桥梁工程课程设计计算书

2021-10-30 来源：步旅网

兰州理工大学土木工程学院08级《桥梁工程》课程设计

装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算

一、基本设计资料 .................................................. 3

技术标准 .................................................... 3 主要材料 .................................................... 3 设计依据 .................................................... 3 构造形式及截面尺寸（桥梁横断面和主梁纵断面图） .............. 3 二、主梁的计算 .................................................... 4 （一）主梁荷载横向分布系数 ...................................... 4

1.跨中荷载弯矩横向分布系数（按G-M法） ...................... 4

(1)主梁的弯矩及抗扭惯矩Ix和ITx ......................... 4 (2)横梁的抗弯及抗扭惯矩 .................................. 5 (3)计算参数θ和 α ......................................... 6 (4)计算荷载弯矩横向分布影响线 ............................ 6 (5)梁端剪力横向分布系数（按杠杆法） ...................... 9

（二）作用效应计算 ............................................. 10

1.永久荷载作用效应 ......................................... 10

(1) 永久荷载 ............................................ 10 (2)永久作用计算 ......................................... 11 2.可变作用效应 ............................................. 12

(1)汽车荷载冲击系数 ..................................... 12 (2)公路Ⅰ级均布荷载qk,集中荷载Pk及影响线面积............ 12 (3)可变作用效应弯矩计算 ................................. 13 (4)可变作用效应剪力计算 ................................. 14

三.持久状况承载能力极限状态下截面设计配筋与验算 ................... 17

1.配置主筋 ................................................. 17 2.持久状况截面承载能力极限状态计算 ......................... 19 3.斜截面抗弯承载力计算 ..................................... 19 4.箍筋设计 ................................................. 22 5.斜截面抗剪承载力验算 ..................................... 23 6.持久状况斜截面抗弯极限承载力计算 ......................... 26 四、持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算 ........................ 27 五、持久状况正常使用极限状态下挠度验算............................ 28 六、行车道板的计算 ............................................... 31 （一）永久荷载效应计算 ......................................... 31

1.每延米板上的恒载 ......................................... 32 2.永久荷载效应计算 ......................................... 32

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3.可变荷载效应 ............................................. 32 4.作用效应基本组合 ......................................... 33 （二）截面设计于配筋及验算 ..................................... 33

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装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算

一、基本设计资料

1.标准跨径：13m 2.计算跨径：12.5m 3.主梁全长：12.96m

4.桥面宽度（桥面净空）：净9m（行车道）+2×1.0m（人行道）。技术标准

设计荷载：公路—Ⅰ级，人群荷载采用3KN⁄m 主要材料

钢筋：主筋用HRB335级钢筋，其他用R235级钢筋。

混凝土：C50 ，容重26KN⁄m3；桥面铺装采用沥青混凝土：容重23KN⁄m3。设计依据

《公路桥涵设计通用规范》（JTJ D60—2004）

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ D62—2004）构造形式及截面尺寸（桥梁横断面和主梁纵断面图）

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图1桥梁横断面和主梁纵断面图（单位：cm）

全桥共由5片Τ梁组成，单片Τ梁高1.0m，宽2.0m;设3根横梁。

二、主梁的计算

（一）主梁荷载横向分布系数

B=9+2×1=11m l=12.5m b/l=0.88>0.5 1.跨中荷载弯矩横向分布系数（按G-M法）（1）主梁的弯矩及抗扭惯矩Ix和ITx 求主梁界面的重心位置ax (如图)：

图2主梁抗弯及抗扭惯性矩计算图示（单位：cm）

平均板厚：

h1=1

2(16+12)=14cm

a()x=

200−18×14×7+100×18×50

(200−18)×14+100×18

=24.8cm

Ix=1

141412(200−18)×14×

+(200−18)×14×(24.8−

）2

12×18×

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1003

+18×100×（

100−24.8）2

=0.03491997m4

主梁抗扭惯矩按 ITx =cibiti3 ,（ci—抗扭惯矩刚度系数 bi和ti为相应各矩形的宽度和厚度）

对于翼板：t

1⁄b1

=0.14⁄2.0=0.07<0.1 故c1=1⁄3

对于梁肋：t

2⁄b2

=0.18⁄0.86=0.209 用线性内插法有c2=0.289

故;主梁的抗扭惯矩为：

ITx=1

3×200×143+0.289×86×183=3.27882×10−3m4

单位板宽的弯矩及抗扭惯矩：

Jx=Ix⁄b=0.03491997−44

200=1.7459985×10m/cm

JTx=

ITx⁄b

=1.63941×10−5m4

/cm （2）横梁的抗弯及抗扭惯矩

翼板的有效宽度𝜆的计算，计算如图：

图3 横梁截面特性计算示意图

b620−16

i=620cm c=

2=302cm h、=80cm b`=16横梁的长度取两边主梁轴线之间的距离 l`=4b=4×200=800cm

c⁄l`=302800=0.3775 查表有𝜆⁄c=0.538 有𝜆=1.62𝑚

求横梁截面重心位置ay:

a2λh1h

1+h`bh2×162×14×14+80×16×

80y=

2`2`222λh1+h`b`=

2×162×14+80×16

=14.3cm

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Iy=12×2×1.62×0.143+2×1.62×0.14×(0.143−

ITy=c1b1h13+c2b2h23

0.142

+12×0.16×

0.83+0.16×0.8×(40−0.143)=1.844×10−2m4

1⁄b=0.14⁄6.2=0.0227<0.1 ,故 c1=1⁄3 由于连续桥面板的单宽抗扭

1惯矩只有独立宽扁板的一半，所以可取c1=1⁄6

⁄b2

=0.16⁄0.66=0.24 查表得：c2=0.283 I1

Ty=×0.143×6.2+0.283×0.66×0.163=3.6005×10−3m46单位抗弯及抗扭惯矩Jy和JTy: JI−2

y=y1.844×10−5b=620

=2.974×10m4/cm

IITy3.6005×10−3m4

=b=6.2=5.807×10−6

cm (3)计算参数𝛉和 𝛂：

θ =B4Jx541.7459985×10−4

L√Jy

=12.5√0.2974×10−4=0.623 其中B为主梁全宽的一半 L为计算跨径 α=

Gc(JTx+JTy)2Ec√J取Gc=0.4Ec，有

xJ y

α=0.0616

故：√α=0.248

(4)计算荷载弯矩横向分布影响线

已知θ=0.623 查G—M图表，可得数值如下表：

影响系数𝐊𝟎和𝐊𝟏

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梁位 b00.20 b/41.01 b/22.24 3b/43.89 b5.7500.77 b/41.10 b/21.50 3b/42.04 b2.633b/40.651.292.102.943.890.861.081.501.771.98b/21.021.501.902.102.121.001.241.421.481.45b/41.451.591.531.250.861.151.281.251.151.0701.601.391.040.620.121.261.171.000.850.76 荷载位置-b/41.451.040.590.18-0.321.150.950.770.650.57-b/21.020.620.20-0.18-0.501.000.790.600.530.42-3b/40.650.17-0.21-0.44-0.650.860.660.500.400.34-b0.20-0.24-0.52-0.75-0.800.770.570.380.310.27校核8.047.998.018.048.008.058.017.988.018.04用内插法求梁位处横向分布影响线坐标值，如下图：

图4主梁横断面尺寸图（单位：cm）

1号梁和5号梁：k`=0.8k3b+0.2kb

42号梁和4号梁：k`=0.4kb+0.6kb

3号梁：k`=k0

列表计算各梁的横向分布影响线坐标值η，表如下

荷载位置 7

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梁号算式 k`=0.8k3b+0.2kb 4b 2.158 4.262 -2.104 -0.522 3.74 0.748 1.34 1.748 -0.408 -0.101 3b⁄ 41.812 3.13 -1.318 -0.327 2.803 0.561 1.332 1.776 -0.444 -0.110 1.666 0.333 0.86 0.65 0.21 0.052 0.702 0.140 b⁄ 22.104 -0.63 -0.156 1.948 0.39 1.348 1.74 -0.392 -0.097 1.643 0.329 1.0 1.02 -0.02 -0.005 1.015 0.203 b⁄ 41.172 -0.038 -0.009 1.163 0.233 1.262 1.554 -0.292 -0.072 1.482 0.296 1.15 1.45 -0.30 -0.074 1.376 0.275 0 −b⁄ −b⁄ −3b⁄ -b 4240.08 0.554 0.137 0.217 0.043 0.842 0.77 0.072 0.018 0.788 0.158 1.15 1.45 -0.30 -0.074 1.376 0.275 -0.244 0.752 0.186 -0.058 -0.012 0.676 0.368 0.308 0.076 0.444 0.089 1.0 1.02 -0.02 -0.005 1.015 0.203 -0.482 0.87 0.216 -0.266 -0.053 0.564 -0.058 0.622 0.154 0.096 0.019 0.86 0.65 0.21 0.052 0.702 0.140 -0.76 1.062 0.263 -0.497 -0.099 0.456 -0.408 0.864 0.214 -0.194 -0.039 0.77 0.20 0.57 0.141 0.341 0.068 1.474 1.134 0.832 0.634 0.508 0.388 0.302 0.52 0.312 0.077 0.597 0.119 1.068 1.18 -0.112 -0.028 1.152 0.230 1.26 1.60 -0.34 -0.084 1.516 0.303 k0`=0.8k03b+0.2k0b 4k1`−k0` (k1`−k0`)√α ka=k0`+(k1`−k0`)√α 1号 k`=0.8k3b+0.2kb 4η1i=ka/5 k0`=0.8k03b+0.2k0b 4k1`−k0` (k1`−k0`)√α ka=k0`+(k1`−k0`)√α2号 1.647 0.330 0.77 0.20 0.57 0.141 η2i=ka/5 3号 k`=k10 k0`=k00 k1`−k0` (k1`−k0`)√α ka=k0`+(k1`−k0`)√α 0.341 0.068 η3i=ka/5 绘制横向分布影响线图如下，求横向分布系数

图5横向分布系数计算图示（单位：cm）

按《桥规》4.3.11条和4.3.5条规定汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m。人

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群荷载取3.0KN⁄m，人行道板以4.94KN⁄m的线荷载作用在人行道上。各梁的横向分布系数：公路Ⅰ级：对于1号梁：车辆荷载

cq=2∑η=2(0.598+0.352+0.201+0.064)=0.586 人群荷载 mcr=ηr=0.748 人行道板：

mcb=0.748−0.099=0.649 对于2号梁：车辆荷载

cq=2∑η=2(0.331+0.321+0.278+0.178)=0.554 人群荷载： mcr=ηr=0.330 人行道板：

mcb=0.33−0.039=0.291 对于3号梁：车辆荷载

cq=2∑η=2(0.206+0.288+0.288+0.206)=0.494 人群荷载：

mcr=2ηr=2×0.068=0.136

人行道板：

mcb=0.068×2=0.136

(5)梁端剪力横向分布系数（按杠杆法）公路Ⅰ级：

梁端荷载横向分布系数计算图示如下（单位cm）：

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图6端部横向分布系数计算图示（单位：cm）

汽车荷载：

η1

1q`=2×1.1=0.55

η12q`=2×(0.9+0.45)=0.675 η13q`=2×(0.55+0.55)=0.55 人群荷载： η1r`=1.5 η1r`=−0.50 η1r`=0 作用效应计算永久荷载作用效应（1）永久荷载

假定桥面构造各部分重力平均分配给主梁承担，计算结果见下表：

（二）1.

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构件名称体积（m3）重度（KN⁄合计m3）每延米重力(KN⁄m) (KN⁄m) 主梁 0.4348 26 11.3048 11.3048 中梁 0.07688 26 1.9989 1.9989 横隔板边梁 0.03844 26 0.9994 0.9994 沥青混凝土（6cm） 23 2.76 2.76 桥面铺装 0.12 混凝土垫层（取平24 4.32 4.32 均厚度9cm）0.18 ∑ 7.08 人行道部分 6 人行道重力按人行道板横向分布系数分配至各梁的板重为： 1号和5号梁：

mcbq=6×0.649=3.894 KN⁄m 2号和4号梁：

mcbq=6×0.291=1.746 KN⁄m 3号梁：

mcbq=6×0.136=0.816 KN⁄m 各梁的永久荷载汇总于下表：

各梁的永久荷载梁号主梁横梁人行道铺装层合计1（5）11.30480.99943.8947.0823.27822（4）11.30481.99891.7467.0822.1297311.30481.99890.8167.0821.1997 （2）永久作用计算

影响线面积计算见下表：

影响线面积计算表项目计算面积影响线面积ω0 M1⁄ 2 ω=1102L×4L2 =18×12.52=19.53

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M1⁄ 4ω0=33LL32×=L 16232 Q1⁄ 2 =32×12.52=14.65 11ω01⁄=L=×12.5 288 =1.563 ω0 =0 Q0 11ω0=L=×12.5 22 =6.25 永久作用计算见下表：

M1/2梁号qw019.5319.5319.53qw0454.6232432.1930414.0301q23.278222.129721.1997M1/4w014.6514.6514.65qw0341.0256324.2001310.5756q23.278222.129721.1997Q0w06.256.256.25qw0145.4931138.3106132.49811(5)23.27822(4)22.1297 3 21.1997

2.可变作用效应（1）汽车荷载冲击系数简支梁自振频率计算：

E=3.45×104N⁄mm2=3.45×1010N⁄m2 mc=G/g mc=

21.1997×103

9.81π

EIc

=2.161×103

kg⁄m

=7.502HZ

f1=2l2√m=2×12.5

√23.45×1010×3.492×10−2

2.161×103 f1介于1.5Hz和14Hz之间，按《桥规》4.3.2条规定，冲击系数按下面公式计算： μ=0.1767lnf−0.0157=0.3404

(2)公路Ⅰ级均布荷载𝐪𝐤,集中荷载𝐏𝐤及影响线面积如下表

按照《桥规》 4.3.1规定，公路Ⅰ级车道荷载如下，即均布荷载 qk

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10.5KN⁄m

计算弯矩时，Pk=210KN

计算剪力时，Pk=210×1.2=252KN

按最不利方式布载可计算车道荷载影响限面积，计算见下表。其中剪力的影响线面积取半跨布载最不利。

ω0=1ω=1.563

2公路Ⅰ级及其影响线面积表

项目M1/2M1/4V0V1/2顶点位置L/2处L/4处支点处L/2处 qk Pk210.000210.000252.000252.000 w019.53014.6506.2501.56310.50010.50010.50010.500 可变作用人群荷载（每延米）pr: pr=3×1=3(KN⁄m)

(3)可变作用效应弯矩计算，如下表：

弯矩效应M=η(1+μ)(qkω0+Pkyk)

公路Ⅰ级产生的弯矩计算表（单位KN﹒m）

梁号内力ηM1/20.5861M1/40.586M1/20.5542M1/40.554M1/20.4943M1/40.4941+19.5314.6519.5314.6519.5314.653.12502.34383.12502.34383.12502.3438弯矩效应M676.5409507.4345639.5967479.5689570.3263427.62101.340410.5210.0

人群产生的弯矩（单位KN﹒m）(M=𝛈𝐩𝐫𝛚𝟎)

粱号123内力M1/2M1/4M1/2M1/4M1/2M1/40.7480.7480.3300.3300.1360.1363.0003.0003.0003.0003.0003.00019.53014.65019.53014.65019.53014.650弯矩效应43.825332.874619.334714.50357.96825.9772 n

组合效应（γ0[∑𝑛𝑖=1γGiSGik+γQ1SQ1k+ψc∑i=1γQjSQjk]）

基本荷载组合：按《桥规》4.1.6条规定，永久作用设计值效应与可变作用设计效应的分项系数为：

永久荷载作用分项系数：γGi=1.2;

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汽车荷载作用分项系数：γQ1=1.4; 人群荷载作用分项系数：γQr=1.4;

弯矩基本组合表（单位KN﹒m）

梁号123内力M1/2M1/4M1/2M1/4M1/2M1/4永久荷载人群荷载汽车荷载组合效应454.623243.8253676.54091541.7894341.025632.8746507.43451156.4586432.193019.3347639.59671435.7218324.200114.5035479.56891076.6805414.03017.9682570.32631304.2173310.57565.9772427.621978.0546 (4)可变作用效应剪力计算

计算可变荷载剪力效应应计入横向分布系数η沿桥跨变化的影响。通常分两步进行，先按跨中的η由等代荷载计算跨中剪力效应，再用支点剪力荷载横向分布系数η·并考虑支点至1/4为直线变化来计算支点剪力效应。剪力计算时，按照《桥规》4.3.1条规定，集中荷载标准值Pk乘以1.2的系数。

A.跨中剪力的计算如下表：

剪力效应V=（η(1+μ)(qkω0+Pkyk)）

公路Ⅰ级产生的跨中剪力（单位：kN）

梁号123内力 η0.5860.5540.494 1+μ1.34041.34041.3404 qk10.510.510.5 ω01.5631.5631.563 Pk252.00252.00252.00yk0.500.500.50剪力效应111.8606105.752294.2989V1⁄2V1/2V1/2

人群荷载产生的跨中剪力（单位：kN）

梁号123内力 η0.7480.3300.136 ω01.5631.5631.563 P3.003.003.00剪力效应3.50741.54740.6377 V1⁄2V1/2V1/2B.支点剪力V0的计算 a.支点处按杠杆法计算η·

b.l/4～3l/4按跨中弯矩的横向分布系数η c.支点～l/4处在η～η·之间按直线变化支点剪力效应计算式为： Vd=(1+μ)ηωqk+(1+μ)ηPk

人群均布荷载产生的支点剪力效应计算式为： Vd=ηωp

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p=11L

96(ηr`−ηr)qr 梁端剪力效应计算：汽车荷载作用下如下图

图7汽车荷载产生的支点剪力效应计算图示

1号梁：

12.5 V01={252×1×0.55+10.5×[2×0.586−1112.512×4×(0.586−0.55)×12−1112.5

12×2×4×(0.586−0.55)]} =176.4656KN

2号梁：

12.51112.5 V02={252×1×0.675+10.5×[2×0.554+12×4×(0.675−0.554)×11112.5

2+12×2×4×(0.675−0.554)

]}

=208.4414KN 3号梁：

12.512.51 V={252×1×0.55+10.5×[2×0.494+0.75×4×(0.55−0.494)×12.5

2+0.25×8×(0.55−0.494)×2

023]}

=171.8609KN 人群荷载作用如下图：

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图8人群荷载产生的支点剪力效应计算图示（单位：cm）

1号梁：

1112.511

V01人=[×12.5×0.784×3+××(1.5−0.748)×3×

22412112.51+××(1.5−0.748)×3×]

2412=17.55 KN 2号梁：

V02人=(2×1.885×0.33×3×0.9008+ 0.33×3×0.0992)=4.0268KN 3号梁：

1112.511112.51

V03人=（×12.5×0.136×3−××0.136×3×−××3×0.136×）

224122412 =1.9125 KN

12.52

×0.33×0.5×3+2×1.885×

剪力效应组合计算结果如下表

组合效应（γ0[∑𝑛𝑖=1γGiSGik+γQ1SQ1k+ψc∑i=1γQjSQjk]）

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剪力效应组合表（单位：KN）

梁号123剪力效应永久荷载145.4931V0人群17.55003.50744.02681.54741.91250.6377汽车236.5345111.8606279.3949105.7522230.362694.2989组合效应525.3960160.5331559.2756149.7862483.6474132.7327V1/2V0V1/2V0V1/20.0000138.31060.0000132.49810.0000 三.持久状况承载能力极限状态下截面设计，配筋与验算

1.配置主筋

由弯矩基本组合计算表可以看出，1号梁Md值最大，考虑到设计施工方便，并保留有一定的安全储备，故按1号梁计算弯矩进行配筋。

设钢筋净保护层厚度为3cm，钢筋重心至底边剧离为a=12cm，则主梁有效高度为h0=h-a=（100-12）cm=88cm。

已知1号梁跨中弯矩Md=1541.7894KN/m，下面判别主梁为第一类T型截面或第二

hf类T型截面：若满足0Mdfcdbfhf，则受压区全部位于翼缘内，为第一类T型

2截面，否则位于腹板内，为第二类T型截面。

式中，0为桥跨结构重要性系数，取为1.0；fcd为混凝土轴心抗压强度设计值，

本次课设为C50混凝土，故fcd=22.4Mpa；bf为T型截面受压区翼缘有效宽度，取下列三者中的最小值：

﹙1﹚计算跨径的1/3：L/3=1250cm/3=417cm ﹙2﹚相邻两梁的平均间距：d=200cm

﹙3﹚bfb2bh12hf182181214222cm

此处，b为梁腹板宽度，其值为18cm，bh为承托长度，其值91cm，hf为受压区bf翼缘悬出板得平均厚度，其值14cm,所以取=200cm。

判别式左端为：0Md1.01541.7894KNm1541.7894KNm 判别式右端为：

hffcdbfhf(h0)22.41032.00.140.14/24390.4KNm

2因此，受压区位于翼缘内，属于第一类T型截面。应按宽度为bf的矩形截面进行

正截面抗弯承载力计算。

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设混凝土截面受压区高度为x，则利用下式计算：

x0Mdfcdbfx(h0)

2即： 1.0×1541.7894=22.4×103×2x（0.88-x/2）解得：x=0.04m<0.14m

根据式：Asfsdfcdbfx

则Asfcdbfxfsd22.420.0464cm2选用

280选用8根直径为32mm的HRB335钢筋，则： As64.36cm264cm 钢筋的布置如图所示。

图9钢筋布置图（单位：cm）

钢筋的重心位置as为：

asayasisii48160998160914816091981609123cm6436

h0has10012.387.7cm

查表可知，b0.56，故x0.04mbh00.560.877m0.49m，则截面受压区高度符合规范要求。

配筋率为要求。

As64360.00370.37%0.2%，故配筋率满足规范2000877bfh018

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2.持久状况截面承载能力极限状态计算

按截面实际配筋面积计算截面受压区高度x为：

xfsdAs280643640.225cm 22.42000fcdbf截面抗弯极限状态承载能力为：

xMdfcdbfx(h0)

2 22.410324.0225102(0.8770.040225) 21544.2KNm1541.7894KNm

抗弯承载力满足要求。 3.斜截面抗弯承载力计算

由表可知，支点剪力以2号梁为最大，考虑安全因素，一律采用2号梁剪力值进

行抗剪计算。跨中剪力效应以1号梁为最大，一律以剪力值进行计算。 Vd0559.2756KN Vd1/2160.5331KN

假定最下排2根钢筋没有弯起而通过支点，则有： a=4.8cm h0=h-a=100-4.8=95.2cm 根据式：

0.051fcukbh00.00515018095.2617.96KN 0Vd1.0559.2756559.2756KN 故端部抗剪截面尺寸满足要求。

若满足条件0Vd0.51032ftdbh0，可不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求设置钢筋。

0Vd1.2559.2756KN671.13KN

0.51032ftdbh00.51031.01.83200952KN174.216KN

因此0Vd0.51032ftdbh0，应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算。 (1) 斜截面配筋的计算图式

①最大剪力Vd取用距支座中心h/2(梁高的一半)处截面的数值，其中混凝土与箍

筋共同承担的剪力Vcs不能小于60%Vd，弯起钢筋（按45°弯起）承担的剪力Vsd不大

于40%Vd。

②计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h/2 处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

③计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋下面弯起点处由弯矩钢筋承担的那部分剪力值。

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弯起钢筋配置及计算图式如图所示。

图10弯起钢筋配置及计算图示（单位：cm）

有内插可得，距支座中心h/2处的剪力效应Vd为

(559.2756160.5331)(6.250.5)Vd160.5331527.3762KN

6.25则 Vcs0.6Vd0.6527.3762316.4257KN  Vsb0.4Vd0.4527.3762210.9505KN 相应各派弯起钢筋的位置及承担的剪力值见下表。

弯起钢筋位置与承担剪力值计算表

斜筋排次 1 2 3 弯起点距支座中心距离/M 0.834 1.618 2.352 承担的剪力值Vsbi/KN 210.9505 189.6417 139.6234 斜筋排次 4 5 弯起点距支座中心距离/M 3.041 3.68 承担的剪力值Vsbi/KN 92.7951 48.8377 (2)各排弯起钢筋的计算。与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载力能力按下式计算：

Vsb0.75103fsdAsbsins

式中 fsd—弯起钢筋的抗拉设计强度（Mpa）；

Asb—在一个弯起钢筋平面内弯起钢筋的总面积（mm2）； s—弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。

fsd280MPa s45 故相应于各排弯起钢筋的面积按下式计算：

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Asb0Vsb0.75103fsdsins1.0VsbVsb0.75103280sin450.14857

计算得每排弯起钢筋的面积见表15

每排弯起钢筋面积计算表

每排弯起钢筋计算面积弯起排次每排弯起钢筋实际弯起钢筋的数目 232 232 232 222 222 Asb/mm22A/mmsb面积 1609 1609 1609 760 760 1 2 3 4 5 1420.60 1277.10 940.30 624.91 328.89 在靠近跨中处，增设两排222的辅助钢筋，Asb52760mm2。

(1)主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载力验算：计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不通，则钢筋的重心位置也不同，有效高度h0的值也因此不同。为了简化计算，可用同一数值，影响也不糊很大。

232钢筋的抵抗弯矩M1为：

M12fsAsl(h0x0.040225)22801038.045104(0.877) 22

386.045KNm

0.040225)1544.2KNm 2跨中截面的钢筋抵抗弯矩M为：

M28010364.36104(0.877全梁抗弯承载力校核见下图：

第一排钢筋弯起处正截面承载力为：

M1(1544.23386.045)386.065KNm 第二排钢筋弯起处正截面承载力为：

M2(1544.22386.045)772.11KNm 第三排钢筋弯起处正截面承载力为：

M3(1544.2386.045)1158.155KNm 第四排钢筋弯起处正截面承载力为： M41544.2KNm 第五排钢筋弯起处正截面承载力为： M51544.2KNm

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图11全梁抗弯承载力验算图示（单位：cm）

4.箍筋设计

箍筋间距的计算式为：

12320.2106(20.6P)fcukAsvfsvbh02 Sv 2(0Vd)式中，1—异号弯矩影响系数，取11.0； 2—受压翼缘的影响系数，取21.1;

P—斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P100，时，取P=2.5；

Asv—同一截面上箍筋的总截面面积（mm2）；

fsv—箍筋的抗拉强度设计值，选用R235箍筋，则fsv=195MP； b—用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹宽度（mm）； h0—用于抗剪配筋设计的最大剪力截面有效高度（mm）；

—用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土和箍筋共同承担的分配系数，取=0.6；

Vd—用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值（KN）。

选用210双肢箍，则面积Asv1.57cm2；距支座中心h0/2处的主筋为232，

Asv16.09cm2As(bh0)，当P>2.5

；有效高度h0=100-3-d/2=100-4.8=95.2cm;

Asbh016.09100%(1895.2)0.9389%,则P=100=0.939，最大剪力设计值

Vd=559.2756KN。

把相应参数值代入上式得：

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1.021.120.2106(20.60.939)501571951809522 Sv2(0.61.0559.2756)

=194.5mm

在支座中心向跨中方向长度不小于1倍梁高（100mm）范围内，箍筋间距取为100

根据箍筋构造的要求，选用Sv=150mm。

mm。

由上述计算，箍筋的配置如下：全梁箍筋的配置为210双肢箍筋；在由支点至距支点1.618段，箍筋间距可取为 100mm，其余梁段箍筋间距为150mm。

配箍率分别为：

当Sv100mm时：svAsv(Svb)157100%(100180)0.872% 当Sv150mm时：svAsv(Svb)157100%(150180)0.581% 均满足最小配箍率R235钢筋不小于0.18%的要求。 5.斜截面抗剪承载力验算

根据《公预规》的规定，斜截面抗剪强度验算位置为： 1)距支座中心h/2（梁高一半）处截面； 2)受拉区弯起钢筋弯起点处；

3)锚于受拉区的纵向主筋始不受力处的截面； 4)箍筋数量或间距有明显改变的截面； 5)构件腹板宽度改变处的截面。

因此，本次课设要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括（见图12） 1)距支座中心h/2处截面1—1，相应的剪力和弯矩设计值分别为： Vd527.3762 Md236.8189KNm

2)距支座中心0.834m处截面2—2（第一排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为：

Vd506.0674KN Md384.02KNm

3)距支座中心1.618m处截面3—3（第二排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为：

Vd456.049KN Md694.95KNm

4)距支座中心2.352m处截面4—4（第三排弯起钢筋弯起点及箍筋间距变化处），相应的剪力和弯矩设计值分别为：

Vd409.221KN Md942.069KNm

5)距支座中心3.041m处截面5—5（第四排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩

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设计值分别为：

Vd365.263KN Md1135.34KNm

图12斜截面抗剪验算截面图示（单位：cm）

验算斜截面抗剪时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力Vd和相应于上述最大剪力时的弯矩Md。最大剪力在计算出斜截面水平投影长度C值后，可内插求得；相应的弯矩可从按比例绘制的弯矩图上量取。

根据《公预规》的规定：受弯钢筋配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公为：

0VdVcsVsb Vsb0.75103fsdAsbsinsVcs130.45103bh0(20.6P)fcuksvfsv

式中 Vcs—斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值（KN）； Vsb—与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（KN）； Asb—斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（mm2）；

1—异号弯矩影响系数，简支梁取1.0；

3—受压翼缘的影响系数，取1.1；

sv—箍筋的配筋率，svAsv(Svb)。

斜截面水平投影长度C按下式计算：

C0.6mh0

为了简化计算可近似取Ch0 （h0取平均值），则有：

C(95.287.7)291.45m

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由C值可内插求得各个截面顶端的最大剪力和弯矩。斜截面1—1

斜截面内有232纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋百分率及箍筋的配筋率分别为：

P1001008.04520.977

1891.45 svAsv(Ssvb)1.57100%(1018)0.872%

则：Vcs11.01.10.45103180914.5(20.60.977)500.872%195 =454.37KN

斜截面截割2组弯起钢筋232+232，故斜截面2—2

斜截面内有232纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋百分率及箍筋的配筋率分别为：

Vsb10.75103280(16092)sin45477.85KNVcs1Vsb1454.37477.85932.22KN527.3762KN

P1001008.04520.977

1891.45 svAsv(Ssvb)1.57100%(1018)0.872% 则：

Vcs21.01.10.45103180914.5(20.60.977)500.872%195

=454.37KN

斜截面截割2组弯起钢筋232+232，故

Vsb20.75103280(16092)sin45477.85KN

由图可以看出，斜截面2-2实际共截割3组钢筋，但由于第三排弯起钢筋与斜截面交点靠近受压区，实际的斜截面可能不与第三排钢筋相交，故近似忽略其抗剪承载力。以下截面均参照与此。

Vcs2Vsb2454.37477.85932.2KN506.0674KN

斜截面3—3

斜截面内有432纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋百分率及箍筋的配筋率分别为：

P1001008.045221.9541891.45

svAsv(Ssvb)1.57100%(1018)0.872%

则Vcs31.01.10.45103180914.5(20.61.945)500.872%195

=502.8KN

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斜截面截割2组弯起钢筋232+232，故

Vsb10.75103280(16091609)sin45477.85KN

Vcs3Vsb3502.8477.85980.65KN456.049KN

斜截面4—4

斜截面内有632纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋百分率及箍筋的配筋率分别为：

P1001008.04562.9312.5取P=2.5

1891.45

svAsv(Ssvb)1.57100%(15018)0.581%

则：

Vcs41.01.10.45103180914.5(20.62.5)500..581%195=431.46KN

斜截面截割2组弯起钢筋232+222，故

Vsb10.75103280(1609760)sin45351.778KN

Vcs4Vsb4431.46351.778783.2381KN409.221KN 斜截面5—5

斜截面内有832纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋百分率及箍筋的配筋率分别为：

P1001008.04583.9882.5取P=2.5

1891.45

svAsv(Ssvb)1.57100%(1518)0.581%

Vcs51.01.10.45103180914.5(20.62.5)500..581%195431.46KN

斜截面截割2组弯起钢筋222+222，故

Vsb10.75103280(760760)sin45225.70KN

Vcs5Vsb5225.708431.46657.168KN365.2634KN

所以斜截面承载力符合要求 6 持久状况斜截面抗弯极限承载力计算

钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载力不足而破坏的原因，主要是受拉区纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋的位置不当造成的。故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足《公

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预规》的构件要求时，可不进行斜截面承载力的计算。

四、持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算

按《公预规》的规定，最大裂缝宽度按下式计算：

WfKC1C2C3ssES(30d)(mm)

0.2810As

bh0(bfb)hf式中C1—钢筋表面形状系数，取C1=1.0；

C2—作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，C2=1+0.5

Nl，Nl 和Ns分别按Ns作用长期效应组合和短期组合效应计算的内力值；

C3—与构件受力有关的系数，取C3=1.0；

d—受拉钢筋的直径，若直径不同可用换算直径代替，改用换算直径de，

de32mm；

—纵向受拉钢筋的配筋率，对钢筋混凝土构件，当0.02时，取0.02；当

0.006时，取0.006；

ES—钢筋的弹性模量，对HRB335钢筋，Es=2.0×105MPa；

bf—构件的翼缘宽度； hf—构件的受拉翼缘厚度；

ss—受拉钢筋在使用荷载下的应力，按《公预规》公式计算：

sMS

0.87ASh0MS—按构件长期效应组合计算的弯矩值；

AS—受拉钢筋纵向受拉钢筋截面面积；

根据前文计算，取1号梁的跨中弯矩效应进行组合

MsSGiK2jSQjKMG0.7MQ1K1.0MQ2Ki1j1mn

（454.62320.7676.5409/1.34041.043.8253)851.7699kNm长期效应组合：

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mnMlSGiK2jSQjKMG0.4MQ1K0.4MQ2Ki1j1

454.6232(0.4676.5409/1.3404)0.443.8253=674.0456kNm受拉钢筋在短期效应组合作用下的应力为：

MSs0.87ASh0C21851.76990.8764.36100.877417.35104kN/m2

0.5Nt0.5674.045611.396 Ns851.7699 As64.360.0155

bh0(bfb)hf1888.7(20018)14把以上数据代入Wfk的计算公式得

WLK17.3510430321.01.3961.0()0.17260.2mm

2.01080.28100.0155裂缝宽度满足《公预规》“在一般正常大气作用下，钢筋混凝土受弯构件不超过最大裂缝宽度”要求，还满足《公预规》规定“在梁腹高的两侧设置直径为6-8的纵向防裂钢筋，以防止裂缝的产生” 本例中采用86，则：

AS'226mm,s'As'bh226 0.0013，介于0.0012-0.002之间，满足要求。

1801000五、持久状况正常使用极限状态下挠度验算

钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可按给定的刚度用结构力学的方法计算。其抗弯刚度B按下式进行计算：

BMcrMcr2B0()[1()]MsMsBrB0

McrftkW0

2S0/W0

式中 B0—全截面抗弯刚度，B00.95EcI0； Bcr—开裂截面的抗弯刚度，BcrEcIcr； Mcr—开裂弯矩；

—构件受拉区混凝土塑性影响系数；

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I0—全截面换算截面惯性矩； Icr—开裂截面换算截面惯性矩；

ftk—混凝土轴心抗拉强度标准值，对C50混凝土，ftk2.65MPa； S0—全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分对重心轴的面积矩； W0—换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩。

ftk2.65MPa，Ec3.45104MPa

全截面换算截面对重心轴的惯性矩课近似用毛截面的惯性矩代替，由前文计算可知：

I0I3.4921010mm4 全截面换算截面面积

A0A(n1)As 4348(5.7971)64.36

4656.73cm2式中 n------钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比为

ES21055.797 n4Ec3.4510计算全截面换算截面受压区高度x0： A0x01122bffhfb(h2hf)(n1)Ash02211x020014218(1002142)(5.7971)64.3687.74656.73

22 28.97cm

计算全截面换算面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩S0

hf12S0bx0(bfb)hf(x0)221141828.972(20018)14(28.97)22

63532.9cm3 Mcr2ftkS022.656.353921073.3672108Nmm

设开裂截面换算截面中性轴距梁顶面的距离为x（cm），由中性轴以上和以下换算截面面积矩相等的原则，可按下式求解x：

11bfx2(bfb)(xhf)2nAs(h0x)0 22代入相关参数值得：

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1200x21(20018)(x14)25.79764.36(87.7x)0 22（假设中性轴位于腹板内）

整理得： x2241.6x5617.380

解得x213.6mm140mm，故假设正确。可计算开裂截面换算截面惯性矩Icr为：

11IcrnAs(h0x)2bfx3(bfb)(xhf)3

33代入数据得：

Icr5.7976436(877213.6)212000213.631(2000180)(213.6140)333

2.26751010mm4

BcrECIcr3.451042.267510107.8231014Nmm

B00.95EcIc0.953.451043.49210101.14451015Nmm2则：

1.14451015142B8.2310Nmm3.36721083.367210821.14451015(7)[1(7)]85.176991085.17699107.8231014根据上述计算结果，结构跨中由自重产生的弯矩为MG454.6232KNm，公路—Ⅰ级可变荷载qk=10.5KN/m， Pk=157.5kN，跨中横向分布系数=0.586；人群荷载

q人3KN/m，跨中横向分布系数=0.748。. 永久作用：

5MGl025454.6232106125002fG8.99mm 1448B488.2310可变荷载（汽车）

35qkl04Pkl0fQ1()384B48B510.5125004210103125003) 0.70.586(14143848.2310488.23105.923mm 可变荷载（人群）

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5qkl04531250041.00.7480.8668mm fR114384B3848.23101--------作用短期效应组合的频遇值系数，对汽车1=0.7，对人群1=1.0 。

当采用C40~C80混凝土时，挠度长期增长系数0=1.45~1.35,，本题为C50，取0=1.43，施工中可通过设置预拱度来消除永久作用挠度，则在消除结构自重产生的长期挠度后主梁的最大挠度出不应超过计算跨径的1/600 。

fl1.43(5.9320.8668)9.722mml0/60012500/60020.83mm

挠度值满足要求。判别是否需要设置预拱度

fsl0(fGfQfR)1.43(8.995.9320.8668)22.578mm

l0/16007.81mm

故应设置预拱度，跨中预拱度为

fp0fG0.5(fQfR)

1.438.990.5(5.9320.8668)17.72mm

支点fp=0，预拱度沿顺桥向做成平顺的曲线。

六、行车道板的计算

（一）永久荷载效应计算

由于主梁翼缘板在接缝出沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定和

中间铰接的板计算，如图所示。

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图13行车道板计算图示（单位：cm）

1.每延米板上的恒载

沥青混凝土面层：g1=0.06×1×23KN/m=1.38KN/m C30混凝土垫层：g2=0.095×1×24KN/m=2.16KN/m T型梁翼缘板自重：g3=0.14×1×26KN/m=3.64KN/m

每延米跨宽板得恒载总计：ggi(1.382.163.64)7.18KN/m 2.永久荷载效应计算

1217.180.912KN/m2.973KN/m 弯矩：Mggl022剪力：Vggl07.180.91KN6.54KN

3.可变荷载效应

公路—Ⅱ级：以重车后轮作用于铰缝轴线上为最不利布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载，如图所示。

图14可变荷载计算图示（单位：cm）

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车辆荷载后车轮着地宽度b2及长度a2分别为： a2=0.2m b2=0.6m 沿着行车方向轮压分布宽度为：

a1=a2+2H=0.2+2×（0.06＋0.09）=0.5m 垂直行车方向轮压分布宽度为：

b1=b2+2H=0.6+2×（0.06+0.09）=0.9m 荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度：

a=a1+1.4+2l0=（0.5+1.4+2×0.91）=3.72m 单轮时：aa12l0(0.520.91)2.32m

局部加载冲击系数取1.3,则作用于每米宽板条上的弯矩为：

bP Mp2(1)(l01)

4a41400.9 =21.3(0.91)16.757KNm

43.724单个车轮时

bP Mp(1)(l01)

4a41400.9 =1.3(0.91)13.43KNm

42.324取两者中的最不利情况，则Mp16.757KNm

作用于每米宽板上的剪力为：

P140 Vp2(1)21.324.46KN

4a43.724.作用效应基本组合

根据作用效应组合的规定，基本组合计算如下：

弯矩：1.2Mg1.4Mp(1.22.9731.416.757)27.027KNm 剪力：1.2Vg1.4Vp1.26.541.424.4642.092KN

故行车道板得设计作用效应为：Md27.027KNm Vd42.092KN （二）截面设计于配筋及验算

悬臂板根部厚度为16cm，设净保护层厚度a=3cm，若选用直径为12mm的HRB335钢筋，则有效高度为：

h0had/2(0.160.030.006)m0.124m

x根据 0Mdfcdbx(h0)

2即 1.0×27.027≤22.4×103×1x(0.124−2) 整理得： x2-0.248x+0.002413≤0

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解得最小的x=0.01014m

验算bh00.560.1240.0694mx0.01014m，满足要求。钢筋截面积As可按下式计算：

fcdbx22.410.01014106 Asmm811.2mm

fsd280选用直径为12mm的钢筋时，钢筋的间距为10cm，此时所提供的钢筋面积为：As=1131.0mm2。验算截面承载力 xAsfsd11312800.0141m fcdb22.41061x0.0141Mudfcdbx(h0)22.410610.0141(0.124)103KNm

故承载力满足要求。

36.94KNm1.027.027KNm27.027KNm

矩形截面受弯构件抗剪截面尺寸应符合下式的要求 0.51103fcukbh00.51103501000124

399.96KN0Vd1.042.09242.092KN 满足抗剪最小截面尺寸要求。

若抗剪截面满足下式，可不进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求设置配置钢筋。

0Vd1.042.09242.092KN

0.51031.01.831000124KN113.46KN 则 0Vd42.0920.51032ftdbh0113.46KN 因此，仅需按构造配置钢筋。

根据规定要求，本次课设中的分布钢筋采用8@200mm。

参考文献

【1】结构设计原理：叶见曙，人民交通出版社；【2】桥梁工程：姚玲森，人民交通出版社；

【3】公路桥梁设计手册《桥梁》（上、下册）人民交通出版社；

【4】桥梁计算示例丛书《混凝土简支梁桥》（第三版）：易建国，人民交通出版社；【5】《钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设计》：闫志刚，机械工业出版社；

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