静电场部分习题及答案(1)

静电场部分习题 一 选择题

1.在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强度为 ．现在，另外

有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零 (A) x轴上x>1． (B) x轴上00．

(E) y轴上y<0． ［C ］

yO+Q (1,0)Px

2有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面 ． 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示． 设通

过S1和S2的电场强度通量分别为φ1和φ2，通过整个球面的电场强度通量为φS，则 (A) φ1＞φ2φS＝q /ε0． (B) φ1＜φ2，φS＝2q /ε0． (C) φ1＝φ2，φS＝q /ε0．

(D) φ1＜φ2，φS＝q /ε0． ［ D ］

S2 qOS1 q2ax

3 如图所示，边长为 m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10 C的正点电荷，

-8

顶点b处有一电荷为-10C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为：

92

( =9×10 N m /C)

(A) E＝0，U＝0． (B) E＝1000 V/m，U＝0． (C) E＝1000 V/m，U＝600 V．

(D) E＝2000 V/m，U＝600 V． ［ B ］

-8

ca

b

4. 点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则 (A) 从A到B，电场力作功最大．

(B) 从A到C，电场力作功最大． (C) 从A到D，电场力作功最大．

(D) 从A到各点，电场力作功相等． ［ D ］

A-qODCB

5 一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度δ为

(A) ε 0 E． (B) ε 0 εr E．

(C) ε r E． (D) (ε 0 εr - ε 0)E． ［ B ］

6一空气平行板电容器充电后与电源 断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为

(A) E↑，C↑，U↑，W↑． (B) E↓，C↑，U↓，W↓． (C) E↓，C↑，U↑，W↓．

(D) E↑，C↓，U↓，W↑． ［ B ］

7 一个带负电荷的质点，在电场力作用下从Ａ点出发经Ｃ点运动到Ｂ点，其运动轨道如图所示。已知质点运动的速率是增加的，下面关于Ｃ点场强方向的四个图示中正确的是：(D)

8 在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势为零点，则与点电荷q距离为r的A点的电势为：(B)

qq11 (A)(B)()40r40rR

q

(D)q11 (C)40(rR)()4rR0

9关于高斯定理，下列说法哪个是正确的（C）

（Ａ）、高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量Ｄ为零； （Ｂ）、高斯面上处处Ｄ为零，则面内必不存在自由电荷 ； （Ｃ）高斯面上的Ｄ通量仅与面内自由电荷 有关； （Ｄ）、以上说法均不对。

10 如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线 穿过外壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳：（C）

（Ａ)、不带电：（Ｂ）、带正电荷；（Ｃ）、带负电荷；（Ｄ）、内球壳表面带负电荷 ，内表面带等量正电荷。

二 填空题

1 A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别为δA＝

_______________, δB＝____________________．

ABE0/3E0

E0/3

2 两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点 与直线1的距离a为_____________ ．

12ad1

2

3 如图，点电荷q 和－q被包围在高斯面S内，则通过该高 斯面的电场强度通量 ＝_____________，式中 为_________________处的场强．

+qS-q

4 把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1＜R＜r2)的 球面上任一点的场强大小E由______________变为______________；电势U由 __________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)．

5如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应．当B板不接地时，两板间

势差UAB =___________________ ；B 板接地时两板间电势差 __________ ．

ASdBS

6 一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成 U' =________________ ．

7 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为 εr ．若极板上的自由电荷面密度为δ ，则介质中电位移的大小D =____________，电场强度的大小E =____________________．

8 两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电．在电源保持联接

的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差______________； 电容器1极板上的电荷____________．(填增大、减小、不变)

9 一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d，充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差为 ，极板上电量大小为

10 球形导体，带电量为q,置于任一形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后，则系统的静电场能量将 ，带电球体的静电能将 带电球面的电能（相同的几何形状及Ｑ）。

1 －2ε0E0 / 3 ；4ε0E0 / 3

12 d12

3 0；高斯面上各点

2

4 Q/(4πε0R) ；0； Q/(4πε0R) ；Q/(4πε0r2) 5 Qd/(2S)Qd/(0S)0

6 2U/3

7 δ ；δ / ( ε 0ε r )

8 9 2FdqUCC2FdC C10 减少；大于

三 计算题

1 真空中有一半径为Ｒ的半圆细环，均匀带电Ｑ，设无穷远处的电势为零，则圆心O点处电势是多少若将一带电量为q的点电荷 从无穷远处移到圆心o点，电场力作多少功

2 如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为Ｒ１，带电量为Ｑ１，外球面半径为Ｒ２，带电量为Ｑ２，设列无穷远处电势为零，则内球面里距离球心为r处的Ｐ点的电势Ｕ为多少

U(P)U(o)Q140R1Q240R2

3 三块相互平行的导体 板，相互之间的距离为d1、d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1,2,如图所示，则比值1／ 2=

UE1d11d102d11d2UE2d22d20

4两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2(R1 < R2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R1；（2） R1 < r < R2；（3）r > R2处各点的场强．

[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性． （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以

E = 0，（r < R1）．

（2）在两个圆柱之间做一长度为l，半径为r的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl， 穿过高斯面的电通量为

eSEdSEdSE2rl，

S根据高斯定理Φe = q/ε0，所以

E， (R1 < r < R2)． 20r（3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以

E = 0，（r > R2）．

5金属球壳原来带有电量Q，壳内外半径分别为a、b，壳内距球心为r处有一点电荷q，求球心o的电势为多少

b [解答]点电荷q在内壳上感应出负电荷-q，不论电荷如何分布，距离球

o a 心都为a．外壳上就有电荷q+Q，距离球为b．球心的电势是所有电荷产生的

r 电势叠加，大小为 q Uoq1q1Qq 40r40a40b1

6一平行板电容器板面积为S，板间距离为d，接在电源上维持其电压为U．将一块厚度为d相对介电常量为εr的均匀介电质板插入电容器的一半空间内，求电容器的静电能为多少

[解答]平行板电容器的电容为 C = ε0S/d，当面积减少一半时，电容为C1 = ε0S/2d；另一半插入电介质时，电容为C2 = ε0εrS/2d．两个电容器并联，总电容为 C = C1 + C2 = (1 + εr)ε0S/2d，

22

静电能为 W = CU/2 = (1 + εr)ε0SU/4d．

图

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