2017新课标人教版高中必修一数学 三角函数典型例题汇总【提高训练】

三角函数典型例题

1 ．设锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,a2bsinA.

(Ⅰ)求B的大小;

(Ⅱ)求cosAsinC的取值范围.

2 ．在ABC中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C．

(Ⅰ)求角B的大小;

(Ⅱ)设msinA,cos2A,n4k,1k1,且mn的最大值是5,求k的值.

3 ．在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a，b，c,sinAB2sinC22. I.试判断△ABC的形状;

II.若△ABC的周长为16,求面积的最大值.

第 1 页 共 1 页

4 ．在ABC中,a、b、c分别是角A． B．C的对边,C=2A,cosA3, 4(1)求cosC,cosB的值; (2)若BABC

25 ．已知在ABC中,AB,且tanA与tanB是方程x27,求边AC的长｡ 25x60的两个根.

(Ⅰ)求tan(AB)的值; (Ⅱ)若AB5,求BC的长.

6 ．在ABC中,已知内角A． B．C所对的边分别为a、b、c,向量m2sinB,3,nBcos2B,2cos21,

2且m//n｡

(I)求锐角B的大小;

(II)如果b2,求ABC的面积SABC的最大值｡

 第 2 页 共 2 页

17 ．在ABC中,角A． B．C所对的边分别是a,b,c,且a2c2b22ac. (1)求sin2AC2cos2B的值; (2)若b=2,求△ABC面积的最大值.

sin(8 ．已知tana,(a1),求4)tan2的值｡ sin(2)

sin5cos3cos9 ．已知f2sin3

2cos2tan3(I)化简f

(II)若是第三象限角,且cos3215,求f的值｡

第 3 页 共 3 页

10．已知函数f(x)=sin2

x+

3sinxcosx+2cos2x,xR.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;

(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?

11．已知a33,,b(sinx,cosx),f(x)ab｡ 2244(1)求f(x)的单调递减区间｡

(2)若函数yg(x)与yf(x)关于直线x1对称,求当x[0,43]时,yg(x)的最大值｡

第 4 页 共 4 页

12．已知cos2sin,求下列各式的值;

(1)

2sincossin3cos;

(2)sin22sincos

13．设向量a(sinx,cosx),b(cosx,cosx),xR,函数f(x)a(ab)

(I)求函数f(x)的最大值与最小正周期; (II)求使不等式f(x)32成立的x的取值集合｡

14．已知向量m(cos23,1),n(sin,1),m与n为共线向量,且[2,0](Ⅰ)求sincos的值; (Ⅱ)求

sin2sincos的值.｡

第 5 页 共 5 页

21．已知函数f(x)(1tanx)[12sin(2x4)]，求：

（1）函数f(x)的定义域和值域； （2）写出函数f(x)的单调递增区间。

24．已知函数

f(x)2sin2πππ4x3cos2x，x4，2．

（1）求f(x)的最大值和最小值；

（2）f(x)m2在xππ4，2上恒成立，求实数m的取值范围．

第 6 页 共 6 页

25．在锐角△ABC中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,已知(b2c2a2)tanA3bc.

(I)求角A;

(II)若a=2,求△ABC面积S的最大值｡

27．在锐角ABC中，已知内角A． B．C所对的边分别为a、b、c，且

(tanA－tanB)＝1＋tanA·tan B．(1)若a2－ab＝c2－b2，求A． B．C的大小；

(2)已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(cosB，sinB)，求｜3m－2n｜的取值范围．

30．已知函数f(x)(sinxcosx)2+cos2x.

(Ⅰ)求函数fx的最小正周期;(Ⅱ)当x0,2时,求函数fx的最大值,并写出x相应的取值.

第 7 页

共 7 页