最新-江苏省板浦高级中学2018学年高二上学期数学期末

江苏省板浦高级中学高二上学期数学期末复习试卷(三)

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．下列命题正确的是

A． B．（ ）

a//b//b

aaa//b

b

aC．b//

ab2a//D．b

ab22．过点M（－2，4）作圆C：(x2)(y1)25的切线l，直线l1:ax3y2a0 与l平行，则l1与l之间的距离是

A．

C．

（ ）

28 5B．

12 58 5D．

2 53．直线AxBy10在y轴上截距为1，且它的倾斜角是直线3xy33的倾斜角的2 倍，则A,B的值分别为：

A．3,1

B．3,1

C．3,1

D．3,1

（ ）

4．若双曲线的一个顶点到两条准线的距离和等于4，一个焦点到两条渐近线的距离和等于8， 则双曲线的离心率的值是 （ ）

A．2

B．3

C．5

D．22

5．设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A、B两点，则OAOB的值是

A．

D．－3

（ ）

3 4B．3 4C．3

6．P1(x1,y1)是直线l:f(x,y)0上的一点， P2(x2,y2)是直线l外一点，则方程

f(x,y)f(x1,y1)f(x2,y2)0所表示的直线与l的位置关系是

A．重合 （ ） B．平行

C．垂直 D．不能确定

7．a,b,c表示三条直线，其中a,b是异面直线，甲：b//c；乙：a、c异面直线，则甲是乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件

8．已知点P(a,b)(ab0)是圆O:x2y2r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的 直线，若直线n的方程为axbyr2则

A．m//n且n与圆O相离 C．m与n重合，且n与圆O相离

（ ）

B．m//n且n与圆O相交 D．mn且n与圆O相离

（ ）

29．直线yxa与抛物线yax交于A、B两点，O为原点，则△AOB是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．其形状不能确定

x2y210．过椭圆221(ab0)的一个焦点F作弦AB，若|AF|d1，|BF|d2，则

ab11 的数值为 d1d2 B．

（ ）

A．

2b a22a b2C．

ab a2D．与a、b斜率有关

11．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并

且PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 A．e1e22

22B．e1e24

（ ）

C．e1e222 D．

112 22e1e212．某人获悉一个岛上有三处藏有宝物，由于年代久远，有的数据缺失，记载如下：岛上有

一棵椰子树，由椰子树动向东走3米为藏宝处A，继续向东走b米，到达B处，然后向 东偏北60°走a米为藏宝处C（其中a,b为缺失数据）由B向南走

1BC为藏宝处E， 3（ ）

三个藏宝处在以B为焦点，椰子树的南北方向所在的直线为相应准线的双曲线上，寻宝 关键推出a,b的值，a,b的准确值分别为

A．28 , 4 B．14 , 4 C．28 , 8 D．14 , 8

高二上学期数学期末复习试卷(三)2018-12-16答题卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上

13．已知圆C:x2(y1)216(圆心为C点)及点A(0,1),Q为圆上一点,AQ的垂直平分

线交CQ于M,则点M的轨迹方程是 ;

14．设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y21有公共焦点,且它们的离心率互为倒数,则该

椭圆的方程是 ;

x2y21上的点到直线xy60的距离的最小值是 ; 15．椭圆316．在空间四边形ABCD中，E、F分别为棱AB、CD的

中点，为EF与AC所成的角，为EF与BD所成 的角，为使须写出两个答案）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知异面直线a、b的公垂线段AB的长为10，点Aa,点Ma,AM5,a、b所成的角为60°，求点M到直线b的距离.

2，须添加条件 .（（必

18．（本小题12分）某厂使用两种零件A,B装配两种产品X,Y.该厂的生产能力是月产X最多2500件,月产Y最多1200件,而组装一件X需4个A,2个B;组装一件Y需6个A,8个B.某个月,该厂能用的A最多有14000个, B最多有12000个,已知产品X每件利润1000元, Y每件利润2000元,欲使该月利润最高,需组装X,Y产品各多少件?最高利润是多少万元?

x2y219．（本小题12分）如图F1、F2为椭圆C：221(ab0)的左右两个焦点，直线L：

aby2x5与椭圆C 交于两点P1、P2，已知椭圆中心O点，关于L的对称点恰好落在C的

左准线L′上.（1）求左准线L′的方程；

52 （2）已知F1Pa,F2P2OF2成等差数列，求椭圆C的方程. 1OF2,9

20．（本小题满分12分）已知抛物线y2x的弦AB与直线y1有公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程.

21．（本小题12分）

已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，且PA=AD，M、N分别为AB、PC的中点. 求证：（1）MN//平面ADP； （2）MN⊥PC.

22．（本小题14分） 已知双曲线M过点P(4,6),且它的渐近线方程是x2y0 2(1) 求双曲线M的方程;

(2) 设椭圆N的中心在原点,它的短轴是双曲线M的实轴,且N中斜率为4的弦的中点

轨迹恰好是M的一条渐近线截在N内的部分,试求椭圆N的方程.

高二上学期数学期末复习试卷(三)

参考答案

一、选择题1—6：BBBCBB 7—12：DABBDA

y2x2x21 14．y21 15．22 16．ACBD;AB=AD 二、填空题13．243CB=CD（若其它正确答案）

三、解答题：

17．解：设过B点与a平行的直线为c、b、c所确定的平面为α.由于AB是异面直线a、b的公垂线

ABc于是AB…………2分

过点M作MN⊥c垂足为N，则AB//MN MN，四边形ABMN是矩形 BNAM5

在α内过N作NC⊥b，垂足为C，连MC，由三垂线定理知MC⊥b

∴MC即为点M到b的距离………………7分

又a、b所成的角为60CBN60………………9分

53 2在Rt△BCN中，NCBNsin60MCMN2NC2

519…………12分 218．解: 设组装x件X产品,y件Y产品,利润为z万元 由题意得 目标函数: z0.1x0.2y 2分

y 4x6y140002x8y12000 约束条件:x2500 6分

y1200x,yN作出可行域 10分 作出直线l0:x2y0,平移l0到点A处z取最大值;

O x

由4x6y14000x2000得 最优解为(200,1 11分 000)02x8y12000y1000当组装2000件X产品,1000件Y产品时,该月利润最高,最高是400万元. 12分 1y02x19．解: (1)设原点O关于L：y2x5的对称点(x0,y0)，则0

y02x0522x04L的方程x4…………4分

（2）设P(1)知a24c 1(x1,y1),P2(x2,y2),由又F1P1OF2c(x1c),F2P2OF2c(x2c)，………………6分 由c(x1c)c(x2c)10240a,得x1x2…………8分 99y2x5又x2消去y得(20c)x280x10016c4c20…………10分 y214c4cc2x1x28020c804020c9c2,此时0

x2y21………………12分 ∴椭圆的方程为84

20．解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，中点N(1,y0)

当AB直线的倾斜角90°时，AB直线方程是x1,|AB|2.（2分）

22

当AB直线的倾斜角不为90°时，x1y1,x2y2相减得x1x2(y1y2)(y1y2) 所以2y0kAB1即y01（4分） 2k1k(x1)，由于弦AB与直线y=1有公2k设AB直线方程为：yy0k(x1)即y共点，故当y=1时

111k2k11即202kk故y2k1（6分） 21yk(x1)2kxy2所以y1y2y1210 k2k1ky1y211，故 22k|AB|111112|yy|(1)[(yy)4yy](1)(4)（8分） 1212122222kkkkk11111,2(0,],120,420 2k4kk11124211k)25 |AB|(12)(42)(k22kk故当1114k2k2即k65时,|ABmax| （12分） 32

21、证明：取PD中点为Q，连接AQ、QN

①∵N为PC的中点，M为AB的中点，

QN//DC,QNDCAB,AM…………2分 22∵四边形ABCD为矩形，

AB//DC,ABDC，

QNAM,即AMNQ为平行四边形，

AQ//MN…………4分

AQ平面ADP,MN闰面ADP

MN//平面ADP…………6分

②PA矩形ABCD所在平面，PADC，

ADDC,ADAPA

DC平面PAD,DCAQ………………9分 AQPD,DCPDD,AQ平面PDC，

AQPC,AQ//MN,MNPC………………12分

22、（1）设双曲线M的方程为x24y2(0)

M过点P(4,66) 164 10

4222双曲线M的方程为x4y10 4分

y2x21(a10) （2）由题意可设椭圆的方程为210a设斜率为-4的直线与椭圆交于点A(x1,y1)，B(x2,y2) AB中点P(x0,y0)则有

22a2x1210y1210a2 ① a2x210y210a2②

①-②得 a(x1x2)(x1x2)10(y1y2)(y1y2)0

2a22x0y1y2a2(x1x2) 8分 x1x210(y1y2)102y040y0a2x02 a 10分 4x010y0又y011 a24020

2x02x2y21 14分 椭圆的方程为1020