2019-2020学年湖北省孝感市云梦县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分，） 1．（3分）下面4个字中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列线段长，能构成三角形的是（ ） A．3，4，8
B．7，8，15
C．5，12，13
D．6，6，13
3．（3分）下列图形具有稳定性的是（ ） A．锐角三角形
B．正方形
C．五边形
D．六边形
4．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
5．（3分）下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙
B．只有乙
C．甲和丙
D．乙和丙
6．（3分）如图，从A处观测C处的仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处的仰角∠CBD＝55°，从C处观测A，B两处的视角∠ACB的度数是（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
7．（3分）等腰三角形的两边长分别为3、6，则该三角形的周长为（ ） A．12或15
B．9
C．12
D．15
8．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝3.4cm，DE＝2.7cm，则BE的长是（ ）
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A．0.7cm
B．1.4cm
C．1.7cm
D．2.7cm
9．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，H是高AD和BE的交点，∠CAD＝30°，CD＝6，则线段BH的长度为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．16
10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，EG⊥BC于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE＝GE；②△AEF为等腰三角形；③△DFG为等腰直角三角形；④AG＝BF 其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分请将结果直接写在答题卷相应位置上） 11．（3分）若点A与点B（4，3）关于x轴对称，则点A的坐标为 ． 12．（3分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，则∠AOB＝ ．
13．（3分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为 ．
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14．（3分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，则∠AOB的度数是 ．
15．（3分）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
16．（3分）如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卷上）
17．（8分）如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝64°，∠ACD＝36°，∠ABE＝20°．求∠BDC和∠EFC的度数．
18．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求
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证：
（1）△ABC≌△DEF； （2）AB∥DE．
19．（8分）如图，利用关于坐标轴对称点的坐标的特点，分别画出△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并在图上标出对称点的坐标．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E． （1）若∠ABE＝50°，求∠EBC的度数；
（2）若△ABC的周长为43cm，BC的长为11cm，求△BCE的周长
21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N； ②分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D． 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）线段BD与AB的大小关系是
（2）过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E，若AC＝a，BC＝b，求△ADE的面积．
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22．（10分）如图，△ABC关于y轴对称，点A的坐标为（﹣2，0），∠ACO＝30°，点D的坐标为（5，0），连接CD，以CD为边，在CD上方作等边三角形CDE，连接BE （1）求∠EBD的度数； （2）求线段BE的长
23．（10分）已知：点D到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，即DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，且DB＝DC．
（1）如图1，若点D在BC上，求证：AB＝AC； （2）如图2，若点D在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点D在△ABC外部，猜想：AB＝AC还成立吗？如果成立，请画图，并加以证明；如果不成立，请画出反例示图，并证明．
24．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上运动，∠EDB＝∠ACB，BE⊥DE，DE与AB相交于点F
（1）如图1，当点D运动到与线段BC的端点C重合时，从探究线段BE与线段DF的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，当点D在线段BC上运动时，探究线段BE与线段DF的数量关系，并证明你的结论．
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2019-2020学年湖北省孝感市云梦县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分，） 1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A．
2．【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、7+8＝15，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、12+5＞13，能构成三角形，故此选项符合题意； D、6+6＜13，不能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：C．
3．【解答】解：A、锐角三角形具有稳定性，故此选项正确； B、正方形不具有稳定性，故此选项错误； C、五边形不具有稳定性，故此选项错误； D、六边形不具有稳定性，故此选项错误； 故选：A．
4．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n﹣2）×180°＝2×360， 解得：n＝6．
故这个多边形是六边形． 故选：B．
5．【解答】解：根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等； 根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等． 故选：D．
6．【解答】解：∵∠CBD是△ABC的外角， ∴∠CBD＝∠CAD+∠ACB，
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∴∠ACB＝∠CBD﹣∠ACB＝55°﹣30°＝25°． 故选：B．
7．【解答】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3＝6，三边关系不成立， 当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6＝15． 故选：D．
8．【解答】解：∵∠ACB＝90°， ∴∠BCE+∠ACD＝90°， 又∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°， ∴∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠CBE＝∠ACD， 在△CBE和△ACD中，
，
∴△CBE≌△ACD（AAS）， ∴BE＝CD，CE＝AD＝3.4（cm）， ∵DE＝2.7（cm），
∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝3.4﹣2.7＝0.7（cm）， ∴BE＝CD＝0.7（cm）， 故选：A．
9．【解答】解：∵AD⊥BC，∠CAD＝30°，CD＝6， ∴AC＝2CD＝12，
∵∠ABC＝45°，AD⊥BC， ∴∠ABC＝∠BAD＝45°， ∴AD＝BD，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠C+∠DAC＝90°，∠C+∠CBE＝90°，
∴∠DAC＝∠CBE，且AD＝BD，∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴△ADC≌△BDH（ASA） ∴BH＝AC＝12，
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故选：C．
10．【解答】解：∵BF平分∠ABC，∠BAC＝90°，EG⊥BC ∴AE＝EG，故①符合题意， ∵AE＝EG，BE＝BE ∴Rt△ABE≌Rt△GBE（HL） ∴AB＝BG，∠AEB＝∠BEG， ∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴AD∥EG，
∴∠AFE＝∠BEG＝∠AEF， ∴AE＝AF，
∴△AEF是等腰三角形，故②符合题意， ∵等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴AD＝BD＝CD，∠DAC＝∠C＝45°， ∵AB＝BG，AE＝EG， ∴BE是AG的垂直平分线， ∴AF＝FG，且AE＝EG，EF＝EF， ∴△AEF≌△GEF（SSS）
∴∠AFE＝∠GFE＝∠FEG＝∠AEF， ∴AE∥FG，
∴∠DFG＝∠DAC＝45°，∠DGF＝∠C＝45°， ∴∠DFG＝∠DGF，
∴DF＝DG，且∠ADC＝90°，
∴△DFG是等腰直角三角形，故③符合题意， ∵BD＝AD，∠ADB＝∠ADG，DF＝DG， ∴△BDF≌△ADG（SAS） ∴BF＝AG，故④符合题意； 故选：D．
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分请将结果直接写在答题卷相应位置上） 11．【解答】解：∵点A与点B（4，3）关于x轴对称， ∴点A的坐标为（4，﹣3）．
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故答案为：（4，﹣3）．
12．【解答】解：如图，∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°， ∴∠ACB＝∠DBC＝36°．
∴∠AOB＝∠ACB﹣∠DBC＝36°+36°＝72°． 故答案是：72°．
13．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线， ∴点D到AB的距离等于点D到AC的距离， 又∵AB：AC＝3：2，
则△ABD与△ACD的面积之比为 3：2． 故答案为：3：2．
14．【解答】解：∵∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°， ∵AE，BF是角平分线，
∴∠OAF＝∠BAC＝25°，∠FBC＝∠ABC＝30°， ∴∠OFC＝∠FBC+∠FCB＝30°+70°＝100°， ∴∠AOB＝∠AFO+∠OAF＝100°+25°＝125°， 故答案为125°．
15．【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米． 16．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形， ∴BE＝AB＝5
连接PB，则PD＝PB， 那么PD+PE＝PB+PE，
因此当P、B、E在一直线的时候，最小， 也就是PD+PE＝PB+PE＝BE＝AB＝5
三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卷上） 17．【解答】解：∵∠BDC是∠A和∠ACD的外角， ∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝64°+36°＝100°．
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又在△BDF中：∠BDF+∠DBF+∠DFB＝180°， ∴100°+20°+∠DFB＝180°， ∴∠DFB＝60°， 又∵∠EFC＝∠DFB， ∴∠EFC＝60°
18．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F， ∴∠ACB＝∠DFE＝90°， 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠DEF， ∴AB∥DE．
19．【解答】解：如图所示，如图，△A′B′C′与△A″B″C″即为所求．
，
20．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB ∴∠A＝∠ABE＝50°， 又∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，
而∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC＝×（180°﹣50°）＝65°， ∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝65°﹣50°＝15°；
（2）∵△ABC的周长为43cm，BC＝11cm
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∴AB＝AC＝16cm， 又∵DE垂直平分AB ∴EA＝EB，
∴△BCE的周长为：BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝16+11＝27cm． 21．【解答】解：（1）BD＝AB（见（2）中证明）． 故答案为BD＝AB．
（2）在Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝a，BC＝b， ∴∠ABC＝60°，BA＝2b， ∴∠CBE＝120°，
由作图可知，BD是∠CBE的平分线 ∴∠CBD＝∠EBD＝∠CBE＝60°， 在△BAC和△BDC中
，
∴△BAC≌△BDC （ASA），
∴CA＝CD＝a，BA＝BD＝2b∠BDC＝∠A＝30°， ∵∠BCD＝∠BED＝90°，∠CBD＝∠EBD，BD＝BD， ∴△DBE≌△DBC（AAS）， ∴DE＝DC＝a，BE＝BC＝b， ∴AE＝AB+BE＝2b+b＝3b， ∴S△ADE＝•AE•DE＝ab．
22．【解答】解：（1）∵△ABC关于y轴对称，∠ACO＝30°， ∴CA＝CB，∠ACB＝2∠ACO＝60°，AO＝BO＝2， ∴△ABC是等边三角形，
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∴∠AC＝BC＝AB＝4， 又∵△CDE是等边三角形， ∴CD＝CE，∠DCE＝60°， ∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD， 即∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS） ∴∠CBE＝∠CAD＝60°，
∴∠EBD＝180°﹣∠ABC﹣∠CBE＝60°； （2）由（1）知，△ACD≌△BCE， ∴BE＝AD，
又∵点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（5，0）， ∴AD＝7 ∴BE＝7
23．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴△DBE和△DCF是直角三角形 在Rt△DBE和Rt△DCF中
，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF （HL） ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC；
（2）证明：同理：Rt△DBE≌Rt△DCF （HL）， ∴∠DBE＝∠DCF， 又∵DB＝DC， ∴∠DBC＝∠DCB，
∴∠DBE+∠DBC＝∠DCF+∠DCB， 即∠ABC＝∠ACB，
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∴AB＝AC．
（3）解：若点D在△ABC外部，则AB＝AC不一定成立． 如图所示：
连接AD，在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF （HL）， ∴AE＝AF，
又∵AB＞AE，AF＞AC， ∴AB＞AC．
24．【解答】解：（1）如图①，延长CA与BE交于点G，
，
∵∠EDB＝∠ACB，
∴∠EDG＝∠BDG﹣∠BDE＝∠ACB﹣∠ACB＝∠ACB， ∴∠BDE＝∠EDG， 即CE是∠BCG的平分线， 又∵BE⊥DE， ∴BE＝EG＝BG，
∵∠BED＝∠BAD＝90°，∠BFE＝∠CFA， ∴∠EBF＝∠ACF，
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即∠ABG＝∠ACF， 在△ABG和△ACF中，
∴△ABG≌△ACF（ASA）， ∴BG＝CF＝FD， 又∵BE＝BG， ∴BE＝FD．
（2）结论仍然成立，
理由如下：如图②，过点D作DG∥AC，与AB交于H，与BE的延长线交于G，
，
∵DG∥AC，∠BAC＝90°，
∴∠BDG＝∠C，∠BHD＝∠BHG＝∠BAC＝90°， 又∵∠BDE＝∠ACB，
∴∠EDG＝∠BDG﹣∠BDE＝∠C﹣∠C＝∠C， ∴∠BDE＝∠EDG， 在△DEB和△DEG中，
∴△DEB≌△DEG（ASA）， ∴BE＝EG＝BG， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠GDB， ∴HB＝HD，
∵∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝∠DFH，
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∴∠EBF＝∠HDF， 即∠HBG＝∠HDF， 在△BGH和△DFH中，
∴△BGH≌△DFH（ASA）， ∴BG＝FD， 又∵BE＝BG， ∴BE＝FD．
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