解决问题的策略-列举法
【教学内容】五上P63-64例1、例2及相应的“练一练”，练习十一第1～3题。 【教材简析】
解决问题的策略是解决问题的一种必要的思考方法，是正确、合理、灵活地进行问题解决的思维素质。例1以用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈为素材，让学生研究有多少种不同的围法，启发学生用列表的办法有序地一一列举长方形的长和宽，从而找到问题的答案，然后回顾反思解决这个问题所用的策略。再安排学生计算每种情况下长方形的面积，从而发现规律。例2以订阅提供的三种杂志为素材，让学生先分类再运用列举的策略探究有多少种不同的订阅方法，并让学生在问题解决之后反思列举时应该注意的问题。教材安排的例题，主要是呈现生活情景，提供数学信息，通过解决不同的实际问题，引导学生逐步体会“一一列举‘的策略意义，掌握运用这一策略解决问题的基本思考过程和方法。在此以前，学生已经学习过用列表和画图的策略解决问题，对解决问题策略的价值已有了一些具体的体验和认识，但是用列举的策略解决的实际问题，通常是相对比较特殊的问题。在教学中通过“引发思考——解决问题——获得方法——感悟策略——形成策略——深化策略”的系列活动，使学生在解决简单实际问题过程的反思与交流中，感受“一一列举”策略的特点与价值，进一步发展学生思维的条理性和严密性。
【教学目标】
1.让学生经历探索解决问题的过程，从中体验、感悟一一列举的策略，会用这种策略解决一些相关的实际问题。
2.培养学生灵活思考数学问题的条理性、有序性，体会解决数学问题方法的多样性、灵活性，发展学生的数学思维。
3.培养学生的探索意识、策略意识和合作意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重点】体验、感悟“一一列举”的策略，并初步运用解决实际问题。 【教学难点】有序、分类进行列举。 【教学过程】
一、创设情境，引发思考
1．引入课题：同学们，刚才淹城公园的王大叔打来电话说，有一个问题遇到困难，要请我们帮助解决。你们愿意帮助他解决问题吗？（板书：解决问题）
呈现实际问题：那到底是什么问题呢？请看大屏幕。
出示：公园里王大叔要用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃的景点，可以有多少种不同的围法？
2．了解问题：结合这里的情景图看一看，想想从这个实际问题中你知道了什么？要我们帮助解决什么问题？
【设计说明通过创设生活情景，借助生动的、有趣的、挑战性的研究内容，通过看一看、想一想，使学生明白：要围一个长方形，一周的长是18米；找出有多少种不同的围法。】
二、适当引导，获得方法 学习例1，感悟一一列举的策略。
1．接下来请同学们帮他出出主意，找一找有多少种不同的围法。
谈话：四人小组合作，想办法找一找能围成哪些不同的长方形，比一比哪个小组能找出全部
围法有多少种。你可以借助手中的小棒，把每根小棒当成1米的栅栏来围一围，找出有多少种不同的围法；也可以根据知道的条件思考、讨论，找出有多少种不同的围法。并且用自己的方式，把找到的不同围法一一记录下来。
2．学生小组探究解决问题，教师巡视。
组织交流：请各个小组交流一下，你们是怎样找的，找到了哪几种不同的围法。
结合交流展示学生不同的找法，并组织修正和完善。交流时要注意突出是一种一种列举出来的，并确认有4种不同的围法。
3．比较有序和无序排列。
比较交流中出现的有序和无序的两种情况，让学生说说按那种排法来找比较好，好在哪里。 （板书：有序：不遗漏 不重复）
【设计说明：学生在操作过程中已经使用到“列举法”，因此教师除了有策略的交流，还要在交流过程中让学生体会有序思考的优越性】
提问：你能按照这样有序的列举方法，在课本上写出所有的四种围法吗？让学生自己完成，并展示结果。
三、回顾反思，感悟策略
1．回顾反思：现在我们知道了可以有四种不同的围法。请大家回顾一下我们在解决问题的过程中，不管我们是根据周长的一半直接思考的，还是用小棒试着围的，都是怎样找出这四种围法的呢？（一个一个列出来）
小结：上面这样把所有的情况一种一种地列出来，从而找到有多少种结果，就是解决问题的一种策略。这种策略就是今天学习的“一一列举”的策略（板书：的策略 一一列举）。“一一列举”的策略主要解决像今天这样要求有多少种结果的实际问题。在运用一一列举的策略时，要有序地列举，才能不重复不遗漏。
【设计说明：在学生明确了已知条件和问题后，引导学生寻找解决问题的突破口，也就是要列举什么，并在学生自主探索、动手实践、合作交流等学习活动中，既关注问题解决，更关注解决问题的策略；既关注表面和分析，更关注学生策略意识的整体提升】
2．发现规律。
提出问题：现在王大叔要选择这四种围法中，选出围成的面积最大的一种。你能帮助他算一算，哪一种围法面积最大吗？
请大家计算一下，比较每种围法的长、宽和面积，你能有什么发现？
引导学生比较、讨论，发现在长方形周长不变的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大。
追问：你觉得这些围法中，哪种围法比较好？为什么？ 四、初步应用，形成策略 学习例2，应用一一列举策略。
1．谈话：我们通过解决例1，初步了解了解决问题一一列举的策略。现在请大家来看下面的实际问题。
出示例2：小明订阅下面三本杂志，最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法？
2．提问：你是怎样理解“最少订阅1本，最多订阅3本”这个条件的？要解决什么问题？
这里也要解决有多少种不同方法的问题，你想用什么策略来解决？（一一列举） 请每人自己选择列举记录的方式，用一一列举的策略找出一共有多少种不同的订法。 3．组织交流，并引导学生用表格的形式来列举。 订阅方法 《科学世界》 《七彩文学》 《数学乐园》 只订1本 订2本 订3本 4．提问：要想得到全部答案，在列举时要注意什么？
小结：用列举的策略解决问题，有时候还要根据题目的要求把各种不同方法的分类，像这道题里就要按订1本、2本、3本的方法分成三类，然后有条理、有顺序地列举，才能做到不重复、不遗漏。
【设计说明：启发学生用“一一列举”的策略解决简单的杂志订阅方法问题，进一步突出用“一一列举”的策略解决问题时需要不重复、不遗漏地进行思考。在继承传统的应用题教学的有益经验上，注意创设问题情境，引导学生自主探索解决问题的方法，并在解决问题的过程中内化解决问题的策略】
五、应用巩固，深化策略 1．完成“练一练”。
出示问题，学生阅读，交流知道了什么。
提问：投中两次的结果可以分为几种情况？可能得到多少环呢？请你用一一列举的策略，找出所有可能的答案。
学生练习后交流列举方法和结果。 2．完成练习十一第3题 独立完成。
学生交流自己的列举方法，得出结果。结合交流出示列表，说明按两种情况分类后，再一一列举找出问题的答案。 颜色 红 黄 蓝 只升1面 升2面 【设计说明：通过对生活中实际问题的解决，使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验】
3．课堂总结并布置作业。
（1）今天我们学习了解决问题的什么策略?你是怎样认识这个策略的？一般解决怎样的实际问题可以用一一列举策略？
小结：今天，我们通过解决实际问题，在回顾解决问题的基础上，感受和了解了解决问题一一列举的策略。这个策略一般可以用来解决要求一共有多少种结果的实际问题。
（2）布置作业： 练习十一第2、3题。
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