指数函数习题及答案完整版

指数函数习题及答案

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

指数函数习题

一、选择题

1．定义运算ab＝，则函数f(x)＝12x的图象大致为( )

2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是( ) A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx) C．f(bx)>f(cx)

D．大小关系随x的不同而不同

3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2)

4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围( ) A．a>3 B．a≥3 C．a> D．a≥

5．已知函数f(x)＝若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( ) A．[，3) B．(，3) C．(2,3) D．(1,3)

6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是( ) A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4] C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞) 二、填空题

7．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．

8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________． 9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x111．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．

12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]． (1)求a的值；

(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围． 指数函数答案

1.解析：由ab＝得f(x)＝12x＝ 答案：A

2.解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2. 又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)． 若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)． ∴f(3x)≥f(2x)． 答案：A

3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<04.解析：由题意得：A＝(1,2)，ax－2x>1且a>2，由AB知ax－2x>1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝ax－2x－1，则u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3. 答案：B

5.解析：数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数， 注意a8－6>(3－a)×7－3，所以，解得26.解析：f(x)1时，必有a－1≥，即17.解析：当a>1时，y＝ax在[1,2]上单调递增，故a2－a＝，得a＝.当08.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．

曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]． 答案：[－1,1]

9.解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：1

10.解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.

∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．

令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋，

∴当－4≤x≤1时，tmax＝，此时x＝－，tmin＝0，此时x＝－4或x＝1. ∴0≤t≤.∴0≤≤.

1∴函数y＝()2x23x4的值域为[，1]．

由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋(－4≤x≤1)可知，

当－4≤x≤－时，t是增函数， 当－≤x≤1时，t是减函数． 根据复合函数的单调性知：

y＝()12x23x4在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．

∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．

11.解：令ax＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．

①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)． ②若0x∴t＝a∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时， ymax＝(＋1)2－2＝14. ∴a＝或－(舍去)． 综上可得a＝3或.

12.解：法一：(1)由已知得3a＋2＝183a＝2a＝log32. (2)此时g(x)＝λ·2x－4x， 设0≤x1因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，

所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．

由于2x2＋2x1>20＋20＝2，

所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．

(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，

因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，

所以有g′(x)＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立． 设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立． 因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.