。
【参考答案】 4.(8+1+1)÷2=5(m) 3.14×52=78.5(m2) 6.(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× 10.3.14×50+50×2=257(m) 257×5=1285(m)
【品析:使学生进一步加强对圆的周长和圆环的面积计算公式的理解,培养学生灵活运用所学的计算公式来解决实际问题的能力,增强对数学的应用意识,在解决实际问题的同时也培养了学生的学习欲望。】 四、评价总结,提升能力
这节课我们主要练习了什么内容?你知道了圆的哪些知识?怎样推导圆的周长和面积?怎样求圆的周长和面积?圆环的面积怎么求?你最大的收获是什么?有什么新发现? 【品析:教师根据学生的回答总结、强调重难点,并对学生的学习情况给予知识性和情感性的评价。】 五、教海拾遗,反思提升
复习不但要起到回顾知识点的作用,更重要的是将这一单元的内容进行梳理,找出知识之间的内在联系,形成完善的知识网络体系。从这个角度上来说,整理和复习课应该让学生成为课堂的主人,通过学生之间的交流,引发知识的重新构建,形成一个完善的体系。因此,
在教学中着重引导学生自主整理,使知识在学生心中形成系统化知识网络。对于重点知识,教师重点给学生整理指导。 我的反思:
练 习 十 七
题型结构分析
题号 题型 建议 1 解决问题 圆的周长的计算,可运用公式计算,难度不大。 2 解决问题 圆的面积的计算,可运用公式计算,难度不大。 3 解决问题 圆的周长的变式题,先求出每个圆的周长。结果要用去尾法保留整数。 4 解决问题 此题实际是求圆的面积,要注意半径是5 m。 5 解决问题 圆的生活应用,可以抽象出数学图形,观察后计算。 6 判断 针对一些基础知识的巩固,难度不大。 7 解决问题 压路机前轮的截面是圆形,压路机10分钟前进的路程实际是求圆的周长。 8 解决问题 两块草坪的周长实际是一个圆的周长和两个直径的长度的和,据此先求出半径,再求面积。 9 解决问题 将图形进行转化,变为求一个半径是1 cm的圆和一个正方形的面积和。 10 解决问题 操场的周长是一个圆的周长和正方形的两条边的和。 习题立体分析
第1题:圆周长的基本计算,实际是求半径为1.2 m的圆的周长。 第2题:圆面积的基本计算,实际是求直径是20 cm的圆的面积。
第3题:先求出一个圆形铁环的周长,即一个圆形铁环所需长度,再用10 m除以一个圆形铁环的长度,得到可以做多少个,结果用去尾法,保留整数。
第4题:实际是求半径为5 m的圆的面积。需要将半径、直径灵活转换。 第5题:羊圈栅栏的长度、羊圈的面积实际与圆周长的一半和半圆的面积相关。 第6题:判断题是对一些基础知识的巩固,涉及到扇形、圆心角、圆周率等。 第7题:压路机前进的路程实际是求圆的周长。
第8题:两块草坪的周长实际是一个圆的周长和两个直径的长度的和,据此先求出半径,再求面积,可以尝试用方程解答。设直径为x,求出直径,再求面积。
第9题:四个扇形合起来正好是一个半径为1 cm的圆,因此整个图形实际就是一个半径为1 cm的圆和一个正方形的面积之和。
第10题:操场中间是正方形,操场的周长就是一个圆的周长和正方形的两条边长之和。
习题参考答案
1.3.14×1.2×2=7.536(m2)
2.20÷2=10(cm) 3.14×102=314(cm2)
3.10 m=1000 cm 3.14×50=157(cm) 1000÷157≈6(个) 4.(8+1+1)÷2=5(m) 3.14×52=78.5(m2) 5.(1)3.14×5×2÷2=15.7(m)
(2)5×2+2=12(m) 12÷2=6(m) 3.14×(62-52)÷2=17.27(m2) 6.(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× 7.3.14×1.7×6×10=320.28(m)
8.128.5×2=257(m) 257÷(3.14+2)=50(m) 3.14×(50÷2)2=1962.5(m2) 9.3.14×12+1×1=4.14(cm2)
提示:4个扇形合在一起就是1个半径为1 cm的圆,整个图形的面积就是这个圆的面积加上边长1 cm的正方形的面积。
10.3.14×50+50×2=257(m) 257×5=1285(m)
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