题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下面4个字中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列线段长，能构成三角形的是（ ）
A. 3，4，8 B. 7，8，15 C. 5，12，13 3. 下列图形具有稳定性的是（ ）
D. 6，6，13 D. 六边形 D. 八边形
A. 锐角三角形 A. 五边形
B. 正方形 B. 六边形
C. 五边形 C. 七边形
4. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
5. 下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全
等的是（ ）
A. 甲和乙 B. 只有乙 C. 甲和丙 D. 乙和丙
6. 如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C
处的仰角∠CBD=55°，从C处观测A，B两处的视角∠ACB的度数是（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
7. 等腰三角形的两边长分别为3、6，则该三角形的周长为（ ）
A. 12或15 B. 9 C. 12 D. 15 8. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别
为D，E，若AD=3.4cm，DE=2.7cm，则BE的长是（ ） A. 0.7cm B. 1.4cm C. 1.7cm D. 2.7cm H是高AD和BE的交点，9. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，
∠CAD=30°，CD=6，则线段BH的长度为（ ） A. 8 B. 10 C. 12
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D. 16
10. 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、
AD于E、F两点，EG⊥BC于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE=GE；②△AEF为等腰三角形；③△DFG为等腰直角三角形；④AG=BF
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若点A与点B（4，3）关于x轴对称，则点A的坐标为______． 12. 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=36°，则∠AOB=______．
13. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面
积之比为______．
14. 如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它
们相交于O，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠AOB的度数是______． 15. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转
40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______ 米．
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16. 如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角
形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为____．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交
于点F，∠A=64°，∠ACD=36°，∠ABE=20°．求∠BDC和∠EFC的度数．
18. 如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，
AC=DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF； （2）AB∥DE．
19. 如图，利用关于坐标轴对称点的坐标的特点，分别画出△ABC关于x轴和y轴对称
的图形，并在图上标出对称点的坐标．
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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为
D，交AC于点E． （1）若∠ABE=50°，求∠EBC的度数；
（2）若△ABC的周长为43cm，BC的长为11cm，求△BCE的周
长
21. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：
①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；
②分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D．
请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）线段BD与AB的大小关系是______
（2）过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E，若AC=a，BC=b，求△ADE的面积．
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22. 如图，△ABC关于y轴对称，点A的坐标为（-2，0），∠ACO=30°，点D的坐标为
（5，0），连接CD，以CD为边，在CD上方作等边三角形CDE，连接BE （1）求∠EBD的度数； （2）求线段BE的长
23. 已知：点D到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，即DE⊥AB，DF⊥AC，
DE=DF，且DB=DC．
（1）如图1，若点D在BC上，求证：AB=AC；
（2）如图2，若点D在△ABC的内部，求证：AB=AC；
（3）若点D在△ABC外部，猜想：AB=AC还成立吗？如果成立，请画图，并加以证明；如果不成立，请画出反例示图，并证明．
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24. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段BC上运动，∠EDB=∠ACB，
BE⊥DE，DE与AB相交于点F
（1）如图1，当点D运动到与线段BC的端点C重合时，从探究线段BE与线段DF的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，当点D在线段BC上运动时，探究线段BE与线段DF的数量关系，并证明你的结论．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2.【答案】C
【解析】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、7+8=15，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、12+5＞13，能构成三角形，故此选项符合题意； D、6+6＜13，不能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：C．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形． 3.【答案】A
【解析】解：A、锐角三角形具有稳定性，故此选项正确； B、正方形不具有稳定性，故此选项错误； C、五边形不具有稳定性，故此选项错误； D、六边形不具有稳定性，故此选项错误； 故选：A．
根据三角形具有稳定性，可得答案．
此题主要考查了三角形的性质，关键是掌握三角形具有稳定性． 4.【答案】B
【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
180°=2×360， （n-2）×
解得：n=6．
故这个多边形是六边形． 故选：B．
360=720°多边形的外角和是360°，则内角和是2×．设这个多边形是n边形，内角和是
（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值． 本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 5.【答案】D
【解析】解：根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等； 根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等． 故选：D．
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利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：灵活应用全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 6.【答案】B
【解析】解：∵∠CBD是△ABC的外角， ∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，
-30°=25°∴∠ACB=∠CBD-∠ACB=55°．
故选：B．
因为∠CBD是△ABC的外角，所以∠CBD=∠CAD+∠ACB，则∠ACB=∠CBD-∠ACB． 本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
7.【答案】D
【解析】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3=6，三边关系不成立， 当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6=15． 故选：D．
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 8.【答案】A
【解析】解：∵∠ACB=90°， ∴∠BCE+∠ACD=90°， 又∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=90°， ∴∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠CBE=∠ACD，
在△CBE和△ACD中，
，
∴△CBE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD，CE=AD=3.4（cm）， ∵DE=2.7（cm），
∴CD=CE-DE=AD-DE=3.4-2.7=0.7（cm）， ∴BE=CD=0.7（cm）， 故选：A．
可先证明△BCE≌△CAD，可求得CE=AD，结合条件可求得CD，则可求得BE．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）． 9.【答案】C
【解析】解：∵AD⊥BC，∠CAD=30°，CD=6， ∴AC=2CD=12，
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∵∠ABC=45°，AD⊥BC， ∴∠ABC=∠BAD=45°， ∴AD=BD，
∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠C+∠DAC=90°，∠C+∠CBE=90°，
∴∠DAC=∠CBE，且AD=BD，∠ADB=∠ADC=90°， ∴△ADC≌△BDH（ASA） ∴BH=AC=12， 故选：C．
由直角三角形的性质可得AC=2CD=12，由“ASA”可证△ADC≌△BDH，可得BH=AC=12．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，证明△ADC≌△BDH是本题的关键． 10.【答案】D
【解析】解：∵BF平分∠ABC，∠BAC=90°，EG⊥BC ∴AE=EG，故①符合题意， ∵AE=EG，BE=BE
∴Rt△ABE≌Rt△GBE（HL） ∴AB=BG，∠AEB=∠BEG， ∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴AD∥EG，
∴∠AFE=∠BEG=∠AEF， ∴AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形，故②符合题意， ∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC， ∴AD=BD=CD，∠DAC=∠C=45°， ∵AB=BG，AE=EG，
∴BE是AG的垂直平分线，
∴AF=FG，且AE=EG，EF=EF， ∴△AEF≌△GEF（SSS）
∴∠AFE=∠GFE=∠FEG=∠AEF， ∴AE∥FG，
∴∠DFG=∠DAC=45°，∠DGF=∠C=45°， ∴∠DFG=∠DGF，
∴DF=DG，且∠ADC=90°，
∴△DFG是等腰直角三角形，故③符合题意， ∵BD=AD，∠ADB=∠ADG，DF=DG， ∴△BDF≌△ADG（SAS） ∴BF=AG，故④符合题意； 故选：D．
利用全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质以及角平分线的性质定理一一判断即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 11.【答案】（4，-3）
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【解析】解：∵点A与点B（4，3）关于x轴对称， ∴点A的坐标为（4，-3）． 故答案为：（4，-3）．
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
12.【答案】72°
【解析】解：如图，∵△ABC≌△DCB，∠DBC=36°， ∴∠ACB=∠DBC=36°．
+36°=72°∴∠AOB=∠ACB-∠DBC=36°．
故答案是：72°．
由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解． 本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键． 13.【答案】3：2
【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线， ∴点D到AB的距离等于点D到AC的距离， 又∵AB：AC=3：2，
则△ABD与△ACD的面积之比为 3：2． 故答案为：3：2．
本题需先利用角平分线的性质可知点D到AB、AC的距离相等，即两三角形的高相等，观察△ABD与△ACD，面积比即为已知AB、AC的比，答案可得．
本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即△ABD边AB上的高与△ACD边AC上的高相等．
14.【答案】125°
-∠BAC-∠C=180°-50°-70°=60°【解析】解：∵∠ABC=180°，
∵AE，BF是角平分线，
∴∠OAF=∠BAC=25°，∠FBC=∠ABC=30°，
+70°=100°∴∠OFC=∠FBC+∠FCB=30°，
+25°=125°∴∠AOB=∠AFO+∠OAF=100°，
故答案为125°．
利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15.【答案】90
【解析】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米． 利用多边形的外角和即可解决问题．
本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，多边形的外角和是360°． 16.【答案】5
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【解析】解：∵正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=5
连接PB，则PD=PB， 那么PD+PE=PB+PE，
因此当P、B、E在一直线的时候，最小， 也就是PD+PE=PB+PE=BE=AB=5
此题考查轴对称，最短路线问题，可由两点之间线段最短再结合题意进行求解． 熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义． 17.【答案】解：∵∠BDC是∠A和∠ACD的外角，
+36°=100°∴∠BDC=∠A+∠ACD=64°．
又在△BDF中：∠BDF+∠DBF+∠DFB=180°，
+20°+∠DFB=180°∴100°， ∴∠DFB=60°，
又∵∠EFC=∠DFB，
∴∠EFC=60°
【解析】利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F， ∴∠ACB=∠DFE=90°， 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠DEF， ∴AB∥DE．
【解析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；
（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
19.【答案】解：如图所示，如图，△A′B′C′与△A″B″C″即为所求．
，
【解析】依据轴对称的性质，分别作出三角形各顶点关于x、y轴的对称点，再顺次连接即可．
此题主要考查了平面坐标系中点的对称性以及画三角形，作对称图形时关键是作出对应
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点．
20.【答案】解：（1）∵DE垂直平分AB
∴∠A=∠ABE=50°， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，
而∠A+∠ABC+∠ACB=180°， -50°∴∠ABC=×（180°）=65°，
-50°=15°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=65°；
（2）∵△ABC的周长为43cm，BC=11cm ∴AB=AC=16cm， 又∵DE垂直平分AB ∴EA=EB，
∴△BCE的周长为：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=16+11=27cm．
【解析】（1）由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，则可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案；
（2）求出AC和BC的值，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，求出△BCE的周长=AC+BC，代入求出即可．
此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质，能求出AE=BE是解此题的关键，此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 21.【答案】BD=AB
【解析】解：（1）BD=AB（见（2）中证明）． 故答案为BD=AB．
（2）在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=a，BC=b， ∴∠ABC=60°，BA=2b， ∴∠CBE=120°，
由作图可知，BD是∠CBE的平分线 ∴∠CBD=∠EBD=∠CBE=60°， 在△BAC和△BDC中
，
∴△BAC≌△BDC （ASA），
∴CA=CD=a，BA=BD=2b∠BDC=∠A=30°， ∵∠BCD=∠BED=90°，∠CBD=∠EBD，BD=BD， ∴△DBE≌△DBC（AAS）， ∴DE=DC=a，BE=BC=b， ∴AE=AB+BE=2b+b=3b， ∴S△ADE=•AE•DE=ab．
（1）结论：BD=AB．利用全等三角形的性质即可证明．
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（2）求出AE．DE即可解决问题． 本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
， 22.【答案】解：（1）∵△ABC关于y轴对称，∠ACO=30°
∴CA=CB，∠ACB=2∠ACO=60°，AO=BO=2， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠AC=BC=AB=4，
又∵△CDE是等边三角形， ∴CD=CE，∠DCE=60°， ∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD， 即∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS） ∴∠CBE=∠CAD=60°，
-∠ABC-∠CBE=60°∴∠EBD=180°；
（2）由（1）知，△ACD≌△BCE， ∴BE=AD，
又∵点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（5，0）， ∴AD=7 ∴BE=7
AO=BO=2，【解析】（1）由轴对称的性质可得CA=CB，∠ACB=2∠ACO=60°，可得△ABC
是等边三角形，由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得∠CBE=∠CAD=60°，由平角性质可求解；
（2）由全等三角形的性质可求BE=AD=7．
本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．
23.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴△DBE和△DCF是直角三角形 在Rt△DBE和Rt△DCF中
，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF （HL） ∴∠B=∠C， ∴AB=AC；
（2）证明：同理：Rt△DBE≌Rt△DCF （HL）， ∴∠DBE=∠DCF， 又∵DB=DC， ∴∠DBC=∠DCB，
∴∠DBE+∠DBC=∠DCF+∠DCB， 即∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC．
（3）解：若点D在△ABC外部，则AB=AC不一定成立． 如图所示：
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连接AD，在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF （HL）， ∴AE=AF，
又∵AB＞AE，AF＞AC， ∴AB＞AC．
【解析】（1）先利用斜边直角边定理证明△DBE≌△DCF，根据全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，再根据等角对等边的性质即可得到AB=AC；
（2）证明Rt△DBE≌Rt△DCF，可得∠DBE=∠DCF，又DB=DC，可得∠DBC=∠DCB，则结论得证；
（3）画出图形，连接AD，证明Rt△ADE≌Rt△ADF，可得AE=AF，可证得AB＞AC．则AB=AC不一定成立．
此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的判定与性质，等角对等边的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 24.【答案】解：（1）如图①，延长CA与BE交于点G，
，
∵∠EDB=∠ACB，
∴∠EDG=∠BDG-∠BDE=∠ACB-∠ACB=∠ACB， ∴∠BDE=∠EDG，
即CE是∠BCG的平分线， 又∵BE⊥DE， ∴BE=EG=BG，
∵∠BED=∠BAD=90°，∠BFE=∠CFA， ∴∠EBF=∠ACF， 即∠ABG=∠ACF， 在△ABG和△ACF中，
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∴△ABG≌△ACF（ASA）， ∴BG=CF=FD， 又∵BE=BG， ∴BE=FD．
（2）结论仍然成立，
理由如下：如图②，过点D作DG∥AC，与AB交于H，与BE的延长线交于G，
，
∵DG∥AC，∠BAC=90°，
∴∠BDG=∠C，∠BHD=∠BHG=∠BAC=90°， 又∵∠BDE=∠ACB，
∴∠EDG=∠BDG-∠BDE=∠C-∠C=∠C， ∴∠BDE=∠EDG，
在△DEB和△DEG中，
∴△DEB≌△DEG（ASA）， ∴BE=EG=BG，
∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=∠GDB， ∴HB=HD，
∵∠BED=∠BHD=90°，∠BFE=∠DFH， ∴∠EBF=∠HDF， 即∠HBG=∠HDF， 在△BGH和△DFH中，
∴△BGH≌△DFH（ASA）， ∴BG=FD， 又∵BE=BG，
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∴BE=FD．
【解析】（1）首先延长CA与BE交于点G，根据∠EDB=∠ACB，BE⊥DE，判断出BE=EG=BG；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ABG≌△ACF，即可判断出BG=CF=FD，再根据BE=BG，可得BE=FD，据此判断即可．
（2）首先过点D作DG∥AC，与AB交于H，与BE的延长线交于G，根据DG∥AC，∠BAC=90°，判断出∠BDE=∠EDG；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△DEB≌△DEG，即可判断出BE=EG=BG；最后根据全等三角形的判定方法，判断出△BGH≌△DFH，即可判断出BG=FD，所以BE=FD，据此判断即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
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