(2021年整理)2019年盐城市中考数学试题、答案(解析版)

2019年盐城市中考数学试题、答案(解析版)

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2019年盐城市中考数学试题、答案（解析版）

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,满分24分.在每小题给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的） 1。如图，数轴上点A表示的数是

（ )

A.1

B。0 C。1 D.2 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（

A

B

C D 3。若

x2有意义，则x的取值范围是

（A.x≥2 B。x≥2 C。x＞2

D。x＞2

4.如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点,AC3，则DE的长为( A。2

B。

43 C。3 D.

32

（第4题）

（第5题)

5。如图是由6个小正方体搭成的物体,该所示物体的主视图是

（ )

A

B C

D

6.下列运算正确的是

（ ）

）

）

） 2019年盐城市中考数学试题、答案(解析版)

A。a5a2a10 C.2aa2a2

B。a3aa2 D.a2a5

37.正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1 400 000平方米的航站楼，数据1 400 000用科学记数法应表示为 ( ） A。0.14108 C.1.4106

B。1.4107 D。14105

（ ）

8.关于x的一元二次方程x2kx20（k为实数)根的情况是 A.有两个不相等的实数根 C.没有实数根

B。有两个相等的实数根 D。不能确定

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9。如图,直线a∥b，150，那么2 .

(第9题）

(第11题）

10。分解因式：x21 。

11。如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 .

12。甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等,甲的方差是0.14s2,乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是 。（填“甲”或“乙”) 13.设x1、x2是方程x23x20的两个根，则x1x2x1x2 。

14。如图，点A、B、C、D、E在O上，且AB为50，则EC 。

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（第14题）

（第15题）

（第16题)

15.如图，在△ABC中，BC62，C45，AB2AC,则AC的长为 . 16。如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x1的图象分别交x、y轴于点A、B将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 。

三、解答题（本大题共有11小题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

117.（本题满分6分）计算:|2|sin364tan45.

2

0x1＞2，18。（本题满分6分）解不等式组:1

2x3≥x.2

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19。（本题满分8分)如图，一次函数yx1的图象交y轴于点A，与反比例函数

yk2. x＞0的图象交于点Bm，x（1）求反比例函数的表达式; （2）求△AOB的面积。

20.(本题满分8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同. （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 .

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回)，再从余下的球中任意摸出1个球。求两次都摸到红球的概率.（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）

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21。（本题满分8分）如图,AD是△ABC的角平分线.

（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F;（用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法） （2)连接DE、DF，四边形AEDF是 形.（直接写出答案)

22。（本题满分10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克。 （1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?

（2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？

23.（本题满分10分)某公司共有400名销售人员,为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析。

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频数分布表

组别 销售数量（件） 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80 频数 频率 A B C 3 7 13 m 0。06 0.14 a D E 80≤x＜100 100≤x＜120 0。46 0.08 1 4 合计 b 请根据以上信息，解决下列问题：

（1）频数分布表中，a 、b ； （2）补全频数分布直方图；

(3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工\"的人数.

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24。(本题满分10分）如图,在Rt△ABC中，ACB90,CD是斜边AB上的中线，以

CD为直径的O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NEAB,垂足为E. （1）若O的半径为

5，AC6,求BN的长; 2（2)求证:NE与O相切.

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25。（本题满分10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作: （Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠,使点A落在CD边上点E处，如图②；

（Ⅱ）在第一次折叠的基础上,过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B处，

如图③，两次折痕交于点O； （Ⅲ)展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④.

图①

图②

图③

图④

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【探究】

（1）证明:△OBC≌△OED;

（2）若AB8，设BC为x,OB2为y，求y关于x的关系式.

26。（本题满分12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同,例如： 第一次：

菜价3元/千克 质量 甲 乙 第二次:

1千克 1千克 金额 3元 3元 菜价2元/千克 质量 甲 乙 (1）完成上表；

1千克 千克 金额 元 3元 （2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价。(均价总金额总质量）

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【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x、x乙，比较x、x乙的大小，并说明理由。

甲甲

【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次。在没有水流时，船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为(vp)，逆水航行速度为（vp），所需时间为t2。请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由。

27.（本题分14分）如图所示，二次函数ykx12的图象与一次函数ykxk2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0。 （1）求A、B两点的横坐标；

（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；

（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得ODC2BEC,

若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。

2

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2019年盐城市中考数学答案解析

一、选择题 1。【答案】C

【解析】由数轴可知，点A表示的数在0与2之间，故选C。 【考点】数轴的意义 2.【答案】B

【解析】选项A仅是轴对称图形；

选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形; 选项C仅既不是中心对称图形；

选项D既不是中心对称图形,也不是轴对称图形； 故选B.

【考点】轴对称图形，中心对称图形的意义 3。【答案】A

【解析】由题意，得x2≥0，解得x≥2，故选A。 【考点】二次根式有意义的条件 4.【答案】D

【解析】点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，选D.

【考点】三角形的中位线定理 5。【答案】C

AC3，

DE1AC322,故

 2019年盐城市中考数学试题、答案(解析版)

【解析】从正面观察物体，看到3列,从左到右第1列有一层，第2列有两层,第三

列有一层,故主视图有3列,从左到右第1列有一个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形,故选C. 【考点】主视图的意义 6。【答案】B

【解析】a5a2a52a7，选项A不正确；a3aa31a2，选项B正确；

2aa21a3a，选项C不正确;a23a23a6,选项D不正确，故选B。

【考点】幂的运算法则以及合并同类项法则 7.【答案】C

【解析】14000001.4106,故选C。 【考点】科学记数法的意义 8.【答案】A

【解析】b24ack24i(2)k280，关于x的一元二次方程x2kx20有

两个不相等的实数根，故选A。 【考点】一元二次方程的根的判别式 二、填空题 9.【答案】50

【解析】a∥b,150，2150。 【考点】平行线的性质 10.【答案】(x1)(x1) 【解析】x21(x1)(x1)

【考点】运用平方差公式因式分解

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11。【答案】

【解析】扇形中一共有6个形状相同的扇形,其中3个扇形含有阴影,P（指针落在

阴影部分）。 【考点】等可能条件下的概率 12。【答案】乙

22【解析】0.14＞0.06，即s甲＞s乙，这5次短跑训练成绩较稳定的是乙。

123612【考点】方差的意义 13.【答案】1 【解析】

x1，x2是方程x23x20的两个根,x1x23，x1x22，

x1x2x1x2321。

【考点】一元二次方程根与系数的关系 14。【答案】155

【解析】如图所示，连接OA、OB、AE。

AB为50，AOB50。BEAAOB25.

12四边形ACDE是O的内接四边形,CAED180，即CDEBBEA180。

CDEB180BEA18025155

【考点】圆的基本性质 15。【答案】2

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【解析】如图所示，过点A作ADBC于点D，则ADC90。 在Rt△ACD中，C45，DAC90C904545.

DACC。 ADCD。

设ADCDx，在Rt△ACD中，

由勾股定理得ACAD2CD2x2x42x。

AB2AC， AB22x2x.

在Rt△ACD中，由勾股定理得BDAB2AD2(2x)2x23x，

BCBDCD3xx(31)x.

BC62231，

(31)x2(31).

解得x2.AC2。

【考点】解三角形 16。【答案】yx1

【解析】在y2x1中，当x0时，y1；当y0时，x。

11B(0,1)，A,0，OA，OB1.

221312如图所示，过A作ADAB交BC于点D，过点D作DE x轴于点E.

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AOB90,OABOBA90， EADOBA.

在Rt△ABD中，ABD45，ADB90ABD904545。

ABDADB. ABAD。

在△OAB与。△EDA中,

AOBAED,OBAEAD, ABAD,△OAB≌△EDA。

AEOB1，DEOA12.

OEOAAE13212.

D32,12.

设真线BC的函数表达式为ykxb.把B0,1、1b13 22kb.解得k13，b1，

直线BC的函数装达式为y13x1.

D32,12代入,得

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【考点】一次函数图像的旋转及解析式的求解 三、解答题

17。【答案】解：原式21212.

【解析】解题的关键是掌握绝对值、零次籍、算术平方根、特殊角的三角函数等知

识。先分别计算出绝对值、零次、算术平方根、特殊角的三角函数，然后再进行加减运算. 【考点】实数的运算

x1＞2,①18。【答案】解： 12x3≥x.②2由①得x＞1，由②得x≥2,不等式组的解集为x＞1.

【解析】解题的关键是正确求解不等式组的解集，先分别解出不等式组中每个不等

式的解集，再确定出各个解集的公共部分. 【考点】一元一次不等式组的解法

19。【答案】解：（1）把Bm,2代入yx1，得2m1，解得m1.

B1,2。

把B1,2代入y

kk，得2，k2. x12。 x反比例函数表达式为y（2）在yx1中，当x0时,y1,

A0,1。

OA1。

又B1,2，如图所示，过点B作BCy轴于点C，则BC1，

111S△AOBOABC11。

222

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【解析】解题的关键是掌握待定系数法.

(1）先将点B的坐标代入一次函数关系式，求出横坐标m的值，再将点B的坐标代入

反比例函数关系式，求出k的值，从而得到反比例函数关系式;

（2)先求出点A的坐标，再过点B作△OAB的边OA上的高，由点A、B的坐标确定出

OA长、及OA边上的高的长，最后求出△OAB的面积.

【考点】反比例函数，一次函数以及待定系数法 20。【答案】（1)解:布袋中有2个红球，1个白球，

一共有

3个球，

2。 3P（摸出一个球是红球)(2)给红球标号：红1，红2，用表格列出所有可能出现的结果如下:

由表格可知,一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中两次都摸到红球的

有2种，

P（两次都摸到红球）21。 63【解析】解题的关键是用列表法或树状图法列出所有的等可能事件。 【考点】等可能条件下的概率

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21。【答案】解：（1)如图1,直线EF即为所求作的垂直平分线;

（2）菱

【解析】解题的关键是握基本的尺规作图和判定菱形的方法。 (1）利用作垂直平分线的尺规作图方法作图即可;

（2）先证明四边形AEDF是平行四边形,再根据邻边相等(或对角线互相垂直)判别出

四边形AEDF为菱形.

理由如下：如图2，连接ED，FD，

EF是AD的垂直平分线，

AEED， EADEDA，

又AD是△ABC的角平分线，

EADFAD， EDAFAD， ED∥AF。

四边形AEDF为菱形。

【考点】尺规作图，菱形的判定

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22.【答案】解：（1)设每只A型球的质量为x千克,每只B型球的质量为y千克. 根据题意，得解得x3， y4.xy7，

3xy13，答：每只A型球的质量为3千克,每只B型球的质量为4千克。 （2）设A型球有a只，B型球有b只。 根据题意,得3a4b17，aa0，174b＞0。 3174b。 3解得b＜17. 4由题意知a、b为正整数，b的正整数解为1，2，3，4. 当b1时，a当b2时，a当b3时,a当b4时,a174113(不是整数,舍去); 3317423(符合题意）； 317435（不是整数，舍去)； 3317441（不是整数，舍去）. 33答:A型球有3只,B型球有2只。

【解析】解题的关键是列出二元一次方程组和二元一次方程.

（1）根据两个相等关系“1只A型球与1只B型球的质盘共7千克”“3只A型球与

1只B型球的质量共13千克\"列二元一次方程组求解；

(2)根据相等关系“A型球、B型球的质量共17千克”列二元一次方程，再求它的

正整数解.

【考点】二元一次方程组的应用,二元一次方程的应用

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23.【答案】(1）0。26 50

(2）如图所示。

（3）解：由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组,这

两组的频率分别为0。46，0.08.

（0.460.08）216（人）. 估计该季度被评为“优秀员工”的人数为400答：估计该季度有216人被评为“优秀员工\"。 【解析】解题的关键是识别出图表中相关联的数据.

（1）根据“各组频率之和等于1”得a10.060.140.460.080.26。 根据“频数总数频率\"可知，若选择A组，则3b0.06，解得b50.

（2)根据“各组频数之和等于总数”，又由（1）知总数为50，所以m503713423.

据此可补全频数分布直方图.

（3）由频数分布表可知,该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组,用这两组

的频率之和乘以总人数即可求解。

【考点】频数分布直方图，统计表，频率以及用样本估计总体 24.【答案】（1）如图1所示，连接DM、DN。

ACB90，CD是斜边AB的中线，CDADBD。 CD是O的直径，

DMCDNC90。

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又ACB90,

四边形CMDN是矩形。

.CMDN。

DMC90, DMAC.

又CDAD，

CM11AC63. 22DN3.

5O的半径为,BDCD5.

2在Rt△BDN中，由勾股定理得BNBD2ND252324.

(2）如图2所示,连接ON、DN,由（1）知CDBD，CND90，

BNCN.

又OCOD，

ON∥BD.

又NEDB，NEON.

NE与O相切。

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【解析】解题的关键是掌握团的基本性质以及切线的判定方法.

（1）连接DM、DN。由CD是Rt△ABC斜边AB上的中线可得△ACD、△BCD是等腰

三角形.由CD是直径及ACB90可得四边形CMDN是矩形，在△ACD中利用“三线合一\"得到CM长为AC的，进面得到ND的长。由△BCD是等腰三角形及O的半径为可得BD长，最后在Rt△BDN中利用勾股定理求得BN的长; (2)连接ON，先在等腰三角形BCD利用“三线合一”证明点N为BC的中点，再在

NEAB证出△BCD中利用三角形的中位线定理证明ON∥BD，再结合条件 ONNE,从而得到NE与O相切.

5212【考点】圆周角定理的推论，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理以及切线的

判定

25.【答案】（1）证明：连接EF.

四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCBCDADEDAF90。 由折叠得DEFDAF,ADDE，

DEF90.

又ADEDAF90，

四边形ADEF是矩形.

又ADDE，四边形ADEF是正方形。

ADEFDE，FDE45.

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ADBC，BCDE。

由折叠得BCODCO45。

BCODCOFDE.

BCDE，在△OBC与△OED，BCOFDE， OCOD，△OBC△OEDSAS.

（2）解：如图2所示。连接EF、BE.

四边形ABCD是矩形，.CDAB8. 由（1）知，BCDE，BCx，

DE=x。 CE8x.

由（1)知△OBC△OED,OBOE，OED0BC.

OED0EC180，在四边形

OBCEBCEOBCOECBOE360，

，

BCE90

中，

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BOE90。

在Rt△OBE中，OB2OE2BE2. 在Rt△BCE中，BC2EC2BE2。

OB2OE2BC2CE2. OB2y，

yyx28x。

yx28x32，即y关于x的关系式为yx28x32.

2【解析】解题的关键是掌握折叠的性质以及正方形的性质. (1）连接EF.由折叠知BCODCOFDE45.所以OCOD.

由第一次折叠知四边形ADEF是正方形，结合四边形BCEF是矩形得BCEFDE. 利用“SAS\"证得△OBC△OED。

（2）连接BE。先由(1）中结论△OBC△OED得到OBOE，再在Rt△BCE、Rt△BOE分别利用勾股定理表示BE2列出等式，最后用含x、y的代数式表示该等式中的线段长，从而得到y与x的关系式。

【考点】翻折变换，全等三角形的判定与性质，正方形的判定以及勾股定理 26。【答案】解：【生活观察】（1)2 1.5

（2）甲两次买菜的均价为乙两次买菜的均价为

322.5(元/千克）； 11332.4（元/千克）） 11.5【数学思考】x甲≥x乙.理由是:x甲ambmabnn2n2ab，x乙， nnn(ba)abmm2ababab2ab(ab)24ab(ab)2x甲x乙。

2ab2(ab)2(ab)

2019年盐城市中考数学试题、答案(解析版)

a＞0，b＞0，ab≥0，

(ab)2≥0, 2(ab)2即x甲x乙≥0.

x甲≥x乙。

【知识迁移】t1＜t2。理由是:t1svsv2s。 vsss(vp)s(vp)2svt22。

vpvp(vp)(vp)vp22sv2p22sv22s2sv2sp2。 t1t22222vv2p2vvpvvps＞0，p＞0，v0，vp，

2sp20，即t1t2＞0。 22vvpt1＜t2.

【解析】解题的关键是正确列出代数式，并掌握代数式大小比较的方法。

【生活观察】（1)由第二次的表格可知，菜价2元/千克，所以质量为1千克时，金

额为2元;金额为3元时，质量为1.5千克； (2）利用“均价总金额总质量”求解。

【数学思考】先用含a、b、m、n的代数式分别表示出x甲、x乙，再利用“作差法”

比较大小.

【知识迁移】先用含s、v、p的代数式分别表示出t1、t2，再利用“作差法”比较大

小.

【考点】列代数式,平均数，分式的计算以及分式的实际应用

yk(x1)22227。【答案】解：(1)将方程组消去y,得kx12kxk2

ykxk2

2019年盐城市中考数学试题、答案(解析版)

k(x1)(x2)0。

k0,

x10或x20。 x1或2。

点B在点A的右侧，点A的横坐标为1，点B的横坐标为2. (2）在ykxk2中,当x1时，ykxk22；

2，B2，k2。 当x2时，ykxk2k12.A1，当OAOB且B在x轴上方时,如图1所示,过点A作AMy轴于点M，过点B作

BNx轴于点N，则AMOBNO90。

A1，2，B2，k2，

AM1，OM2，ON2,BNk2. OMON.

在Rt△OAM和Rt△OBN中，AMBN。 1k2.

OAOB，Rt△OAMRt△OBN。

OMON，解得k1，满足k＜0，k1符合题意.

当OAOB且B在x轴下方时，如图2所示,过点A作AMy轴于点M，过点B作

BNx轴。同理可得Rt△OAMRt△OBN.

BNAM1，k11，解得k3，满足k＜0，k3符合题意。

当OAOB时，如图3所示，过点A作APy轴于点P，过点B作BQPQ交PA的延

长线于点Q。

A（1，2），B2，k2，

2019年盐城市中考数学试题、答案(解析版)

. （2，2）AP1，OP2,QAQ211. APAQ.

在Rt△APO与Rt△AQB中,Rt△APORt△AQB。

OAAB，

APAQ，BQOP2.

Q2,2，B2,k2, BQ2k2k.

k2，满足k＜0，.k2符合题意。

综上所述,k的值为1或2或3.

(3）当点B在x轴上方时，如图4所示，过点B作BGx轴于点G，在线段EG取点H，

使得BHEH.

BECEBH，

BHCBECEBH2BEC. ODC2BEC， BHCODC.

又OCDHCB，

.△ODC△BHC. HBCDOC90。

设EHBHm. 由(2）知B2,k2,

BGk2。

2019年盐城市中考数学试题、答案(解析版)

2由y（kx1）2知对称轴为直线x1.

. E（，10）EG211。 HG1m.

在Rt△BHG中,由勾股定理得BH2HG2BG2。

m2(1m)2(k2)2

15mk22k。

2213HGk22k。

22在ykxk2中,当y0时,xk2C,0，

kk2。 kGCk2k22. kkHBCBGC90，

BHGHBGHBGGBC.

又HGBCGB90，△GHB△GBC。

GB2GHGC.

3k23k21122(k2)2k22k(k2)k2k，即。 22k22k（否则BEC0不符合题意）， BH＞0，

k2＞0。

311k2k22k.

2k2解得k3。

2019年盐城市中考数学试题、答案(解析版)

k＜0，k3。

（k2），当点B在x轴下方时,如图5所示。同理可求BGGCk2k,GH12k22k32。 同理求证BG2GHGC。

[(k2)]213k22k22k2k.

k20,

k21k23122k2k。

解得k473. k＜0,k2＜0，

k473. 综上，k的值为3或473.

2019年盐城市中考数学试题、答案(解析版)

【解析】解题的关键是分类讨论以及构造二倍的已知角。 （1）方程k(x1)22kxk2的根就是点A、B的横坐标;

（2）分OAOB、OAAB两种情形求解,每种情形作x、y轴的平行线构造三角形，

证明三角形全等，将OAOB（或OAAB）转化为“横平竖直”的线段间关系,进而转化为点的坐标之间的关系，从而求得k的值；

（3)先构造出BEC的2倍角，然后寻找BEC的2倍角与ODC所在三角形之间的

关系,得到BEC的2倍角所在的三角形是直角三角形，进而过点B作x轴的垂线得到相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例列方程求解.需要注意的是：要按点B在x轴上方和点B在x轴下方两种情形求解。

【考点】二次函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，等腰三角形，相似三角

形的判定与性质以及数形结合思想