寒假练习卷2

一、选择题 1.抛物线x25y的焦点到准线的距离是 255A． 5 B． C． 2 D．

24852．从圆O：x2y24上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P,点M是线段PP 的中点，

则点M的轨迹方程是

2222yxy9y9xx2A.1D.y21 1B.1C.x441641643．．一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）

224321A.5 B.5 C. 5 D. 5

4．已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）

（A）x1 (B)x1 (C)x2 (D)x2

x2y21的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则5．若点O和点F分别为椭圆43OPFP的最大值为（ ）

A.2 B.3 C.6 D.8

x2y26.设O为坐标原点，F1,,F2是双曲线221（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在

ab点P，满足∠F1PF2=60°，∣OP|∣=7a,则该双曲线的渐近线方程为（ ） （A）x±3y=0 （B）3x±y=0 （C）x±2y=0 （D）2x±y=0 7．设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF斜率为3，那么|PF|为（ ）

（A）43 （B） 8 （C） 83 （D） 16

8．已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（ ）

（A）

1 2 （B）1 （C）2 （D）4

x2y239．已知椭圆C：221（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直

2ab线于C相交于A、B两点，若AF3FB,则k为（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）2

10.有一矩形纸片ABCD，按右图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点B都落在边AD上，将B的落点记为B， 其中

EF为折痕，点F也可落在边CD上，过B作

AEB'DBH∥CD交EF于点H，则点H的轨迹为

A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 二、填空题

2HBFC（ 第10题 ）

y211．双曲线x1的左焦点坐标为_________．

41x2y221(b>0)的渐近线方程式为yx，则ｂ=________ 。 12．若双曲线

24b13.直线xy10截抛物线y24x所得的弦长=_________

2y4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF2，则14.已知过抛物线

BF____________ .

2xx22y21的两焦点为F1,F2点P(x0，y0)满足00y01,则15.已知椭圆22|PF1||+|PF2|的取值范围为_______，直线

x0xy0y1与椭圆的公共点个数_____。 216.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D， 且

BF2FD，则C的离心率为_________________

17.e1,e2分别为具有公共焦点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且

e1e2满足PF，则的值为_______________ PF0122(e1e2)三、解答题

18．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的

22距离为6，（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若抛物线C与直线ykx2相交于不同的两点A、B，且AB中点 的横坐标为2，求k的值．

x2y22219.如图，已知椭圆221（a＞0，b＞0）过点(1,)，离心率为，左、右焦

22ab点分别为F1.F2,点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点. （I）求椭圆的标准方程；

（II）设直线PF1、PF2的斜线分别为K1、K2. 求证

2y2px(p0)过点A （1 , -2）20． 已知抛物线C：。

132； k1k2（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于

5？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。 521． 已知一条曲线C在y轴右边，C上任意一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。

（Ⅰ）求曲线C的方程 （Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）的任一直线且与曲线C有两个交点A,B，都有FAFB＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

22.已知中心在原点Ｏ，焦点在x轴上，离心率为

23．的椭圆过点2,（１）求椭圆

22的方程；（２）设不过原点O的直线l与该椭圆交于Ｐ、Ｑ两点，满足直线ＯＰ、直线ＰＱ、直线ＯＱ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围．

y P O Ｑ x