2023-2024学年广东省佛山市高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套(含解析)

模拟试题

一、单选题1．已知全集为U，集合A{2,0,1,2}，B{x|2x0}，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．(2,0)【正确答案】AB．–1,0C．1,0D．2,1,2图中阴影部分是表示不在集合A中，但在集合B中的元素.【详解】图中阴影部分是表示不在集合A中，但在集合B中的元素，根据题意，2x0，故选：A2．cos300sinA．17π

（6B．

）1414C．

34D．34【正确答案】A【分析】根据诱导公式即可化成特殊角求值.117πsin【详解】cos300cos60,sin265π5ππ1

2πsinsin，故

6662

cos300sin

故选：A17π111

，62243．已知a23，blog32，ccos3，则a、b、c的大小关系为（A．abc【正确答案】A【分析】根据中间值法进行判断.B．acb

C．bac

2）D．cab

【详解】23201

2

a1

log31log32log331

0b1

32cos30,即c0abc

故选：A4．函数fxlnxx5的零点所在区间是（A．0,1【正确答案】D【分析】判断函数fxlnxx5的单调性，结合零点存在性定理判断函数的零点所在区间.【详解】因为函数ylnx，yx5都为(0,)上的增函数，所以函数fx在R上单调递增，又f140，f2ln230，f3ln320，f4ln410，根据零点存在性定理可知fx的零点所在区间为3,4.故选：D.5．已知α为第二象限角，且sinA．

43）D．3,4B．1,2C．2,33

，则tan的值是(5C．)D．34B．

3443【正确答案】B【分析】由同角三角函数的基本关系可得tanα，再利用诱导公式化简代入可得．【详解】∵α是第二象限角，且sinα

2∴cosα1sinα

3，54，5∴tanα故选Bsinα33

，又tan=tanαcosα44本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属基础题．6．已知0a1,b1，则函数yaxb的图像必定不经过（A．第一象限【正确答案】A根据指数函数的图象结合图象的平移可得正确的选项.【详解】因为0a1，故yax的图象经过第一象限和第二象限，且当x越来越大时，图象与x轴无限接近.因为b1，故yax的图象向下平移超过一个单位，故yaxb的图象不过第一象限.故选：A．B．第二象限C．第三象限）D．第四象限57．已知函数fx2sin(wx)(w0,[,])的部分图象如图所示，其中f(0)1,MN，将fx22的图象向右平移1个单位，得到函数gx的图象，则gx的解析式是A．y2cosx3B．y2sin(22x)C．y2sin(x)D．y2cosx33333【正确答案】A【详解】MN

T35

，得，所以T6，，234215，所以，625所以fx2sinx，635所以gx2sinx12sinx2cosx，故选A．62333又f01，得sin

点睛：三角函数的解析式求解，由周期T决定，由特殊点确定，结合图象特点，解得5fx2sinx63，左右移动的关键是x的变化，要提取系数，移动之后得到gx2cosx．38．已知函数f(x)A．2019【正确答案】B6122021

sinxf()f()f()（，则3x3101110111011）．B．2021C．2020D．2022【分析】由题意可得f(x)f(2x)2，求f(得到答案.【详解】因为f(x)f(2x)所以2[f(

122021

)f()f()]101110111011122021

)f()f()的和，利用倒序相加即可10111011101166

sinxsin(2x)2，3x332x3[f(f(

120212202020211

)f()][f()f()][f()+f()]=22021.101110111011101110111011122021

)f()f()2021.101110111011故选：B.二、多选题9．对于给定实数a，关于x的一元二次不等式ax1x10的解集可能是（1

A．x|1xa

）B．x|x11C．x|x1aD．R【正确答案】AB【分析】讨论参数a，得到一元二次不等式的解集，进而判断选项的正误.【详解】由ax1x10，分类讨论a如下：当a0时，1x

1

；a

1

或x1；a1.a当a0时，x1；当1a0时，x

当a1时，x1；当a1时，x1或x故选：AB.10．函数f(x)3sin(2x)的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（）A．f(x)的最小正周期为π

2πB．f是f(x)的最小值333πC．f(x)在区间0,上的值域为,

222

D．把函数yf(x)的图象上所有点向右平移【正确答案】ABD【分析】利用图像过点

π

个单位长度，可得到函数y3sin2x的图象12

,3，求得函数解析式为f(x)3sin2x，利用正弦型函数的周期判断A；66

2利用f

3

3可判断B；利用正弦型函数的值域可判断C；利用图像的平移可判断D.

【详解】函数f(x)3sin(2x)的图像过点

,3，可得3sin23，66



即sin1，则2k,kZ，即2k,kZ，3263

所以函数解析式为f(x)3sin2x2k3sin2x66对于A，函数的周期T2对于B，f

32，故A正确；22

3sin23，故B正确；

36

71πsin2x对于C，Qx0,，2x,，利用正弦函数的性质知,1，可得266662

3

f(x)3sin(2x),3，故C错误；62

对于D，函数yf(x)的图象上所有点向右平移π

个单位长度，可得到函数12y3sin2(x)3sin2x的图象，故D正确；126故选：ABD11．已知函数fx是定义在12a,a1上的偶函数，当0xa1时，f(x)x

3

，若x1flog2m1，则（A．a=2

C．m的值可能是4【正确答案】AD）B．a3

D．m的值可能是6【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求得a，结合函数的单调性、奇偶性解不等式flog2m1，求得m的取值范围.【详解】由题意可得12aa10，则a=2．所以A选项正确.fx的定义域为3,3，因为fx是偶函数，所以f2f21．当x0,3时，fx单调递增．因为fx是偶函数，所以当x3,0时，fx单调递减．因为flog2m1，所以flog2mf2，3log2m3所以，3log2m2或2log2m3，logm22

11

解得m或4m8．所以D选项符合.84故选：AD

12．设函数f(x)cos2x(xR)，则下列结论正确的是（3

A．R，使得f()f()1B．R，使得f()f()

1

2）

C．xR，都有fxf(x)0

3



D．xR，都有fxfx

66

【正确答案】BD【分析】假设R，使得f()f()1推出矛盾可判断A,取特殊值可判断BC，利用解析式化简可判断D.【详解】对A，若R，使得f()f()1，即2α

ππ

2kπ,2α2nπ,k,nZ，33πππ1

所以αkπ,αnπ，可得(kn)π，即kn，显然不存在满足此条件的整数，故不存在，6633A错误；对B，当0时，f()f()

1

成立，故B正确；211

对于C，取x0时，ff(0)10，故C错误；223



对于D，fxcos2x，6

故选：BD

fx

6cos2x

33



cos2x，故D正确.

三、填空题13．计算：321lne83log34log2_______.4313【正确答案】logaNa0,a1【分析】根据指对数的运算性质计算，logaana0,a1，a

nN【详解】原式3324(2)

33242本题考查利用指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题，属于基础题．14．已知函数f(x)满足f(x2)f(x),xR，且当x[2,0)时，f(x)log3(x2)，则f(2023)_______________．【正确答案】1【分析】由f(x2)f(x),xR，可知f(x)周期为4，则f(2023)f1.【详解】因f(x2)f(x),xR，则fx4fx2fx，得f(x)周期为4，则f(2023)f14506f1，又x[2,0)时，f(x)log3(x2)，则f1log331.故1.为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入．据15．了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（xN且x0），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，要使这100x名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为__________人．【正确答案】75

【分析】根据题干列不等式，解不等式即可.【详解】由题意得100x14x%a100aa0，解得0x75，又xN且x0，所以调整后的技术人员的人数最多75人，故答案为.75

|lgx|,x0116．已知函数f(x)|x|，若函数y|f(x)a|存在5个零点，则a的取值范围为________.22,x013【正确答案】,22【分析】将零点问题转化为图像交点问题，数形结合，求参数的取值范围.1

【详解】因为函数y|f(x)a|存在5个零点，21

0有5个不同的解，211

即f(x)a或f(x)a共有5个不同的实数解.22所以方程|f(x)a|结合函数f(x)的图象可知，1

方程f(x)a有两个不同的实数解；2方程f(x)

1

a有三个不同的实数解，210a1132即，解得a.221a1

213故答案为.,

22

本题考查函数的零点与图像交点的转化，涉及指数和对数函数图像的绘制，属综合基础题.四、解答题17．已知p:x2x20，q:x2(m2)x2m0．(1)当p为真命题时，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【正确答案】(1)x2或x1(2)m1

【分析】（1）解出不等式x2x20即可；（2）可得p:1x2，然后分m2、m2、m>2三种情况解出不等式x2xm0，然后可得答案.【详解】（1）由x2x20可得x2或x1

所以当p为真命题时，实数x的取值范围为x2或x1（2）由p:x2x20可得p:x2x20，即p:1x2由x2(m2)x2m0可得x2xm0当m2时，由x2xm0可得mx2当m2时，由x2xm0可得x当m>2时，由x2xm0可得2xm因为p是q成立的充分不必要条件，所以m1

18．已知函数f(x)sinxcosx(xR)．(1)求函数f(x)的单调递增区间；2

(2)求函数yf(x)3cos2x1,x0,的最大值与最小值．2

轾π3π

-+2kπ，+2kπ，kZ【正确答案】(1)犏犏4臌4(2)最大值3，最小值-2，【分析】（1）根据辅助角公式化简fx，利用整体换元法即可求解增区间，（2）由二倍角公式和辅助角公式化简，由整体法即可求解最值.ππππ【详解】（1）由于f(x)sinxcosx2sinx,故2kπx2kπ，解得4242轾π3ππ3π

-+2kπ，+2kπ，kZ2kπx2kπ，kZ,故函数f(x)的单调递增区间为犏犏4444臌

（2）ππ

yf2(x)3cos2x12sin2x3cos2x1=3cos2xcos2x3cos2xsin2x

42

πππ7ππ5ππ2cos2x,当x0,时，2x,，故当2xπ,x时，取最小值-2，当266666122x

ππ

,x0时，取最大值3.6619．已知函数f(x)ln(3x)ln(3x)．(1)求函数yf(x)的定义域并判断奇偶性；(2)若f(2m1)f(m)，求实数m的取值范围．【正确答案】(1)定义域为3,3，fx为奇函数(2)1m1

【分析】（1）根据对数型函数的定义域即可求解定义域，根据奇偶性的定义即可判断奇偶性，（2）根据复合函数的单调性判断fx的单调性，即可求解.3x0yf(x)3x3，故函数yf(x)的定义域为3,3，【详解】（1）的定义域需满足：3x0由于函数yf(x)的定义域关于原点对称，且fxln3xln3xfx，因此fx为奇函数，（2）由于函数y3x在3,3单调递减，故yln(3x)在3,3单调递减，又ylnx3在3,3单调递增，因此f(x)ln(3x)ln(3x)在3,3单调递减，所以由f(2m1)f(m)得32m1m3，解得1m1，故实数m的取值范围为1m1

20．某港口的水深y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下面是有关时间与水深的数据：t(h)03691215182124y(m)10.013.09.97.10.013.010.17.010.0根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦型函数y=Asinωt+b的图象.（1）试根据以上数据，求出y=Asinωt+b的表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5m时是安全的，如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略进出港所用的时间)？【正确答案】（1）y=3sint+10(0≤t≤24)；（2）应从凌晨1时(1时到5时都可以)进港，而下午的17时(即613时到17时之间)离港，在港内停留的时间最长为16h.【分析】（1）由曲线可求得函数的半个周期为6小时，由此可求出ω的值，又由于当t=0时，y=10；当t=3时，ymax=13，可得b=10，A=13103，从而可求出y=Asinωt+b的表达式；（2）由于船的吃水深度为7m，船底与海底的距离不少于4.5m，故在船舶航行时，水深y应大于或等于7+4.5=11.5(m)，令y=3sint+10≥11.5，解此不等式可得答案6【详解】（1）从拟合曲线可知：函数y=Asinωt+b在一个周期内由最大变到最小需936(h)，此为半个周期，∴函数的最小正周期为12h，因此2

12，ω=.6又∵当t=0时，y=10；当t=3时，ymax=13，∴b=10，A=13103，∴所求函数的表达式为y=3sint+10(0≤t≤24).6（2）由于船的吃水深度为7m，船底与海底的距离不少于4.5m，故在船舶航行时，水深y应大于或等于7+4.5=11.5(m).令y=3sin可得sint+10≥11.5，61t≥，625∴2kπ+≤t≤2kπ+(k∈Z)，666∴12k+1≤t≤12k+5(k∈Z).取k=0，则1≤t≤5，取k=1，则13≤t≤17；而取k=2时，25≤t≤29(不合题意，舍).从而可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1时(1时到5时都可以)进港，而下午的17时(即13时到17时之间)离港，在港内停留的时间最长为16h.此题考查三角函数的应用，掌握五点法是解题的关键，属于基础题.21．海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌．一天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为1米，圆心角

，施工要求按图中所画的那样，3在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大．请你帮助王师傅解决此问题．连接OA，设AOP，过A作AHOP，垂足为H.（1）求线段BH的长度（用来表示）；（2）求平行四边形ABOC面积的表达式（用来表示）；（3）为使平行四边形ABOC面积最大，等于何值？最大面积是多少？【正确答案】（1）BH＝3平方米．613sin2sin （2）6333（3）当时，所裁钢板的面积最大，66最大面积为【分析】（1）先根据题意在RtAOH中表示AH，再在RtABH中表示BH即可.（2）由（1）知OH和BH，由OB＝OH－BH可知OB，表示平行四边形面积S＝OB·AH，结合二倍角公式，逆用两角和的正弦公式表示即可.（3）由（2）结合0

，求出函数最值即可.3【详解】解：（1）在RtAOH中，OH＝cos，AH＝sin，四边形ABOC为平行四边形OC∥AB即ABH60在RtABH中tan60

AHsinBHBH所以BH＝3sin；33sin，3（2）OB＝OH－BH＝cos－设平行四边形ABOC的面积为S，3cossin则S＝OB·AH＝sin3

＝sincos32sin313＝sin21cos226133＝sin2cos2266＝1313sin2cos26232＝1sin2

633；6，35所以2，666当2，即时，（3）由于0

626Smax

133，663所以当

6时，所裁钢板的面积最大，最大面积为3平方米．6本题考查了二倍角公式，两角和的正弦公式逆用，以及利用三角函数性质求最值，属于基础题.x22．已知fx是定义在R的偶函数，且fxlog331kx，gxfx

1x．2(1)求fx的解析式；2

(2)设hxx2tx5，若存在x1log32,8，对任意的x21,4，都有gx1hx2，求实数t的取值范围．x【正确答案】(1)fxlog331

1x2(2),2【分析】（1）由f1f1求得k，从而求得fx.（2）求得gx在区间log32,8上的最小值gxmin，对t进行分类讨论，求得hxmin在区间1,4上的最小值，根据gxminhxmin求得t的取值范围.【详解】（1）fx是定义在R的偶函数，11所以f1f1，log331klog331k，2klog34log3431log341,k，3423x1111x

x，满足题意，此时fxlog331xlog3xxlog331xxf

2322

x

x所以fxlog331

1x，2（2）依题意存在x1log32,8，对任意的x21,4，都有gx1hx2，gxfx

1

xlog33x1，2gx在区间log32,8上递增，gx在区间log32,8上的最小值为glog32log33log3211.hxx22tx51x4，开口向上，对称轴为xt，当t1时，hx在1,4上递增，最小值为h112t562t，依题意可知62t1,t

5

，则t1.2222

当1t4时，hx的最小值为htt2t55t，依题意可知5t21,t24，则1t2.当t4时，hx在1,4上递减，最小值为h4168t5218t，依题意可知218t1,t

5

，不符合.2综上所述，t的取值范围是,2.利用函数的奇偶性求参数，可以利用特殊点代入法进行求解.求解二次函数在闭区间上的最值，当函数含有参数时，要对参数进行分类讨论.2023-2024学年广东省佛山市高一上册期末数学质量检测

模拟试题

第一部分

选择题（共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知角的终边经过点(8,6)，则cos的值为（A.）C.34B.43）45D.-

352.cos17cos43sin17sin223（A

.

12B.32C.12D.32）3.如图，U为全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（A.(MP)SB.(MP)S

C.(MP)ðUS）C.y2x2x

D.(MP)ðUS4.下列函数既是奇函数又在(1,1)上是增函数的是（A.ysinx

B.y

22

x

D.ylg(x1)

15.设atan92，b，clog92，则a，b，c的大小关系是（

A.cab

B.cba

C.abc）D.bac

π

cosx

2的部分图像大致是（6.函数fx

x）A.B.C.D.7.已知定义在a1,2a上的偶函数fx，且当x0,2a时，fx单调递减，则关于x的不等式fx1f2x3a的解集是（2A.(0,)3）C.,

B.,66

15

12

33

D.(,]25368.一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记hf(t)，则f(t)f(t1)f(t2)（）A.0B.1C.3D.4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知a,b,c是实数，则下列不等关系的表述，一定正确的有（）(ab)2

A.ab

22

2

B.若ab0，则|a||b|2|b||a|abccC.若ab，则11abD.若ab,c0.则10.先将函数f(x)sinx的图像向右平移π1

个单位长度后，再将横坐标缩短为原来的2，得到函数6）g(x)的图像，则关于函数g(x)，下列说法正确的是（A.在0,



π

上单调递增4

5π

对称6B.图像关于直线x

ππ

C.在,上单调递减42

D.最小正周期为π，图像关于点

π

,0对称12

x2x02

11.已知函数fx，方程fxmfx10有4个不同的实数根，则下列选项x0lgx正确的为（）A.函数fx的零点的个数为2B.实数m的取值范围为,2

3

C.函数fx无最值D.函数fx在0,上单调递增12.已知函数fx满足对任意的xR都有fx2fx，f13，若函数yfx1的图象关于点1,0对称，且对任意的x1,x20,1，x1x2，都有x1fx1x2fx2x1fx2x2fx1，则下列结论正确的是（A.fx是偶函数）B.fx的图象关于直线x1对称C.f2022f20233

D.f

55

f24

第二部分非选择题（共90分）

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.已知集合M{x||x1|3}，Nx|31，则MN__________.（用区间作答）x

14.若sin

π3πcos，则_________.36320211

15.设fx是定义域为R的奇函数，且f1xfx.若f1，则f______.22

16.函数ysinxcosx2sinxcosx2的值域是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

sincostan()22

17.已知为第三象限角，且f().

sintan(2)2

（1）化简f()；全科免费下载公众号-《高中僧课堂》（2）若f()

26，求cos()的值.518.已知函数fx2

3cosxsinxsinx,xR．（1）求函数fx的最小正周期与单调增区间；（2）求函数fx在0,



上的最大值与最小值．4

19.2020年12月17日凌晨，经过23天的月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式vv0ln

M

计算火箭的最大速度v(m/s)，其中v0(m/s)是喷流相对速度，m(kg)是火箭(除推进剂外)m的质量，M(kg)是推进剂与火箭质量的总和，从称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为1000(m/s).（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1，若要使火箭的最大速度至少增加500(m/s)，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考3数据：ln2005.3，2.718e2.719.20.在①A{x|

3

倍，总质比变为原来的22x23x

1}，②A{x||x1|2}，③A{x|ylog2}这三个条件中任选一x1x1个，补充在下面的横线上，并回答下列问题.设全集UR，______，B{x|x2xaa20}.（1）若a2，求(CUA)(CUB)；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21.设函数f(x)sinx





2cosx（），将该函数的图像向左平移个单位03366

长度后得到函数g(x)的图像，函数g(x)的图像关于y轴对称.（1）求的值；（2）在给定的坐标系内，用“五点法”列表、画出函数f(x)在一个周期内的图像；（3）设关于x的方程mf求实数m的取值范围.22.已知函数fxax2a2x1，其中aR.2

x7gx3(m1)0,0上有两个不相等的实数根，在区间266

（1）若对任意实数x1,x22,4，恒有fx19sin2x2，求a的取值范围；（2）是否存在实数x0，使得ax00且fx02x0a2？若存在，则求x0的取值范围；若不存在，则加以证明.答案和解析

第一部分

选择题（共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】【正确答案】C【2题答案】【正确答案】C【3题答案】【正确答案】C【4题答案】【正确答案】A【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】C【7题答案】【正确答案】D【8题答案】【正确答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】【正确答案】ABD【10题答案】【正确答案】ABD【11题答案】【正确答案】ABC【12题答案】【正确答案】BCD第二部分非选择题（共90分）

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】【正确答案】0,4【14题答案】【正确答案】【15题答案】【正确答案】1【16题答案】【正确答案】,3

33342四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】【正确答案】（1）sin；（2）1

﹒5【18题答案】【正确答案】（1）T，单调增区间k,k(kZ)

63（2）f(x)max1，f(x)min0【19题答案】【正确答案】（1）5300m/s；（2）在材料更新和技术改进前总质比的最小整数为74.【20题答案】【正确答案】（1）{x|x1或x1}（2）,34,【21题答案】【正确答案】（1）2



（2）图像见解析【22题答案】（3）2,1【正确答案】（1）2,；（2）存在，x021,





1.2