关于非数学类专业大学数学课程教学改革的建议

第３１卷第３期　高等教育研究　关于非数学类专业大学数学课程教学改革的建议　张　岩　（西华大学数学与计算机学院　四川成都摘６１００３９）　要：本文以经济数学课程为例，分析了非数学类专业大学数学课程教学中存在的主要问题，同时对非数学　类专业大学数学课程的教学理念进行了探析。文章认为应将教学改革的重点放在突出其应用性和专业特色、强化　学生的应用意识和能力上，最后，文章结合教学实际，从教学内容、教学方式两方面探析了非数学类专业大学数学　课程教学的改革建议。　．　关键词：大学数学；教学改革；教学目标；应用意识和能力；数学建模　目前，我国高校的大多数非数学类专业均开设　现实世界的生动活泼的联系，也显示不出数学的巨　了大学数学的相关课程，并且通常是作为必修课列　入教学计划。作为一门专业基础课，大学数学在相　关专业的课程体系中占有非常重要的地位，同时也　是一门应用性很强的课程。它不仅关系到学生能否　打好专业基础，也会影响学生在相关专业领域的长　大生命力和应用价值。课堂上学生的思维总是按部　就班地被朝着固定的方向引导，往往重视理论知识　而忽略了其实际背景和应用。学生学了一大堆定　义、定理和公式，可能还是不清楚为什么要学习数　学，不知道学了数学有何用处。这样既不利于学生　应用意识的形成，实际上也不利于理论知识的掌握。　远发展，其作用和价值是其它课程所无法替代的。　但长期以来，由于种种原因，该课程的应用性和专业　特色未能在教学中得到应有的体现，许多学生感受　不到这门课程的重要性和价值，把它当成无足轻重、　可有可无的课程，造成学生对这门课程重视不够，学　习上缺乏应有的热情和积极性，以致直接影响了课　程教学目标的实现，严重弱化了该课程的地位和作　笔者认为，把数学理论的学习与其实际背景有机　结合起来，不仅符合“具体一抽象一具体”的人类认　识规律，也是数学科学本身的发展所决定的。任何一　门学科的产生与发展，都离不开外部世界的推动，数　学也是如此。数学理论来源于现实世界并服务于现　实世界，它的抽象性、严密性和系统性都是为了更精　确、更广泛、更有效地刻画现实世界、揭示客观规律，　从而更好地服务于人类社会。因此，必须以现实世界　用。若任由这种情况继续下去，势必严重影响人才　培养质量，也不利于课程建设和相关专业的长远发　展，所以，必须顺应时代发展的要求，结合“质量工　中的直观材料作为背景，让学生体会数学理论知识、　方法与客观世界和相关专业的密切联系，突出应用导　向，才能激发学生学习数学的兴趣和主动性，从而更　直观、更深刻地领会抽象的数学理论　。　２．缺乏真正来源于现实生产生活实际、也缺乏　程”建设的需要，从教学的角度认真思考、探究其成　因及应采取的对策，加大课程教学改革力度。　一、存在的问题及问题分析　经过分析和探讨，我们认为造成上述问题的原　因是多方面的，但从教学的角度来看，关键在于该类　课程现行教学内容的应用性和专业特色不够突出，　没有很好地体现其应用价值。　１．理论的介绍缺少以实际应用背景作铺垫。现　有专业背景的应用性问题。一般来讲，该类课程的　例题、习题中大都包括一定数量的应用问题。按照　通常的理解，这类问题在一定程度上体现着数学的　应用价值，也承担着培养学生应用意识和能力的任　务。但现在一般采用的这类“应用题”几乎没有多　少是真正来源于实际的问题，大多是西方一些同家　所称的“故事性问题”，有些根本就是数学内部的来　行的大学数学课程从内容展开的层次看，基本仍沿　用“概念一定理（结论）一例题”这样的传统固定模　式，课程内容的介绍缺少实际应用背景的铺垫，缺少　构建理论大厦的“脚手架”的再现。…教学中往往过　分追求“数学上的完美”，注重理论而割裂了数学与　２６　回运用。这类问题基本上足人为加工编纂出来的，　已经不足原始的实际问题的真面目，并且有些问题　第３１卷第３期　关于非数学类专业大学数学课程教学改革的建议　脱离生产生活实际，与学生的知识背景、生活体验和　学习数学的积极性和主观能动性，着重培养学生的　所学专业相去甚远。用这样的问题去训练学生的应　数学应用意识与能力。　用能力，其作用是极其有限的，也很难使学生真正感　二、课程教学的理念分析　受到数学的应用价值。　非数学类专业大学数学课程教学应突出应用性　真正来源于实际的问题一般要原始得多，它们　和专业特色，强化学生应用意识的培养。　的条件和结论之间的逻辑关系不一定像数学问题那　１．时代发展对人才素质的要求。随着社会的发　样明确，往往还需要对问题进行进一步的加工整理　展，现代科学技术越来越趋向于定量化，而定量化的　才能初步看出问题的数学结构；问题中的数据除了　核心是数学。数学在近代得到空前发展，它一方面　反映着变量之间的关系外，还会在不同程度上存有　仍发挥着理论和应用基础的巨大作用；另一方面其　误差。解决这样的问题，需要更多地从问题背景出　本身也成为现代社会中一种不可替代的技术。当代　发，经过去伪存真、去粗存精的过程，做出合理必要　社会中，数学的思想和方法已渗透到政治、经济、军　的假设，构造数学模型，伴以数学想象和实际操作。　事、文化甚至日常生活的各个方面，可以说无处不　这样的问题，能够鼓励发散思维、诱发创造能力，把　在。仅就经济领域而言，现代数学在大到宏观经济　数学知识嵌入活的认知过程中去，而不是死的知识　管理、环境保护、人口控制、国土资源的合理综合利　积累。让学生多接触、多解决这样的问题，对于培养　用，小到个人的投资策略、家庭理财中都发挥着越来　他们的数学应用意识和能力，激发其学习数学的兴　越大的作用。投入产出分析、运筹学、对策论、概率　趣和热情，帮助他们学好、学活数学知识，无疑会产　论、数理统计等等，已经在经济领域中得到广泛应　生积极的影响。　用。这种发展趋势对人的数学素质提出了更新的、　３．专业特色不够突出。以“经济数学”为例，这　更高的要求。国民数学素质的高低，已成为衡量一　门课程作为会计学、财务管理、金融学、工商管理等　个国家国民素质的重要标准。这一切对数学教育提　经济类专业的基础课，理应有别于其它专业的大学　出了新的要求，即在教学中不仅要使学生掌握数学　数学课，突出其经济特色。也就是知识的传授、能力　的基本理论和方法，还要学会“数学地思考”，学会　的培养要更多地联系经济现象、经济背景、经济问　应用数学的思想和方法去解决实际问题。　题。诸如利率、股指、期货、债券、税收、承包、投标、　作为非数学类专业的一门基础课，应用尤其是　风险预测与控制、最优化思想、数理统计思想与方法　在各相关专业领域的应用，应是大学数学课程教学　等等，应当更多地融人教学内容中去。在这方面应　目标的核心。如果它不能体现时代特征和要求，不　当说目前是做得不够的。现行的“经济数学”教学　能更多更好地反映数学在相关专业领域和日常生活　体系所涵盖的内容，主要包括微积分、线性代数与线　中的实际应用价值，不能对培养学生的数学应用意　性规划、概率统计三大部分。这几部分所具体介绍　识和能力提供切实有效的帮助，那无疑是偏离了正　的内容，与其它专业的大学数学课程内容并无太大　确的教学目标。　区别，无非是删繁就简，去掉了一些相对较深较难的　２．调动学生的学习积极性，提高教学效益的需　内容，再就是补充一些与经济有关的例题、习题等。　要。现行的大学数学课程应用性不够突出，学生感　虽然也或多或少地穿插介绍一些与经济有关的内　受不到其应用价值，是学生缺乏学习热情、造成教学　容，如常见经济函数与曲线、边际分析、投入产出分　效益低下的主要原因之一。曾有学生问笔者学习数　析等，但大多仅作“蜻蜓点水”式的简要介绍，真正　学对今后的工作有什么用？财会专业学数学干什　能联系现实经济现象和时代背景，体现专业特色的　么？在他们看来，数学足“培养逻辑思维能力和几　内容并不多。学生在学习这些内容之后，很难感受　何直观能力的”，是“思想的体操”，没有多少实际用　到数学对他们的专业学习和今后的工作有多大用　处，学不学对其专业和今后的工作影响不大，因而缺　处，更体会不到数学在定量研究、分析、解决经济问　少兴趣和学习热情。除了少数准备以后继续深造的　题中的巨大威力，因而往往将其当作一门与本专业　学生外，大多数陷人被动应付，其学习效果可想而　无关的、学校强加的但又不得不应付的课程。　知。面对这种情况，一味责备学生是没有用的，也足　基于上述分析，对大学数学课程的教学进行改　不切合实际的。加强教学中的应用性和专业特色内　革势在必行，而且应将改革的重点放在突出其应用　容，让学生体会到数学应用的精神和数学在其专业　性和专业特色，体现其应用价值，从而切实调动学生　中的价值，足解决上述问题，提高教学效益的一个突　２７　第３１卷第３期　高等教育研究　２Ｏ１４年９月　破口。因为，生活、生产实际是数学发展的原动力．　也是数学教育事业的原动力，加强数学与生活、生产　上鼓励学生多讨论、多参与、多实践，使学生真正成为　课堂教学的主体。具体来说，足应以“问题解决”为导　向，注意创设问题情景，教学上注重由提出问题开始，　启发引导学生思考分析问题，随着问题的展开与解　决，逐步引入概念，介绍基本理论。某些经过引导和　思考能自己解决的问题，则放手让学生自己去思考、　实际的联系，也必是学生学习数学、掌握数学的原动　力。　３．适应市场竞争的需要。随着我国社会主义市　场经济体制的确立和完善，高等教育正进入一个新　的发展阶段，逐步由量的扩张转向质的提升和巩固，　各高校之间的竞争日趋激烈。在此情况下，高校人　分析、讨论，自己提出解决问题的思路和方法　Ｊ。还　可以尝试组织学生进行课堂辩论，就某个似足而非、　才培养质量的高低，以及其所培养的学生的综合素　容易误解混淆的概念、定理或问题进行辩论，让学生　质能否适应市场竞争的需要，将成为一所学校或一　在思辨的过程中认识谬误、探求真知　Ｊ。这样做，既　个专业在竞争中成败与否的重要因素，也是学生在　可以活跃课堂气氛，使学生在轻松活泼的氛嗣中体验　就业市场上竞争成功的关键条件。大学生作为将来　学习数学的乐趣，又可以培养学生主动探求、积极参　服务于国民经济各领域的专门人才，其运用理论知　与的精神。笔者的实践证明，这种方式只要安排引导　识包括运用数学知识解决实际问题的能力，显得尤　得当，可以起到事半功倍的效果，也是与国际数学教　为重要。一个既有较扎实的理论基础，又善于运用　育界倡导的“问题解决”教学方式的精神一致的　Ｊ。　所学知识解决实际问题，具有较高数学素养的毕业　（２）不定期地组织学生开展数学实验，给学生更多动　生，无疑会在激烈的市场竞争中占得先机，也更容易　手实践的机会。一般可以选择一些有代表性的应用　在工作中有所建树。正如著名数学教育家严士健所　型问题，先由教师讲解有关问题的具体背景及相关建　讲，数学科学是技术变革及工业竞争的推动力，数学　模、计算方法和数学应用软件的具体使用方法，然后　是机遇和职业的关键　。　由学生分组在课外进行讨论，建立数学模型，最后上　三、课程教学的改革建议　机操作运行得出数值解，据此写出实验报告。可以看　基于以上认识，我们认为应在非数学类专业的　出，组织学生开展数学实验，不仅可以使学生感受从　大学数学课程教学实践中，围绕提高学生的应用意　实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，解决数　识与能力这个中心，从教学内容和教学方式两个方　学问题从而解决实际问题这个全过程，体验数学应用　面进行改革。　的精神，而且可以极大地调动学生动脑动手的热情，　１．教学内容方面。（１）贯彻基础理论以必需够　一改过去传统教学模式中数学学习单调枯燥的沉闷，　用为度、以应用为目的的原则，着眼于数学的实际应　是目前条件下培养学生的数学应用意识与能力，提高　用，避免艰深的理论，缩减或调整一些对应用没有太　教学效益的有效途径，同时也应该是大学数学教学改　大意义的内容。例如极限概念的定义，重点从几何　革的方向之一。　直观上给以说明，不作深人剖析，也不要求学生用定　义证明极限。在教学处理上，更多地采用非形式化　参考文献：　的处理方式（当然也不是完全排除形式化处理），着　［１］赵家国．再现“脚手架”，实现数学素质教育［Ｊ］．数学教　重介绍数学概念、基本想法和实用方法，不讲究严格　育学报，１９９９，８（２）：４２—４５．　的逻辑演绎，只要符合认识规律能为学生理解即可。　［２］邓美兰．经济数学课程教学改革探索［Ｊ］．大学数学，　从而将学生从形式演绎的沉重负担中解脱出来，将　２０１２，２８（１）：１５—１８．　［３］严士健．面向２１世纪的中国数学教育改革［Ｊ］．数学教　更多的精力放在知识、方法的运用上。（２）充实一　育学报，１９９６，５（１）：５—７．　些有生产生活和专业背景的、真正来源于实际的例　［４］徐章韬．梅全雄论基于课堂教学的数学探究性学习［Ｊ］．　题和习题，尽量不用所谓“故事性问题”。（３）补充　数学教育学报，２０１３，２２（６）：１—４．　有关数学建模的知识，集中ｌ０学时左右介绍怎样根　［５］石常秀；赵小军．大学生应对方式对情绪调节自我做能感的　据具体问题建立数学模型，求解数学模型以解决实　影响［Ｊ］．西华大学学报（哲学社会科学版），２０１３（６）．　际问题等，为进行数学实验做好一定准备。　［６］于文华．基于数学问题解决的模式识别研究述评［Ｊ］．数　２．教学方式方面。（１）贯彻以学生为本的原则，　学教育学报，２０１２，２１（３）：１１—１６．　摒弃陈旧的“注入式”、“满堂灌”的教学方式。课堂　［责任编辑李开吉］　２８