高考数学压轴专题2020-2021备战高考《复数》易错题汇编含答案解析

一、选择题

1．若z1z21，则称z1与z2互为“邻位复数”.已知复数z1a3i与z22bi互为

“邻位复数”，a,bR，则a2b2的最大值为（ ） A．827 【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意点(a,b)在圆(x2)2(y3)21，a2b2表示点(a,b)到原点的距离，计算得到答案. 【详解】

B．827 C．17 D．8

|a3i2bi|1，故(a2)2(3b)21，点(a,b)在圆(x2)2(y3)21上，

而a2b2表示点(a,b)到原点的距离， 故ab的最大值为故选：B. 【点睛】

本题考查了复数的运算，点到圆距离的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.

222(3)1(17)2827.

222

2．已知i是虚数单位，复数z134i，若在复平面内，复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，则z1z2 A．25 【答案】A 【解析】 【分析】

根据复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，z134i，求出z2，代入计算即可 【详解】

B．25

C．7

D．7

Q复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，z134i

z234i

z1z234i34i25

故选A 【点睛】

本题主要考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题

3．已知i是虚数单位，则A．1-2i 【答案】D 【解析】

3i=（ ） 1iC．2+i

D．1+2i

B．2-i

试题分析：根据题意，由于考点：复数的运算

3i3i1i24i12i，故可知选D. 1i1i1i2点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题．

4．已知复数zi(2i)，其中i是虚数单位，则z的模z= ( ) A．3 【答案】B 【解析】

B．5 C．3

D．5

zi(2i)i2i22(1)25，故选B．

5．若12i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则（ ） A．b2,c3 【答案】D 【解析】 【分析】

由题意，将根代入实系数方程x2+bx+c＝0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数

B．b2,c1

C．b2,c1

D．b2,c3

1bc0a，b的方程组，解方程得出a，b的值即可选出正确选项

222b0【详解】

由题意12i是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0

∴1+22i﹣2+b2bi+c＝0，即1bc222bi0

1bc0∴，解得b＝﹣2，c＝3 222b0故选：D． 【点睛】

本题考查复数相等的充要条件，解题的关键是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数的方程，本题考查了转化的思想，属于基本计算题

6．已知i是虚数单位，zA．10 【答案】B 【解析】 【分析】

43i，则z( ) (1i)4C．5

D．5 B．10

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】

Qz443i3i13i，z(1)2(3)210． 42(1i)(2i)故选B． 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．

i20203i7．若z，则z在复平面内对应点位于( )

1iA．第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】

化简得到z2i，得到答案. 【详解】

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

i20203i13i13i1i42iz2i，对应的点在第一象限.

1i1i21i1i故选：A. 【点睛】

本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力.

8．已知i为虚数单位，a,bR，复数

1iiabi，则abi（ ） 2iC．

12i 55【答案】B 【解析】 【分析】

A．

B．

12i 5521i 55D．

21i 55由复数的除法运算，可得ab i=案．

(1i)(2i)12ii，即可求解ab i，得到答

(2i)(2i)55【详解】

(1i)(2i)13i121iab i=iii， iabi，得由题意，复数

(2i)(2i)5552i所以ab i=【点睛】

本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的基本运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

152i，故选B． 5

9．设z2t5t3t2t2i，其中tR，则以下结论正确的是（ ） A．z对应的点在第一象限 C．z对应的点在实轴的下方 【答案】C 【解析】 【分析】

根据t22t2t110，2t25t3可正可负也可为0，即可判定. 【详解】

222B．z一定不为纯虚数 D．z一定为实数

Qt22t2t110，z不可能为实数，所以D错误；

2z对应的点在实轴的上方，又Qz与z对应的点关于实轴对称，z对应的点在实轴的下

方，所以C正确；

13t,2t25t30，z对应的点在第二象限，所以A错误；

21t,2t25t30，z可能为纯虚数，所以B错误； 2C项正确.

故选：C 【点睛】

此题考查复数概念的辨析，关键在于准确求出实部和虚部的取值范围.

10．若复数z满足z(12i)10,则复数z在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】

化简复数，求得z24i，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解. 【详解】

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

由题意，复数z满足z(12i)10，可得z1012i1024i， 12i12i12i所以复数z在复平面内对应点的坐标为(2,4)位于第一象限 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

11．在复平面内，复数zA．第一象限 C．第三象限 【答案】D 【解析】

分析：首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可.

2i (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) 1iB．第二象限 D．第四象限

2i1i2i1i2i1i， 详解：由复数的运算法则有：z1i1i1i2则z1i，其对应的点1,1位于第四象限. 本题选择D选项.

点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

12．如果复数z满足z3iz3i6，那么z1i的最小值是（ ） A．1 【答案】A 【解析】

分析：先根据已知z3iz3i6找到复数z对应的点Z的轨迹，再利用数形结合求

B．2

C．2

D．5 z1i的最小值.

详解：设复数z对应的点Z(x,y),则由题得x2(y3)2它表示点Z到A（0，-3）和B（0,3）的距离和为6， 所以点Z的轨迹为线段AB,

因为z1i=(x1)2(y1)2，它表示点Z到点C（-1,-1）的距离， 所以当点Z在点D(0，-1)时，它和点C（-1,-1）的距离最小，且这个最小距离为1. 故答案为：A

点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结

x2(y3)26，

合的思想方法.(2)zabi表示复数z对应的点到（-a,-b）的距离，类似这样的结论还有一些，大家要结合直角坐标理解它的几何意义，并做到能利用它解题.

13．（2018江西省景德镇联考）若复数z上，则z（ ） A．2 【答案】B 【解析】

分析：化简复数z，求出对应点坐标，代入直线方程，可求得a的值，从而可得结果. 详解：因为复数z所以复数z由复数z可得

B．2

C．1

D．22 a2i在复平面内对应的点在直线xy02a2iai， 22a2ia在复平面内对应的点的坐标为,1， 22a2i在复平面内对应的点在直线xy0上， 2a10a2，z1i, 2z112,故选B.

14．设复数zabi（i为虚数单位，a,bR），若a,b满足关系式b2at，且z在复平面上的轨迹经过三个象限，则t的取值范围是( ) A．[0,1] 【答案】C 【解析】 【分析】

首先根据复数的几何意义得到z的轨迹方程y2t，再根据指数函数的图象，得到关于

xB．[1,1] C．(0,1)(1,) D．(1,)

t的不等式，求解.

【详解】

由复数的几何意义可知，设复数对应的复平面内的点为x,y，

xa ，即y2xt ， ayb2t因为z在复平面上的轨迹经过三个象限， 则当x0时，1t1 且1t0 ， 解得t0且t1 ，

即t的取值范围是0,1U1,.

故选：C 【点睛】

本题考查复数的几何意义，以及轨迹方程，函数图象，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.

15．若复数z满足(12i)2z1z，则其共轭复数z为（ ） A．i 【答案】B 【解析】 【分析】 计算得到z【详解】

1188B．i

1188C．i

1188D．

11i 881i，再计算共轭复数得到答案. 811i11,zi. 4i4888Q(12i)2z1z,z故选：B. 【点睛】

本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.

16．下列命题中，正确命题的个数是( ) ①若，②若，③若A． B． C． D． 【答案】A 【解析】

对①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故①是假命题； 对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题； ③是假命题，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0. 考点：复数的有关概念.

，则且，则

，则

．

的充要条件是

；

；

17．已知下列三个命题：①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数；②z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数；③复数z是实数的充要条件是zz.则其中正确命题的个数为( ) A．0个 【答案】C 【解析】

B．1个

C．2个

D．3个

【分析】

运用复数的模、共轭复数、虚数等知识对命题进行判断. 【详解】

对于①中复数z1和z2的模相等,例如z1=1+i,z2=2i,则z1和z2是共轭复数是错误的;对于②z1和z2都是复数,若z1+z2是虚数,则其实部互为相反数,则z1不是z2的共轭复数,所以②是正确的;

对于③复数z是实数,令za,则za所以zz,反之当zz时,亦有复数z是实数,故复数z是实数的充要条件是zz是正确的.综上正确命题的个数是2个. 故选C 【点睛】

本题考查了复数的基本概念,判断命题是否正确需要熟练掌握基础知识,并能运用举例的方法进行判断,本题较为基础.

18．已知复数z满足(1i)z2i，i为虚数单位，则z等于 A．1i 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可得z【详解】

由1iz2i，可得z故选B. 【点睛】

本题主要考查了复数的除法运算，复数的模，属于中档题.

B．1i

C．

11i 22D．

11i 222，根据复数的除法运算即可. 1i22(1i)1i， 1i2

19．若复数z满足iz22i（i为虚数单位)，则z的共轭复数z在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A．第一象限 【答案】B 【解析】

分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求z的共轭复数，即可得到z在复平面内对应的点所在的象限． 详解：由题意，QzB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

22i22ii22i, iiiz22i, 则z的共轭复数z对应的点在第二象限.

故选B.

点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

20．已知复数A．-1 【答案】B 【解析】 【分析】 化简得到【详解】

为纯虚数，故

故选：. 【点睛】

本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.

且

，即

.

，根据纯虚数概念计算得到答案. 为纯虚数(为虚数单位)，则实数B．1

C．0

（ ）

D．2