2011高考新课标全国卷文科数学试题word版

2011年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

第I卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合M={0,1,2,3,4}，N={1,3,5}，P=M∩N，则P的子集共有 (A) 2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个

(2)复数5i12i=

(A)2-i (B)1-2i (C)-2+i (D)-1+2i (3)下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是

(A)y=x2 (B)y=|x|+1 (C)y=-x2+1 (D)y=2-|x|

(4)椭圆x2y21681的离心率为 开始（A）11323 (B) 2 (C) 3 (D)2 输入N (5)执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 (B) 720 k=1,p=1 (C) 1440 （D）5040

p=p·k (6)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每 k=k+1 位同学参加各个小组的可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣 小组的概率为

是 k（A）4 (B) 3 (C) 3 (D)4结束 5555 (8)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为 (正视图)

（A） （B） （C） （D） (俯视图) 2011年新疆高考文科数学试题第1页 共4页

(9)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C 的准线上一点，则⊿ABP的面积为

（A）18 （B）24 （C）36 （D）48 (10)在下列区间中，函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为

（A）(14,0) （B）(0,14) （C）(14,12) （D）(132,4)

(11)设函数f(x)sin(2x4)cos(2x4),则

（A）yf(x)在(0,2)单调递增，其图象关于直线x4对称

（B）yf(x)在(0,2)单调递增，其图象关于直线x2对称

（C）yf(x)在(0,2)单调递减，其图象关于直线x4对称

（D）yf(x)在(0,2)单调递减，其图象关于直线x2对称

(12)已知函数yf(x)的周期为2，当x∈[-1,1]时f(x)=x2, 那么函数yf(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有

(A) 10个 (B)9个 (C)8个 (D)1个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第

22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直,则k= .

(14)若变量x,y满足约束条件32xy9,6xy9,则z=x+2y的最小为 .

(15)△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 .

(16)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积

是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .

三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

已知等比数列{a11n}中，a13，公比q3。

（1）Sa1ann为{n}的前n项和,证明：Sn2；

（2）设bnlog3a1log3a2log3an，求数列{bn}的通项公式.

2011年新疆高考文科数学试题第2页 共4页

（18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD。 (1)证明：PA⊥BD；

(2)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高. P

D C

A 第18题图 B

（19）（本小题满分12分）

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品。现用两种配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，的到下面试验结果：

A配方的频数分布表 指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 频数 4 12 42 32 10 （1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（2)已知用B配方生产一件产品的利润（单位：元）与其质量指标值的关系式为

2,ty94,2,94t102, 4,t102.估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均

一件的利润。

（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上.

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点且OA⊥OB求a的值.

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)alnxx1bx，曲线yf(x)在点（1，f(1)）处的切线方程为x2y30 （1）求a，b的值；

（2）证明：当x>0,且x≠1时, f(x)lnxx1.

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请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D,E分别为ABC的边AB,AC上的点，且不与ABC的顶点重合.C 已知AE的长为m，AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x214xmn0. E 的两个根.

（1）证明：C,B,D,E四点共圆；

A D B （2）若A90，且m4,n6,求C,B,D,E所在圆的半径.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

x2cos,y22sin,（为参数） M是C1上的动点，P点满足OP2OM,P点的轨迹为曲线C2. （1）求C2的方程；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与

C2的异于极点的交点为B，求AB.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数fxxa3x,其中a0.

（I）当a1时，求不等式fx3x2的解集； （Ⅱ）若不等式fx0的解集为{xx1},求a的值.

2011年新疆高考文科数学试题第4页 共4页