2021年硕士研究生入学统一考试 数学考试大纲数学二
考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式
答题方式为TKT、笔试．三、试卷内容结构高等教学约78％线性代数约22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：
单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分 高等数学
一、函数、极限、连续考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性无机函数、反函数、分段函数和锥果函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的创建
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：
sinx?1?lim?1，lim?1ex?0x??x?x?函数已连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试建议
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系． 2．介绍函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
5．认知音速的概念，认知函数左音速与右音速的概念以及函数音速存有与左音速、右音速之间的关系．
6．掌握极限的性质及四则运算法则．
7．掌控音速存有的两个准则，并可以利用它们谋音速，掌控利用两个关键音速谋音速的方法．
8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求
x音速．
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类
型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容
导数和微分的概念Auron数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数无机函数、反函数、隐函数以及参数方程所确认的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（l'hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描写函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求
1．认知导数和微分的概念，认知导数与微分的关系，认知Auron数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，介绍导数的物理意义，可以用导数叙述一些物理量，认知函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．介绍高阶导数的概念，会求直观函数的高阶导数．
4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导
数．5．理解并会用罗尔（rolle）定理、拉格朗日（lagrange）中值定理和泰勒（taylor）定理，了解并会用柯西(cauchy）中值定理． 6．掌控用洛必达法则谋未定式音速的方法．
7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．
8．可以用导数推论函数图形的凹凸性（备注：在区间?a,b?内，设立函数f(x)具备二阶导数．当
f??(x)?0时，f(x)的图形是凹的；当f??(x)?0时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形
的拐点以及水平、圆外和横渐近线，可以描写函数的图形．
9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学 考试内容
原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(newton-leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用 考试建议
1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．
2．掌控不定积分的基本公式，掌控不定积分和的定分数的性质及定分数中值定理，掌控
换元积分法与分部积分法．
3．会求有理函数、三角函数有理式和直观无理函数的分数．
4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．
6．掌控用定分数抒发和排序一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及两端面积、平行横截面面积为未知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值． 四、多元函数微积分学考试内容
多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的音速与已连续的概念有界闭合区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元无机函数、隐函数的微分法二阶略偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和排序 考试要求
1．介绍多元函数的概念，介绍二元函数的几何意义．
2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性
质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．
4．介绍多元函数极值和条件极值的概念，掌控多元函数极值存有的必要条件，介绍二元函数极值存有的充分条件，会求二元函数的极值，可以用拉格朗日乘数法求条件极值，会求直观多元函数的最大值和最小值，并可以化解一些直观的应用领域问题． 5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．
五、常微分方程考试内容
常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用 考试建议
1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．
2．掌控变量可以拆分的微分方程及一阶线性微分方程的数学分析，可以求解齐次微分方程．3．可以用降阶法求解以下形式的微分方程：y(n)?f(x),yf(x,y?)和yf(y,y?)．
4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．
5．掌控二阶常系数齐次线性微分方程的数学分析，并可以求解某些低于二阶的常系数齐次线性微分方程．
6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．
7．可以用微分方程化解一些直观的应用领域问题． 线性代数
一、行列式考试内容
行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求 1．介绍行列式的概念，掌控行列式的性质．
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容
矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的单位矩阵逆矩阵的概念和性质矩阵对称的充份必要条件充斥矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算 考试要求
1．认知矩阵的概念，介绍单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、等距矩阵、反对表示矩阵和正交矩阵以及它们的性质．
2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．
3．认知逆矩阵的概念，掌控逆矩阵的性质以及矩阵对称的充份必要条件．认知充斥矩阵的概念，可以用充斥矩阵arise矩阵．
4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法． 5．介绍分块矩阵及其运算． 三、向量考试内容
向量的概念向量的线性组合和线性则表示向量组的线性相关与线性毫无关系向量组的很大线性毫无关系组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性毫无关系向量组的的拓扑规范化方法 考试要求
1．认知n佩向量、向量的线性组合与线性则表示的概念．
2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．
3．介绍向量组的很大线性毫无关系组和向量组的秩的概念，会求向量组的很大线性毫无关系组与秩．
4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系． 5．介绍内积的概念，掌控线性毫无关系向量组拓扑规范化的施密特（schmidt）方法．四、线性方程组考试内容
线性方程组的克莱姆（cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解 考试建议
1．会用克莱姆法则．
2．认知齐次线性方程组存有非零求解的充份必要条件及非齐次线性方程组欠阻尼的充份必要条件．
3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．
4．认知非齐次线性方程组的求解的结构及吉龙德的概念．5．可以用初等行转换解线性方程组．
五、矩阵的特征值及特征向量考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可以相近对角化的充份必要条件及相近对角矩阵实等距矩阵的特征值、特征向量及其相近对角矩阵 考试要求
1．认知矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量． 2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．
3．认知实等距矩阵的特征值和特征向量的性质． 六、二次型考试内容
二次型及其矩阵则表示合约转换与合约矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和分体式方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的也已定性 考试要求
1．介绍二次型的概念，可以用矩阵形式则表示二次型，介绍合约转换与合约矩阵的概念．2．介绍二次型的秩的概念，介绍二次型的标准形、规范形等概念，介绍惯性定理，可以用正交变换和分体式方法化二次型为标准形．
3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容