初一实际问题与一元一次方程

一、※※※配套问题：

1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应该如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？

2、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

二、※※※劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

1、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？

分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。等量关系为：乙队调出后人数=甲队调入后人数。 解：设应从乙队调x人到甲队， 由题意得，列方程：

183-x=(285+x)

解方程，得

285+x=549-3x

4x=264 ∴ x=66 答：应从乙队调66人到甲队。

2、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？（分析：此问题中只有调出，没有调入。等量关系为：甲队调出后人数=2×乙队调出后人数。 ）

三、※※※工程问题：

(1)工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 (2)经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析：设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。

解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1， 由题意得，列方程

(

解方程，得

++=1

12+15+5x=60 5x=33

∴ x=

答：乙还需6.6天才能完成全部工程。 2、甲乙两个工程队共同修一条长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米，现由甲工程队先修3天，余下的公路由甲乙两队何修，正好6天时间修完，甲乙两队每天各修路多少米？

3、一项工程，甲队单独做需7天完成，乙队单独做需5天完成，现由甲队单独做1天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了这项工程。

4、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单位开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ （分析：等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 ）

+

)×3+

=1，

四、※※※销售问题：

（1）售价=进价（1+提高率）（2）利润率/盈利率=利润÷进价=（售价-进价）÷进价（3）打折：①例：售价为x，打八五折销售：85％x。②※售价÷标价为十分之几即为几折③售价不一定等于标价。

1、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？

分析：甲原单价×（1-10%）+乙原单价×（1+5%）=100×（1+2%）。 解：设甲商品原单价为x 元，则乙商品原单价为(100-x)元。 由题意得，列方程

(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100×(1+2%)

解方程，得

0.9x+1.05(100-x)=102

90x+10500-105x=10200 15x=300 ∴ x=20 则100-x=80

答：甲商品原单价20元，乙商品原单价为80元。

2、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 x元 8折 （1+40%）x元 80%（1+40%）x 15元 等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X元， 由题意得，列方程

80%X（1+40%）—X=15，

解方程，得

X=125答：这种服装每件的进价是125元。

3、某商品售价为每件900元，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10％，此商品进价是多少元？

4、某商品进价1050元，按进价150％标价，若打算获得此商品20％的利润，那么他最低可以打几折销售？

五、※※※储蓄问题：

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） 实得利息=利息-利息税

1、某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率×0.5） 解：设半年期的实际利率为x， 由题意得，列方程

250（1+0.5x）=252.7，

解方程，得

x=0.0216

答：半年期的实际利率为0.0216。

2、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×税率（20%），假如银行一年定期储蓄的年利率为2.25％，小明取出一年到期的本金及利息时，缴纳了利息税4.5元，则小明一年前存入多少钱？

3、某企业存入甲乙两家银行的资金共20万元，存入甲家的年利率为5.5％，乙家的年利率为4.5％，扣除20％的利息税后，一年共获利息7600元，求企业存入甲乙两家银行的资金各是多少？

六、※※※年龄问题：

1、李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。 分析：此问题中只有调入，没有调出。等量关系为：几年后父亲年龄=3×李明几年后的年龄。

解：设 x年后父亲的年龄为李明的3倍， 由题意得，列方程

32+x=3(8+x)

解方程，得

32+x=24+3x

2x=8 ∴ x=4

答：4年后父亲的年龄为李明的3倍。

七、※※※数字问题:

要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。

1、一个2位数，个位上的数字比十位上的数学大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。

分析：等量关系为：个位数字+十位数字-6=×这个2位数。 解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+5， 则这个2位数为：10x+x+5 由题意得，列方程

x+5+x-6=(10x+x+5)

解方程，得

14x-7=11x+5

∴ x=4∴ x+5=9 这个2位数为49。 答：这个2位数为49。

2、三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数．

八、

九、

十、

十一、

十二、比例分配问题：

这类问题的一般思路为：设其中一份为x ,利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和=总量。

1、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？ 分析：应设一份为x件，则其他量均可用含x的代数式表示。等量关系为：（甲日产量+丙日产量）-12=乙日产量的2倍。

十三、※※※等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积。

1、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？

分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。 解：设可足够锻造x根机轴， 由题意得，列方程

π(

解方程，得

)2×3x=π()2×30

x=

x=×10×==40

答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。

22、用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125125mm内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保

.） 留整数314 分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积

下降的高度就是倒出水的高度

十四、※※※和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百

分之几，增长率„„”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。

1、根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？

分析：等量关系为：

.90年6月底有的人数2000年11月1日人数 1366%解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度 由题意得，列方程

.x35701 (1366%) 解方程，得

x37057

答：1990年6月底每10万人中约有37057人具有小学文化程度.

2、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产

____________%.

3、某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是 .

4、甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？

5、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？

分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000。

6、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。

十五、※※※古典数学

1、100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃1个，大小和尚各有多少个？

2、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

3、有人问毕达哥拉斯他的学校中有多少名学生，他回答说：“一半学生学数学，1/4学音乐，1/7在休息，还剩三个女学生。”问：毕达哥拉斯的学校有多少名学生？