《信号与系统》期末试卷与答案

班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________

一． 选择题（共10题，20分） 1、x[n]ej(2)n3ej(4)n3，该序列是 。

C.周期N3/8 D. 周期N24

A.非周期序列

B.周期N3

2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。

A.因果时不变

B.因果时变

C.非因果时不变

4tD. 非因果时变

3、一连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)eA.因果稳定

B.因果不稳定

u(t2)，该系统是 。

D. 非因果不稳定

C.非因果稳定

4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数ak 是 。

A.实且偶

B.实且为奇

C.纯虚且偶

D. 纯虚且奇

5、一信号x(t)的傅立叶变换X(j)||21，，则x(t)为 。

||20，A.

sin2t

2t

B.

sin2tsin4tsin4t

C. D. t4tt

6、一周期信号x(t)n(t5n)，其傅立叶变换X(j)为 。

(2A.

5C. 102k5() B. 52kk2k) 5k(10k)

1 D.

10jk(k10)

7、一实信号x[n]的傅立叶变换为X(e)，则x[n]奇部的傅立叶变换为 。

第 1 页 共 8 页

A. jRe{X(ej)} B. Re{X(ej)} C. jIm{X(ej)} D. Im{X(ej)}

8、一信号x(t)的最高频率为500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05

D. 0.001

4t9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若g(t)ex(t)，其傅立叶变换G(j)收敛，则x(t)是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边

D. 不确定

es，Re{s}1，该系统是 。 10、一系统函数H(s)s1A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定

二． 简答题（共6题，40分）

1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）

稳定，并说明理由。 (1) y(t)=x(t)sin(2t)；

（2）y(n)= e

第 2 页 共 8 页

x(n)

2、 （8分）求以下两个信号的卷积。

1x(t)0

0tTt h(t)其余t值00t2T

其余t值3、 (共12分，每小题4分)已知x(t)X(j)，求下列信号的傅里叶变换。

（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）t

dx(t) dt第 3 页 共 8 页

s2es4. 求 F(s)2 的拉氏逆变换（5分）

s2s2

5、已知信号f(t)sin4t,t，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的t最大抽样周期Tmax。（5分）

三、（共10分）一因果LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy2(t)dy(t)815y(t)2x(t)dtdt2（1）求系统的单位冲激响应；（2）若x(t)e4tu(t)，求系统的响应。

第 4 页 共 8 页

四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。

五、（共20分）一连续时间LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy2(t)dy(t)2y(t)x(t)dtdt2（1）求该系统的系统函数H(s)，并画出H(s)的零极点图；（2）求下列每一种情况下系统的单位冲激响应h(t)(a)系统是稳定的；（b）系统是因果的；（c）系统既不是稳定的又不是因果的。

注：f(t)etu(t)F()1sint；Sa(t)jts 1tL[(t)]1；L[cos(t)]2；L[e]ss2

第 5 页 共 8 页

《信号与系统》期末试卷A卷答案

一、选择题（每题2分，共10题）

DCADBACDCC

二、 简答题（共6题，40分）

1、 （1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5分）

（2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分） 2、（8分）

012t21y(t)TtT221t2Tt3T2220

3、（3×4分＝12分）

（1） tx(2t)t00tTTt2T 2Tt3T3TtjdX(j/2)

2d(1t)x(1t)x(1t)tx(1t)（2）

X(j)ej dj'jj[X(j)e]jX(j)ed（3） tdx(t)dX(j) X(j)dtds22s2124、（5分）解:2

s2s2s2s2第 6 页 共 8 页

F(s)es2(s1)se 2(s1)1f(t)(t1)2e(t1)cos(t1)u(t1)

5、（5分）因为f(t)=4Sa(4πt)，所以X(jω)＝R8π(jω),其最高角频率ω=4π。根据时

域抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为Tmax1 m4三、（10分）（1）H(j)j2211 2分

8j15j3j5 h(t)e3tu(t)e5tu(t) 3分

（2）X(j)Y(j)1j42分2112

(j4)(j3)(j5)j3j5j43分y(t)e3tu(t)e5tu(t)2e4tu(t) 四、（10分）

12112Ea0f(t)dtEdtTT121T12T1anT2分3分

E1n2En2Ensin()Sa()Sa(1)nT1T1T122EEsinn1San1n1T12T122分F(n1)

第 7 页 共 8 页

3分

五、（20分）

1）H(s)1s2s2＝1/3s2－1/3s1，极点－1，2（8分） (2）(a)若系统稳定，则－1Re{s}2，h(t)13e2tu(t)－13etu(t)4分(b)若系统因果，则Re{s}2，h(t)1e2t13u(t)－3etu(t)4分(c)若系统非稳定非因果，则Re{s}－1，h(t)113e2tu(t)3etu(t)

第 8 页 共 8 页

4分（