水力学第二章课后答案解析

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2.12 （注：书中求绝对压强）用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强p0。

水1.41.2汞解：

p0p43.01.4g

p52.51.4Hgg3.01.4gpa2.31.2Hgg2.51.2g2.51.4Hgg3.01.4gpa2.32.51.21.4Hgg2.53.01.21.4gpa2.32.51.21.413.62.53.01.21.4ggpa265.00（kPa）

ΔΔΔΔΔp03.02.5水2.3

答：水面的压强p0265.00kPa。

2-12形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。

ThcAbBαl

解：（1）解析法。

PpCAhCgbl10009.80721239.228

（kN）

bl3IChC222212yDyC222.946hC122yCAsinsin4512blsin45sin

2-13矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。

h1hh2

解：（1）图解法。

压强分布如图所示：

h1h2p

∵

ph1hh2hg

h1h2g

64.510009.807

14.71（kPa）

Pphb14.713288.263

（kN）

b(1.5m,)2处。 合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面

（2）解析法。

P1p1Agh11.5hb61.5980732264.789

（kN）

bh3IC12h212yD1yC24.54.5yC2A4.5bh4.512

120.250.754.6674.5

（m）

P2p2Agh21.5hb39.80732176.526

（kN）

yD2yC1IC12IC12yC130.753.25yC1AyC1A3

（m）

合力：PP1P288.263（kN）

合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：

yDPP1h1yD1P2h2yD2

yDP1h1yD1P2h2yD2P

264.78964.667176.5264.53.2588.263

1.499（m）

答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中

b(1.5m,)2处。 心，即距地面

2-14矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=0.8m，要求挡水深h1超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y。

h1hy

解：当挡水深达到h1时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于h1时，水压力作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。

hPh1ghb1.510009.80710.811.76842

（kPa）

hh212yDh11.51.556h21.512h1122

（m）

∴转轴位置距渠底的距离为：21.5560.444（m）

IChyCh12增大，则yCA减小，即压力作用位置距闸门形越可行性判定：当h1增大时

近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。

答：转轴应设的位置y0.444m。

2 -16一弧形闸门，宽2m，圆心角=30，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。

2-18球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高1=8.5m，球外自由水面标高

2=3.5m，球直径D=2m，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；

（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。

解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。

Δ12PzT∵

ΔΔ12

Δ

PzVgD2412g

2248.53.510009.807

154.048（kN）

∴TPz154.048（kN）

（2）取下半球为研究对象，受力如图。

Fx∵

PzD2412g2248.53.510009.807154.048（kN）

ΔΔ12T'Pz'FyFz

FzPzT0

FxFy0

答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力

FxFy0。

2-19密闭盛水容器，水深h1=60cm，h2=100cm，水银测压计读值h=25cm，试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。

h1ARB

解：（1）确定水面压强p0。

Hgp0hHggghh1

10009.8070.2513.60.6h2

Δh

27.460（kPa）

（2）计算水平分量Px。

PxpCAp0h2gR2

27.4601.09.8070.52

29.269（kN）

（3）计算铅垂分力Pz。

4R3140.53PzVgg9.8072.567326

（kN）

答：半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN，铅垂分力为2.567kN。