小学数学六年级上册全册教案

2021-09-03 来源：步旅网

青岛版六年级数学上册学期教学计划

南沙河镇学校中心小学单元单一元三划五分七可能性 2 八百分数 5 1．理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。会解决有关分数乘除法的实际问题。分数四则混合运9 六统计 3 比 5 四圆 7 分数乘法 10 二分数除法 9 内容名课单内容课时姓李昕年级六学科数学学期教学目标

知识与技能 2．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 3．理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比和百分数的简单实际问题。 4．掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。 5．通过丰富的案例来理解中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数、众数。 1

1．在情境图的教学中，初步学会从数学的角度提出问题，运用已有的知识分析、探究、解决所提出的问题，培养问题意识和应用意识。过程与方法 2．经历从实际生活中发现问题，提出问题，解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 3．体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。 4．在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力。 1．能积极参与数学活动，对身边与数学有关的事物有好奇情感心和兴趣，增强学习数学的信心。态度 2．了解可以用数和形来描述某些生活现象，感受数学与日与价常生活的密切联系，体验学习数学的作用。值观 3．学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。分数乘、除法；比；分数混合运算；正确计算圆的周长和教学重点面积。正确计算圆的周长和面积；理解比的意义和性质；已知一个教学难点数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。学周次教学内容周次教学内容 2

期第1周教学第3周进第5周度第7周表第9周第13周第15周第17周分数四则混合运算可能性百分数

第14周第16周第18周统计百分数总复习第11周分数乘法分数除法比圆圆第4周第6周第8周第10周第12周分数除法分数除法比期中考试分数四则混合运算分数乘法第2周分数乘法 3

第一单元小手艺展示

——分数乘法

一、教材分析

本单元是在学生掌握了整数乘法，分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的上进行学习的，是学习分数、比、分数四则混合运算及百分数的重要基础。本单元的主要学习内容有：整数和分数相乘，分数和分数相乘，分数连乘，“求一个数的几分之几是多少”的问题，倒数的意义和求一个数的倒数。二、单元教学目标

1.在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算方法，能正确的进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少” 的实际问题；理解倒数的意义；掌握求一个数倒数的方法。

2．经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步分析、比较和推理的能力。

3.在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识和兴趣。三、单元教学重点、难点

重点：理解一个数和分数相乘的意义及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。

难点：理解分数乘分数计算的算理。四、课时安排：10课时

信息窗1 飘逸的风筝 ——分数乘整数教学目标 1．使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。 2．使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。 3. 在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。教学重点难点重点：让学生理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方法。难点：引导学生探究分数乘整数的计算方法以及算法的优化。课前准备练习材料、课件。课时安排：2课时教学过程第一课时活动一：谈话引入教师引导交流：同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作一个

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漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？教师引导交流：仔细看图，你了解到哪些信息？根据这些信息，能提出什么数学问题？要解决这个问题可以怎样列式? 活动二：教学分数乘整数的意义每一种列式各是怎样想的？怎么知道求6个相加的和，也可以用乘法计算？明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。活动三：探索分数乘整数的计算方法让学生尝试独立计算。谈话：尝试计算 ×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，. 12 12 还要把道理说清楚。学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。 1①×6=0.5×6=3（米） 2 62②×6=+++++==3（米） 12121212121212 6

1661③×6===3（米） 222 ④×6=⑤×6=1212166=（米） 261211=（米） 2612谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判断哪些是对的？哪些是错的？明确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6 根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问： 1×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引2 导学生体会转化的数学思想与方法。） 11111116×6和+++++这两部分相等吗？为什么？是怎样得22222222 来的？在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？（2）课件演示方法③的计算道理。（3）再回顾×6=原因。 12166111=和×6==两种做法，指出错误261222612 活动四：沟通优化，促进发展 7（一）独立计算9×。 12

（二）组间交流：说说计算的道理。（三）全班交流： 1.请1位学生说计算过程，课件板演。 2.说计算道理。 3.质疑：为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第②种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第③种方法较普遍，适用于任何一道分数乘整数题。） 4.学生小结分数乘整数的计算方法。活动五：探索计算中的简便方法。灵活运用 1.独立计算10×2，之后请一位同学说计算过程。 15 . 172.独立计算81×36。 ①质疑：怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？（使学生产生探究简便方法的心理需求） ②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单一些？ ③课件出示简便算法：先约分再计算。 3.独立计算13×21，再次感受简便算法。 49 8

活动六：课堂回顾，交流收获教师引导交流：时间过得真快，一节课就要结束了，大家有什么收获？谁会用一个字母式子表示分数乘整数的计算方法？

板书设计分数乘整数用加法计算777777777++++++++ 121212121212121212 77用乘法计算：×9 9× 1212分数和整数相乘，用分子和整数的乘积做分子，分母不变，当分母与整数能约分时，应该先约分再计算。第二课时一、通过回忆，梳理知识 1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆教师引导交流：“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺展示活动吗？我们一起计算了做这个风筝尾巴一共需要多少米布？你都学会了哪些知识？” 学生领悟：“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义和计算法则。” 2.教师引导交流：“你能举出几个分数乘整数的算式吗？” 师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这几个算式的意义？” 生举例…… 3.教师引导交流：在练习本上进行计算，指名学生板演。集体订正，指名学生说说计算方法同时教师适时强调计算的书写格式要规范。 .

二、基本练习，适时拓展 1.学生独立完成自主练习1 （1）学生审题，并按要求填空；（2）集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。 2.学生完成自主练习2 订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结果。 3.独立完成自主练习4、5、6题（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？如：第5题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问题；第6题运用的是工作效率×工作时间=工作总量 4.限时口算比赛，自主练习10看谁算得又对又快。三、综合练习，张扬个性 1. 自主练习3 主要让学生练习约分，也可以再给学生补充几道类似的题目，如：5÷11×33、2÷17×51、5÷19×38等。 2.自主练习7 （1）学生独立审题并直接写出计算结果；（2）仔细观察，你发现了什么？渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。

3.自主练习12 （1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数（2）学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。 4.自主练习13 第13题是一道综合性比较强的题目。第（1）小题要注意一周按七天计算。第（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与除法的关系进行解决。第（3）小题引导学生理解，要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就是求50个3÷2 是多少。 5.课后作业：自主练习3、8、9 板书设计分数乘整数分数和整数相乘，用分子和整数的乘积做分子，分母不变，当分母与整数能约分时，应该先约分再计算。速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量信息窗2 漂亮的围巾 —— 一个数乘分数教学目标 1．通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。

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2．在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。 3．使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心教学重点、难点理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。课前准备教师准备：练习材料、课件。学生准备：三张长方形白纸、水彩笔。课时安排：2课时教学过程第一课时一、创设情境，提出问题教师引导交流：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。老师每小时只能织1÷4米。根据这个信息，你们能提出什么数学问题？（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）教师引导交流：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米呢？二、提出问题、探索新知 1、引出课题

教师引导交流：1÷2小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。（板书课题“一个数乘分数”） 2、研究意义（1）初步感知教师引导交流：你认为1÷4 × 1÷2，这个算式应该表示什么呢？对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。师：看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢？请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出 1÷4 × 1÷2 教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是1÷4的1÷2。教师引导交流：那你们现在明白1÷4×1÷2表示什么了吗？师小结： 1÷2小时织的米数就是1小时所织米数的1÷2，也就是1÷4米的1÷2。所以1÷4 × 1÷2表示求的是多少。（2）加强理解师：谁来说一下1÷4×2÷3 这个算式的意义是什么？师：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色

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等等）（3）拓展延伸教师引导交流：1÷4×1÷3表示什么？并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。（4）归纳总结引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 3、探究计算方法（1）探究几分之一乘几分之一的算法教师引导交流：我们明白了1÷4×1÷2的意义，你们能计算出老师1÷2小时到底能织多长的围巾吗？教师引导交流：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来验证一下吗？学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法方法一：用分数的意义解释。单位1平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是1÷8。重点请学生讲讲8是怎么得到的？方法二：化小数验证。如：1÷2×1÷4=0.5×0.25=0.125=1÷8。方法三：画图或折纸。小结：从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。1÷4是把单位“1”平均分成4，取其中的1份，再把这1

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份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是1÷8。然后教师总结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。（2）探究一个数乘几分之几的计算方法 1÷4×2÷3等于多少呢？这一步以1÷4 ×1÷2的活动经验为基础，要求学生独立进行操作。在计算1÷4 ×2÷3时，把“1”平均分成4等分。表示出1÷4 ，通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，也就是（4×3）=12份。取其两份，也就是2÷12 ，也就是1÷6。并写出等式。观察等式左右两边分子、分母的规律。（3）确定方法根据1÷4×1÷2的猜想尝试计算。发现算的结果与我们画图的结果相同。表示等式成立。从而总结出分出乘法的计算方法即：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母; （当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。）最后，运用发现的计算方法再次计算2÷5×5÷8和3÷8×16÷19 ，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便。三、练习巩固

1、教材中绿点标示的问题：王芳8÷15小时能织多少米？这一问是对前面所学知识的运用和巩固，可以放手让学生独立完成。交流时，并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。 2、自主练习 1 四、实际应用我国古代著名哲学著作《庄子•天下》中有这样一段话：“一尺之陲，日取其半，万世不竭。”意思是说：“一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。” 教师引导交流：你能用今天学习的知识来解释这句话吗？板书设计一个数乘分数 1÷4 × 2 1÷4×1÷2 表示求1÷4 的1÷2 是多少计算方法：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母，计算时可以先约分再乘，这样比较简便。第二课时一、基本练习，拓展延伸 1．图示下列算式的意义： 2÷3×1÷2= 1÷4×3÷5= 学生板演，汇报交流。 2．列式计算： 1）30的1÷5 是多少？

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2）3个2÷11是多少？ 3）4吨的1÷5是多少？ 4）5÷8的 1÷3是多少？二、综合练习，张扬个性 1．自主练习第4题分析数量关系，正确列出算式。 2．自主练习第5题教师引导交流：理解题意，分析数量关系并列出算式解答指名回答，共同订正。 3．自主练习第7题这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。具有一定的开放性，可以从多个角度去思考。可以比较1÷4与3÷8的大小，比较哪个月吃的多；也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。同样计算多多少千克的问题，也可以把每月吃的千克数求出来，再求多多少；也可以求出二月比一月多吃了这袋大米的几分之几，再求多多少千克等，鼓励学生用不同的方法计算。只要合理都给予充分的肯定。 4．自主练习第8题解决这个问题的时候，先让学生通过计算进行比较，再观察找出其中的规律：两个数相乘，当其中一个因数大于1时，积就比另一个因数大；当其中一个因数等于1时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于1时，积就比另一个因数小。

5．小游戏教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。以便更好的理解其中的道理。 6. 自主练习第9题板书设计一个数乘分数 2÷3×1÷2= 1÷4×3÷5= 信息窗3 多彩的泥塑 ——求一个数的几分之几是多少教学目标 1．组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。 2．引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。 3．使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展教学重点难点：重点：掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法，能解决相关实际问题。

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难点：理解算理，正确图示。课前准备：课件课时安排：2课时教学过程：第一课时一、回顾旧知，导入新课教师引导交流：我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？课件出示练习： 23322）吨的是多少？ 105 . 19

1）15米的是多少？说一说这几个题为什么用乘法计算。教师引导交流：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这是乘法意义的扩展出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问题呢？今天我们就来一起研究。二、创设情境，提出问题。教师引导交流：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，看课本10页的情境图和信息。从图中你获取了哪些信息？根据上面的信息你能提出什么数学问题？学生交流，可能提出：一班男生做了多少件？二班女生做了多少件？三、探索尝试，解释交流。

1．一班男生做了多少件？教师引导交流：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着列式解答。学生动手操作。可能用画线段图的多一些。提问：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？汇报：先画一条线段表示一班共制作的泥塑作品15件，再平均分成5份，取其中的3份，就是男生制作的泥塑作品。结合学生汇报，教师演示图示，并指导学生列式计算。生交流：求男生做了多少件，就是求15的，列式15× 课件出示练习：（1）六（1）班有80位学生，其中男生占，男生有多少人？（2）商店有18辆儿童单车，上午卖出了，上午卖出了多少辆？（3）食堂运来24吨的煤，用去这些煤的是多少吨？这些煤价值2400元，它们的值多少钱？用去还剩这些煤的几分之几？学生试着用线段图分析题意，然后解答，集体订正。 2.二班女生做了多少件？着重引导学生理解：谁是单位“1”？怎么找单位“1”？为什么画两条线段？结合学生汇报，教师演示图示独立分析题意，解决问题。然后全班交流。 3.观察比较在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？学生交流：相同点是都先确定单位“1”。不同点是画的线段图的

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数量不同。四、拓展应用。 1．自主练习2：引导学生读题，帮助学生理解题意. 2.自主练习4：这一题和第2题属于同一类型，都是研究部分与整体的关系，画一条线段图，让学生自主完成，全班交流自己的想法和思路。 3．自主练习3：这一题与前两题有什么不同之处？怎样用线段图表示？总结：说说这节课的收获？板书设计求一个数的几分之几是多少一班男生做了多少件？二班女生做了多少件？（画线段图、列式计算、写答语）第二课时一、回顾旧知，梳理方法. 上节课我们学习了什么？你在解答“求一个数的几分之几是多少”这样的问题时，是按怎样的步骤解决的？学生交流：先确定单位“1”，然后按一个数乘分数的意义列式解答。二、通过练习，适时拓展。（一）基本练习。 1.说出下列各算式表示的意义，再口算出得数。

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32567325 3   59127151432567545 6   5912102514 142、指出下面每组中的两个量，把谁看作单位“１”。独立找一找，说一说。再在小组交流。１）香蕉的筐数是苹果的。 344３）黄牛只数的等于水牛的只数。 534）男生人数相当于女生人数的。 534２）香蕉筐数的和苹果的筐数相等。３.给上面的第２题每个小题补充一个已知条件，变成应用题。学生补充一个条件，变成一个数乘分数的应用题，并解答（二）提高练习。 1.自主练习6 小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？应着重理解哪个分数的意义？如何画线段图？ 2.自主练习8、9 全班交流分析思路和解决过程. 3.自主练习7 独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？你怎么知道的？和前几题有什么不同？如何画线段图？（三）综合练习。 1.（1）现有甲、乙两筐苹果，甲筐有80千克，拿出它的后，两筐的个数就一样多。乙筐原来有多少个苹果？ (2) 现有甲、乙两筐苹果，甲筐有80千克，拿出它的放入乙筐

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后，两筐的个数就一样多。乙筐原来有多少个苹果？指导学生画线段图，然后解答。 2. 六年级参加数学小组的有36人，语文小组的人数是数学小组的，体育小组的人数是语文小组的。体育小组有多少人？交流分析思路，自主完成。总结：谈谈这节课的收获。板书设计求一个数的几分之几是多少信息窗4 精致的沙包 ——连续求一个数的几分之几是多少教学目标 1．使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。 2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。 3．进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。教学重点能正确计算分数连乘的计算。

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教学难点能用分数连乘的方法解决实际问题。课前准备：课件课时安排：2课时教学过程第一课时一、创设情境，提出问题教师引导交流：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？那我们就来了解几条制作沙包的信息。观察13页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？ 1.装一个黄沙包需要多少玉米？ 2.装一个绿沙包需要多少克玉米？二、探索尝试，解释交流求装一个黄沙包需要多少克玉米？ 1）怎样用线段图表示已知条件和问题？（先画一条线段，表示谁的重量？再画一条线段，表示谁的重量？画多长？根据什么？）表示黄沙包克数的线段应该怎样画？学生交流：先画一条线段，表示红沙包的重量，再画一条线段，表示绿沙包的重量，画的长正好占红沙包的，根据绿沙包所需的玉米是红沙包的。师根据学生的回答，在黑板上画出线段图。并标明条件和问题。

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2）明确要求，探究学习。根据自己的理解，用你喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系。列出算式并讲出道理。 3）汇报，评价订正（让学生板演）订正线段图（或其他图示），注意让学生说清黄沙包的线段的画法及依据。学生说出黄沙包的线段的画法及依据。列出算式，可能出现： 1.先求装绿沙包需要多少克玉米：60×=45（克）再求装黄沙包需要多少克玉米： 45×=35（克） 2.列综合算式： 377994373760××=60××=35（克） 99447934 1360××=45×=35（克）或 4）比较归纳，揭示规律。讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？师强调计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。三、拓宽应用 1. 光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的，航模组的人数是生物组的。航模组有几人？ 2.商店运来45箱苹果．梨的筐数是苹果筐数的，橘子筐数是梨的．运来橘子多少筐？ 3.自主练习的第1题。独立完成，集体校对。校对时要让学生再分析一下题里的数量关

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系，每步算的是什么，以谁作单位“1”。 4.自主练习第2、3题。总结：让学生谈谈这节课的收获及应该注意的问题。板书设计连续求一个数的几分之几是多少（1）装一个绿沙包需要多少玉米？ 60×3÷4=45（克）（2）装一个黄沙包需要多少玉米？ 60×3÷4×7÷9=45×7÷9=35（克）计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。第二课时一、基础练习 1．这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。板书课题：分数连乘练习。 2．自主练习第11题。学生独立完成，集体订正。说说分数乘法时，有整数怎么办？二、综合练习 1．完成自主练习第7题。让学生说出4÷5是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意义。独立完成，集体核对。

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2．完成自主练习第8题。让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎样列式？独立完成计算。 3．完成自主练习第9题。学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？ 4．完成自主练习第10题。学生独立完成。交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和哪个条件有关？三、综合练习，拓展延伸 1．出示自主练习第12题。先让学生独立完成，再集体订正。 2．出示自主练习第15题。这是一道图示题，首先让学生认真审题，弄清图示出示的信息，看清所求问题。重点明确要求牡丹的花期是多少天？要先知道什么？怎样列式计算？四、课堂小结通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？五、布置作业完成自主练习的第13、14、16题

板书设计分数连乘练习每个分数都是以谁为单位“1” 倒数教学目标 1.教学倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。 2.能熟练地写出一个数的倒数。 3.结合教学实际培养学生的抽象概括能力。教学重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。教学难点：熟练写出一个数的倒数。教学准备：课件教学过程一、创设情境，激发兴趣。 1.在（）里填上合适的数。哪个同学和老师比赛，看谁说的快。 ×（）=1 （）×10=1 75 3 ×（）=1 （）×= 1 645 . 28

教师引导交流：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数之间有什么联系吗？相信你们得知后比老师说得还快。

2.同学们认真观察这些算式，你有什么发现？ 3.你能很快说出乘积是1的两个数吗？你为什么说的这么快？有什么窍门？ 4.你能给这样的两个分数起个名吗？今天我们就一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？ 5.设疑。关于倒数你想知道些什么？二、探索尝试，解释交流。（一）教学倒数的意义 1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗？ 2.注重对学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 3.在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互为”一词的？请举例说明。 4.下面的说法对吗？为什么？ 1）是倒数。 2）得数为1的两个数互为倒数。（二）教学倒数的求法。 1.找出下列各数的倒数 92221 9 0 .4 10379592221提问：你是怎么找出的倒数的？ 10379523 . 29

你是怎么找出9,0.4的倒数的？…… 提问：我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？ 2.讨论：

1的倒数是谁？0的倒数呢？教师引导交流：因为乘积是1的两个数才互为倒数，而0乘任何数都得0，说明0乘任何数都不得1，所以0没有倒数。 3．完善求一个数的倒数的方法。三、拓宽应用。屏幕出示习题： 1.下面哪两个数互为倒数？ 4÷3 5÷4 7 3÷4 4÷5 1÷7 2.说出下面各数的倒数。 4÷11 16÷9 35 1÷5 3.判断（打手势） 1）a的倒数是1÷a. 2)因为0.5×2=1 ，所以0.5和2互为倒数。总结：你已经知道了 “倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想知道什么？板书设计倒数发现一：每组中的两个数相乘的积是1。发现二：每组中的两个数的分子和分母的位置互相颠倒。发现三：每组中的两个数是相互依存的关系，不能孤立。…… 0没有倒数，1的倒数是本身。求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。

我学会了吗教学目标 1．进一步体会分数乘法、倒数的意义，理解并掌握分数乘法和求一个数的倒数的方法，能正确计算分数乘法，正确解答有关分数的简单实际问题。 2．在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动进行分析、比较、概括等活动，进一步发展数学综合能力。 3．通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。教学重点、难点正确计算分数乘法，解决实际问题课前准备练习题、课件教学过程一、回顾知识，建立认知结构。 1．提出本节课要求能根据信息提出有价值的问题探索解决问题的方法能正确有条理地表述解决问题的过程能正确进行计算能倾听同学发言并与同学积极交流

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能主动思考，会应用本单元的知识每人发一张评价表，要求学生先明确本节课要参与的学习过程，下课前针对自己在这四方面的表现评出星级。 2．谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数乘法的一些问题，先独立回顾一下你都学会了那些知识，再和小组同学交流。在学生汇报时，重点引导学学生领悟：分数乘法的意义、怎样计算分数乘法？怎样的两个数互为倒数，怎样求一个数的倒数？让学生举例说说能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。二、组织练习，巩固所学知识 1．口算练习（8—10道题）投影出示口算，指名口答，全体订正。 2．计算题（5—6道题）独立计算，集体订正。 3．说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。 a.全班人数的2÷3是女生； b.二月产量的6÷5相当于三月产量； c.金牌总数相当于奖牌总数的51÷100。 4.解决教材的实际问题谈话：第29届北京奥运会刚刚落下帷幕，同学们还记得我们的五星红旗在比赛过程中一共升起过多少次？你们了解国旗长与宽的关系吗？投影先出示：国旗的宽是长的 2÷3. 再出示P18甲、乙、丙三种国旗规格的相关信息。

让学生充分了解信息后提出跟分数乘法有关的三步以内的问题，教师引导补充。然后整理问题，有针对性地解决。简单重复的问题口头列式，着重解决以下问题： (1)甲乙两种规格国旗的宽各是多少？ (2)丙种规格的国旗面积是多少平方米？ (3)做25面甲种规格的国旗需要多少平方米的材料？学生独立完成，小组交流，说明解题思路，小组汇报交流全班订正纠正典型错误，再次分析题意，说明方法，进一步总结“求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算”。三、探索规律，发展数学思考 1．拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题）先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。 2．小检测。（结合本单元教学重点进行）四、反思评价，激励兴趣与自信拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级并交流感受，多说说自己成功的体验。板书设计我学会了吗分数乘法的意义、怎样计算分数乘法？怎样的两个数互为倒数，怎样求一个数的倒数？

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第二单元布艺兴趣小组

——分数除法

一、教材分析

本单元是在学生已经掌握了分数乘法和方程的基础上进行教学的，这部分内容是今后学生学习分数四则混合运算和解决与分数有关的事迹问题的基础。主要内容包括：一个数除以分数；简单的分数乘除运算；用分数除法解决简单的实际问题。

二、单元教学目标

1．理解并掌握分数除法的计算方法，回进行分数除法计算。 2．回解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3．理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值

4．能运用比的知识解决有关的实际问题。三、单元教学重点、难点重点：分数除法的计算方法。

难点：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。四、单元课时安排：9课时

信息窗1 给小猴做衣服 ——分数除以整数教学目标 1.初步理解分数乘法与除法之间的联系。 2.在探究中发现、理解分数除以整数的计算方法，并能解决简单的实际问题。 3.在探索交流中培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力，培养学生的数学思想。教学重点探究分数除以整数的计算方法, 解决简单的实际问题。教学难点探究分数除以整数的计算方法，感悟算理。课前准备教师准备：多媒体课件。学生准备：一些折纸或彩纸和水彩笔课件。课时安排：2课时教学过程第一课时一、创设情境，引出问题课件出示情境——布艺兴趣小组的同学要用9÷10米的花布给小猴做衣服。如果做背心，可以做3件；如果做裤子可以做2件。你能提出什么问题？做一件背心需要花布多少米？做一条裤子需要多少米花

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布？…… 二、实验操作，探求新知 1．探究分数除法意义教师引导交流：我们先来研究“做一件背心需要花布多少米？”要把9÷10米的花布分3份，每一份是多少该怎样列算式？ 9÷10÷3 教教师引导交流：你能说一说这个算式表示的意义吗？教师引导交流：谁还记得整数除法的意义是什么？学生领悟：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（然后组织学生讨论分数除法的意义。）总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2．分数除以整数的计算教师引导交流：猜猜看，9÷10÷3的结果会是多少呢？（让学生大胆猜测。）教师引导交流：你能用折一折、画一画或分一分、涂一涂的方法验证一下你们的猜测结果吗？下面小组里用准备好的学具材料，用自己喜欢的方法试着探讨研究交流一下。结论1：画图法。生2：利用平均分的思想，把9÷10平均分成3份，就是9÷10÷3，也就是把9个1÷10平均分成3份，9÷10÷3，即（9÷3）÷10=3÷10米；

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生3：根据分数乘法的意义，把9÷10平均分成3份，求每份是多少，也就是9÷10的1÷3是多少，因此9÷10÷3=9÷10×1÷3=3÷10米。师强调：把分数除法转化成我们学过的分数乘法来计算是很好的学习方法。学生边概括教师边下结论：当分子是除数的倍数的时候，可以直接去除；分子不能被整数整除的时候就乘这个整数的倒数。总结分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。 3.新知运用学生独立解决第二个问题，完成后班内交流。重点让学生说出解题思路和计算方法。三、巩固练习，灵活应用 1．计算下面各题： 8÷9÷4 = 10÷15÷2= 5÷7÷4= 3÷5 ÷16= 学生作业展示，订正时提醒结果要进行约分。 2．解答下面各题： 1）．把 12÷17平均分成4份，每份是多少？ 2）．什么数乘以6等于18÷23 ？ 3）．一个正方形的周长是 2÷3米，它的边长是多少米？四、总结收获这节课我们学习了哪些知识？分数除法的意义是什么？分数除以整数的计算法则是什么？还有什么问题？

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板书设计分数除以整数做一件背心需要花布多少米？ 9÷10÷3=9÷10×1÷3=3÷10（米）做一条裤子需要多少米花布？（学生板演）分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。第二课时一、串联情境，唤醒旧知 1．谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的方法帮他们解决了不少数学问题。你还记得用分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答） 2．小竞赛完成4道计算题，看谁又对又快 5÷9 ÷5= 7÷8 ÷4= 8÷9 ÷2= 28÷19 ÷7= 二、基本练习，加深理解 1．自主练习1 先让学生独立填写，然后组织交流。交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。

2．自主练习2 3．自主练习7 填表题练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积×高，然后再计算填表。 4．自主练习11 解方程意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。三、巩固练习，灵活运用自主练习第10、12、13、14、15题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。 1．自主练习10、12、13 这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计算方法。 2．自主练习14 填表题练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高，让学生先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填表。 3．自主练习15 这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练习时，可以让学生了解一下冰箱容积与耗电情况，介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生独立解答第1个问题，纠错

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之后再处理第2个问题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。板书设计分数除以整数分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。信息窗2 做书信袋和小裙子 —— 一个数除以分数教学目标 1.进一步理解分数除法的意义，沟通乘除之间的联系。 2.掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想领会计算方法的来由。 3.熟记一个数除以分数的计算法则，并能加以运用。 4.培养分析、推理、辩证思维等能力。教学重点：运算法则。教学难点：推算过程。课前准备：课件课时安排：2课时教学过程第一课时一、创设情境、铺垫引入

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1．课件出示：布艺兴趣小组的同学要用2米布做书信袋，一个小书信袋，需要1÷5米，一个大书信袋需要2÷5米。 2．你能提出什么问题？二、合作交流，探究算理 1.独立思考，探究方法学生领悟：两米布可以做多少个小书信袋？生: 两米布可以做多少个大书信袋？学生领悟：列式：2÷1÷5 2÷2÷5 教师引导交流：2÷1÷5等于多少呢? 先独立思考一会儿。启发：大家可以用学具摆一摆，或者用画图的方法，也可以联系以前学过的知识试一试。老师相信你们一定有办法解决！ 2.班内交流，感悟方法先在小组里说计算方法及理由。看看你们组能想出几种计算方法？然后各组派代表交流。学生可能出现以下情况：结论1：我把1÷5化成小数0.2来算 2÷1÷5=2÷0.2=10（个）生2：画图分析：1里面有5个1÷5，2里面有10个1÷5，所以2÷1÷5-=2×=10（个）生3：2÷1÷5=（2×5）÷（1÷5×5）=2×5=10（个），运用商不变的性质，把被除数、除数各扩大5倍，把它变成整数除法。教师引导交流：这些方法思路很清晰。一个数除以分数，大家

一下子就研究出了三种方法。我觉得每种方法都有道理，虽然思考角度不同，但都是用了转化的方法，把新知识转化成了旧知识。 3.尝试比较，优化方法教师引导交流：观察上面的算式，你有什么发现？结论1：我发现了可以应用以前学过的知识来计算生2：我发现除法可以转化成乘法来计算生3：我发现5和1÷5互为倒数，2除以1÷5就等于2乘1÷5的倒数。。 4.再次验证：（1）计算2÷2÷5 （2）生说算理：2里面有（2 ×5）个1÷5，每2个1÷5看作1份，2里面就有（2 ×5 ÷2）个2÷5，写成算式： 2÷2÷5 =2 ×5 ÷2 =2 ×5÷2 =5 教师引导交流：由上例可知整数除以分数可以转化为乘以这个分数的倒数师小结：甲数除以乙数（0除外）等于甲数成乙数的倒数三、巩固练习，拓展应用 1．口算： 14÷7÷8 1÷6÷2÷3 10÷1÷4 2÷3÷6

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2．笔算练习: 5÷6÷1÷3 1÷2÷7÷8 5÷6÷1÷3 22÷15÷11÷6 四、课堂回顾，交流收获回顾这堂课，你有什么收获？教师引导交流：这节课不仅探究出了一个数除以分数的计算方法是等于这个数乘分数的倒数，更重要的是在这个过程中学会了用转化的方法解决问题，这个方法你将受用终生！板书设计一个数除以分数两米布可以做多少个小书信袋？ 2÷1÷5=2×5=10(个) 两米布可以做多少个大书信袋？ 2÷2÷5=2×5÷2=5(个) 整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。第二课时活动一：谈话引入 1、谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子，我们一起去看看。师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？

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学生领悟：4÷5 米布可以做几条裙子？教师引导交流：怎样解决这个问题呢？结论1：看看 4÷5米布里有多少个4÷25 米。生2：用除法可以算出来。学生列式： 4÷5÷4÷25 小组讨论，教师参与到小组里。活动二：总结分数除法的法则教师引导交流：回顾联系以前学习的2÷1÷5 =2×5 2÷ 2÷5=2×5÷2 ，再观察今天学习的 4÷5÷4÷25 =4÷5×25÷4，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现？学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则，用被除数乘除数的倒数。结论1：被除数是分数和整数。生2：除数都是分数。生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数。甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有倒数活动三：巩固练习 1、自主练习第4题是一组计算题，用小组竞赛的形式。 2、自主练习第7题 3 、自主练习第8题

先让学生在小组中交流解题思路，通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。板书设计一个数除以分数一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。信息窗3 做蝴蝶结 —— 已知一个数的几分之几是多少，求这个数教学目标 1．使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法。 2．培养学生分析问题、解答问题的能力，以及认真审题的习惯。教学重点会用方程的方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题。并掌握检验方法教学难点正确用方程的方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题。并掌握检验方法。课前准备：课件课时安排：2课时

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教学过程第一课时一、旧知铺垫老师这里有一个等量关系式：全班人数×2÷5 =女生人数，谁能说说你是怎样理解的？谁能画一个线段图帮助同学理解这个等量关系式？学生独立思考根据提供的信息，仿照上面列几个等量关系式: ①第二小组有6人，是第一小组的3÷5. ②大熊猫的寿命约20年，想当于猩猩的 2÷5. 二、探究新知谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？教师根据学生的提问，有选择的进行板书：第一小组计划做多少个蝴蝶结？把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。学生尝试画图，指名板书： 1.方程法计划做的×2÷5=已做的个数学生尝试独立解决，集体交流学生尝试解决第二个红点。交流答案和检验。

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教师小结：分析数量关系（画图）----找等量关系----根据单位“1”的已知与未知确定解决方法---如果单位1未知就用方程法解答比较简便。 2.算术法谈话：还有别的解决方法吗？交流第二种方法：用算术方法计算，直接列除法比较两种解决的方法。小组讨论，交流。三、巩固练习自主练习2、3 学生独立完成，指名上黑板计算。板书设计已知一个数的几分之几是多少，求这个数计划做的个数 ×2÷5=已做的个数解：设第一小组计划做X个蝴蝶结。 X×2÷5=8 X×2÷5÷2÷5=8÷2÷5 8÷2÷5=20（个） X=8÷2÷5 X=8×5÷2

X=20 答：第一布衣兴趣小组计划做20个蝴蝶结。第二课时一、基础练习完成课本自主练习第2、3、6、8、9题。过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；（2）选取几道计算题，让学生上台演板。（3）集体评价。（4）订正时，主要了解对等量关系的把握情况。二、专项练习，拓展延伸 1．只列式不计算。（1）鸡30只，是鸭只数的2倍，鸭有多少只？（2）鸡30人，是鸭只数的1.5倍，鸭有多少只？（3）鸡30人，是鸭只数的1÷2，鸭有多少只？（4）鸡30人，是鸭只数的2÷3，鸭有多少只？过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式，说一说有什么体会。通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。教师结合板书帮助分析。一个数×几÷几=具体量 → 单位“1”的量×几÷几=具体量 → 单位“1”的量=具体量÷几÷几

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2．即时练习。六一班有女生20人，是男生人数的4÷5，男生有多少人？过程要求：（1）学生尝试用除法解答。（2）引导提问：4÷5把什么看作单位“1”？如何求单位“1”的量？具体量是多少，占单位“1”的几分之几？怎样列式计算？三、巩固练习完成课本自主练习第13、14题。 1．第13题：先让学生根据线段图独立列式解答。交流时重点分析二者的相同点与不同点。 2．第14题：学生独立完成后，交流时，引导学生说出数量关系，对两个小题进行对比。四、小结学生谈收获，找不足。板书设计已知一个数的几分之几是多少，求这个数一个数×几÷几=具体量 → 单位“1”的量×几÷几=具体量 → 单位“1”的量=具体量÷几÷几信息窗4 做帽子 ——分数乘除混合运算教学目标

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1．探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法。 2．能综合方法，并正确计算这类题和解答相关的应用题。 3．综合运用有关知识，形成知识网络。教学重、难点重点：探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，正确计算这类题和解答相关的应用题。难点：正确计算分数连除和乘除混合运算题并能解答相关的应用题。课前准备：课件课时安排：2课时教学过程第一课时一、创设情景，导入新课先让学生观察情境图，说一说从中发现了那些数学信息？二、提出问题，探求新知（一）提出问题。看了情境图之后，你能提出什么数学问题呢？学生的问题可能有：布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？送给幼儿园多少顶帽子？（二）解决第一个问题：布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？ 1．解决这个问题，需要用到哪些数学信息？需要用到的信息有：布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子。和 50

2每顶帽子用布米。 52．请同学们根据数学信息自己解决这个问题。 26÷ =15（顶） 53．解决了布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子,再来解决第二个问题：送给幼儿园多少顶帽子？请同学们画出线段图自己解决这个问题。 215× =10（顶） 34．列出综合算式解答。 226÷ × 5352=6× × 23=10（顶） . 答：送给幼儿园10顶帽子。三、应用新知，解决问题 3用3千克毛线织手套，每副手套需要毛线千克，已经织了手403套总数的。已经织了多少副手套？已经用了多少千克毛线？ 5（一）学生根据题意自己列出算式。并解答。（二）集体交流。 1．交流第一个问题：已经织了多少副手套？学生可能先求一共能织多少副手套，再求已经织了多少副手套。

3鼓励学生探求其他的做法。比如：先用3× 求出已经用了多少533千克毛线，在3× ÷ 求出已经织了多少副手套。 5402．交流第二个问题。已经用了多少千克毛线？有了第一个问题的经验学生能很快的发现这个问题有两种解法。 33一是用已经织了的24副手套× ，二是直接用3× ，都能解405决第二个问题。四、看书质疑五、布置作业，总结收获自主练习1、4、5。通过本节课的学习，你有什么收获？板书设计分数乘除混合运算 2226÷ =15（顶） 6÷ × 55325215× =10（顶） =6× × 323 =10（顶）答：送给幼儿园10顶帽子。第二课时

一、基础练习 1．口算。 15÷1÷3 3÷4×2÷9 1÷2÷1÷4 1÷2×1÷4 …… （1）用口算卡依次出示各算式；（2）学生完整表达算式，计算过程及结果。 2．计算下列各题。 4÷7÷2×1÷3 5÷6÷5÷6×6÷7 0.6÷3÷4×5÷12 过程要求：（1）学生独立计算；（2）汇报计算方法。二、巩固练习、拓展延伸完成自主练习第4、5、6、7题。（1）认真读题，理解题意。（2）说一说解题思路。（3）集体订正。三、作业自主练习第12、13、14题板书设计分数乘除混合运算学生的展示内容我学会了吗教学目标

1．进一步体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法，能正确计算分数除正确解答有关分数的简单实际问题。 2．在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动进行分析、比较、概括等活动，进一步发展数学综合能力。 3．通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。教学重点、难点正确计算分数除法，解决实际问题教学准备练习题、课件教学过程一、回顾知识，建立认知结构。 1．提出本节课要求能根据信息提出有价值的问题探索解决问题的方法能正确进行计算能正确有条理地表述解决问题的过程能倾听同学发言并与同学积极交流能主动思考，会应用本单元的知识每人发一张评价表，要求学生先明确本节课要参与的学习过程，下课前针对自己在这四方面的表现评出星级。 2．谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数除法的一些问题，

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先独立回顾一下你都学会了那些知识，再和小组同学交流。在学生汇报时，重点引导学学生领悟：分数除法的意义、怎样计算分数除法？已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法是什么？二、组织练习，巩固所学知识 1．计算题 15÷1÷6 4÷7÷2 8÷9÷2÷5 25÷10÷11 8÷13÷4÷39 5÷8÷5÷6 独立计算，集体订正。 2．说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。 ①.全班的2÷3是女生； ②.大熊猫的寿命相当于猩猩的2÷5; ③.第一周收到的捐款数是第二周的3÷4. 3.解决教材的实际问题出示情景图让学生充分了解信息后提出跟分数除法有关的三步以内的问题，教师引导补充。然后整理问题，有针对性地解决。简单重复的问题口头列式，着重解决以下问题： (1)2号豆的质量是多少千克？（2）1号豆的质量是多少千克？ (3) 1号豆的质量是2号豆的几倍？学生独立完成，小组交流，说明解题思路，小组汇报交流全班订正纠正典型错误，再次分析题意，说明方法，进一步总结“已

知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法可以用除法计算”。三、探索规律，发展数学思考 1．拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题）先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。 2．小检测。（结合本单元教学重点进行）四、反思评价，激励兴趣与自信拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级并交流感受，多说说自己成功的体验。板书设计我学会了吗分数除法的意义怎样计算分数除法？ 56

第三单元人体的奥秘

——比

一、教材分析

1．本单元教材是在学生生学习了分数的意义、性质、分数与除法的关系和分数乘除法的基础上教学的。

2．本单元的主要内容是：比的意义，比的基本性质，运用比的知识解决按比例分配的实际问题。二、单元教学目标

1.在解决实际问题的过程中，理解比的意义，会求比值；掌握比的基本性质，会化简比。

2.在探索过程中，提高比较类推能力，体验化归的数学方法。三、教学重点、难点 1.理解比的意义和性质。 2.比的应用

四、课时安排：5课时

比的意义教学目标 1.结合实例，理解比的意义，知道比各部分的名称，掌握求比值的方法。 2.在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳、概括能力。 3.了解人体中有关数据比的奥秘，增强学习数学的兴趣教学重点理解比的意义。课前准备实物投影仪、人体奥妙的有关资料课时安排：1课时教学过程一、联系实际，激趣引入教师引导交流：（板书：比）这个字同学们认识吗？那我们一起把这个字读一读。教师提问：在生活中你有那些地方用到过“比”。学生说生活中的比。比高低，比长短，比多少等等。在学生回答的基础上小结：你们刚才说的都是运用数学知识把两个数量进行比较的方法，老师这儿有一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？出示标注“1:125000”的地图，引导学生加以分析、说明。二、体验合作，自主探究

（一)教学比的意义课件出示信息窗一你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问题？怎样解答？ 1、初步理解比的意义。怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？ 1.教师引导交流：求赵凡的腿长是臂长的几倍用96÷72，还可以说成赵凡的腿长与臂长的比是96 比72，记作：96 ：72或96 72同样求赵凡的臂长是腿长的几分之几用72÷96，还可以说成是赵凡的臂长与腿长的比是72 比96，记作：72 ：96或72。 96小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。 2、进一步理解比的意义 1. 赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？教师引导交流：这时候，我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程与时间的比是330 ：3。 2.上面的例子如果改为：赵凡每小时行110米，行330米需要几小时？用比又该怎样表示？你是怎样想的？教师引导交流：其实这样的例子还有很多，你能试着举几个吗？

指名说出几个比。（二）总结比的意义 1.结合前面的例子，谈谈你对比有怎样的理解？教师引导交流：两个数相除，又叫做两个数的比。 2.看书质疑自学比的各部分名称及求比值的方法。教师引导交流：你能说说什么叫做比值？怎样求比值吗？ 72 ：96 = 72÷96 =723= 964前比后比项号项值教师引导交流：说出下面各比的前项和后项，再求出比值 8:4 0.5:1 强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。教师引导交流：比与分数、除法之间的联系。谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。教师引导交流：比的后项能否为“0”?为什么？三、巩固练习 1.求比值。35 ：105 42 ：96 ：0.2 2.4：四、拓展提升小知识：足球比赛中经常出现的2:0的情况，它是一个比吗？总结：

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今天你学会了什么？谈谈这节课的收获板书设计比两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫做比值。 72 ：96 = 72÷96 =723= 964前比后比项号项值比的基本性质教学目标 1.利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。 2.通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。 3.初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点教学重点理解并掌握比的基本性质课前准备课件、实物投影仪课时安排： 1课时教学过程一、复习引入

1.复习比和分数、除法之间的关系 2.提问：比和除法，比和分数之间有那些联系? 引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流 3、出示三个分数：3÷4 、6÷8 、9÷12 .变为比，并比较大小指名回答小组交流的结果．学生用语言表述比的基本性质。交流：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫比的基本性质。教师引导交流：0除外是什么意思？学生交流，比的后项、除数是0没有意义。二、学习化简比 1、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。讨论．你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？学生充分讨论后，指名回答，形成共识：最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数．请个别学生举一个最简单的整数比。 2、把下面各比化成最简单的整数比。（强调化成最简单的整数比—互质）

14:21 54:18 教师引导交流：怎样把一个比化成最简单的整数比？总结方法：用比的前后项分别除以它们的最大公因数，使比的前后项是互质数。或用求比值的方法算，最后结果仍然是个比。 1÷10:3÷8 3／5:5／8 教师引导交流：怎么把分数比化成最简单的整数比？总结方法：比的前项后项分别乘它们分母的最小公倍数，就化简成最简整数比。 1.25:4 2.7:18 教师引导交流：怎么把小数比化成最简单的整数比？总结方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。 3、练习：化简比 60：24 5／8：7／24 5／4：0.75 三、练习自主练习5、7、8 四、小结：比的基本性质是什么？它是根据什么来的？利用比的基本性质可以干什么？化简比的方法是什么？

板书设计比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。化简比：14:21=（14÷7）:（21÷7）=2：3 1313：=（×40）：（×40）=4：15 8810101.25:4=（1.25:×100）：（4×100）=125：400=5：8 按比例分配教学目标 1.结合具体情境，理解按比例分配的意义。 2.掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。 3.感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养迁移类推的好习惯。教学重点掌握按比例分配的方法。教学难点正确分析、灵活解决按比例分配的实际问题。教学准备实物投影仪课时安排： 1课时

教学过程一、创设情境，提出问题。 1.教师引导交流：这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些有关人体的知识 2.请你们仔细观察情境图，你能根据这些信息提出一些数学问题吗？学生交流信息提出问题。二、探索尝试，解释交流。 1.明明体内的水分及其他物质各有多少千克？ 1）教师引导交流：解决这个问题可根据哪些信息解决？教师引导交流：体重30千克与4：1有什么联系？教师引导交流：你能用线段图表示出他们之间的联系？学生思考后交流。学生独立完成，然后交流自己的想法。展示线段图说明图意。 2）集体交流：教师引导交流：如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？求的问题怎样表示？ 3）要求体内的水和其他物质各有多少千克你会计算吗？学生独立完成。 4）探究算理。师指不同解答方法的同学到前面板书。让学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。观察比较：这两种方法有什么区别？

学生交流：一是把比看作平均分；二是把比转化成分数乘法问题来解答。优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？说给你的同位听一听。教师引导交流：像第二种把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。为了今后的进一步学习分数乘除法应用题，我们要切实掌握第二种方法。 2.爸爸体内的水分有多少千克？教师引导交流：你能用这种方法解决第二个问题吗？教师引导交流：怎样知道我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一下？学生交流。教师引导交流：同学们都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题？三、巩固练习自主练习1、2、3、四、拓展提升 1．一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？ 2.填空： 1、糖和水的比是1∶10，糖占糖水的（），水占糖水的（）。 2、一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小麦和40

公顷玉米，小麦的播种面积占这块地的（），玉米的播种面积占这块地的（），小麦和玉米播种面积的比是（）∶（） 3.看谁能又对又快的解决这些问题（投影出示应用题）总结：谈谈这节课的收获。板书设计按比例分配方法一： 30÷（4+1）×4=24（千克） 30÷（4+1）×1=6（千克） 4方法二：30× =24（千克） 4+1130× =6（千克） 4+1 回顾整理教学目标 1.通过本节课的综合复习使学生进一步理解比的意义，掌握比的基本性质，正确地求比值和会化简比。 2.进一步熟练用按“比例分配的方法解答实际问题” 3.在复习的过程中培养学生归纳，综合能力，增强学生学习数学的兴趣。教学重点：比的应用：

课前准备：空白知识图表课时安排：1课时教学过程一、创设情境，导入新课。教师引导交流：同学们，“比”这一部分知识，这节课我们进行系统复习，把这一部分知识牢固地掌握住，看谁学得好，并能运用所学解决实际问题。二．综合复习。 1．个人回顾。（让学生不看书进行回顾，先以小组为单位，在小组内进行回顾，人人讲） 2．集体回顾。（每组找一个人进行回顾交流，取长补短） 3．形成图表。（在集体回顾的同时，学生边讲教师边板书，形成本单元的知识图表。） 4．让学生记忆图表。比除法分数前项相当于比号后项比值联系（1）让学生闭上眼睛记。（2）默写一遍图表。（默写时要心里背一遍每项内容）三、拓展提升填空（1）10克糖加100克水，溶成糖水，糖和糖水的比是（）．

（2）走一段路甲用6小时，乙用8小时，甲乙的时间比是（：），甲乙速度的比是（：）。（3）某班有男生20人，女生25人，男女学生人数的比是（）∶（），男生占全班人数的（），女生占全班人数的（）。 (4)糖和水的比是1∶9，糖占糖水的（），水占糖水的（）。四、学生质疑解疑（让学生质疑，让学生对所提问题，进行解疑，学生解不了的，教师再讲）五、巩固练习课本47页综合练习板书设计回顾整理比除法分数综合应用——美的奥秘教学目标 1.使学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美。 2.使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。 3.能够认识到数学的美，根据黄金比的知识，进行有创意的设计。

相当于前项比号后项比值联系

教学重点使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。课前准备实物投影、课件课时安排: 1课时教学过程一、创设生活情境，导入新课。同学们，学习新课之前先让我们欣赏一组图片。（课件展示教科书51页的图片）看了这几幅图片有什么感受？它们美在哪？想一想，生活中还有哪些地方让你感受到了美的存在？美无处不在，美的奥秘在哪里呢？下面我们就一起来研究。二、自主合作，经历学习的过程。 1.探究美的奥秘。课件展示变形后的图片。这些图片还美吗？为什么？（不成比例，板书：比）看来事物的宽度与高度之间存在着奇妙的关系，同学们想知道吗？下面我们一起来研究。 2.调查发现，认识“黄金比”。请同学拿出课前准备的学具，先量一量手中物体长度和高度各是多少，然后计算出两个量之间的比，并把自己的计算结果与小组里的同学交流。 (1)学生独立测量、并用计算器计算。

（2）组内交流计算结果。（3）全班交流。哪个小组的同学愿意把你们的测量及计算结果与全班同学交流？教师将部分学生的调查结果展示： a.数学书宽与长的比是…… b.蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是…… c.我的掌宽与手长的比大约是…… 同学们仔细观察板书，你们发现了什么？（比大约都是0.618：1）同学们，刚才我们测量的是不同事物，通过量一量、算一算的方法，计算出同一结果，当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1时，会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比”。（板书：黄金比）3.找一找生活中的“黄金比”。人们把黄金比应用到建筑设计和艺术创作中，充分展现了黄金比的神奇魅力！找一找，量一量，生活中哪里还有黄金比？（小组合作）谁来说一说你找到的生活中的黄金比？学生领悟：课桌、铅笔、书包、眼睛……。三、创意设计与交流。今天这节课同学们通过观察、测量、计算、讨论交流一起发

现了神奇的比黄金比，并且知道了黄金比在生活中的应用，同学们想不想成为设计家、艺术家？根据黄金比的知识，你能进行那些有创意的设计？试试看！ 1.学生自由设计 2.课堂展示。四、小结。通过今天的学习，我们班诞生了不少建筑师，艺术家，相信今天的学习对同学们今后的学习生活帮助很大，感兴趣的同学课下可继续完成你们的创作，也可到网站查询其他有关黄金比的知识！板书设计比——黄金比 0.618：1

第四单元完美的图形

——圆

一、教材分析

1．本单元教材是在学生已经认识了圆,并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算的基础上学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识打下基础。

2．本单元的主要内容是：圆的认识、圆的周长和圆的面积。二、单元教学目标

1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。

2.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确计算。

3.在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想。三、教学重点、难点

圆的特征和圆面积的推导过程，以及圆周长和面积的计算。四、课时安排：6课时

圆的认识教学目标 1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系。 2.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。

3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。教学重点圆的各部分名称及其各部分之间的关系。教学难点掌握圆的正确画法。课前准备圆形纸、圆规、直尺、三角板、圆形实物。课时安排： 1课时教学过程一、创设情境谈话：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同点？出示情境图，学生观察。谈话：这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出什么数学问题？轮子为什么设计成圆形的呢？…… 二、探索新知 1.谈话：轮子为什么设计成圆形的呢？今天，我们就来解决这个问题。下面，请大家画一个圆，研究一下。谈话：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？学生交流。

学生可能会出现不同的方法； ①用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。 ②用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。谈话：我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？（不圆）为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？学生阐述自己的想法，师生予以评价。谈话：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。请大家用圆规画圆试一试。谁来说说你是怎样画的？学生交流：用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。谈话：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（教师边讲边板书在黑板上）请同学们打开书，看自主练习第2题：找出下面圆的直径和半径。（生答）

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r 。 o d

2.谈话：直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？请同学们小组合作研究一下试试？谈话：哪个小组说一说你们是怎研究的？有什么发现？学生可能会出现下列情况： ① 通过对折，发现圆有无数条直径。 ② 通过画一画，我发现圆有无数条半径。 ③ 通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径都相等。 ④ 通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。用字母可以表示为：r=1÷2d; d=2r。 3.谈话：谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？三、巩固应用 1、自主练习第2题（多媒体出示）。 2、自主练习第3题（多媒体出示，学生自主做在书上，集体交流）。通过练习，进一步巩固半径直径的关系。直径（D）半径（R） 0.62M 圆形桌面 90 CM 压路机前轮自行车轮 7.1DM 钟面 120MM 76

四、全课小结

谈话：这节课你有什么收获？你对自己的表现满意吗？板书设计圆的认识圆心o，画圆时固定的一点，确定圆的位置。半径r，从圆心到圆上任意一点的线段，半径决定圆的大小，同圆或等圆中有无数条半径，半径都相等。圆直径d，通过圆心两端都在圆上的线段，同圆或等圆中有无数条直径，直径都相等。关系：同圆或等圆中，半径是直径的二分之一，直径是半径的2倍。对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆是曲线图形。圆的周长教学目标 1.在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。 2.通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。 3. 通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。教学重点和难点

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1．引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。 2．探讨圆的周长与直径的关系。课前准备圆形物体、自制圆片、直尺、绳子。课时安排：2课时教学过程第一课时一、创设情境提供素材 1、谈话：同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！ 2、多媒体出示天坛图：谈话：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？出示信息：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。 3、学习圆周长的概念谈话：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。 4、测量周长教师引导交流：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？

教师引导交流：老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？ 5、揭示课题谈话：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？谈话：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。板书课题。二、积极思考大胆猜想谈话：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？三、合作交流验证猜想 1、谈话：周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？测量对周长（毫直径（毫米）象圆1 圆2 圆3 圆4 米） . 79

2、小组合作，动手测量。（1）谈话：

出示实验要求：组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。（3）收集数据。 3、小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？四、分析关系总结公式（一）分析关系 1、全班交流谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？谈话：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。屏幕动画演示：直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。 2、认识圆周率。（1）谈话：这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？（2）屏幕出示关于圆周率的知识。

谈话：说说你知道了些什么。 3、反馈练习：判断：（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（2）π＞3.14 （3）圆的周长总是它的直径的π倍。（二）推导公式：谈话：根据圆的周长总是它的直径的π倍，你能写出圆的周长、直径之间的关系吗？谈话：如果用C表示圆的周长，你能写出已知直径求周长的公式吗？学生交流，师板书 c=πd 五、应用公式解决问题。（一）基本练习：求出下面各圆的周长。（59页自主练习第1题）谈话：你能说出半径与周长的关系式吗？生介绍。谈话：我们把它简写成c= 2πr （二）发展练习： 1.右图是古代人们用来磨面的石碾。如果石碾的半径是1.2米，那么绕石碾走一圈至少是多少米？（59页自主练习第3题） 2.课件：钟表图

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钟表分针的长度是12厘米，你能算出分针行走一圈针尖走过了多少路程吗？如果从12时到12时15分分针的针尖走过了多少路程？到12时30分呢？ 3. 60页自主练习第7题依墙而建的鸡舍围成半圆形其直径为5米。（1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？（2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？（先让学生独立解决，在汇报交流时让学生了解周长与直径的变化规律。）六、课堂小结。板书设计圆的周长圆的周长=直径×π （圆周率π≈3.14） C = d ×π=πd C = 2r ×π=2πr 第二课时一、复习导入、引入新课同学们，上节课我们一起学习了什么是周长及周长的计算方法，今天我们继续学习与圆有关的知识。请同学们看大屏幕，

这是北京天坛的祈年殿，祈年殿殿顶周长是100米，你想提出什么数学问题？二、自主尝试探究新知教师引导交流：怎样求祈年殿殿顶的直径呢？请同学们试着在练习本上做一做。尝试应用方法解决问题：已知圆的周长是36厘米，求出圆的半径。三、巩固应用、深化认识基本练习。 1.请将表格补充完整。（59页自主练习第2题） 2．一元硬币的周长是7.58厘米。这个储钱罐能否放进一元的硬币？ 3．（1）用20米的钢筋制作像右图这样的铁环，最多能制作多少个？（结果的处理，用去尾法保留结果。）（2）如果铁环的直径是35厘米，要制作20个铁环至少需要多少米的钢筋？（结果的保留利用进1法） 4.（1）最大的双轮自行车车轮转一周前进多少米？（2）车轮转动一周，最小的双轮自行车比独轮自行车多行多少厘米？（3）你还能提出什么问题？（60页自主练习第6题）学生独立解决时提醒学生认真观察信息找出问题所需要的信息。四、拓展练习

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1．圆形水池四周种了40棵树，每两棵之间的距离是1.57米。这个水池的半径是多少米？（提示学生要求水池的半径要知道什么？然后再让学生独立解决，交流时，让学生明白在圆形的水池上种树空与树之间的关系，只有这样才能求出圆形水池的周长。）（61页自主练习第10题） 2、跑道的一周是多少米？（61页自主练习第11题） 3. 装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起。钢管的横截面直径是10厘米，如果铁丝接头处的长度忽略不计，捆扎两圈，需要多长的铁丝？板书设计圆的周长 C =πd=2πr 圆的面积教学目标 1.通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。 2.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。 3.在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，

使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点圆面积的计算公式推导和运用。课前准备一个大圆、剪刀、小正方形。课时安排：1课时教学过程一、复习引入，导入新课。教师引导交流：（出示一个圆）我们已经认识了圆，说说你对圆的了解。学生说出自己的见解。教师引导交流：如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？周长的一半怎样表示？学生做出回答。教师引导交流：圆的周长和直径、半径有关。大家猜想一下，圆的面积与谁有关？二、探索尝试，解释交流。教师引导交流：同学们的猜想对不对呢？下面我们就一起来验证一下。大家可利用昨晚把圆剪开后，拼成的图形展示一下，看看发现了什么？全班汇报交流：谁想先来展示一下？(学生回答)

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教师引导交流：你能让平行四边形的底再直一点吗？学生领悟：分成4份其中的一份是扇形，拼成一个近似的平行四边形。学生领悟：多分几份，平行四边形的底就会直一些。教师引导交流：对，如果把圆平均分成8份、16份、32份会怎么样？教师引导交流：请大家闭上眼睛想象一下，分成128份呢？如果把这个圆平均分的份数越来越多呢？教师引导交流：对，把圆分的份数越多，拼成的就越近似于平行四边形。教师引导交流：若把其中的一个小扇形平均分成2份，取一份放在另一边，平行四边形就变成了什么图形？师:这样就把求圆转化成了求长方形。教师引导交流：你认为转化成的长方形与圆有什么关系？生:他们的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。教师引导交流：你能根据它们的关系，推出圆的面积公式吗？长方形的面积=长×宽圆的面积=c÷2×r=πr×r=πr2 教师引导交流：如果用s表示圆的面积，那么圆的面积公式可以写成： s=πr2 教师引导交流：黑板上的这个圆半径是10厘米，它的面积是

多少。三、巩固练习 1.请同学们利用公式，求出“神舟五号”飞船预先设定的降落范围是多大。建议：可以先画模拟图，然后想办法得出比预定范围小了多少平方米。 2.自主练习第1题。 3. 自主练习第2题。给出圆的直径求圆的面积，必须先求出圆的半径，再求圆的面积。 4. 自主练习第3题。总结：通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计圆的面积

长方形的面积= 长 ×宽圆的面积=c÷2× r =πr×r=πr2 s=πr2 圆环面积的计算教学目标 1.进一步掌握圆的面积计算公式，能灵活计算圆的面积。 2.学会计算圆环的面积。教学重点灵活运用面积公式计算圆环的面积课前准备：课件课时安排： 1课时教学过程一、创设情景，提出问题教师引导交流：同学们，上节课我们一起研究了圆面积的计算方法,怎样求圆的面积呢？谈话：请同学们继续观察情境图，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？

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二、学生探索，解决问题 1、画图表示谈话：同学们，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？你能不能画一个图表示出来呢？ 2、尝试解决谈话：请同学们自己想办法解决，并在小组中交流。 3、总结方法谈话：同学们，想一想，怎样求环形的面积？教师根据学生的回答，总结，要求环形的面积，可以用外圆的面积减去内圆的面积。教师引导交流：求环形面积有简便算法吗？ S环形=S外圆-S内圆=πR2-πr2=π(R2-r2)。三、巩固练习，深化提高 1、自主练习6 图中的荷叶是一个近似的圆形，怎样求荷叶的受光面积大约有多大？学生独立完成，并交流。生活中找一片近似于圆形的叶子，先估计一下他们的面积，再进行计算。 2、自主练习7 教师谈话：在一张长方形钢板切割出一个最大的圆，怎样才能得到最大的圆呢？引导学生讨论，教师总结，沿短边当成最大的直径切的圆是最大的圆。

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3、自主练习8 谈话：图中的阴影部分该怎样求他们的面积呢？根据学生的讨论，教师总结：图1是一个半圆，用圆的面积除以2就可以了。图2是环形的面积，用外圆的面积减去内圆的面积。图3是一个扇形，但这个扇形正好是圆面积的四分之一，所以用圆的面积除以4就可以了。 4、自主练习9 5、自主练习10 6、自主练习11 独立完成，交流订正。 7、自主练习12 学生先画示意图，再尝试计算。 8、自主练习13、14 14题鼓励学生用不同的方法去解决，并讨论用哪种方法更简单？四、课堂小结谈话：同学们，通过今天的学习，你又什么收获？：板书设计圆环面积 S环形=S外圆-S内圆=πR2-πr2=π(R2-r2)。

整理复习教学目标进一步认识圆，理解掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长和面积教学重点能正确地计算圆的周长和面积。课前准备课件课时安排： 1课时教学过程一、谈话激趣，创设情境让学生拿出自己剪的圆。谈话：同学们，看看你手中的圆，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言）二、自主探索合作交流 1、动手操作，整理总结(综合练习第2题) 谈话：同学们，既然我们对圆有了深刻的了解，那我们就先来画一个圆，要按要求来画： ①画一个半径昰1.5厘米的圆。 ②用字母标出圆心、半径和直径。 ③画出一条它的对称轴。

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（让学生独立动手画圆，并且互相比较交流在同一个圆里所有的半径怎样？所有的直径怎样?） 2、独立思考，拓展延伸教师引导交流：刚才同学们回顾了圆的特征，那么圆的周长公式和面积公式是怎样推导的呢？它们之间又有什么联系呢？用你喜欢的方式表达出来。 3、组内交流，补充完善 4、全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。学生分组进行交流。（在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流。）教师引导交流：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？学生利用实物投影展示自己整理的推导过程。你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？ 5、归纳总结。推导圆的周长计算公式时，昰用“化曲为直”的方法，得出：C=πd或C=2πr 推导圆的面积计算公式时，昰用“化圆为方”的方法，得出：S=πr2 谈话：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方吗？三、基本练习，形成技能教师引导交流：刚才同学们对本单元的知识进行了回顾整理，

比一比看谁在练习中表现的最出色。 1、出示课本68页上的用圆的知识解决实际问题的题目。 2、出示综合练习第1题 3、出示综合练习第4、5题让学生先读明白题目，知道要求面积和周长应该先求什么，然后独立完成，集体订正。 4、出示综合练习第6、7 、8题练习时可以先让学生思考，然后相互交流，明白第七题要先求两车轮的周长再求它们的比。 5、出示综合练习第9、10、11题学生独立完成，指生说应注意什么问题？ 6、、出示综合练习第12题四、课堂小结这节课你有什么收获和体会？与同伴相互交流一下。板书设计整理复习圆的认识圆的周长圆的面积圆环的面积第五单元中国的世界遗产

——分数四则混合运算

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一、教材分析

1、本单元是在学生学习了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义和四则运算的基础上学习的，是继续学习百分数、比和比例等知识的重要基础。 2、本单元的主要教学内容是分数四则混合运算和简便运算，解决两步分数乘法问题和稍复杂的分数除法问题。

3、本单元选取具有典型意义的素材，以中国世界遗产为现实背景激活已有知识经验，引导学生展开思维，提出想解决的问题，尝试不同的解题方法，体会四则混合运算的简便，通过对比，明白整体四则混合运算顺序对于分数同样适用。在解决实际问题时，借助画线段图帮助学生理解题意，分析数量关系。分数除法问题有算术法和用方程解。教材从相关知识的内在联系和小学生的思维特点，选择了较为优化的解题方法。教师要因势利导，从进一步学习的需要与方程的解法的特点等角度，使学生初步了解学习列方程解决问题的重要性，从而提高学习用方程解决问题的自觉性和积极性。二、单元教学目标

1、结合具体情境，理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确的进行计算。会借助线段图，分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的实际问题的数量关系，并解决问题。

2、在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂实际问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。

3、经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。三、单元教学重点难点

重点：分析稍复杂的有关分数问题的数量关系及四则混合运算的运算顺序，

难点：分析稍复杂的有关分数问题的数量关系。四、课时安排：9课时

分数四则混合运算和简便运算教学目标 1．使学生掌握分数应用题的数量关系，学会解答分数乘法的两部应用题，发展学生的思维，培养学生分析问题的能力。 2．通过创设自主探究、尝试迁移、合作交流的学习情境，使学生理解整数乘法运算定对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律，，进行一些简便计算。 3．在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。教学重点、难点重点，理解整数乘法运算顺序和运算定律对于分数乘法同样适用。难点；掌握运算顺序和运算定律，能够灵活、准确、合理地进行计算课前准备教学情境图和课件课时安排：2课时教学过程第一课时一、创设情境，导入新课。

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谈话：同学们，2008年的奥运会相信大家一定记忆犹新，世界人民走进奥运，走进了北京。作为一名中国人，你能说说北京有哪些历史文化遗产吗？学生自由发言二、自主探究获取新知 1、课件出示教科书73页情境：根据文字信息你能提出什么数学问题？（1）北京故宫的占地面积大约是多少公顷？（2）我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？（3）我国的世界文化遗产比自然遗产多多少处？ ……… 2、选择你喜欢的方法试着独立解决第一个问题好吗？学生独立解决 3、学生汇报交流。让学生到前面展示不同的方法，分别说说自己的解题思路。生1:30×7÷10+30×2÷15 =21+4 =25(处) 生2:30×（7÷10+2÷15） =30×25÷30 =25(处) 让学生认真观察这两种方法，你有什么发现？（同桌讨

论交流）对于生2的方法可以借助画线段图来理解。（略）全班交流，展示做题方法。 4、刚才同学们有的用分步，有的列综合算式解决了第一个问题，现在你能试着用先画线段图再列综合算式的方法自己解决你们提出的“我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？”吗？ 5、让学生展示线段图的画法，说清解题思路。 6、小结：解决问题时，要注意策略的多样性和解决问题方法的多样性。稍难的问题，我们可以画线段图来理解，认真分析数量关系，找到解决问题的方法。 7、点题并板书：分数应用题。 8、小结：乘法的分配律在分数中同样适用。三、师生合作，全课总结今天，我们学习了什么知识？你有什么收获？四、巩固练习，加深理解独立完成（第75页第2、3题。）指生回答，并说出解题思路。（重点说出数量关系。）课本76页第9题。学生读题，指生列式。板书设计分数四则混合运算和简便算法

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北京故宫的占地面积大约是多少公顷？生1: 生2: 272×1÷4=68（公顷） 272×1÷4+4 68+4=72（公顷） =68+4=72（公顷）我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？结论1：生2： 30×7÷10+30×2÷15 30×（7÷10+2÷5） =21+4 =30×25÷30 =25（处） =25（处）第二课时一、通过回忆梳理旧知谈话：“上节课我们学习了什么? 谁来说一说？学生领悟：学习了分数四则混合运算和简便方法。问;分数四则混合运算的顺序是怎样的？先指几名学生说，再让全班学生说。二、巩固练习 1．自主练习 4 让学生独立完成，做完后共同订正。 2．自主练习7 先让学生观察并自己做一遍，然后说哪个是对的，哪个是错的，并说出理由。 3．自主练习12

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学生独立做，比比谁算得又对又快。好的给予表扬 4．自主练习5和6 全班学生读题，再让几名学生分析题意，然后列式解答。全班交流。三、综合应用拓展练习 1．自主练习8、9、10、13 让学生认真读题，分析题中的数量关系，找准单位“1”，已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法。如8、10、13题，让生画出线段图，然后再解答。 2．自主练习15 先让学生读题，问；题中哪个量是单位“1”，是已知的还是未知的？学生领悟：单位“1”是未知的。问：应该用什么方法计算？（用除法）让生列式解答。 3．自主练习16 学生独立解答，做完后全班交流。 4．聪明小屋上下两层书架，如果从上层取出15本放入下层，这时下层的书正好是上层的5÷7.已知下层原来有书35本，上层原来有书多少本？学生齐读题，然后让有余力的学生来说解题思路，最后

师边画线段图边和同学们一起分析题意。最后同桌交流列式解答。四、归纳小结这节课你的收获是什么? 你掌握了哪些学习方法？（与大家一起分享）。板书设计：分数四则混合运算和简便运算（35+15）÷5÷7+15 =50÷5÷7+15 =70+15 =85（本）两步分数乘法问题和简便运算教学目标 1．通过学生对生活情景的理解，生活信息的提取、加工，培养学生观察和提取信息的能力。 2．会画线段图分析分数乘法两步问题的数量关系。 3．通过学生灵活选择乘法运算定律解决实际生活问题的操作，培养学生完整的数学思维和清晰的表达能力。教学重点难点 1．分析分数乘法两步问题的数量关系。 2．抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。课前准备：课件

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课时安排：2课时教学过程第一课时一、复习旧知，导入新课课件出示，学生回答。 1．下面各题分别把什么看作单位“1”的量？谁是几分之几相对应的量？（1）一块布做衣服用去3÷5。（2）一条公路，已修了4÷7。（3）小明有一些零花钱，用去一部分后，还剩下3÷4。（4）水结成冰，体积膨胀1÷11。 2．口头列式（1）32的3÷8是多少？（2）120页的1÷6是多少？ 3、揭示课题上节课我们学习了简单的分数问题，今天我们继续研究稍复杂的分数乘法问题。二、自主探究掌握新知 1．世界文化遗产秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。目前已发现3个兵马俑。 2．课件出示兵马俑资料（1）1号坑内有6000尊陶俑、陶马，已清理出它的1÷6。

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（2）1号坑面积最大，比2号坑大5÷9，2号坑占地面积约9000平方米。（3）2号坑内的陶俑、陶马数比1好少3÷4。（4）3号坑最小，内有陶俑66尊。 3．让学生认真阅读资料并思考：你们能提出什么问题？结论1：1号坑还剩下多少尊陶俑、陶马没有处理？生2：1号坑占地面积约有多少平方米？生3： 2号坑有多少尊陶俑、陶马？ …… 4．同学们的提问都很好，现在我们先来解决生1的问题。课件出示：1号坑还剩下多少尊陶俑、陶马没有处理？ 5．学生选择有关的信息分析数量关系，为了帮助理解，我们可以借助画线段图的方式。 6．引导学生画线段图。怎样用线段图表示已知条件和问题呢？师和学生一起边画图。（图略） 7．借助线段图分析数量关系，列式解答。（师巡视） 8．汇报展示，交流评价。结论1：先求出清理出多少尊，再用总尊数—已清理出的尊数=剩下的尊数。 6000—6000×1÷6 =6000—1000 =5000（尊）

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生2：先求出未清理的尊数占总尊数的几分之几。 6000×（1—1÷6） =6000×5÷6 =5000（尊）要求汇报时，让学生说出图中各部分表示什么，哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个单位是表示单位“1”的量。刚才我们一起解决了生1的问题，现在我们再来解决生2的问题。 1．课件出示：1号坑占地面积约多少平方米？ 2．让学生根据有关信息，自己画线段图，教师给予适当的提示。（图略） 3．师生检查线段图画的对不对。 4．尝试借助线段图分析数量关系，并列式解答。强调：谁是单位“1”？ 5．汇报展示，交流评价。结论1：先求1号坑比2号坑大多少平方米，再用2号坑的面积+大出的面积=1号坑的面积。 9000+9000×5÷9 =9000+5000 =14000（平方米）生2：先求1号坑占地是2号坑的几倍。 9000×（1+5÷9）

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=9000×14÷9 =14000（平方米） 6．对比两种解法，你更喜欢哪种解法？为什么？同学们，我们现在已经解决了两个问题，你们学会了吗？下面，你们能自己解决问题了吗？课件出示：2号坑有多少尊陶俑、陶马？说明：要求学生认真审题，画好线段图，分析数量、列式解答，师生订正。（1）6000-6000×3÷4 （2）6000×（1-3÷4） =6000-4500 =6000×1÷4 =1500（尊） =1500（尊）二、全课总结今天我们学习了什么内容？解决稍复杂的分数问题，为了使数量关系更加清楚，我们可以借助什么方法？解决问题要注意方法多样性，有时可以选择更加简便的方法。三、巩固练习教材第81页第1题，填一填。学生独立完成，师生订正。板书设计两步分数乘法问题和简便运算 1．1号坑还剩多少尊陶俑、陶马没有清理？ 6000-6000×1÷6 6000×（1-1÷6） =6000-1000 =6000×1÷6

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=5000（尊） =5000（尊） 2．1号坑占地约多少平方米？ 9000+9000×5÷9 9000×（1+5÷9） =9000+5000 =9000×14÷9 =14000（平方米） =14000（平方米）第二课时一、师生谈话，导入课题教师引导交流：同学们，上节课我们学习了解决两步分数乘法问题和简便运算，解决这类问题最关键的是找准什么？（单位“1”）这类问题的数量关系比较特殊，需要画线段图帮助理解，今天我们来继续巩固这类问题，好吗？二、巩固练习，加强理解。 1．自主练习2和3 让学生认真审题、分析题中的数量关系，独立解答，然后全班交流。 2．自主练习4 让一名学生上台化线段图，再列式解答，其余学生在练习本上画图并解答。 3．自主练习5 让学生口答，共同订正。 4．自主练习6和7 让学生独立解答，共同订正。

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5．自主练习8 让学生用简便方法计算做完后共同订正，并说出是运用了什么运算定律。 6．自主练习9 独立解答，全班交流。三、联系生活，拓展延伸。课件出示 1．判断（1）3吨增加它的1÷3是4吨。（）（2）甲数的1÷3等于乙数的1÷4，甲数比乙数大。（）（3）“红花比黄花多1÷6”，红花的朵数是单位“1”。（）（4）行同一段路，小王用10分钟，小张用12分钟，小王的速度比小张慢。（） 2．解决问题（1）一批原料3÷4吨，第一天用去2÷5吨，第二天用去余下的2÷7，还剩下多少吨？（2）张师傅要加工90个零件，第一天加工了2÷5，第二天再加工多少个就正好剩下这批零件的1÷3？四、全课小结这节课你有什么收获？板书设计两步分数乘法问题和简便运算

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张师傅要加工90个零件，第一天加工了2÷5，第二天再加工多少个就正好剩下这批零件的1÷3？ 90×（1-2÷5-1÷3） =90×4÷15 =24（个）稍复杂的分数除法问题——用方程解教学目标 1．通过教学，使学生在理解分数除法的意义及掌握分数乘法问题解题思路的基础上，掌握已知“一个数的几分之几是多少，求这个数”的稍复杂分数除法问题的解题思路和方法，能比较熟悉的解答一些简单的实际问题。 2．通过教学，培养并提高学生分析、判断、探索的能力及初步的逻辑思维能力。教学重难点重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。难点：分析题中的数量关系。教学准备：课件课时安排：2课时教学过程第一课时一、复习旧知，揭示课题课件出示：第二小组有6人，是第一小组人数的3÷4,

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第一小组有多少人? 1．让一名学生口述题中的条件和问题，其余学生画出线段图并解答。 2．师生订正，说出两种方法的解题过程。 3．小结，揭示课题。这道题有的同学用算术法解，有的用方程解。按照这道题的正向思路，用方程解比较容易。今天我们一起学习用方程解决稍复杂的分数问题。二、自主探究，掌握新知 1．师问：中国的世界文化遗产，除了我们前面学习的“北京天坛公园”、“北京故宫”、“秦兵马俑”以外，你还了解哪些？（学生回答） 2．课件出示：西藏的布达拉宫是一座文物巨库。截至2003年底，已经注册的文物占文物总数的9÷10，还有6700件没有注册。 3．让学生阅读资料，提出想解决的问题。学生领悟：布达拉宫藏有多少件文物？ 4．引导学生画出线段图，分析数量关系。 “已经注册的文物占文物总数的9÷10”是什么意思？是把谁看做单位“1”？先画什么？再平均分成多少份？为什么？几份是6700件？这道题有什么样的数量关系？（图略） 5．学生尝试解答，教师巡视。

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6．汇报展示，交流评价生1: 6700÷（1—9÷10）生2：解：设布达拉宫共藏有X件文物。 X — 9÷10X =6700 1÷10X=6700 X =67000 生3：解：设布达拉宫共藏有X件文物。 X × (1—9÷10) =6700 1÷10X = 6700 X =67000 学生汇报时，强调学生说出每种方法所用的数量关系式。生1;未注册的件数÷（1—9÷10）=总件数生2：总件数 —已注册件数 =未注册件数生3：总件数 ×（1—9÷10）=未注册件数 7．引导学生对比分析，初步理解用方程解的好处。课件出示：布达拉宫东西长360米，比南北长1÷5。 1．阅读资料，提出想解决的问题。预设：布达拉宫南北长多少米？ 2．引导学生画出线段图，分析数量关系。这道题应该先画谁？把谁看作线段“1”？“比南北长1÷5”是什么意思？360米应该画在哪里？（先画南北长，

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把南北长看作单位“1”，再画东西长，比南北长1÷5是比南北多画南北的1÷5,360米是整个东西的长度） 3．学生尝试解答，教师巡视。（先写出数量关系，再列出方程，不解答？ 4．汇报展示，交流评价。结论1：南北的米数+东西比南北多的米数=东西的米数解：设南北长x米。 x+1÷5x=360 6÷5x=360 x=300 生2：南北的米数×（1+1÷5）=东西的米数解：设南北长x米。 x×（1+1÷5）=360 6÷5x=360 x=300 三、回顾知识，全课总结。 1．今天我们学习的问题，它们有什么共同点？ ——今天我们学习的问题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。 2．用方程解答稍复杂的分数问题的关键是什么？ ——关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量的相等关系列出方程。

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四、应用知识，巩固练习课件出示红点问题二的变式练习题：如果知道布达拉宫南北长300米，比东西少1÷6，怎样求东西长呢？ 1．让学生独立画出线段图，分析数量关系，写出数量关系式，再列出方程解答。 2．师生订正。 3．自主练习1、2 让学生独立解答，汇报交流时，重点说出其中的等量关系。板书设计稍复杂的分数除法问题——用方程解布达拉宫共有多少件文件？（1）总件数—已注册的件数=未注册的件数解：设布达拉宫共藏有x件文件。 X—9÷10x=6700 1÷10x=6700 X=67000 （2）总件数x（1—9÷10）=未注册件数解：设布达拉宫共藏有x件文物。 X×(1—9÷10)=6700 1÷10x=6700 X=67000 第二课时

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一、谈话导入，巩固知识同学们上节课我们学了什么知识？（分数除法问题）用什么方法解答？（用方程解）。今天我们继续研究这类问题，看大家掌握得如何。二、巩固练习形成技能课件出示 1．自主练习3 先让学生独立解方程，然后集体订正。 2．自主练习4、5、6 让学生独立解答，汇报交流解法时，重点沟通对等量关系的把握。 3．自主练习7 引导学生先梳理已知数量与未知数量的关系，然后列式解答，有难度时让学生借助画线段图分析数量关系。三、综合练习拓展应用 1．出示自主练习9 让学生仔细读题，独立解答第（1）小题。第（2）小题可以先讨论再解答， 2．出示“聪明小屋” 这是一道较复杂的巩固用方程解分数除法问题的思考题，练习时，教师要引导学生学会分析数量关系，建立合理的解题思路：设50元的有x张，那么100元地就有3÷5x张，根据题意可知“50元地钱数+100元地钱数=

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取出的总钱数”。板书设计分数除法问题解：设50元的有x张，那么100元的有3÷5x张。 50x+100 x 3÷5x=1100 50x+60x=1100 110×=1100 ×=10 3／5×=3／5×10=6 答：50元面值的人民币10张，100元的人民币6张。我学会了吗教学目标 1．进一步理解和掌握稍复杂的用分数四则混合运算解决的实际问题的数量关系。 2．在解决问题的过程中，进一步掌握解决问题的策略，学习列方程解决问题的重要性。 3．培养并提高学生的分析、判断、探索的能力及逻辑思维能力。教学重点：进一步理解和掌握分数乘除法问题的数量关系。教学难点：提高解决实际问题的能力。

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课前准备：课件教学过程一、提供素材，激发兴趣课件出示一幅反映西部大开发的情境图。 1．让学生观看图中的资料，根据数学信息提出有关的问题，你们会解决吗？预设结论1：计划总投资多少亿元？我用方程解解：设计划总投资x亿元 X—5÷9x=1600 4÷9x=1600 X=3600 问：你能说出数量关系式吗？预设学生领悟：总投资数—已投资数=还需投资数这道题还有其它解法吗？预设学生领悟：总投资数x（1—5÷9）=还需投资数解：设计划总投资x亿元 X×（1—5÷9）=1600 4÷9x=1600 X=3600 还有的学生用算术法： 1600÷（1—5÷9） =1600÷4÷9

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=3600（亿元）教师对学生的解法给予肯定，强调用方程解比较简单。预设生2：实际投资多少亿元？预设生3：整治前最高时速为多少千米？ …… 让学生选择优化的解题方法独立解答，然后汇报交流。二、巩固练习形成技能 1．填空：（1）、分数四则混合运算与（）的运算顺序一样。（2）、一个数的3／4是36，这个数的5／12是（）。（3）、一根绳子长16米，先用去1／2，再用去1／2米，还剩（）米。（4）“松树棵数的7／10相当于柏树棵树”是把（）看做单位“1”。（5）、今年玉米的产量比去年增产1／8，是把去年的玉米产量看做单位“1”，今年的产量相当于去年产量的（）。去年玉米产量×（）=今年玉米产量 2．简算 2／9+1／2÷4／5+3／8 8／13÷7+1／7×6／13 2—6／13÷9／26—2／3 12／5×（5／6+3／4

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三、综合练习拓展应用 1．解方程。 1÷5X+2÷5X=15 （1+1／3）X= 12 X÷2／9=6／7 X—5／8 X=36 2．解决问题。（1）某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，是下半年产量的4／5.该电视机厂去年的产量是多少万台？（2）打一份稿件，小华单独打5小时完成，小芳单独打4小时完成，如果两人合打这份稿件的9／10，需要几小时完成？板书设计我学会了吗数学与生活教学目标 1．认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。 2．在经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。 3．感受数学在现实生活中应用的广泛性，体会数学的价值。

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教学重难点初步掌握解决问题的策略与方法，提高解决问题的能力。课前准备：课件课时安排：2课时教学过程第一课时一、创设情境，导入新课谈话：同学们，在我们学习的数学知识中，你最喜欢研究哪方面的问题呢？让四、五名学生说一说通过刚才的回答，我发现同学们不但爱动脑筋，而且敢于发表自己的见解，非常了不起！相信今天这节课上大家也一定能敢想、感说，对不对？二、自主探究，合作解决 1．课件出示学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总价票是260元。两种票各买来多少张？谁想试试，这个问题用什么方法来解决呢？结论1：方程生2：算术法还有其它方法吗？（小组讨论，共同协商）

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学生有困难，把题中的“50张”改为“5张”，把“260元”改为“26元” 学生探讨后交流结论1：我算的结果是3张成人票、2张学生票。让生说想的过程：假设都是学生票，那样得20元，钱数不够。假设是4张学生票，成人票是一张，这样得22元，还不够。接着假设，最后试出2张学生票，3张成人票，正好得26元。学生一边介绍，教师一边将学生所说的过程在实物投影上用表格的形式展示出来。然后再让学生用刚才的方法解决原题（小组合作）汇报交流结论1：我们组进行了分工，他们两人从1张学生票、49张成人票算起，算到5张学生票、45张成人票，钱数都不够。我们两人从6张学生票、44张成人票算起，算到10张学生票、40张成人票时，钱数还不够。为了节省时间，我们直接尝试20张学生票、30张成人票行不行，一算结果正好。所以答案是20张学生票、30张成人票。生2：我们小组先从两种票各买了25张算起，得250元，钱不够，说明我们买的成人票少了。我们就让成人票增加一张变成26张，学生票减少一张变成24张，总钱数就是252元。我们一次向上增加一张成人票，减少一张学生票，总钱数就增加2元。因此我们就不在计算，

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直接用总钱数加2元的方法得到20张学生票、30张成人票。生3：我们的方法更简单，根据上面那道题直接将票数乘10就可以了。生3同学的这个方法又简单又正确，很好！像咱们这样，把所有的可能采用列举的方法一一列举出来，并最终找到答案的方法，在数学上叫什么吗？学生领悟：列举法。聪明！它在数学上叫枚举法，也就是咱们说的列举法。下面你能用这种方法来解决一道有趣的问题吗？（练习89页第1题），汇报交流。看来大家对枚举法掌握得不错，枚举法对于解决数量小的问题很适用，但对于数量较大的问题来说怎么样？（太麻烦）。同学们继续动脑筋想一想，还有没有既简单又行之有效的方法呢？（小组讨论）。 2．学生有困难教师提示，请看屏幕，现在我们来假设，所有的票是学生票，那么就应该花200元，这样假设比我们实际花的260元少了多少元？怎样列式？生说师板书：50×4=200（元），260—200=60(元)。为什么会少花60元呢？接下来又该如何解决呢？（让生自主探索）结论1：因为每一张学生票都比成人票少2元，就是6

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—4=2（元），再用一共少的60元除以2就得成人票有60÷2=30（元）。除了假设学生票，还可以假设什么？学生领悟：成人票。让一名学生板演，其他学生在纸上做假设都是成人票：500×6=300（元） 300—260=40（元） 6—4=2（元） 40÷2=20（张）让生解释想法：假设都是成人票，就应该花50×6=300（元），实际花了260（元），这样一共就比实际多花300-260=40（元）,而每一张又多花2（元），40÷2=20（张）就是学生票的张数。这种解决方法很好，你能给它起个名字吗？学生领悟：假设法。教师引导交流：对，这就是我们数学上一个重要的思想方法——假设法。（练习：课本89页第2题） 3．除了这两种方法外，你还能想到其他方法吗？结论1：还可以用方程。怎样列方程呢？（启发学生利用成人票与学生票之间的关系，用一个未知数来列方程）。学生领悟：设成人票有×张，那么学生票就是（50—

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×）张。列式为：6×+4×（50—×）=260元。师生一起解方程。 4．追根溯源，人文教育。同学们，你们知道吗？刚才我们用多种方法解决的这类问题是我们古代最经典的数学问题之一的“鸡兔同笼”问题。早在1500多年前，我国大数学家孙子就在他的《孙子算经》中有过这样的记载（课件出示）：“今有雉兔同笼，上有35个头，下有94足，问雉兔各有几何？由于时间的关系，我们下一节课来研究。三、课堂小结今天你有什么收获？（让学生说一说）大家的收获这么大，最后老师送给同学们一句话：思考是人类最大的兴趣，思考让你发现世界的神奇。板书设计 “ 鸡兔同笼”问题（1）枚举法（2）假设法（3）列方程第二课时一、通过回忆，梳理旧知谈话：上节课我们学习了“鸡兔同笼”的问题，同学们的收获特别大，谁来说一说你学会了什么？学生领悟：我学会了假设法。学生领悟：我知道了什么是枚举法。

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学生领悟：我会用方程解决。解决这类问题时一般用哪种方法更好？学生领悟：假设法或列方程。二、巩固练习，提高技能 1．自主练习3（课件出示）这道题是“鸡兔同笼”的原题，先让学生认真读题，（同桌讨论），然后自己解决，汇报交流。结论1：我用的是假设法。假设笼子里都是鸡： 35×2=70（条） 94—70=24（条） 4-2=2（条） 24÷2=12（只） 35—12=23（只）答：兔有12只，鸡有23只。生2：我用的也是假设法，但和他设的不一样。假设笼子里都是兔： 35×4=140（条） 140—94=46（条） 4—2=（条） 46÷2=23（只） 35—23=12（只）答：鸡有23只，兔有12只。

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生3：我列的是方程。解：设鸡有×只，那么兔有（35—×）只。 2ｘ+（35—ｘ）×4=94 2ｘ=140—94 2ｘ=46 ｘ=23 35—×=35—23=12 答：鸡有23只，兔有12只。同学们掌握得真不错，下面我们再来解决一道实际问题。 2．自主练习4（课件出示）先让学生尝试解答（用自己喜欢的方法），师巡视，发现题确实有难度，可以用假设法讲解。假设全部都错了，那么倒扣的分为5×15=75（分），而实际小云得了120分，所以假设的比实际少了75+120=195（分），之所以少是由于把对的当成错的缘故，每把一个对题当成一个错题就少算了10+5=15（分），要看195里面含有多少个（10+5），即做对了195÷（10+5）=195÷15=13（道）。三、综合练习，拓展延伸课件出示： 1．在环保知识竞赛中，共有20道题，每做对一题得5分，每做错一题倒扣3分。刘刚最后得了60分，他做对了几道题？

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让学生独立做，教师巡视，对学习有困难的学生加强指导，汇报交流。 2．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采了168个，平均每天采21个，这几天当中有几天晴天？让学生试做，若有难度教师讲解。板书设计 “鸡兔同笼”问题第六单元我们长大了

——统计

一、教材分析

1．平均数、中位数、众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量，是统计知识的重要组成部分。本单元是在学生学习了统计图、统计表及平均数知识后安排的，是下一学段学习统计知识的基础。

2．本单元教学的主要内容有：认识众数、中位数，求出一组数据的众数和中位数，选择合适的统计量描述数据的特征。

3．教材在编排本单元的内容时，注意通过与前面学习的统计知识的联系，帮助学生理解所学内容。中位数、众数的含义都是通过与平均数的对比来认识和理解的，这样既有助于巩固前面所学的统计知识，又便于理解新知识。同时，也使新旧知识形成有机整体。二、单元教学目标

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1．通过丰富的实例，理解中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数、众数。 2．在解决实际问题的过程中，体验平均数、众数、中位数在数据描述中的实际意义，初步学会根据具体情况选择合适的统计量来描述数据，分析问题。 3．经历数据的整理、描述和分析的过程，感受统计在现实生活中的作用，发展统计观念。

三、单元教学重点、难点重点：理解众数、中位数的意义难点：选择合适的统计量描述数据的特征四、课时安排：3课时

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众数教学目标 1．让学生在实际情景中认识众数，理解众数的统计意义，会求一组数据的众数，培养学生的观察能力、计算能力。 2．在学习过程中感受统计在生活中的作用，增强统计意识，发展统计观念，体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，培养独立思考、勇于创新、小组协作的能力。 3．培养学生的实践能力、创新意识和求真的科学态度，渗透数学知识来源于实践，反过来又服务于实践的思想，揭示数学中美的因素。教学重难点重点：使学生认识众数，会求一组数据的众数，并理解它的统计意义。难点：理解“平均数”与“众数”这两个统计量之间的区别与联系。课前准备：课件课时安排：1课时预习内容：众数教学过程一、复习旧知课件出示 1．小刚上学期期末检测成绩如下：语文96分，数学100分，英语95。它的三科平均成绩是多少分？

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2．这次数学竞赛，90分以上的有8人，其中：100分3人，97分2人，94分3人。他们8人的平均分是多少人？二、创设情境，探究新知。 1．课件出示主题图，请学生收集数学信息，看看能提出什么问题。图中信息：儿童进入青春期，升高和体重都进入突增阶段。突增开始的年龄，女生一般在10-12岁，男生一般在12-14岁。敏敏对于青春期的15名女生身高年增长情况作了调查，数据如下。（单位：厘米） 7 8 8 8 8 10 9 7 8 9 7 6 8 5 7 结论1：这15名女生平均年增长多少厘米？生2：这15名女生中，身高年增长厘米数最多是多少？：生3：这15名女生中，身高年增长数为8厘米的有几人？ …… 师引导学生提出“青春期女生身高年增长情况怎样？这个问题 2．学生合作探究这个问题（1）出示思考题：为解决这问题，你们准备如何收集、整理数据？这些数据在哪个范围内波动？有没有哪个数据经常出现？从这些数据中你能得到什么结论？（2）让学生在小组内展开讨论。（3）汇报交流结论1：我是用统计表来整理数据的。

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生2:：身高年增长的范围在5-10厘米之间生3：身高年增长5厘米的有1人，增长6厘米的有1人。生4：身高年增长8厘米的人数最多。 …… 3．描述“众数“的概念。在7、8、8、8、8、10、9、7、8、9、7、6、8、5、7这组数据中，“8”出现的次数最多，“8”就叫这组数据的众数。 4．请学生针对“众数”提问。（1）我们已学过求一组数据的“平均数”，还有必要学习“众数”吗？（2）“众数”和“平均数”的区别是什么？（3）一组数据的众数只有一个吗？（4）如何迅速准确地找出一组数据的众数？（5）众数一定是原数据的数吗？接下来引导学生通过学生小组合作、自主探究的方式解决他们心中的疑问。 5．举出实例，让学生亲自感知，引发思考。假设你要找工作，你最关心的是什么？（当然是工资待遇）（1）事情经过：（课件出示）王叔叔去应聘，公司员工月平均工资2000元，可实际工作时只领到1200元，他认为自己上当受骗了。于是找经理讨个说法，经理拿出工资表说：“我没骗你，不信你算算！” （2）课件出示工资表，学生计算验证。

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表中的数据是： 6000 2800 2000 1200 1200 1200 1200 1200 1200 让学生帮王叔叔算算表中的平均工资是不是2000元通过计算发现这些数据的平均数确实是2000元，教师也证实。学生提出疑问：经理也没撒谎，但王叔叔却没有拿到2000元的工资，这问题出在哪儿呢？（3）针对上述疑问让学生讨论。结论：此处用平均数并不能真实地反应员工的工资水平，而“1200”是在这组数据中出现次数最多的数，用“1200”来反映他们的工资水平更加合适。所以王叔叔只能领到的工资是众数1200元。 6．通过实例，感悟众数与平均数的区别。 7．关于众数，应注意的地方。请学生结合刚才的学习，针对前面提出的关于“众数”的后三个问题展开讨论，然后得出结论：（1）在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。（2）要快速准确地找出一组数据的众数，必须先对每个数据出现的次数进行统计，再挑出其中出现次数最多的那个数据，这样就找到了这组数据的众数。（3）众数是一组数据中出现最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。三、巩固练习

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1．自主练习 1 通过练习，进一步巩固求一组数据的众数的方法。强调：众数是这组数据中的原数据，而不是某数据出现的次数。 2．自主练习 2 结合生活实例，通过让学生计算众数，进一步明确该统计量的实际意义和特点。 3．自主练习 3、4 通过练习，进一步熟悉求众数的方法，并根据统计量得出相关结论。 4．自主练习5 进一步了解平均数与众数的区别，并能根据统计量进行简单的预测或做出决策。四、课堂小结今天你了解了哪些知识？最大的收获是什么？板书设计众数众数：一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。平均数与一组数据中的每一个数据都有关系，容易受到极端数据的影响。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往更关心它的众数。注意事项：（1）在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

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（2）众数是一组数据中的原数据，而不是某数据出现的次数。中位数教学目标 1．通过具体情境和实例，让学生理解中位数的意义和特点，会求一组数据的中位数，并根据具体问题解释其实际意义。 2．使学生能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征；体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，感受中位数在现实生活中的作用于价值，并在具体活动中培养学生自主探究与交流评价的能力。 3．感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力；理解平均数、众数、中位数这三个统计量之间的区别与联系；并能根据统计量进行简单的预测或作出决策。教学重难点重点：会求一组数据的中位数，能结合具体问题解释其实际意义。难点：理清平均数、众数、中位数这三个统计量之间的区别与联系，能根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特点。课前准备：课件课时安排：1课时预习内容：中位数教学过程

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一、创设情境，导入新课 1．课件出示相关信息。丽丽对处于青春期的11名女生体重的年增长情况作了调查，数据如下（单位：千克）： 12、10﹒5、 3﹒5、 4﹒5、 5﹒5、4、4﹒5、9、4、 3﹒5、5 2．请学生根据这些信息提出数学问题。结论1：这11名女生体重年增长数据的平均数是多少？生2：这11名女生体重年增长数据的众数是多少？生3：青春期女生体重的年增长情况怎样？ …… 学生结合前面已学知识，快速解答第（1）、（2）小题。下面我们一起来研究第（3）个问题。二、合作交流，探究新知。 1．问：你能用一个数来表示这一组的同学体重年增长情况的一般水平吗？学生思考后在组内交流，再向全班汇报。结论1：可以用他们的平均数6来表示。生2：我发现大多数同学的体重年增长的千克数比6小，还有3名同学体重的年增长数比6大得多，用平均数来表示这组数据的一般水平不太合适。生3：我想用众数试试看。（质疑）这里众数怎么有3个啊？出现的次数还都只有两次。

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用众数来表示这组数据的一般水平好像也不合适。师问：是否可以用另一种统计量来反映这组同学体重的年增长情况呢？生4：我预习过今天的学习内容，我认为可以用中位数来表示。 2．问：什么是中位数呢？我们先把这一组数据按从大小顺序排列后，正中间的那个数就是中位数。 12、10﹒5、9、5﹒5、5、4﹒5、4﹒5、4、4、3﹒5、3﹒5 这组数据有11个，正中间的一个是4﹒5, 4﹒5就是这组数据的中位数。让学生思考：中位数会不会受偏大或偏小数据的影响？（不会）小结：当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，最好选用中位数来表示这组数据的一般水平。 3．请学生看大屏幕，你能求出下面一组数据的中位数吗？ 8名女生在整个青春期的身高增长情况如下：（单位：厘米） 29、22、25、21、31、24、26、27 问：用什么数来表示这一组的一般水平？（1）中位数（2）按大小排列（从大到小或从小到大），求中位数。（3）一共有偶数个数最中间的那个数找不到，怎么办？学生讨论…… 结论：当一组数据中有偶数个数的时候，中位数是指最中间的那两个数和的平均数。

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（4）计算出中位数：（25+26）÷2 4．在上面的数据中，如果再增加一个32，这组数据的中位数是多少？让生口述。 5．请学生根据以上两个例题，尝试归纳如何确定一组数据的中位数。归纳：（1）先将这组数据排序，从小到大或从大到小排列都行。（2）若数据个数是奇数个，那么最中间的那个数就是这组数据的中位数，若数据个数是偶数个，那么最中间的那两个数的平均数就是这组数据的中位数。 6．区分平均数、众数和中位数的适用范围。学生展开讨论，汇报交流。三、巩固练习自主练习 1、2、3、4 四、课堂小结这节课你有哪些收获？板书设计中位数中位数的求法（1）先将这组数据排序，从大到小或从小到大排列都行。（2）若数据个数是奇数个，那么最中间的那个数就是这组数据的中位数；若数据个数是偶数个，那么最中间的那两个数的

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平均数就是着这组数据的中位数。我学会了吗教学目标 1．通过进一步对统计知识的整理与复习，学生更深刻理解了中位数、众数的意义，并能熟练求出一组数据的中位数、众数。 2．在解决实际问题的过程中，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3．感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。教学重点进一步理解平均数、众数、中位数这三个统计量之间的区别与联系。教学难点培养学生解决实际问题的能力，发展学生的统计观念。课前准备：课件教学过程一、巩固练习 1．课件出示：我学会了吗 1、2 先让学生求出1题的平均数、众数和中位数各是多少？然后汇报交流。学生观察2题的统计表，同桌互相交流。看看把销售额定为多少比较合适？并说明理由。 2．出示练习题

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（1）下面是10名工人一天内生产同一种零件的件数。 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10天工人生产零件件数的中位数，并说说它的实际意义。（2）甲、乙两个旅游团队，对于的年龄如下。（单位：岁）甲团：13、13、14、17、15、15、16、17、17 乙团：13、14、15、15、15、16、15、54、57 甲、乙团旅游的平均年龄各是多少岁？中位数各是多少岁？众数各是多少岁？让学生独立求，全班汇报交流。二、综合练习，拓展延伸。 1．小华所在小组的同学们拥有的课外书的数量如下（单位;本） 7、27、13、18、26、25、19、26、27、28、11、17 这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？你认为哪个数据更能代表这组同学拥有的课外书的一般水平？ 2．六（1）班要在王英和李红两位同学中选一名去参加全校1分钟跳绳比赛。她俩10次练习的成绩如下：王英：200、218、198、204、209、215、238、196、210、211 李红：196、188、256、206、233、182、193、210、212、199 这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？根据统计数据，你认为派谁去参加比赛更加合适？学生独立解决，汇报交流。

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三、课堂小结同学们，通过今天对中位数、众数的复习你又有什么收获？学生谈体验和收获。板书设计我学会了吗平均数、众数、中位数三者统计意义上的区别。

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第七单元谁先上场

——可能性

一、教材分析

1．本单元是在初步认识确定现象和不确定现象、事件发生可能性大小的基础上进行学习的，是以后学习复杂的的概率知识的基础。

2．本单元的教学内容是：能按照活动要求根据可能性的大小设计简单方案。 3．本单元的教学应理清知识间的联系，把握难易程度。二、教学目标

1．结合具体实例，能根据可能性的大小设计符合要求的方案。 2．在设计方案的过程中，培养思考的有序性和创新意识。

3．在具体情境中，体会数学与生活的密切联系，感受学习数学的乐趣。三、教学重点难点

在熟练掌握求简单事件发生的可能性的基础上，能根据给定的可能性设计游戏规则和出场顺序。四、课时安排：2课时

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可能性教学目标: 1. 结合具体实例，能根据可能性的大小设计符合指定要求的方 2．在设计方案的过程中，培养思考的有序性的创新意识。 3. 在具体情境中，体会数学与生活的密切联系，感受学习数学的乐趣。教学重点难点结合具体实例，能根据可能性的大小设计符合指定要求的方案。课前准备课件、圆形卡纸、乒乓球。课时安排：2课时教学过程第一课时一、创设情境，导入新课。教师引导交流：同学们，大家课间喜欢玩什么游戏？教师引导交流：通常大家喜欢用什么方法决定谁先玩？学生可能出现的情况：抓阄，包袱、剪子、锤，转转盘，掷硬币，掷骰子等。教师引导交流：刚才大家说的决定先后顺序的游戏规则就是一种简便的游戏方案。

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教师引导交流：玩游戏时需要有一个公平的方案决定谁先玩，生活中还有许多比赛，也要有一定的方案决定先后顺序。说到比赛，下周我们学校就要举行一次广播体操比赛，让哪个班最先上场，谁最后上场呢？体育老师犯难了，于是就向我们班的同学们征集决定各班出场顺序的比赛方案，大家有没有兴趣去看一看？二、探索尝试，解释交流。 1.（出示表格）学校要分年级举行广播体操比赛。年级班级一 3 二 4 三 5 四 5 五 6 请你根据上表提供的各个年级的班级数，为每个年级设计一个方案决定各班出场顺序。教师引导交流：一年级只有三个班，咱们先来为一年级设计方案好吗？打算怎样设计？教师引导交流：谁愿意告诉我你为一年级设计了什么方案？需要哪些材料？教师引导交流：今天老师也为大家准备了一些材料，大家可以小组同学一起用适当的材料进行设计。可能出现以下几种回答。 1）采取抽签的方式。每个班抽到每个签的可能性都占。 2）设计3种不同颜色的…… 3）设计一个转盘，把它平均分成3份（或6份、9份）…… 学生交流：只要我们设计的方案中可能性是相等的，这个方

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案就是公平的。教师引导交流：刚才，我们为一年级设计了不同的方案，大家认为这些方案都是公平的，这是为什么？学生交流：只要我们设计的方案中可能性是相等的，这个方案就是公平的。 2.教师引导交流：你还想为哪个年级设计方案？每人任选一个年级，用你喜欢的方法进行设计，看哪个同学设计得既快又合理！学生独立完成，集体交流。三、拓宽应用。 1.教科书第99页“自主练习”第1题。 2.教科书第100页“自主练习”第4题。学生独立解决，集体交流总结：同学们，刚才我们运用所学的知识解决了生活中的几个问题，针对这节课的学习，你有什么收获？板书设计谁先上场——可能性抽签、抽牌、摸球、掷骰子、“手心、手背”、石头、剪刀、布…… 第二课时一、谈话导入. 教师引导交流：前面我们学习了应用可能性的知识。这节课我们通过练习来巩固一下。老师看一看这节课谁表现得好。

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二、自主练习，巩固拓展（一）基本练习。歌咏比赛：五年级4个班举办歌咏比赛. 规则：每班从4种中选一种，转动转盘，待转盘停下时，指针停在哪个班选的颜色上，哪个班就先开始。要求：要保证指针停在每种颜色区域的可能性同样大，应该怎样给转盘涂色？学生读懂游戏规则，可能性同样大是什么意思？可能性是多少？然后学生独自涂色，集体交流。（二）提升练习。 1.摸球游戏：①在盒子中放黄、白两种颜色的6个球，要求任意摸一次，使摸到黄球的可能性比摸到白球的可能性大。盒中可以放几个黄球？ ②每个箱子里都8个同样大小的球，请根据要求确定它们的个数。 1教师引导交流：摸到红球的可能性是，说明红球的个数占2总数的几分之几？ 1教师引导交流：摸到红球的可能性是，说明红球的个数占4总数的几分之几？ 3教师引导交流：摸到红球的可能性是，摸到绿球的可能性4是多少呢？怎样确定红球和绿球的个数呢？ . 142

学生独立思考，集体交流自己的方案，并阐述 2.小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。鞋号人数 9 3 20 21 5 4 22 8 23 9 24 2 25 3 （1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21号或22号的1可能性比（）； 2（2）鞋号大于21号的可能性是（）。学生回答，集体订正。 . （三）综合练习。知识竞赛：学校举行“健康教育”知识竞赛，采用抽签的方法选题。题目分为A、B、C、D四类，共12道题。请你按下面的设计抽题方案，把每类题的数量填在表中。要求：抽到四类题的可能性同样大，应该怎样分配题的道数；抽到四类题的可能性各不相同，应该怎样分配题的道数。三、总结这节课通过练习又有什么收获？

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第八单元山东假日游

——百分数

一、教材分析

本单元是在学生学习了整数、小数、分数的意义和应用的基础上进行教学的。百分数实际上是表示一个数是另一个数百分之几的数，因此，它与分数有着密切的联系。这部分内容也是学生体会数学在现实生活中广泛性应用的重要素材，所以这部分内容是小学数学中重要的基础知识之一。

本单元的主要内容：百分数的意义和读写，百分数与小数、分数之间的互化，一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。二、教学目标

1．结合现实情境，理解百分数的意义，会正确地基残留冻土层读写百分数，能正确地进行百分数与小数、分数的互化；会求一个数是另一个数不胜数的百分之几，并能解决简单的实际问题。

2．在理解百分数的意义，探索百分数与小数、分数互化的方法及解决相关的实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的内存联系，增强思维的深刻性，发慌数感。

3．在用百分数表达和解决实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，感受百分数在现实生活中的应用价值，提高党性兴趣。三、教学重点难点

重点：百分数的意义及解决一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题。难点：解决一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题。四、课时安排：5课时

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信息窗1 百分数的意义及读写教学目标 1．体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义，会正确读百分数。在具体情境中，解释百分数的意义，体会百分数与日常生活的密切联系。２．经历从实际问题中抽象出百分数的过程，培养学生探究归纳能力。 3．让学生在操作和探索过程中体会成功的快乐。教学重点和难点理解百分数的意义。课前准备：多媒体课件课时安排：１课时教学过程一、创设情境，激趣引入 1．教师引导交流：同学们，你们喜欢旅游吗？学生领悟：喜欢！师:老师也非常喜欢旅游,并且去过好多地方。 (出示老师外出旅游的照片,并加以介绍) 教师引导交流：谁来说说，你们都去过哪些名胜古迹？教师引导交流：今天老师要带领大家一起到山东的风景区去游览一下，好吗？（出示信息窗1） 2．教师引导交流：谁知道，这几幅图分别是山东的哪些城市的

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什么景区？学生领悟：…… 教师引导交流：读一读下面的几句话和统计表，你知道了什么？你能提出什么问题？二、体验合作，自主探究 (一)教学百分数的读法教师引导交流：16%、9%、9.3%怎么来读？学生领悟：16% 读作：百分之十六 9% 读作：百分之九 9.3% 读作：百分之九点三（全班齐读，另举例指名读） (二)教学百分数的意义 1．师:它们各表示什么意思? (以16%为例,小组讨论，指明解释9%、9.3%) 得出结论:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数。教师引导交流：百分数也叫做百分比或百分率。（板书：百分数）教师引导交流：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上%来表示。 2．想一想，你在生活中那些地方见到过百分数？（三）练习巩固，知识延伸自主练习 1．使学生体会小数、分数、百分数之间的联系与区别。特别注

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意分数与百分数的区别：分数既可以表示一个具体的数，也可以表示两个数之间的关系；百分数只能表示两个数之间的关系。 2．课后练习第二题，仔细阅读题中的相关信息，说一说每个百分数表示的意义 3．课后练习第3、4题，尤其注意100%意义的理解 4．课后第5题，联系已学过的分数的意义，把全国人口数看作单位“1”（100%），汉族人口占总数的92%,少数人口则占1-92%=8% 板书设计百分数表示一个数占另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分比或百分率。相关链接百分数与分数、小数的互化教学目标 1．使学生掌握百分数、小数、分数互化的方法，并能正确的进行互化。 2．在学习互化的过程中使学生认识到这三者之间的内在联系，为后面学习百分数的计算和应用打下基础。 3．在学习的过程中培养学生的分析思维和抽象概括能力。教学重点和难点掌握百分数和分数、小数互化的方法教具准备：多媒体、课件

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教学过程一、复习旧知，揭示课题。 1.复习：（投影出示） ⑴读出下列的百分数。 25% 130％ 13.6% ⑵说出下列小数所表示的意义。 0．98 1．5 0．125 ⑶把下面的小数化成分数。 0.45 1.2 0.375 ⑷把下面的分数化成小数。８÷17 14÷4 12÷5 2.揭示课题：我们已经初步认识了百分数，理解了百分数的意义，但是用百分数直接用不方便，一般要把百分数化成小数或分数。所以，我们要学会百分数和分数、小数之间的互化。（板书课题：百分数和分数、小数的互化）二、探究新知 1．把下面的小数和分数化成百分数：课件出示：把0.13 1.2化成百分数。小组讨论改写方法，然后小组代表发言，教师或学生板书： 0.13=13÷100 =13% 1.2= 120÷100 =120% 师生共同总结小数化百分数的方法：把小数点向右移两位，同时在后面添上百分号。

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（板书：）练习：每个学生自己出一道小数化成百分数的题做在练习本上，然后全班互相交流。课件出示：把3÷4 5÷6 化成百分数。小组讨论改写方法，然后小组代表发言，教师或学生板书： 3÷4=75÷100 =75% 5÷6= 0.833 =83.3% 师生共同总结分数化百分数的方法：可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；也可应用分数的基本性质把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。（板书：分 . 149

数百分数）练习：每个学生自己出一个题做在练习本上，然后全班互相交流。 2．把百分数化成分数。课件出示：把19%和25%化成分数。同桌互相讨论，然后做在练习本上。生说师板书： 19%=19÷100 25%=25÷100=1÷4 学生出题大家做。百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，再进行必要的化简。如果百分数的分子是小数，把百分数改写成分数后，要根据分数的基本性质，把分子和分母同时乘10、100……去掉分子的小数点，再化简。

（板书：百分数分数） 3．把百分数化成小数。课件出示：把3% 0.7% 123%化成小数。 3%=3÷100=0.03 0.7%=0.7÷100=0.007 123%=123÷100=1.23 师生共同总结方法：把百分数化成小数，去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。（板书：）三、巩固练习自主练习1~3题是百分数和分数、小数互化的基本练习题，先让学生独立解答，然后交流改写的方法。四、综合提升第4题是比较小数、分数、百分数大小的题目。练习时，让学生独立完成，然后进行交流，交流时重点让学生说说比较的方法。通过几种方法的对比，引导学生发现类似这样的题目通常改写成小数比较简便。第5题是一道通过数的改写和比较，解决实际问题的练习题。练习时，可先让学生独立解决，然后说说各自的想法，引导学生发现类似这样的题目通常改写成百分数比较简便。第6题是一道综合练习题。练习时，可先让学生独立解决，然后说出改写的理由，从中体会分数与除法、小数、百分数之间的联系，从而使学生的人之间结构更加系统完整。

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板书设计百分数与分数、小数的互化 0.13=13100 =13% 100=0.03 1.2= 120100 =120% 100=0.007 123%=123÷100=1.23 3÷4=75÷100 =75% 19%=19÷100 5÷6= 0.833 =83.3% 25%=25÷100=1÷4 信息窗二求一个数是另一个数的百分之几教学目标 1．在具体情境中，理解百分率的实际意义。会解答有关求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题。 2．根据求一个数是另一个数的百分之几的方法，类推并掌握求百分率的方法。 3．在解决问题的过程中，进一步体会百分数在实际生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣。教学重难点掌握求一个数是另一个的百分之几的解题思路和方法；正确分析

÷ 3%=3÷ ÷0.7%=0.7÷ 151

题中的数量关系，正确列式。课前准备：课件课时安排：2课时教学过程第一课时一、创设情境导入新课教师引导交流：今年国庆节老师到了济南去玩，住在了泉城广场附近的银座大酒店，多媒体出示信息窗二（只出示左边的信息数据）教师介绍图片背景：在黄金周期间，卫生防疫部门加大了对酒店卫生的检查力度。共抽查了200家酒店，其中卫生合格的有190家。看了这些信息你能提出什么问题？（观察信息窗提问题）二、合作交流，探索新知 1．课件出示第一个信息窗，板书同学提出的问题（1）银座泉城大酒店每天入住的客房间数占客房总间数的几分之几？（2）银座泉城大酒店每天入住的客房间数占总客房间数的百分之几？ …… 学生独立解答师巡视，后集体交流。先解决第一问题，采样交流：300÷400 400÷300

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师追问学生,让学生们自主讲清自己的理解思路,并对比哪种解题思路正确,再交流中勾起学生们对以前学习的”求一个数是另一个数的几分之几是多少”的解题思路方法,并为下一部学习新知识做知识的迁移及铺垫。最终总结出：300÷400是正确的解题方法。解决第二问题：银座泉城大酒店每天入住的客房间数占总客房间数的百分之几？ 300÷400 学生交流汇报思路，并小结是把“银座泉城大酒店总客房间数”看作单位“1”，看看“银座泉城大酒店每天入住的客房间数”，占单位“1”的百分之几。并比较计算过程： 300÷400 300÷400 ＝3÷4 ＝0.75 ＝75% ＝75% 引导学生自主总结两种方法的特点，选择自己喜欢的计算方法进行计算。 2．教师引导交流：同学们这两个问题的解题思路有什么相同点和不同点呢？引导学生自主总结：百分数应用题和分数应用题的算法是一样的，只是结果要转化成百分数。 3．巩固练习：求玉泉森信、丽天大酒店的每天入住的客房间数

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占总客房间数的百分之几？玉泉森信大酒店： 279÷300 ＝ 0.775 ＝77.5％丽天大酒店： 215 ÷ 227 ≈ 0.947 = 94.7% 学生独立完成，并汇报交流，讲清解题思路，巩固解题方法。师引导学生巩固：在求百分数应用题时，如果结果除不尽小数后面保留三位小数，百分号前面保留一位小数。师小结：77.5％、94.7% 实际就是该酒店的入住率。入住率怎么来解释呢？引导学生们解释入住率的完整意义。生讨论交流：客房入住率是指入住的房间占客房总房间数的百分之几，求谁占谁的就用谁除以谁。生汇报，师点拨、补充。教师引导交流：玉泉森信酒店和丽天酒店哪个酒店入住率高呢？生自主回答，并讲清意义。板书：94.7% ＞ 77.5% 所以丽天酒店入住率高师生小结求“一个数是另一个数的百分之几是多少”，的解题思路及方法。 4.补充出示信息窗右边的信息数据，及红点2的问题。问题：这些酒店卫生合格率是多少? 教师引导交流：你对这句话是怎样理解的，什么合格率？学生领悟：即卫生合格的酒店数占抽查酒店总数的百分之几，

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教师引导交流：那么该怎样求呢？学生领悟： 190÷200 并分析解题思路，师给予肯定，并质疑190÷200求出的是一个小数或分数，怎样体现出合格率所求的是一个百分数呢？学生小组交流，汇报交流。师生小结：通常我们把合格率写成这样：合格率 = 合格数÷抽查总数 × 100％ 190÷200 × 100％ =19÷20 × 100％＝ 0.95 × 100％＝95％教师引导交流：为什么要乘以100％？进一步巩固求百分率应用题的意义及方法，学生相互交流汇报。师小结：公式合格率是百分率的一种，公式本身应该用百分数的形式（%）表示。如果公式单写成“合格率=合格数÷抽查总数”只是分数形式，而不是百分数。如果在的后面添上“×100%”（相当于×1），就可以既使数值不变，而又是百分数的形式。教师引导交流：刚才我们比较卫生的好坏，是从卫生合格的角度来考虑的。想想，我们还可以从什么角度去思考呢？学生领悟：卫生不合格的角度想，求不合格率？教师引导交流：不合格率该怎样求呢？生求解，并反馈。反馈：

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A、使学生明确合格率、不合格率都不能超过100%，以及为什么。 B、及求合格率与不合格率之间的关系？师小结。 5．在生活中你还发现那些地方用到百分率了？在实际生活中，还经常用到百分率，比如发芽率、出勤率、成活率、出油率、近视率...你能说出它们分别表示什么意思吗？小组交流。汇报。并做自主练习第四题，汇报并订正。三、巩固练习自主练习1——3 学生独立完成，代表汇报，集体纠正四、课堂回顾，交流收获通过今天的学习，你有什么收获？教师引导交流：百分数和分数应用题在算理上是一样的。五、课后作业 1．搜集百分数在生活中的实际应用的事例。 2．课本自主练习5——9题。板书设计求一个数是另一个数的百分之几玉泉森信大酒店： 279÷300 ＝ 0.775 ＝77.5％丽天大酒店： 215 ÷ 227 ≈ 0.947 = 94.7% 94.7% ＞ 77.5% 所以丽天酒店入住率高

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合格率 = 合格数÷抽查总数 × 100％ 190÷200 × 100％ =19÷20 × 100％＝ 0.95 × 100％第二课时一、复习旧知谈话：同学们，上节课我们学习了求一个数是另一个数的百分之几的问题和百分数在生活中的应用，提出并解决了许多有价值的数学问题，下面我们先来复习一下上节课的知识，再来做些练习。 1．怎样解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题？比较量÷标准量（单位“1”的量）×100％ 2．解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题要注意什么？（1）要正确判断把哪个量看做单位“1”；（2）列式计算时，用“比较的量”除以单位“1”的量；（3）除得的结果要化成百分数；（4）“合格率”、“发芽率”、“出粉率”、“出油率”、“成活率”等都是部分与整体在进行比较，百分率小于或等于100％，不可能大于100％。 3．你知道生活中哪些地方用到百分率？它们都表示什么意思？怎样计算？板书：产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100％职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100％

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花生的出油率＝花生油的重量÷花生的重量×100％植树的成活率=成活棵树÷植树棵树×100％二、巩固练习 1．填空并计算。（1）本班有学生( )人，其中女生有( )人。女生人数占全班人数的( )％。（2）本班有学生( )人，今天的出勤人数是( )人。今天的出勤率是( )％。（3）酒店共有400间客房，今天入住300间，今天酒店的入住率是（）。学生独立计算，并说明计算方法。 2．判断题。（对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”。）（1）40是50的80％。（2）50是40的80％。（3）这批种子的发芽率高达120％。（4）用种子做发芽试验，发芽100粒。这批种子的发芽率是100％。（5）自主练习5英才小学学生的近视率是6％，光明小学学生的近视率也是6％，这两所学校的近视人数是一样的。 3．说一说，下面各题把什么量看做单位“1”，应该怎样列式。（1）3月份的产量相当于4月份的百分之几？（2）已修了这段路的百分之几？（3）上半月的产量占月产量的百分之几？

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（4）萝卜重量是白菜的百分之几？（5）火车的速度是汽车的百分之几？ 4．列式计算。（1）5千克是4千克的百分之几？（2）4千克是5千克的百分之几？订正提问：这两个小题的计算结果为什么不一样。三、综合练习 1．109页6、8题。学生自主填写，全班交流。 2．109页第7题。学生读题后，教师问：合格率怎样求？学生自主解答，全班交流。 3．109页，第9题。学生读题后师问：什么是含盐率？怎样求？学生自主解答，全班交流。四、补充练习 1．用小麦种子进行种子发芽试验，发芽的490粒，10粒未发芽。这批小麦种子的发芽率是多少？ 2．某粮食仓库计划运进粮食800吨，已运进300吨，已运进计划的百分之几？还有百分之几没有运进？ 3．前进小学去年植树450棵，成活的有420棵。成活率是多少？（百分号前面的数保留一位小数。） 4．一个面粉厂，用40000吨小麦磨出面粉34000吨，求小麦的出粉率。五、全课总结，升华提升在今天的学习中，那些是你最感兴趣的？

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通过今天的课，大家已经掌握熟练了求一个数是另一个数的百分之几的计算方法了，并能应用这些知识解决一些实际问题，希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细，争做学习中的有心人。六、作业 P110. 10 板书设计求一个数是另一个数的百分之几产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100％职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100％花生的出油率＝花生油的重量÷花生的重量×100％植树的成活率=成活棵树÷植树棵树×100％我学会了吗教学目标 1．结合现实情境，理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，能正确进行百分数、分数、小数的互化。会求一个数是另一个数的百分之几，并能解决简单实际问题。 2．在理解百分数的意义，探索百分数与小数、分数互化的方法以及解决相关实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性，发展数感。 3．在用百分数表达和解决实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，感受百分数在现实生活中的应用价值，提高学习兴趣。

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教学重点难点解决一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题课前准备：课件、练习题课时安排：1课时教学过程一、回顾知识，建立认知结构。谈话引入回顾：本周我们学习了有关百分数的一些知识，先独立回顾一下你都学会了那些知识，再和小组同学交流。在学生汇报时，重点引导学学生领悟： 1．总结百分数、分数、小数的互化时，引导学生回忆探索过程，总结的方法。 2．总结求一个数是另一个数的百分之几的简单的实际问题时，让学生举例说说能解决哪些实际问题。二、组织练习，巩固所学知识 1．写出下面的百分数，并说出每个百分数的含义。（1）在世界总人口中，几乎有百分之五十的人口年龄低于25岁。（2）有百分之二十九的少年儿童表示“目前最要好的朋友”是老师。（3）感冒百分之九十左右是由病毒引起的，百分之十左右由细菌引起。结合句子的意思，说一说你对百分数意义的理解。 2．填表练习课件出示百分数、分数、小数的互化表，先让学生独立填表，然

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后全体订正。 3．解决实际问题：黄豆中蛋白质的含量约为9÷25，脂肪的含量约为18%，碳水化合物的含量约为0.25。哪种成分的含量最高？独立计算，集体订正。让学生说说解题思路，并比较哪一种最好？ 4．按照从小到大的顺旬排列下面各数。 a.75% 3÷20 0.5 40%； b.1÷5 0.12 127% 1÷8； 5．解决教材的实际问题谈话：下面是李军家上月的支出情况。项目伙食支出800 （元）你能提出什么问题？并解答。 6．第111页第3题。独立解答后提问：成活率有可能超过100%吗？为什么？你还知道哪些百分率？三、探索规律，发展数学思考 1．拓展练习（教师根具学生实际给出有关百分数的探索规律题）先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。 2．小检测。（结合本单元教学重点进行）四、丰收园里谈收获回顾本单元的学习，你觉得自己都有哪些收获？小组同学互相说

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水电 100 文化教育其它 500 200

一说。先进行小组交流，再进行集体交流。师谈话：看来通过本单元的学习，同学们都有了不少的收获，老师真为你们感到高兴，相信你们在今后学习中一定会拥有更多的收获！板书设计我学会了吗

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