寒假作业2-1

基础训练

一、填空题：

1．等腰三角形的一边长为2cm，另一边长为5cm，它的周长是____ ____ cm． 2．在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在________ ________上。 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=3∠B+10°，则∠B=___ ___°． 4．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数是___ ____． 5．等边三角形两条高线相交所成的钝角为_____ ___度． 6．Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，则AB边上的中线长为____ ___ cm．

7．如图（1），l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：（1）AD=AB，（2）AD=CD，（3）AB∥CD，（4）AB⊥BC，其中正确的结论有_____________________． 8．如图（2）所示，AC、BC分别平分∠BAE，∠ABF，如果△ABC的高CD=8cm，•那么点C•到AE、BF的距离和等于____ ___．

Al

BADCEDBCB O D

CFP Q C

E

AEDBA

www.czsx.com.cn（1） （2） （3） （4） 9．如图（3）在 △ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，垂足是E，D是AB的中点，如果AB=10， ∠B =30°，DE的长为_____ __．

10．如图（4），C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．

成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．

二、解答题：

11．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4． 说明△ABC是等腰三角形。

B3A12D4C第1题

12．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求三角形的周长 。

寒假作业2 1

13．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段；请在图中画出AB=

2，CD=5，EF=13这样的线段。

14．在△ABC中，AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F。过点F作DF//BC，交AB于点D，交AC于点E。

（1）试写出图中所有的等腰三角形； （2）在（1）中选取一个结论说明理由； （3）若BD=3，DE=8，则线段CE的长。

ADFECEB

15．如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，A

请判断△ADE是不是等边三角形，并说明理由。

D BC

16． 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，CH⊥BC于H，BD平分∠BAC，交AC于D，交AH于F，DE⊥BC于E，图中共有多少个等腰三角形？并说明理由。

AFBHDC

17． 如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12ｍ，CD＝9ｍ，AB＝39ｍ，BC＝36ｍ，求这块地的面积．

ACDEB寒假作业2 2

思维拓展

1．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，求△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积。

2．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．

B

A

C 图1 图2

3．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= 。

B4．如右上图所示，已知∠AOB = 30°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD = 4，求PE的长。

DO123PECA

5．如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠ABC=60°，四边形ABCD的面积为5，求AD的长。

ADCB寒假作业2 3

6．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC ⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．

（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想BQ与AP所满足的数量关系和位置关系。（直接写出结论） AP BQ, AP BQ．

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

（E） A

B

（F） P C

图1

E Q A E A l

B F

图2

C P l

F P B C l

Q 图3 7． 如图，△ABC为Rt△, ∠BAC=90°, BD平分∠ABC，AE⊥BC于E，且与BD交于F，过点F作 FG∥BC交AC于G，AE=2，AB=7．求证：AD=GC. A

FDG

BC E 第12题8．如图，在直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC、AC边上的中线AF、BM交于点G，AE⊥BM，且交BC于点D． 求证：（1）△BFG≌△AFD； （2）△AGM≌△CDM

AGBFMEDC 第13题9．如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD+BC=AB=DC=1．求四边形ABCD的面积。

D

AB10．如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°, ∠ABC=30°，AB=BD．求证：AD=DC

第15A题CDB寒假作业2

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