周期性电场

2、如图1所示，真空中相距的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图2所示 将一个质量，电量

的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力。求

在

时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；

(1)若A板电势变化周期s，在

时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A

板时动量的大小；

(2)A板电势变化频率多大时，在到时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能

到达A板。

3、如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长度和宽）．在两板之间有一带负电的质点P．若在A、B间加电压

，则质点P可以静止平衡．现在A、B间加上如图所示

的随时间t变化的电压U．在t＝0时质点位于A、B间的中点处且速度为0．已知质点P能在最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图中U改变的各时刻、

、及

的表达式．（质点开始从点上

升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压改变一次．）

4．图2-甲中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板。加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场；图2-乙表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压UAB，从t=0开始，电压为给定值U0，经过半个周期，突然变为-U0……。如此周期地交替变化。在t=0时刻将上述

交变电压UAB加在A、B两极上。

(1)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，求在t=3T/4时电子的速度大小。（设一个周期内电子不会打到板上，T作为已知量）

(2) 试问在t等于哪些时刻释放上述电子，在一个周期时间，该电子刚好回到出发点?说明理由，并得出电源具备的条件。

(3)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小(为零)，则所加交变电压的周期为多大?

（4）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这个电子到达A板时的速度最大，则所加交变电压的周期最小为多少?

5．相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图5甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v0 ，质量为m，电量为-e，在AB 两板之间加上图5乙所示的交变电压，其中0< k <1，U0=

；紧靠B 板的偏转电场电压也等于U0 ，板长为L，

两板间距为d，距偏转极板右端L/2处垂直放置很大的荧光屏PQ。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。

（1）在0—T 时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用L、d 表示，第（2 ）小题亦然）

（2）只调整偏转电场极板的间距（仍以虚线为对称轴），要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应

满足什么要求？

（3）撤去偏转电场及荧光屏，当k 取恰当的数值，使在0—T 时间内通过电容器B 板的所有电子，

能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k 值。

第1题 （1）依题意可知，t=T/4从P孔进入的带电粒子恰能从Q孔射出，则

,

即.

（2）设t=0时刻进入的带电粒子在t1时刻射出，则由题意分析可知t1＜T/2 ，所以有

，解得

.

又t=T/4时刻进入的带电粒子应在t2=3T/4时刻射出，故

第2题【1】电场强度

带电粒子所受电场力F=

【2】粒子在0—

时间内走过的距离为

故带电粒子在时恰好到达A板

根据动量定理，此时粒子动量

【3】带电粒子在向A板做匀加速运动，在向A板做匀减速运动，速度减

为零后将返回。粒子向A板运动可能的最大位移

要求粒子不能到达A板，有s由

，电势变化频率应满足

第3题 质点在电压为

时处于平衡，有．加电压时，做加速度运动，可求得加速度a＝g，

方向向上． 当电压为0时，加速度为-g．质点在

时间内做向上的匀加速度直线运动，速度达到

；

在

时间内先做向上的匀减速运动，速度变为0，恰到达A板，然后向下做加速度运动，到达中心

位置；此后再加电压

，做匀减速运动，直到速度变为0，恰到下板B，然后反向做匀加速运动，依

此类推： 如图所示速度图像．

，解得．，解得

．同样，

，得依此类推，

（n≥2）．

（2）考虑到临界条件，当极板间距为d’时，电子刚从偏转极板边缘飞出，则有

d’=a’t2，a’=F/m，F=eU0/d’m，t=L/v，

整理得，d’2

=

.

对应于速度v1时，d1’==L/2； 对应于速度v2时，d2’==L；

只调整偏转电场极板的间距（仍以虚线为对称轴），要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足：

L （3）要求在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，前后两段电子束的长度必须相等（且刚好重叠）。

第一束长度l1=v1·kT，第二束长度l2=v2·(T-kT)， 当l1= l2时，即v1·kT= v1·(1-k)T，

解得k=

≈0.59。