第一课时 分数乘整数
教学内容：教材第2页例1练习一1～3。 教学目标：
1、结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。 2、借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。 3、在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。
教学重点：理解他数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点：理解分数乘整数的计算方法。 教学过程
一、复习旧知，引出课题。 1、复习题。
（1）列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。 5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少? 提问：通过解决这三道整数乘法计算题，你有什么想说的吗？
（整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算）
332331 （2）计算： ＋＋＝ ＋＋＝
661010106333计算时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看
101010到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。
2、引出课题。
这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。 二、创设情境，探究分数乘整数 1.教学分数乘整数的意义。
2出示例1，指名读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多
9少个？
（1）、分析演示：
2 题中的：“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个”意思什么？（每人吃了
92整个蛋糕的）
9 确定标准量（单位“1”）和比较量。每人吃了整个蛋糕的准量（单位“1”）；把每人吃的份数看作比较量。 借助示意图理解题意
1
2，是把整个蛋糕看作标9根据题意列出加法算式
222＋＋ 999（2）、观察引导：这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。
教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：
2223。再启发学生说出3表示求3个相加的和。 9992（3）比较3和12×5两种算式异同：
9提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。 通过讨论使学生得出：相同点：两个算式表示的意义相同。
2不同点：3是分数乘整数，12×5是整数乘整数。
9（4）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）
2、教学分数乘以整数的计算法则。
（1）推导算理：由分数乘整数的意义导入。
22222问：3表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。板书：＋＋。学生计
99999算，教师板书：
222。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：92362（块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略993不写。（边说边加虚线）
（2）引导观察：
232的分子部分、分母与算式3两个数有什么关系？（互相讨论） 99观察结果：
232的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母没有变。 992（3）概括总结：请根据观察结果总结3的计算方法。（互相讨论）
922 汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出3是用分数的分子2与整数3下乘的
99积作分子，分母不变。
2
2 根据3的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分进约
92得的数要与原数上下对齐。然后让学生将3按简便方法计算。
93、反馈练习：看图写算式：做一做、练习一第1题。 三、全课小结。
第二课时 一个数乘分数的意义
教学内容：教材第3页例2，做一做。 教学目标：
1、通过直观操作理解一个数乘分数的意义
2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义。 教学难点：理解一个数乘分数的意义。 教学过程： 一、复习导入
175151、计算：×42 32× ×9×7
2461612、一个正方形的边长是m，它的周长是多少米？
10二、创设情境，探究整数乘分数
1、借助情境理解整数乘分数的意义。
11
1桶水有12L。3桶共多少L？2 桶是多少L？4 桶是多少L？ （1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量 （2）根据题意列出算式： 3桶水共多少L？12×3 1111 2 桶是多少L？12×2 4 桶是多少L？12×4 （3）探究每道算式的意义
12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。 111 是一半，12× 表示12L的一半，也就是求12L的222 是多少。
11
12×4 表示求12L的4 是多少。
发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。 （4）解决问题。12×3＝36（L）
6
3
112112×＝＝6（L） 221 3 112×11112×＝＝3（L） 答：3桶共36L。桶是6L。桶是3L。 44241 2、完成做一做 一袋面粉重3㎏.已经吃了它的 学生独立解答后汇报。
33、在学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生做了总数的。一
53班男生做了多少件？（分析：男生做了总数的，是把“一班共制作泥塑作品15件”看作单
5位“1”，把总数15件平均分成5份。男生做的占其中的3份。）
4、归纳总结：
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
3，吃了多少千克？ 10323
5、练习：9 ×6= 12× = ×4=
410
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只
能将整数与分数的分母约分。
6、说一说下题错误的原因是（ ）
15×3 A、整数与分子约分了 485 1 B、整数与分子相乘了 15 ＝×3 C、整数与分母相乘了
4815 ＝
48四、巩固练习，反馈提高 练习一第2、3题。 五、全课小结
第三课时 分数乘分数(一)
教学内容：教材第3～4页例3，做一做1～3，练习一4～7。 教学目标：
1、理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
4
2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。 教学难点：理解一个数乘分数的意义。 教学过程： 一、复习导入
（1）先说说下面算式的意义，再计算 ×5＝ ×5＝ 2×＝ 25×＝ 10975014小时清理草坪多少平方米？
1737 （2）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算，
二、引入新课。
11
1、创设情境：李伯伯家有一块 公顷的地。种土豆的面积占这块地的 ，种玉米的面
25
3
积占 。根据题目所给信息，你能提出什么问题？
5
预设：种土豆的面积是多少公顷？ 种玉米的面积是多少公顷？
11
（1）理解题意：这块地共有 公顷，种土豆的面积占这块地的 ，应把这块地的面积
25
1111
看作单位“1”。求种土豆的面积就是求 公顷的 是多少？乘法计算，列式 × 2525
11
2、揭示课题：请你观察 × 这个算式，它有什么特点？
25
板书课题：分数乘分数 三、操作探究算理。
11
1、提问： × 究竟等于多少呢？
25
2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、
111
涂一涂的方法，说明 × ＝ 。
2510
3、学生动手操作，教师巡视。 4、小组汇报研究成果。
11
先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的 ，再把这 部分平均分成
22
1111
5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的 。说明 × ＝ 。
102510
5、演示进行归纳。
11
演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的 ，又把这 平均分成
221
5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的 。由此可以得到：
10
5
11111 × ＝＝ （板书算式） 252510
四、迁移延伸，归纳法则。
13
1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（ 公顷）的 ，
25
13
也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求 公顷的 是多少，用乘法计算，
25
列式为 13 × 。 25
13
2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示 的 。怎样计算？
25
3、交流计算方法和思路。
预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：
13133（板书算式） 2525104、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？ 5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。 四、练习。
教材第4页“做一做”的第1、2题。 五、布置作业：练习一4～8
第四课时
分数乘分数（二）
教学内容：教材第5页例4，做一做1～3，练习一8～13。 教学目标：
1、掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。
2、能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。 3、经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。 教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。 教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。 教学过程： 一、复习导入 1、算一算 321732×30＝ 12×＝ ＝ ＝ 535384交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。 二、探索新知
91、例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。
10 6
4。李叔叔每分钟游多少千米？ 45（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：
9①乌贼的速度是千米/分。
1094②李叔叔的游泳速度是千米/分的。
4510（2）列式解答。 让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生回答板书：
9494362 （㎞）
1045104545025（3）启发思考。
在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？
学生独立思考，尝试计算。 （4）交流讨论。
组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：
94942（㎞） 10451045253、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？ 理解题意：a、提取题中已知条件和所求问题
2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的
已知条件 速度：乌贼的速度是千米/分 109 时间：30分钟
所求问题：乌贼30分钟可以游多少千米？ 已知速度和时间，求路程，用乘法计算，列式为（1）学生独立解答，约分：
×30 10999303027（㎞） 101099303027（㎞） 1010强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。 4、试一试。 94还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交约分。） 10455、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。 三、巩固练习
1、教材第5页“做一做”第1题。
这道题是分数乘法计算的练习，三个小题可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。
2、教材第5页“做一做”第2题。
问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算
（2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：
7
式，再让学生独立计算，最后组织交流。强调能约分的要先约分再乘。
3、教材第5页“做一做”第3题。 四、课堂小结。
五、布置作业：练习一9～13
第五课时
分数乘分数（练习）
教学内容：分数乘法练习课 教学目标：
1、通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。
2、通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力。 3、培养学生良好的审题习惯。
教学重点：熟练掌握分数乘法的计算方法。 教学难点：培养学生解决实际问题的能力。 教学过程： 一、复习引入 1、复习旧知。
（1）一个数乘分数的意义是什么？
学生回忆一个数乘分数的意义，并回答问题。（一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少？）
（2）分数乘法的计算方法是什么？ 学生回忆分数乘法的计算方法。（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再乘。）
2、导入新课。今天这节课，我们就一起做一些和分数乘法有关的练习吧！ 二、探索新知
1、出示教材第6页“练习一”第3题。
777这道题是分数乘整数的相关练习。每年上升m,50年就上升50个m，也就是×
1001001007750；100年就上升100个m，也就是×100.
10010077750（米） 1007（米） 10021002、出示教材第6页“练习一”第4题。
这道题是一个数乘分数意义的练习。先让学生独立列式解答，再组织交流，交流时让学生说说列式的依据是什么。
133339（1）（吨） （2） （吨）
452084323、出示教材第6页“练习一”第6题。
这是道改错题。第1个算式错在将整数与分数的分子相约分，第2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母与分母相加。教学时让学生讨论交流，说说错在哪里？还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。
44416767621（错）订正：4 （错）订正：
777105105254、出示教材第6页“练习一”第7题。
8
这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流。（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。）
5、出示教材第7页“练习一”第8题
据统计，2011年世界人均耕地面积为2500㎟，我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的。我国人均耕地面积是多少平方米？ 125 分析题意：我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的，是将“世界人均耕地面积”1255353当成单位“1”，把“我国人均耕地面积”当作比较量
这是一个很典型的“求一个数的几分之几是多少”的问题，根据前面所学的知识，这个题用乘法解答。
学生独立完成，汇报想法和结果。
6、出示教材第7面“练习一”第9题到第13题。
这6道题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中涉及到许多课多知识，这些练习不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知识面，开阔学生的视野，增长见识。
练习时，可以先让学生独立阅卷并理解题目，然后再独立解答，最后组织交流汇报。 三、课堂小结：今天我们解决了许多分数乘法的问题，大家有哪些收获？
第六课时 小数乘分数
教学内容：教材第8页例5，做一做，练习二1～4。 教学目标：
1、在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。 2、经历小数乘分数的计算方法的探究过程。
3、体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。 教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。 教学过程： 一、复习导入。 1、计算下面各题。 32315415＝ 21＝ ＝
353855交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。 2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。
5411.2 0.4 3.5 1.25
854让学生说一说怎样将一个小数化成分数？ 二、探索新知
31、例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐
4
9
的身体长2.4分米。
（1）、提取题中的已知条件和所求问题
已知条件：①松鼠的尾巴长度约占身体长度的，②松鼠欢欢的身体长2.1dm。
4所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
（2）、确定单位“1”，根据“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”可知，应把“松鼠欢欢4的身体长”看作单位“1”，单位“1”已知，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求2.1dm的是4多少，用乘法计算，列式为2.1× 4启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？ （3）探讨小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把
3化成小数。43333汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
321363小数化成分数：2.1＝＝（分米）
4104403分数化成小数：2.1＝2.1×0.75＝1.575（分米）
43、解决问题二。
（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？ （2）学生独立解答。
组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。
学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？
当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书：
33小数和分母约分：2.42.41.8（分米）
444、观察比较，回顾思考。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流 。（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）
三、巩固练习。
1、教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。
2、教材第10页“练习二”第2题。
10
3、教材第10页“练习二”第3题。
第七课时
分数混合运算和简便计算
教学内容：教材第8页例6、例7，做一做1～2，练习一5～11。 教学目标：
1、懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。
2、知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。
3、在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。 教学重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。 教学难点： 根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。 教学过程
一、复习导入。
1、提问：整数混全运算顺序是怎么样的？ 预设：先算乘、除法，再算加、减法。 2、追问：遇到有括号的题该怎么来计算？
预设：有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3、计算题并提出要求：观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。 21×3+25 6×8－5×4 21×（36－14） 二、探索新知 1、向学生说明：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。
121×+1 1－× 学生独立完成，小组内订正。 357252、分数混合运算 出示例题6：一个画框，长
41米，宽米，做这个画框要多长的木条？ 52353、学生读题，理解题意。已知长方形画框的长是m，宽是m，求做这个画框所需要的
52木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。
4、学生独立列式。 4141()2 或 22 5252启发自学，交流收获。
教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？ （1）请学生自学教材第9页的内容。
（2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。 5、学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？ （在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有
11
41两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。）
6、分数乘法的简便计算。 （1）算式。 11111231231111111○ ()○() ()○ 23324354352352535学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？
（2）指导观察，发现规律。
观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？
引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。
（3）总结规律。
在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
7、应用规律进行简便计算。 （1）出示例题7. 3151(5) ()12 5664(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。 交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。 三、巩固练习
1、教材第9页“做一做”第1题。让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便。学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。
2、教材第9页“做一做”第2题。 四、课堂总结：
应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
第八课时
分数混合运算和简便计算练习课
教学内容：教材第11页，分数混合运算和简便计算练习。 教学目标：
1、进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。
2、提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。 教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。 教学难点：灵活运用所学知识解决问题。 教学过程：
12
一、复习引入 1、复习旧知
（1）小数乘分数可以怎样进行计算？ （2）分数混合运算的顺序是怎样的？
（3）分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便？ 2、你能用字母来表示乘法的交换律，结合律和分配律吗？
乘法交换律（ ）乘法结合律（ ）乘法分配律（ ） 3、导入新课
今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。 二、探索新知
1、出示教材第10页“练习二”第1题。
这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有分数乘整数、分数乘分数，小数乘分数。练习时，先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。
2、教材第10页“练习二”第4题。
3蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一
54种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜的。如果有2.5Kg的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖
5共有多少千克？
学生独立完成，然后汇报，说说自己想法。 3、出示教材第10页“练习二”第5题。 这道题是为了巩固分数混合运算顺序。
练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪儿，再进行独立改错练习。
771578（错） 订正：535
93333421141121122（错） 订正：
1111611333334、出示教材第11页“练习二”第7题
11431第一个图形是三角形，S三角形＝ah＝××＝（㎟）
629421第二个图形是梯形，S梯形＝（a+b）h
211821＝（+）××
189321＝（㎟） 215、出示教材第11页“练习二”第8题，分析：一朵花要用张纸，男生9朵，
411那就用了9个张纸，女生剪了11朵，那就用了11个张纸
446、出示教材第11页“练习二”第9题，分析：先算出长方形的面积，再算长方形桌面比正方形桌面的面积少多少平方米？
三、课堂作业：教材第11页“练习二”第6、10题
13
第九课时
分数混合运算和简便计算练习课
教学内容：教材第12页，分数混合运算和简便计算练习。 教学目标：
1、进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。
2、提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。 教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。 教学难点： 灵活运用所学知识解决问题。 教学过程： 一、复习导入
1、根据运算定律填空。 9798340 ×□×□ (17)□×□+□×□ 7973177471（□＋□）×□ 656587872、你知道在252525125这一运算过程中应用了什么运算定律吗？
7878学生思考后回答。预设：使用了乘法交换律，乘法结合律。 二、基础练习
1、出示教材第11页“练习二”第11题
这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说思考的过程。
（这道题中的每个小题都可以用简便方法计算，其中连乘的计算可以用乘法交换律、结
272合律进行简便计算；而混合运算则可以运用乘法分配律进行简便计算，如可以先转
9169272化成1再计算。
91692、教材第13页“练习二”第13题，分析：可以先求每箱糖果的质量，
1再求4箱糖果的质量，列式是：254；
21也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克，列式是425。
213、出示教材第13页“练习二”第14题，分析：“其中可回收利用的垃圾占”，表示
3将“每天收到的70t垃圾”当作单位“1”，单位“1”已知。先要求出每天收的垃圾中有多少
1吨可回收利用。就是求70的是多少，用乘法计算。然后再求出15天收到的垃圾中有多少
3吨可回收利用。
也可以先求15天一共收到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用。。 4、出示教材第13页“练习二”第15题
14
99有多长，再求长江的全长。列式是：6670297
10105、出示教材第13页“练习二”第16题。
分析：先把左边算式按照分数乘法的计算方法进行计算，再把左右两边的分数转化成分子相同或者分母相同的分数，最后根据分数大小比较的方法确定出□里最大可以填整数几。
55
（1）原式可以转化为 ,由此可以得出，□〈16，所以□里最大可以填整数15.
16□□×455□×425（2）原式可以转化为 〈即 〈.由此可得出，□×4〈25，所以□里
6×5306530最大可以填整数6.
5×□5×□2828（3）原式可以转化为 〈，即 〈。由此得出，5×□〈28，所以□里
7×4282828最大可以填整数5.
三、课堂练习：练习二第12题
第十课时 解决问题（一）
教学内容：教材第13页例8，做一做。 教学目标：
1、理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。 2、经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。 3、感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。 教学重点：理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
教学难点：理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。 教学过程：
一、创设情境，探索新知。
1、揭示课题：我们已经学过了分数乘法的知识，今天我们就利用这些知识来解决一些实际问题（板书：解决问题）（出示例8情境图，但不出示问题）
分析：先求尼罗河长度的
这个大棚共480㎟，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的 42、提取信息：从这幅图中你得到了哪些信息？ 根据题意，完成以下填空。
整个大棚的面积是 。
萝卜地的面积占整个大棚面积的 。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。要求的是 的面积。 3、分析与解答
（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
1①认识一半用分数表示就是 ②学生折一折。
2让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。
1③计算出萝卜地的面积：480×＝240（㎟）
2（2）折出红萝卜地的面积。
15
1①交流：怎样折出红萝卜地的面积？
11（红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半
44的
1。） 4②学生动手折一折。
1＝60（㎟） 411（3）列综合算式解答。 480××＝60（㎟）
24（4）探讨不同的解题方法。
①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？
②小组交流。
提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？ 学生独立思考后进行小组交流。
111③组织汇报。先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：
248111再求出红萝卜地的面积：480×＝60（㎟）综合算式：480×（×）＝60（㎟）
8244、回顾与反思
（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60㎟，现在我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？
（2）学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。 （3）组织全班交流。
二、巩固练习：教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。
三、课堂小结：解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？ （找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，最后再列式解答）
第十一课时 解决问题（二）
教学内容：教材第14、15页例9，做一做。 教学目标：
1、理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题的解题思路和解题方法。 2、经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。 3、提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题的解题思路和解题方法。
教学难点：灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。 教学过程：
③计算出红萝卜地的面积：240×
16
一、复习导入。
1、读题并说出单位“1”。
（1）黑兔只数是白兔的。 （2）黑兔只数的等于白兔只数。
55（3）苹果的数量相当于梨的. （4）苹果树占果园面积的。
88（5）钢笔的价钱比圆珠比贵 32、口头列式
（1）小红有120元压岁钱，买文具用了，买文具用了多少钱？
3 （2）汽车每小时可行80千米，火车每小时比汽车快，火车每小时比汽车多行多少千
5米？
二、探索新知
1、出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每
4分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？
5（1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。 完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。 （2）分析与解答。
4①找单位“1”。提问：题目中的是把谁看作单位“1”？
5（青少年每分钟心跳的次数） ②画线段图进行分析。
交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。
教师结合学生的交流情况板书线段图： “1” 青少年： 4 75次 比青少年多
5婴儿：
？次 ③交流解题思路。 学生结合线段图，在小组内交流解题思路。 ④独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。 ⑤全班交流。
组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。
4115544 17
44 解法二：75×（1+） 559 ＝75+60 ＝75×
5 ＝135（次） ＝135（次） （3）回顾与反思。
①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。 ②检验计算结果的合理性。 2、教材第15页“做一做” （1）学生读题，理解题意。
（2）介绍有关“噪音危害”的知识。 （3）学生尝试画线段图进行分析与解答。 （4）组织全班交流。 3、小结。“求一个数比另一个数多（少）几分之几” 的问题，解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。
三、全课小结：这节课你有什么收获？
第十二课时 解决问题练习课
教学内容：教材第16页。 教学目标：
1、熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题。
2、掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。 3、在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。 教学重点：能正确判断单位“1”
教学难点：理解题中单位“1”和的求量的关系。 教学过程： 一、快乐热身
21、六（1）班有50人，女生人数占，把（ ）看作单位“1”，意思是（ ）是（ ）
52的等量关系是（ ）。 512、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数多，养鸭多少只？
51116分析：鸭比鸡的只数多，说明把鸡的只数看作单位“1”，鸭比鸡多，就是1，
55556求鸭的只数也就是求1200的是多少。
5学生思考后解答，汇报下想法。
33、一箱鸡蛋重20千克，卖出 ，还剩多少千克？
533画出线段图后列式计算：20-20× 20×（1-）
55解法一：75+75×
18
4、一个苹果园去年自产苹果65吨，今年比去年增产 （1）找倍数句。 （2）确定单位“1”。 （3）分析重点句。 （4）画线段图。
8（5）列式计算：65×（1+）
25二、巩固提升
1、出示练习三第1题
3，今年多少吨？ 25人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的细血管中的流动速度只有静脉中的
2，在毛51，血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？ 40（1） 引导学生找到已知条件和所求问题。 （2） 分析题意，理清解题思路。
分析：要求“血液在毛细血管中每秒流动多少厘米”，可以根据“在毛细血管中的流动
1速度只有静脉中的”这一条件，但因为静脉中的血流速度不知道，所以这个题要先求出血
40液在静脉中的血流速度。
2111（㎝） 答：血液在毛细血管中每秒流动厘米 解答：50540222、练习三第2题
32海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的。海豹的寿命
43大约是多少年？
（1）、读题，理解题目意思。（2）、分析题意，理清解题思路。
3分析：海狮的寿命是海象的，是把海象的寿命看作单位“1”，求海狮的寿命就是求海
433象寿命的是多少，也就是40的是多少。
4422海豹的寿命是海狮的，是把海狮的寿命看作单位“1”，求海豹的寿命就是求海狮的是
3332多少。解答：4020（年） 答：海豹的寿命大约是20年。
4313、鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是多少天？
3（1）、读题，理解题目意思。（2）、分析题意，理清解题思路。
1分析：“鸭的孵化期比鸡长”这句话的意思是：鸭的孵化期比鸡要长，长的天数是鸡的
31114孵化期的，这里是把鸡的孵化期看作单位“1”. 鸭的孵化期比鸡长，就是1，求
33334鸭的孵化期就是求21的是多少。
31解答：21(1)28（天） 答：鸭的孵化期是28天。
3
19
三、归纳总结：求比一个数多或少几分之几是多少的问题怎么解答？（做题时一定要注意抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”的数量，如果理解题意有困难，可以画线段图帮助分析。）
四、课堂练习 练习三第3、4、6、7题。
第十三课时 解决问题练习课
教学内容：解决问题补充练习。 教学目标：
1、分析实际问题中的数量关系，会用线段图来分析问题，能够准确地说出比较量是标准量的几分之几
2、通过分析，练习，提高学生的绘图能力，分析能力。 3、在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。
教学重点：分析实际问题中的数量关系，会用线段图来分析问题，能够准确地说出比较量是标准量的几分之几。
教学过程：
一、谈话导入：利用线段图分析数量关系，直观形象、易懂、易记，有利于同学们拓 宽解题思路，掌握好的解题方法，提高解题能力和解题效率。今天这节课我们就来一起系统学习怎么用线段图来分析问题。
二、探究体验
11、一条路长1200米，已经修了，还剩下多少米没有修？
5（1）、学生读题，先试着画出线段图。 （2）、汇报交流，教师根据学生汇报情况点评 先找到单位“1”，在这个题中是把这条路的总长度看成单位“1”，用一条线段表示单位“1”
1根据已经修了，这一条件明确，要将单位“1”平均分成5份，已经修了的是其中的一
51份。标出已经修的是。
5问题是还剩下多少米没有修，在图上标示出来。 “1”
1修了 5
?米
1200米 （3）、师小结：画线段图分成两类，一类是表示部分和整体的关系。就只用画一条线段就可以了。
20
2、巩固练习：某工厂四月份计划用煤135吨，实际比计划节约要求学生先画图，再列式解答。
1，实际用煤多少吨？ 913、出示：五（3）班有女生20人，男生比女生多，求男生一共有多少人？
5学生读题，先试着画出线段图，汇报交流，教师根据学生汇报情况点评。
1先找到单位“1”，男生比女生多，从这个条件中可以看出单位“1”是女生，用一条线
5段表示女生。再找到比较量，在这个题中，比较量是男生，比较量画在标准量的下面，用另
1一条线段表示，根据条件，男生比女生多，所以男生的线条要比女生长，长的部分是女生的。
5所以要将女生的那条线段平均分成5份，与其中的一份就是男生比女生多的。最后标出各个已知条件。一般把表示具体的数量画在线段图的下方，把表示关系的分数画在线段图的上方。
“1”
女生：
20人 1 比女生多 5男生：
？人
（3）、学生根据画出的线段图解决问题。 （4）、教师小结：表示两种数量之间的比较关系，要画2条线段。
14、先画图，再列式解答：某工厂5月份生产电视机1000台，四月份比五月份少生产，
5四月份比五月份少生产电视机多少台？
三、巩固练习：
3351、100千克的是多少？ 的6倍是多少？ 18个是多少？
5101412、一个漏水的水龙头每时滴水桶，5时滴水多少桶？10时呢？一天呢？
103、一瓶橙汁是500毫升，半瓶橙汁是多少毫升?
354、水果店有480千克的水果，其中苹果占,苹果有多少千克？3天卖出全部苹果的,
86卖出多少千克苹果？
3 5、松树的体长在20厘米到28厘米之间，它的尾巴约占体长的,它的尾巴最短有多长？
4最长有多长？
1四、拓展练：叔叔的今年的年龄是42岁，小红的年龄是叔叔年龄的,小刚的年龄是小
31红的年龄的,小红、小刚今年各几岁?
2
21
第十四课时 解决问题练习课
教学内容：解决问题补充练习。 教学目标：
1、熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题。
2、掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。 3、在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。 教学重点：能正确判断单位“1”
教学难点：理解题中单位“1”和的求量的关系。 教学过程： 一、回顾旧知
知识点1 已知一个部他量是总量的几分之几，求另一个部分量
1、 先求出已知量是总量的几分之几的部 知道一个部分量分量，再用总量减去部分量，求出另解题方法 是总量的几他之一个部他量。 几，求另一个部分2、 先求出要求的部他量占总量的几分之练习： 量的应用题 几，再根据分数乘法的意义求出这个11、一袋大米重20千克，吃了，是把（ ）看作单位“1”，吃了（ ）千克，部分量是多少。 4( )
还剩下,剩下（ ）千克。
( )
312、一堆煤有吨，烧去了，还剩下（ ）吨。
44( )13、一袋面粉已经吃了，是把（ ）看作单位“1”，剩下的重量占这袋面粉的。
( )4（ ）×（ ）＝已经吃的重量 （ ）×（ ）＝剩下的重量
知识点2 已知一个量比另一个量多（或少）几分之几，求这个量是多少 已知一个量比另1、找准单位“1”，弄清谁比谁多（或 一个量多（或少）少）几分之几。 解题方法 几分之几，求这个2、找到题目中的数量间的等量关 量是多少 系。 练习：
( )21、一台电视现价比原价降低了，是把（ ）看作单位“1”，现价是原价的。
( )922（ ）×＝（ ） （ ）×（1－）＝（ ）
99三、全课总结：让学生说说另一个量是单位“1”的几分之几？你是怎样找到的？你有什么发现？
22
第十五课时 解决问题练习课
教学内容：解决问题补充练习。 教学目标：
1、理解稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的结构特点，掌握解决此类问题的解题思路和计算方法。
2、在问题解决的过程中，进一步提高学生分析推理能力和解决问题的能力。 3、发展学生的探索精神。
教学重点：掌握解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的解题思路和方法。 教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题。 教学过程： 一、基础练习
1、求一个数的几分之几可以用（ ）法来计算。
11
2、10米的是（ ）米，30千克的是（ ）千克，12个是（ ）。
23
1
3、爸爸今年40岁，芳芳的年龄是爸爸年龄的,芳芳今年（ ）岁，童童的年龄是爸
5
1
爸年龄的,童童今年( )岁。
8
11
4、平角的是（ ）度，是（ ）角；周角的是（ ）度，是（ ）角；直角
44
1
与它的的和是（ ）度是（ ）角
2
二、巩固提升
11 、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数多，养鸭多少只？
51（1）学生读题，理清数量关系。找出题中的关键句“鸭比鸡的只数多”，弄清题中把
5鸡的只数看作单位“1”。
（2）学生画线段图，分析“1”题意。指名学生上台板演。 鸡的只数： 1 1200只 多 5鸭的只数 ？只
1166通过线段图进行分析得出：鸭比鸡多多，就是1+＝，鸭的只数是鸡的，求鸭的
55556只数也就是求1200的是多少。
5（3）学生独立列式解答后，全班交流。
23
1200×（1+
16）＝1200×＝1440（只） 5512、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数少，养鸭多少只？
51学生读题后，指名学生分析：“养鸭的只数比鸡的只数少”，说明在这里把鸡的只数看
5441作单位“1”，鸭的只数就是鸡的只数的1－＝，求鸭有多少只，就是求1200的是多少。
555 “1” 鸡的只数 1 1200只 少 5？只 鸭的只数
14学生独立列式解答后交流：1200×（1－）＝1200×＝960（只）
55
第十六课时
分数乘法的整理与复习
教学内容：教科书第17页整理和复习。 教学目标：
1、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算；使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。
2、回顾、整理、练习、订正。
3、培养学生良好的计算习惯和分析解决问题的能力。 教学重点：提高计算的正确率和速度 教学难点：灵活选择最优计算方法。 教学过程
一、汇报本单元内容
我们已经学习了分数乘法这一单元的内容，今天这节课我们对这些知识进行整理。 二、回顾整理，建构网络。
1、让学生说一说这个单元你学到了哪些知识？（小组内说一说，适当的时机师生进行点评）
2、学生在小组内汇报自己整理的资料，并通过与他人交流不断补充，形成较为全面的知识体系图。展示自己整理好的分数乘法的知识。
3、小组合作，优化整理。
分数乘整数 求几个相同分数和的简便运算
计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。 （2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。 一个数乘分数 求一个数的几分之几是多少 分数乘加、乘减及乘法运算定律的灵活运用
24
灵活运用运算定律，可以使计算简便。
乘法交换律：a．b=b．a; 乘法结合律a．b．c=a．(b．c);
乘法分配律(a+b).c=a.c+ b.c; 乘法分配律的逆运算：a.c+b.c=(a+b).c 解决问题
（1）、求一个数的几分之几 是多少。(2)、稍复杂的求一个数的几分之几是多少。 关系式：单位“１”的量（一个数）×问题所对应的几分之几＝所求问题 三、自主检评，完善提高。 一、想一想，填一填。
3333
1、8 ＋8 ＋8 ＋8 =（ ）×（ ）=（ ）
52
2、12个 6 是（ ）；24的 3 是（ ）。
10
3、13 的3倍是（ ）；
13
4、2 ×（ ）= 5 ×（ ）=0.5×（ ） 二、计算题要仔细。 1、直接写得数。 1125733 3 ×0= 4 × 5 = 6 ×1.2= 12 × 14 = 4.5 × 5 = 729414119×18 = 3 × 10 = 25 ×100= 0. 18 × 6 = 11 × 4 = 知识总结：计算时先约分往往比较简便。笔算时通常不在原式上约分。 2、算一算，比一比，在○里填上＞＜或=，（每题1分，共9分）想一想，你能发现什么？ 383141433 5 × 9 ○ 5 11 × 21 ○ 11 5 × 1 ○ 5 55581481212 8 × 6 ○ 8 9 × 11 ○ 9 12 × 1 ○ 12 939310377 10 ×5 ○ 10 10 × 3 ○ 10 5 × 1 ○ 5 三、拓展提升：（每题3分，共9分）
1、一个数（0除外）乘大于1的数，积（ ）这个数。
2、一个数（0除外）乘真分数，积（ ）这个数。 3、一个数 乘1，积（ ）这个数。
想一想：第1、2点为什么要0除外，第3点为什么不要0除外？（共2分） 小贴士：假分数大于或等于1 四、火眼金睛辨对错。（每题2分，共8分）
1、一个数乘真分数，积小于这个数。 （ ）
41
2、1吨的 5 和4吨的 5 一样重。 （ ）
23
3、一根电线长3米，用去 5 米后，还剩下 5 米。 （ ）
23
4、60的5 相当于80的 10 。 （ ）
25
五、能简算的要简算。
53553
72×12 4 ×8 ×32 9 × 4
951523
17× 16 4 × 8 ×16 8 × 9 × 10 27245552× ×4× ×
5916799571211115551（）×15 ×× ×× 53996215326 独立完成，再指名板演，集体订正，并说说能简算的分别是运用的什么运算定律。
第十七课时 分数乘法复习课
教学内容：教科书第18页 练习四。 教学目标：
1、进一步巩固分数乘法的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。
2、练习、巩固、提高
3、培养学生良好的计算习惯。
教学重点：提高计算的正确率和速度。 教学难点：灵活选择最优计算方法。 教学过程： 一、计算。
3254736 × × × 14× 538151277113455 × 120× ×24×18 9225612
2531151524 8 562030221625528448 1.2 0.81 0.3 243915学生计算，并说说在计算的方法以及在计算过程中应该注意的地方。 二、根据运算定律填空。 9798340 ×□×□ (17)□×□+□×□ 797317
26
7471（□＋□）×□ 6565 生独立完成填空，汇报交流时说说每道题分别运用了什么运算定律。 三、计算下面各题，能简算的就简算。 5215555211 1 72577972575541266 14 ()3.6 121213749413(2528) 2014 87× 17201386四、 列式计算：
293
1、80的5 是多少？ 2、10 的 5 是多少？
3
3、1小时的5 是多少分？
5
4、小汽车每小时行驶140千米， 7 小时行驶多少千米？
47
5、一杯牛奶7 重千克，那么12 杯牛奶重多少千克？ 五、 解答下列问题。
3
1、一辆汽车每小时行驶60千米， 小时行驶多少千米？
4
423
2、一个长方体长 米，宽 米，高 米，它的体积是多少立方米？
538
六、课堂小结：
我们今天复习了有关分数乘法的知识，还是到生活中去发现问题，解决问题吧。
第十八课时 分数乘法单元测试
学习内容：分数乘法单元测试 学习目标
1、让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。
2、培养学生良好的计算习惯和分析解决问题的能力。 教学重点
引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。 教学难点
检测学生是否掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算；使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。
计算题要仔细。 1、直接写得数。
27
13 ×0= 14 × 25 = 56 ×12= 712 × 3314 = 45× 5 = 2、能简算的要简算。 17×
916 （ 34 ＋58 ）×32 59 × 34 ＋51
9 × 4
54 × 1123
8 ×16 5 ＋ 9 × 10 二、想一想，填一填。
1、38 ＋38 ＋38 ＋3
8 =（ ）×（ ）=（ ） 2、12个 56 是（ ）；24的 23 是（ ）。
3、12 ×（ ）= 3
5 ×（ ）=0.5×（ ） 4、在○里填上＞、＜或=
56 ×4○ 56 9×23 ○23 ×9 38 × 12 ○ 38 5、边长 1
2
分米的正方形的周长是（ ）分米。
6、六（1）班有50人，女生占全班人数的 2
5 ，女生有（ ）人，男生有（ 三、对号入座。
1、“小羊只数是大羊只数的 3
8 ”，（ ）是单位“1”。
A、小羊 B、大羊 C、无法确定 2、（ ）的倒数一定大于1。
A、真分数 B、假分数 C、任何数 3、12×（11
4 ＋ 3 ）=3＋4=7，这是根据（ ）计算的。
A、乘法交换律 B、乘法分配律 C、乘法结合律 4、比35的 2
7
多9的数是（ ）。
28
。）
A、19 B、14 C、1 四、看图列式计算。
五、解决问题。
5
1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，行驶了多少千米？
7
21
2、一个果园占地20公顷，其中的 种苹果树， 种梨树，苹果树和梨树各种了多少
54公顷？
13
3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。
58⑴两周一共卖出总数的几分之几？
⑵两周一共卖出多少双？
⑶还剩多少双？
1
4、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了 ，现在的价格是多少元？
52
5、希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多 ，四年级有学生多少人？
9※ 七、智慧屋。
1
甲乙两个 甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出 放入乙仓，则两仓存粮数相
10
29
等。两仓一共存粮多少千克？
|
第二单元 位置与方向
第一课： 位置与方向㈠
教学内容： 教材第19、20页相关内容及练习题 教学目标：
1、通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
2、学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。
教学重难点：能根据任意方向和距离确定物体的位置；根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
教、学具准备： 直尺、量角器等。 教学过程： 一、情景导入
1、交流例题１中有关台风的消息。 （1）、同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？ （2）、播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ市东偏南30°方向、距离Ａ市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移动。
师：听到这侧消息，你有什么感想？
启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。 2、导入新课
现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。 板书课题：位置与方向（一）
通过交流台风的相关信息，引导学生关注到确定位置的数学知识，从而激发学生的学习兴趣，为教学的展开作铺垫。
二、探究新知 （一）、教学题例1 1、出示例题1。
学生观察情境图，交流从图中信息？
（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里；以哪里为
30
观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。）
2、交流确定台风中心具体位置的方法。
（1）让学生尝试说说台风中心的具体位置。
（2）教师结合学生的汇报情况进行引导。 提问：东偏南30°是什么意思？
（东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30°，即正东方向往南偏30°。）
（3）小结确定位置的方法。
提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
3、组织计算。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达Ａ市呢？ 学生独立计算，组织交流。
600÷20＝30（小时） （二）教学例题2 1、出示例题2。
提问：在例题1的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？请你在例题1的图中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
2、尝试画图。
（1）学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。 （2）小组交流作图的方法。 （3）尝试画图。
教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。 3、组织全班交流。展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。
Ｂ市：先确定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心点与Ａ市重合，量角器０刻度线与正北方向重合，往西量出30°）；再表示距离，用1cm 表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是2cm。
Ｃ市：先确定方向，直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距离，用1cm表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3cm。
4、算一算。
台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？
200÷40＝5（小时）
5、总结画图的基本步骤。
交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？ 总结：
（1）确定平面图中东、西、南、北的方向。 （2）确定观测点。
31
（3）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
（4）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。
教学过程中应注重学生观察能力的培养，给学生足够的探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学源于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。
三、巩固练习
1、教材第20页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和计算。 （1）让学生独立进行测量、计算、填空。 （2）组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。 2、教材第21页“做一做”。 （1）学生独立进行画图。 （2）展示，组织评议。 （3）交流画图的方法。 四、课堂小结
今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。
板书设计;
位置与方向（一） 确定观测点
确定物体在观测点的什么位置 确定物体距离观测点的距离
第二课时 位置与方向㈡
教学内容： 教材第22页相关内容及练习题 教学目标：
1、体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。 2、培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。 教学重难点：
1、能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。 2、能根据观测点的变化灵活描述路线。 教、学具准备： 量角器、三角尺等。 教学过程：
一、复习导入 1复习。
同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？ 分别让学生说一说。 （确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）
2、导入。 今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。 板书课题：位置与方向（二）
简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为学习新课做准备，让学生能快速地进入学习状态。
32
二、探过新知
（一）教学例题3。
1、出示台风的大致路径图。
（1）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上的方向标。 （2）指名汇报。 2、提出问题。
你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？ 如果学生有困难，可以进行如下适当启发：
台风生成以后，先是沿正西方向移动( )km，然后改变方向，向西偏北( )方向移动了( )km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向( )偏( )30度方向移动了( )km，到达Ｂ市。
3、组织交流。
指名汇报，其他学生进行补充。
通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测点来判断台风运行的方向。
4、小结描述路线的方法。
描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。 （二）出示教材第22页“做一做”。 1、提出要求。
根据下面的描述画出路线示意图。 2、小组讨论画图方法。
⑴学生小组讨论怎么样画图。教师巡视，参与个别小组讨论。 ⑵组织交流汇报。 通过交流，让学生明白画图的步骤： ①定下出发时的位置。 ②标出示意图的方向标。 ③用量角器量出方向。
④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。 3、学生独立画路径图。
教师巡视，辅导有困难的学生。 4、展示汇报，交流评议。
交流时分别让学生说一说自己是如何画的。 教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实际的距离是多少。
33
教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作交流等方式，亲历问题分析、解决过程，更好地理解物体之间的相对位置关系。
三、巩固练习
1、教材第23页“练习五”第3题。
这道题主要是通过动手操作测量，体会观测点的不同，引起方向的不同，从而懂得物体位置的方向是相对的。
教学时可以通过以下步骤进行：
（1）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；
（2）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标； （3）连一连，量一量；
（4）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上； （5）你发现了什么？（物体位置方向是相对的） 2、教材第26页“练习五”第9题。
（1）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让学生巩固画路线图的方法。
（2）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。通过这个小题，感受物体位置方向的相对性。
四、课堂小结
师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据路线图画出示意图，知道了物体的位置方向是相对的。
板书设计: 位置与方向㈡
描述路线：从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪里 定下出发的位置。 标出示意图的方向标。
画路线图的方法：用量角器量出方向。
确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
第三课时
教学内容： 练习课
教材第23-25页相关内容及练习题 教学目标：
1、通过练习，进一步巩固确定物体位置的方法，掌握描述路线的方法和画路线图的步骤。
2、在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。
3、通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，感受数学知识的价值。 教学重难点：
重点：灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。 难点：根据描述的路线绘制路线示意图。 教学方法： 教学过程： 一、复习引入 １．复习
34
（１）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？ （２）怎样描述物体的移动路线？
（３）根据描述画路线示意图时要注意什么？ ２．导入
今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。 二、拓展练习
1、教材第23页“练习五”第1题。
这道题是让学生通过测量教材上的方伴图，确定物体所在的方向。练习时先让学生将观测点的“十”字坐标图放大，再进行测量。
2、教材第23页“练习五”第2题。
这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各建筑物所在的位置。
3、教材第24贾“练习五”第4题。
提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办法？ 学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上呢？
小组活动：在小组内分别说一说其他几位同学家在学校的什么位置上，再说一说学校在这几位同学家的什么位置上。
把你的发现和全班同学一起交流。
4、教材第24－25页“练习五”第5、7题。
这道题是根据描述在平面图上标出物体所在的位置。练习时，先让学生独立完成，再组织交流，交流时让学生说说在平面图上标物体所在的位置时要注意什么。
5、教材第25页“练习五”第6题。
这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的联系。 6.教材第26页“练习五”第8题。 出示题目后，引导学生看图。 提问：从图上你了解到哪些信息？ 学生观察并交流获得的信息。
根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程。 教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报展示。 组织学生在小组中完成第(2)小题，然后交流汇报。
7.教材第27页“练习五”第10题。 8.教材第27页“练习五”第11题。
组织学生先理解题目意思，再进行设计，最后组织交流汇报。 三、课堂小结
今天这节课我们做了许多与位置和方向有关的练习，通过练习我们进一步认识到了，不仅可以用数对确定位置，还可以用方向和距离来确定位置。同时在描述路线时，参照点是不断变化的。
35
第三单元 分 数 除 法
1、倒数的认识
教学内容：倒数的认识（教材第28、第29页的内容） 教学目标：
1、引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法。
2、通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯。 3、通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。 教学重难点：
重点：理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。 难点：掌握求倒数的方法。 教学过程： 一、导入
1、找一找下面文字的构成规律。学生分组交流，找出文字的构成规律。 2、按照上面的规律填数。 5（）2（）1（）— — — 8（）3（）2（）3、揭示课题。今天，我们就来研究这样的数——倒数。 二、教学实施
1、师：关于倒数，你想知道什么？ 2、学习倒数的含义。
（1）学生观察教材第28页主题图。
（2）学生根据所举的例子进行思考，还可以与老师共同探讨。 （3）学生反馈，老师板书。 学生可能发现：
①每组中的两个数相乘的积是1。
36
②每组中两个数的分子和分母的位置互相颠倒。 ③每组中两个数有相互依存的关系。 （4）举例验证。
（5）学生辩论：看谁说得对。
（6）归纳：乘积是1的两个数会为倒数。
3、特殊数：0和1。板书：0没有倒数，1的倒数是它本身。 4、求倒数的方法。 （1）出示例1.
（2）归纳方法：你是怎样求一个数的倒数的？板书：分子和分母调换位置。 5、反馈练习。
（1）完成教材第28页的“做一做”。学生独立解答，老师巡视。 （2）完成教材第29页练习六的第1-5题。 三、课堂作业设计
1、找一找下列各数中哪两个数互为倒数。
1771136142 1 0 6
387864722、填空。
74（1）的倒数是（ ），（ ）的倒数是。
36（2）10的倒数是（ ），（ ）的倒数是1。
1（3）的倒数是（ ），（ ）没有倒数。
2板书设计： 倒数的认识
倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 0没有倒数，1的倒数是1。
2、分数除法
第一课时
教学内容：分数除法的意义和分数除以整数（教材第30页的内容） 教学目标：
1、通过对比两个除法算式与一个乘法算式，比较已知数和得数，理解并概括出分数除法的意义。
2、掌握分数除以整数的计算方法。
3、通过教学，培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。 4、使学生明确知识间是相互联系的。 教学重难点：
重点：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。 难点：掌握分数除以整数的计算方法。 教学准备：
37
、一张长方形的纸 教学过程： 一、导入 1、例1。
2、改编条件和问题，用除法计算。 二、教学实施
1、初步理解分数除法的意义。
5师问：如果将一盒重千克的水果平均分成5份，求其中一份是多少千克，该怎样计算？
8学生试着列出算式。
引导观察：这几道算式之间有怎样的关系？分数除法是什么样的运算？它的意义和整数除法的意义是否相同？
2、归纳概括分数除法的意义。 3、分数除以整数。
（1）例1.引导学生分析并用图表示数量关系。 师问：求每份是这张纸的几分之几，怎样列式？ （2）列式计算。
4师问：从图上看，÷2的结果是多少？这个结果是怎样得到的？
5学生折一折，算一算。 （3）理清思路。
4112思路一：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，也就是。
5555441思路二：把平均分成2份，求每份是多少，就是求的是多少。
552（4）总结分数除以整数的计算方法。分数除以整数等于分数乘这个数的倒数。 5、巩固练习。完成教材第30页“做一做”。 三、课堂作业设计 1、填空。 （1）分数除法的意义与整数除法的意义（ ），都是已知（ ）与（ ），求（ ）的运算。
（2）分数除以整数（0除外），等于分数（ ）这个整数的（ ）。
88（3）÷5=×（ ）=（ ）
992、计算并验算。
651115 ÷3= ÷10= ÷11= ÷30=
11281312
第二课时
教学内容：一个数除以分数（教材第31、32页的内容） 教学目标：
1、结合具体情境，理解整数除以分数和分数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计
38
算方法。
2、能够熟练、正确地进行计算。 3、渗透转化思想。 教学重难点：
重点：理解一个数除以分数算理，掌握计算方法。 难点：能够熟练、正确地进行分数除法的计算。 教学过程： 一、导入 1、口算。 5471÷3= ÷4= ÷5= ÷3 115962、说出下面各分数的分数单位，每个分数单位中有几个这样的分数单位，并说 出每个分数单位的倒数。
17911
59810二、教学实施
揭示课题：我们已经学过了分数除以整数的计算方法，如果除数是分数该怎样计算呢？今天我们就来研究一个数除以分数的计算方法。（板书课题：一个数除以分数）
1、例2。
①学生读题，明确题意。师问：这道题应该怎样解决呢？
②列式。师问：怎样求小明和小红的速度？引导学生利用“速度=路程÷时间”这个关系式列式。
2、 整数除以分数的计算方法。
①学生尝试说出自己的算法，教师评价。
②用线段图理解整数除以分数的计算方法。老师在黑板上画一条线段，然后提问：在图
2上怎样表示“小时走了2千米”这个已知条件？
33、学生自学分数除以分数的计算方法。
55师问：求小红1小时行多少千米，列式是÷=，该怎样计算呢?
6124、归纳方法。
师问：观察比较例2的两个算式，你发现了什么？你会用自己的方式描述你发现的规律吗？（板书：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。）
5、练习。
（1）完成教材第32页“做一做”的第1、2、3题。 （2）完成教材第34页；练习七的第1—8题。 三、课堂作业设计
1、在○里填上运算符号，在（ ）里填上适当的数。
41554÷4= ○=（ ） ÷5= ○（ ）=（ ） 55412123116÷= 6○（ ）=（ ） （ ）÷（ ）= ○=（ ）
3442、口算。
39
4444÷4= 1÷= 1＋= 1－= 7777111412×= ÷2= 2÷= ÷=
2722212
板书设计
一个数除以分数
速度=路程÷时间
2551、小明的速度=2÷ 小红的速度=÷
36121132、2××3=2×（×3）=2×=3（千米）
2223、分数除以分数
4、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
第三课时
教学内容：分数四则混合运算（教材第33页的内容） 教学目标：
1、结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。 2、能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。 3、培养学生认真审题、准确计算的好习惯。 教学重难点：
重点：掌握分数四则混合运算的顺序。 难点：正确计算分数四则混合运算。 教学过程： 一、导入
1、笔算下面各题。
24÷4+16×5－37 46+50×[(900－90) ÷9] 2、计算下面各题。
33321133 2÷ － ×2 ÷ ÷
2085158843二、教学实施 1、例3。
（1）老师整理情境中的信息。 （2）学生明确题意。 （3）学生分析题目并解答
（4）老师提问：可以列综合算式吗？小组讨论并汇报，如何列综合算式。
11 板书：12÷（×3） 12÷÷3
22（5）分析运算顺序。
师问：这两道算式里分别含有几级运算？应该先算什么，再算什么？ 2、巩固练习，完成教材第33页“做一做”。
40
3、变式练习。
51分数、小数混合运算：÷0.125－
84三、课堂作业设计 1、填空。
222（）（1）20米是（ ）米的，20米的是（ ）米，20米的是56米的。
555（）3（2）（ ）吨的比8吨还多1吨。
45（）（3）1÷（ ）=0.125=（ ）÷64==
（）242、计算下面各题。
11514120－× （ － ）×（ － ）
58445221112640××（ 1 +） （－ ）×
544103
3、解决问题 第一课时
教学内容：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题（教材第37、38页的内容及练习八的1—3题）
教学目标：
1、结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。
2、借助线段图培养学生分析、解决问题的能力。 3、进一步渗透转化的数学思想。 教学重难点：
重点：通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。 难点：运用分数除法解决实际问题。 教学过程： 一、导入
1、口头分析。
下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”？
1生物组的人数是美术组的。
34航模组的人数是生物组。
52汽车数量相当于自行车数量的。
32、复习分数乘法应用题。
4 一个儿童重35千克，他体内所含的水分约占体重的。他体内的水分是多少千克？
5二、教学实施 1、例4.
41
2、分析数量关系。
师问:例4与复习题有什么区别和联系？ 引导学生从已知条件和问题、单位“1”、数量关系式等几方面进行比较。在学生回报过程中，绘制下面的线段图。
师问：在这个数量关系式中，小明的体重是未知的，可以用什么来表示？ 让学生用含有未知数的等式来表示这个数量关系式，即：
4x×=小明体内水分的质量
53、 列方程解应用题。
师问：你会用列方程的方法解答这道题吗？
学生汇报的同时，老师板书补充完整第一问的解题过程。 4、 出示例5。
学生先读题，选择有用的信息。
8根据“小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻”这两个条件画出线段图。（老
15师强调：这是两个量之间的比较，要画出两条线段。）
根据线段图，列出数量关系式。
8爸爸的体重×（ 1－ ）=小明的体重
15爸爸的体重－爸爸比小明重的部分=小明的体重 学生列方程解答。
解：设爸爸的体重是x千克。
88（ 1－ ）x=35 x－x=35
151577x=35 x=35 15151515 x=35× x=35×
77x=75 x=75
5、 归纳总结。
6、 练习，完成教材第39页练习八。 三、课堂作业设计
1、 看图列算式（或方程）。 2、 解方程。
8215 2x= x=30 x=
15546
板书设计
解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题
4一个儿童的体重×=这个儿童体内水分的质量
58爸爸的体重×（ 1－ ）=小明的体重
15爸爸的体重－爸爸比小明重的部分=小明的体重
42
第二课时
教学内容：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题（教材第40—45页的内容）
教学目标：
1、结合具体情境，进一步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能正确解答这类应用题。
2、培养学生分析、解答应用题的能力。 教学重难点：
重点：找准单位“1”及数量关系。
难点：正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 教学过程： 一、导入
1、口头列式。
3（1）一袋面粉的重15千克，这袋面粉重多少千克？
41（2）一辆汽车每小时行60千米，是火车速度的，求火车的速度是多少？
412、分析条件。出示：美术小组的人数比航模小组的人数多
4 师问：这句话中哪个量是单位“1”？怎样理解这句话？ 二、教学实施
1、例6。老师整理情境中的信息：已知一场比赛的总得分是42，下半场得分只有上半场的一半，求上半场和下半场各的了多少分？
2、阅读与理解。
（1）一场比赛的总得分是多少？
（2）下半场得分只有上半场得分的一半，怎么理解这句话？ （3）问题是求什么？ 3、分析数量关系。
师问：单位”1”是已知的还是未知的？应该怎样解答？
1板书：上半场的得分+上半场的得分×=比赛的总得分
2 下半场的得分×2+半场的得分=比赛的总得分 4、列式解答。
解：设上半场得x分。 解：设下半场得x分。
1 x+x=42 2x+x=42
23 x=42 3x=42
2 x=28 x=14
43
1=14（分） 14×2=28（分） 25、出示例7。老师整理情境中的信息：一条隧道，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，18天才能修完，如果两队合修，多少天能修完？
6、分析方法。
师问：题中这条路多长没有给出，可以怎样来解答？ 7、小组讨论分析结果，集体汇报。 8、巩固练习。完成教材第44页练习九。（学生画图后再解答，并说出等量关系式） 三、课堂作业设计 1、填空。
1（）（1）同学们回收的废旧电池比易拉罐多，易拉罐的数量是废旧电池的。
4（）1（）（2）国产小轿车的现价比原价降低了 ，现价是原价的。
8（）（）（）（3）40是60的，60比40多。
（）（）14（4）一本书的是40页，这本书的是（ ）页。
452、判断。
1（1）10克盐溶入100克水中，盐占盐水的。（ ）
1013（2）3米的和1米的同样长。（ ）
4411（3）一种商品先提价，再降价，现价和原价相等。（ ）
88板书设计
稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题
1上半场的得分+上半场的得分×=比赛的总得分
2下半场的得分×2+半场的得分=比赛的总得分
整理和复习 第一课时
教学内容：复习分数除法的意义和计算（教材第46、47页的内容） 教学目标：
1、使学生进一步明确本单元的知识体系，加深对分数除法的意义和计算方法的理解。 2、熟练掌握分数除法的计算法则，提高灵活解题的能力。 3、在整理知识体系的过程中，帮助学生掌握复习的方法。 教学重难点：
重点：概念和计算法则的整理。
难点：运用所学概念，灵活解决问题。 教学过程：
28×
44
一、整理本单元的知识
1、课前布置作业，学生自己整理本单元的知识点。 2、展示学生的知识结构图。
二、复习分数除法的意义和计算法则
1、回忆。分数除法可以分成几种情况，请你分别举例说说它们的意义和计算方法。 2、整理学生的汇报。
3、完成教材第46页的第1题。请学生先复述分数除法的意义，然后计算。 三、课堂作业设计 1、在○里填上“＞”“＜”或“=”。
1434 9×○9 9÷○9 ×○1
8343242121 9÷○9 9×○9 ×○÷
5533332、计算。
111111111111 －×+ ×－+ （ +）×－
3324624623461111 ÷[×(－)]
3246第二课时
教学内容：复习分数除法应用题（教材第46、47页的内容） 教学目标：
1、通过复习比较，进一步弄清分数乘、除法应用题在数量关系和解题思路等方面的联系和区别。
2、进一步掌握用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，提高学生解答分数应用题的能力。
3、培养学生独立思考、认真审题的好习惯。 教学重难点：
建立三类分数应用题之间的联系，能够比较准确地分析、解决较复杂的实际问题。 教学过程：
一、导入。今天，我们一起上一节分数应用题的复习课，想一想我们学过的分数应用题包括哪几种类型。
二、教学实施
1、看教材第46页的第2题。
（1）第①题是比较简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 引导学生说出鸭的只数是单位“1”且未知，求鸭的只数，就是求单位“1”是多少，用除法计算。
老师可以请学生边说，边画出线段图。
（2）第②题是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题。
3师问：怎样理解“鹅的只数比鸭少”？（请几名学生回答）
5学生画图并口头分析，请一名学生板演：
45
师问：根据线段图，你能用简单的话概括这道题已知什么，求什么吗？ （3）提问：比较以上两道题，有什么相同点和不同点？ （4）按比分配的应用题。请学生完成第③题。
师问：还记得按比分配解决问题的一般方法吗？ 出示： 求平均分得的总份数 ↓
求每部分占总份数的几分之几
↓
用分数乘法求出每部分是多少
（5）提问并解答。你能用上面的数据编出其他的分数乘、除法应用题吗？ 2、反馈练习。
完成教材第47页的练习十。 三、课堂作业设计
11、一头蓝鲸骨骼重20吨，约占体重的，它的体重约是多少吨？
712、一种手机降价出售，正好比降价前便宜了200元，降价前卖多少元？
523、小明看一本640页的书，第一天看了全书的， 。两天共看了多少页？
5把需要补充的条件和相应的算式用线连起来。
2 第二天看了128页 640×+128
521 第二天比第一天少看了128页 640××（1+）
2512 第二天看的页数相当于第一天的 640××2－128
25
第四单元 比
第一课时 比的意义
教学内容：教材第48页、“做一做”第1、2、3题及练习十一中的第1-3题 教学目标： 1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。 2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。
教学重点：比与除法、分数的关系
46
教学难点：理解比的意义 教学过程： 一、复习。
1．某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？ 2．分数与除法有什么关系？ 二、新授。 1．教学比的意义。
（1）教学同类量的比。（教材第48页中的内容）
A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？ 或求红旗的宽是长的几分之几？）
B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）
C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。
D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。 （2） 教学不同类量的比。A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90
分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90） B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。 （3）归纳比的意义。
A、通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。）
B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。 ②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。 ③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。 2．教学比的写法、比的各部分名称。 比的写法。
15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15 42252比90记作42252： 90 比的各部分名称。
A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。 B、小组汇报并举例： “：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：
3∶2=3÷2= 3．教学比与除法、分数的关系。 （1）比与除法的关系
A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0） C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
（2）比与分数的关系。
A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。） a) 两个数的比也可以写成分
15数的形式。例如15：10，可写成，读作15比10。 结合上面的讲解，板书下表：
10除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
47
分数 分子 －（分数线） 分母 分数值 比 前项 ：（比号） 后项 比值 三、巩固练习。
1．完成课本第49页“做一做”第1、2、3题 2．练习十一第1、2、题。 四、布置作业。 （1）．课本练习十一的第3题。 （2）．补充：求出比值。 0.375∶0.875 81∶43 0.75∶52 2.6∶3.9
第二课时: 比的意义练习课
教学内容：练习课 教学目标： 1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。 2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。
教学重点：比与除法、分数的关系。 教学难点：理解比的意义 教学过程。
一、复习比的意思。
1、比的各部分名称 比的前项 比的后项 比值 2、比与除法的关系是什么？ 3、怎样求比值？ 二、填一填
1、某校六年级一般有男生24人，女生25人。 （1）男生人数与女生人数的比是（ ），比值是（ ）。 （2）女生人数与男生人数的比是（ ），比值是（ ）。 （3）女生人数与全班人数的比是（ ），比值是（ ）。 （4）男生人数与全班人数的比是（ ），比值是（ ）。 2、小明3分钟走了240米，小杰5分钟走了350米。 （1）小明与小杰行走的时间比是（ ），比值是（ ） （2）小明与小杰行走的路程比是（ ），比值是（ ）。 （3）小明行走路程与的时间比是（ ），比值是（ ）。比值表示（ ） （4）小杰行走路程与时间比是（ ），比值是（ ）。比值表示（ ） （5）小明与小杰的速度比是（ ）。 3、求比值。
1.5∶2.5 2.8∶47 54∶43 59∶10
三、作业。
练习十一第1-3题。
48
第三课时 比的基本性质
教学内容：比的基本性质：教材第50页例题1，“做一做”。练习十一第4-8题 教学目的：
1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法 。 教学难点：化简比与求比值的不同 教学过程： 一、复习。
1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？ 比 前项 ：（比号） 后项＝ 比值 除法 被除数 ÷（除号） 除数 ＝商
分数 分子 －（分数线） 分母 ＝ 分数值 3、除法中的商不变规律是什么？
举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 4、分数的基本性质是什么？ 二、新授
1、除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？
2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 3、 正式得出“比的基本性质”：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 4、教学例1，多媒体出示题目。学生齐读题目。
15∶10=（15÷5）∶（10÷5） =（ ）∶（ ） （1） 指导学生看书完成第51页例题方法。
（2） 例题：把下面各比化成最简单的整数比 61∶92、 0.75∶2 （3） 引导学生审题，说说题目提出了几个要求 （两个，一是化成整数比，二是必须是最简的） （4） 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。 三、练习 P51“做一做” 四、总结
今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？ 五、课堂作业 练习十一第4-8题
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第四课时 比的应用
教学内容：教材第54页例题2，练习十二中第1-5题。 教学目标：
1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。 教学重点：进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。 教学难点：正确分析解答比例分配应用题。 教学过程： 一、复习。
1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日
常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。
２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？（补充问题并解答）
二、新授。 1、教学例2。 （1）出示例2：
（2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？ （分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。） （3）问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？
（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。）
（4）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？（引导学生进行解题） ①稀释液平均分成的份数：1+4=5 ② 浓缩液的体积：500×5 ③ 水的体积 500×54
答：稀释液100ml，水400ml。 （5）如何检验解答是否正确呢？
（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4）
（6）学生试做：练习十二第5题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？） 2、补充练习
（1）学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？
（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？ （着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。） （3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？ （使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）
（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：
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① 三个班的总人数：47+45+48=140（人） ② 一班应栽的棵数： ③ 二班应栽的棵数： ④ 三班应栽的棵数：
答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。 （5）学生试做“做一做”中的第2题。
三、巩固练习。
练习十二的第1、2题。 四、布置作业。
练习十二第3、4、5题。
第六课时 比的应用练习课
教学内容：教材第55、56页，练习十二中第6-11题。 教学目标：
1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。 教学重点：进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。 教学难点：正确分析解答比例分配应用题。 教学过程：
一、复习有关比的应用的知识。 二、练一练。 1、填空。
鸡的只数与鸭的只数的比是3：7 （1）鸡的只数是鸭只数的( )。 （2）鸭的只数是鸡只数的( )。
（3）鸭的只数是鸡只数的（ ）倍。 2、故事书的本数是连环画的 。
（1）连环画的本数与故事书本数的比是( )。
（2）故事书的本数与这两钟书的总本数的比是( )。
3、学校把96本书按3：4：5分配给一、二、三年级，三个年级各分到多少本？ 4、某车间男工人数与女工人数的比是4：5，已知女工人数比男工人数多4人。男工人数和女工人数各有多少人？
5、 果园里有桃树42棵，桃树的棵树是苹果树棵树的 ，苹果树有多少棵？ 三、课堂作业。
练习十二中第6-11题。
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