考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1. 下列四个数中，最大的数是( )A.−100B.+0.01C.−1D.0
2. 如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（ ）A.6.96×103B.69.6×105C.6.96×105D.6.96×106
4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第
二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为（ ）
A.x+2x+4x+8x+16x+32xB.x+2x+4x+6x+8x+10x11111+x+x+x+x+x
＝378＝378
11111C.x+x+x+x+x+x
248163211111D.x+x+x+x+x+x
246810
5. 下列计算中，正确的是( )A.a2+a2=a4B.(a2)3=a5C.2a−a=2D.(ab)2=a2b2
＝378＝378
6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
人数
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )
1.501.601.651.701.751.80232341
A.1.70，1.75B.1.70，1.70C.1.65，1.75D.1.65，1.70
7. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，∠AED=20∘，则∠BCD的度数为( )
A.100∘B.110∘C.120∘D.130∘
8. 如图，直线l1//l2，一个含45∘ 角的直角三角板如图所示放置，点A在直线l2上，直角顶点C在直线l1上，已知∠1=30∘ ，则∠2的度数为( )
A.45∘B.60∘C.65∘
D.75∘
1
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半
2径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE=3，则BE的长为( )
A.5B.4C.3D.6
10. 抛物线y=−2(x−3)2+5图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）A.开口向下，对称轴为直线 x=−3，顶点坐标为(3,5)B.开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3,5)C.开口向下，对称轴为直线x=−3，顶点坐标为(−3,5)D.开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为(−3,5)
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11. 计算30+3−2的结果是________．
12. 若n(n≠0)是关于x的方程x2−mx+2n=0
的根，则m−n的值为________．
2
13. 如图，已知点A是反比例函数y=−的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针
x∘
旋转90得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．
14. 如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，在A处测得∠PAB=30∘，在B处测得∠PBC=75∘，若AB=80米，则河两岸之间的距离约为________
––米.（√3≈1.73，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：tan75∘=2+√3）
15. 如图，四边形ABCD是正方形，E是BC边上一点，连接AE，BN⊥AE，垂足为M，交CD于点
∠BAE=
1
N，若tan∠BAE=
1
，MN=3，则线段AB的长为________.2
2
的图像上，则a________b（填“>”或“=”或“<”）．x三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）
16. 已知点A(−1,a)，B(1,b)在函数y=−
x2−4x+44––÷(x−)，然后从−√5 18. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问17. 先化简，再求值 题． (1)在第1个图中，共有白色瓷砖________块；(2)在第3个图中，共有白色瓷砖________块； (3)在第n个图中，白色瓷砖总数为y块，则y与n的关系式为________；(4) 在第100个图中，共有白色瓷砖________块．19. 计算： 1 (1)(−)÷8×(−2)3； 2−−−+|√–3−(2)√−273−6|−(−√–3). 20. 为弘扬安徽传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜欢情况，将结 果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次共抽取________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的度数为________； (2)将条形统计图补充完整； (3)若调查的A类学生中有2名男生，其余为女生，现从中抽2人进行采访，请画树状图或列表法求选中2名学生恰好是1男1女的概率. 21. 如图，直角坐标系xOy中，直线l1:y=tx−t(t≠0)分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线 k l2:y=(k≠0)交于点D(2,2)，点B，C关于x轴对称，连接AC，将Rt△AOC沿AD方向平移，使 x点A移动到点D，得到Rt△DEF． （1）k的值是________，点A的坐标是________； （2）在ED 的延长线上取一点 M(4,2)，过点M作MN//y轴，交l2于点N，连接ND，求直线ND的解析式； (3)直接写出线段 AC 扫过的面积． 22. 如图①，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则线段PA是点P到⊙O上的点的最短 距离． （1）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D， P是CD的一个动点，连结AP，则AP长度的最小值是________； （2）如图③，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60∘，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN， 连结A′C，求A′C长度的最小值； （3）如图④，在正方形ABCD中，点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上运动，连结AE、DF，相交于点P，由于点E、F的运动，使得点P也随之运动．若AD=4，试求出线段CP的最小值． 23. 如图，已知二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； （2）二次函数的图象上是否存在点P，使得S△BOP=3S△AOC？如果存在，请求出点Р的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，点D为线段BC上的一个动点，过点D作DE//y轴，交二次函数的图象于点E，求四边形OBEC面积的最大值．． 24. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE． （1）如图1，求证：AF⊥DE； （2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由； （3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且△BDE的面积为4+2积． ，求正方形ABCD的面 参考答案与试题解析 2023年山东省枣庄市中考数学试卷试卷 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 【答案】 B 【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】 解：∵任何正数都大于负数，零大于任何负数，零小于任何正数，∴−100<−1<0<+0.01.故选B. 2. 【答案】 A 【考点】 简单组合体的三视图【解析】 根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】 解:根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形.故选A. 3. 【答案】 C 【考点】 科学记数法--表示较大的数【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】 将696000用科学记数法表示为6.96×105． 4. 【答案】 A 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程数学常识【解析】 设此人第六天走的路程为x里，则前五天走的路程分别为2x，4x，8x，16x，32x里，由此人六天一共走了378里，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】 设此人第六天走的路程为x里，则前五天走的路程分别为2x，4x，8x，16x，32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378． 5. 【答案】 D 【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方【解析】 试题分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】 解：A，a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B，(a2)3=a6，原式错误，故本选项错误；C，2a−a=a，原式错误，故本选项错误；D，(ab)2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D． 6. 【答案】 A 【考点】众数中位数【解析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】 解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75.故选A. 7. 【答案】 B 【考点】圆周角定理【解析】 连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB＝90∘，∠ACD＝20∘，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC， ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘.∵∠AED=20∘，∴∠ACD=20∘， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110∘.故选B. 8. 【答案】 D 【考点】平行线的性质【解析】 首先由题意知∠CAB=45∘，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1+∠CAB，计算即可.【解答】 解：由题意知∠CAB=45∘，∵l1//l2， ∴∠2=∠1+∠CAB=30∘+45∘=75∘.故选D. 9. 【答案】 A 【考点】勾股定理作图—基本作图线段垂直平分线的性质【解析】设BE=AE=x ，在Rt△BEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【解答】 解：由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴AE=EB， 设AE=EB=x， ∵EC=3，AC=2BC， 12在Rt△BCE中，∵BE2=BC2+EC2， 2 122∴x=3+[(x+3)]，2解得x=5或−3(舍去)，∴BE=5．故选A．10. ∴BC=(x+3)，【答案】 B 【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11. 【答案】 109【考点】实数的运算零指数幂负整数指数幂【解析】 先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加法即可得．【解答】 110 30+3−2＝1+=， 9912. 【答案】 2 【考点】 一元二次方程的解【解析】 把n代入方程得n(n−m+2)=0.【解答】 解：n(n≠0)是关于x的方程x2−mx+2n=0把x=n代入方程得n2−mn+2n=0，整理得n(n−m+2)=0，由n≠0，得n−m+2=0，故m−n=2.故答案为：2. 的根， 由n≠0即可得出m−n的值． 13. 【答案】 y= 2x【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式坐标与图形变化-旋转【解析】 设A(m,n)，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，得到AC=n，OC=−m，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n，CO=BD=−m，于是得到结论．【解答】 ∵点A是反比例函数y=− 设A(m,n)， 过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=−m，∴∠ACO=∠BDO=90∘，∵∠AOB=90∘， ∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90∘，∴∠CAO=∠BOD， ∠ACO=∠ODB 在△ACO与△ODB中∠CAO=∠BOD ， 2 的图象上的一个动点，x ∴△ACO≅△ODB， ∴AC=OD=n，CO=BD=−m∴B(n,−m)，∵mn=−2，∴n(−m)=2， AO=BO ， ∴点B所在图象的函数表达式为y= 14. 【答案】 2，x54.6 【考点】 解直角三角形的应用【解析】 过点A作AE⊥a于点E，过点B作BD⊥PA于点D，然后锐角三角函数的定义分别求出AD、PD后即可求出两岸之间的距离．【解答】 解：过点A作AE⊥a于点E，过点B作BD⊥PA于点D， ∵∠PBC=75∘，∠PAB=30∘，∴∠DPB=45∘.∵AB=80， ∴BD=40，AD=40√–3，∴PD=DB=40，∴AP=AD+PD=40√–3+40(米).∵a//b， ∴∠EPA=∠PAB=30∘，∴AE=AP=20√3+20≈54.6故答案为：54.6. 12– (米). 15. 【答案】 2√–5 【考点】 锐角三角函数的定义正方形的性质勾股定理【解析】 设AE＝x，则BE＝2−x，就有EFDB的面积为2(2−x)，正方形AENM的面积＝x2，根据正方形AENM与四边形EFDB的面积相等建立方程求出其解即可．【解答】 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠C=90∘，AB=BC=CD∴∠MBE+∠ABM=90∘.∵BN⊥AE，∴∠AMB=90∘， ∴∠BAE+∠ABM=90∘，∴∠BAE=∠MBE.∵tan∠BAE= ， BE1 =，AB2∴BC=AB=2BE，∴E是BC的中点. 同理可证，N是CD的中点. 设BE=a，则CN=a，AB=2a， −−−−−−−−−− ∴AE=BN=√AB2+BE2=√–5a， –∴BM=BN−MN=√5a−3． BM1 又tan∠BAE=tan∠BAM==， 2AM∴AM=2√–5a−6. 在Rt△ABM中，∠AMB=90∘，AB=2a，∴AB2=AM2+BM2， 22––即4a2=(2√5a−6)+(√5a−3)，–2整理，得7a−10√5a+15=0，3√–5–解得a1=√5，a2=，7=3√– M= a−3= 3√– × −3<0 3√–53√–5–当a=时，BM=√5a−3=×√–5−3<07–73√5∴a=，不符合题意，舍去， 7–∴a=√5， –∴AB=2a=2√5.–故答案为：2√5. 16. 【答案】 ， > 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征【解析】 分别代入两个点的横坐标，求出纵坐标的值，比较大小即可.【解答】 解：∵点A(−1,a)，B(1,b)在函数y=− 2，x22 可得a=−=2，b=−=−2, −11则a>b. 故答案为：>. 将A(−1,a)，B(1,b)代入y=− 2 的图像上，x三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）17. 【答案】 (x−2)2x2−4 ÷ xx(x−2)2(x−2)x=⋅ x(x−2)(x+2)(x−2)1=，x+2∵−√–5 当x=1时，原式=. 3解：原式=【考点】分式的化简求值估算无理数的大小【解析】 先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【解答】 (x−2)2x2−4 解：原式=÷ xx(x−2)(x−2)2x=⋅ x(x−2)(x+2)(x−2)1 1 ，x+2––∵−√5 当x=1时，原式=. 318.= 【答案】 212 y=n2+n10100 【考点】 规律型：图形的变化类【解析】 计算白色瓷砖的块数可以看作是计算长方形（白色瓷砖）的面积，面积数就是白色瓷砖的块数．【解答】 解：(1)在第1个图中，共有白色瓷砖1×(1+1)=2（块）.(2)在第3个图中，共有白色瓷砖3×(3+1)=12（块）.(3)在第n个图中，白色瓷砖总数y=n(n+1)=n2+n． (4)在第100个图中，共有白色瓷砖100×(100+1)=10100（块）. 19. 【答案】解：(1)原式=−× 1=；2(2)原式=−3+6−√–3+√–3=3. 【考点】 有理数的乘除混合运算立方根的应用实数的运算绝对值【解析】 11 ×(−8)28先算乘方，再把除法转化为乘法,最后用有理数乘法法则计算,即可解答.先算立方根和绝对值，再合并同类二次根式，最后算加减，即可解答.【解答】解：(1)原式=−× 1=；2(2)原式=−3+6−√–3+√–3=3.20. 【答案】 11 ×(−8)2850,72∘ (2)A类学生：50−23−12−10=5（名）， 条形统计图补充如下： (3)A类学生中有2名男生，则女生为3名， 画树状图如图： 共有20种等可能的结果，选中2名学生恰好是1男1女的结果有12种，∴选中2名学生恰好是1男1女的概率为【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】暂无暂无暂无【解答】 解：(1)这次共抽取学生：12÷24%=50（名）， 123=.20510 D类所对应的扇形圆心角的度数为360∘×=72∘， 50∘ 故答案为：50；72. (2)A类学生：50−23−12−10=5（名）， 条形统计图补充如下： (3)A类学生中有2名男生，则女生为3名， 画树状图如图： 共有20种等可能的结果，选中2名学生恰好是1男1女的结果有12种，∴选中2名学生恰好是1男1女的概率为 21. 【答案】 123=.205（1）4, (1,0) 解：(2)∵M(4,2)，MN//y轴，交l2 于点N，∴点N的横坐标等于4，且点N在y=∴N(4,1)， 4 上，xa，b 又∵D(2,2)，设直线ND的解析式为y=ax+b（其中a，b为常数，且 a≠0)， 1=4a+b ， 2=2a+ba=−1解得2， b=3 1 ∴直线 ND 的解析式为 y=−x+3． 24 则{【考点】反比例函数综合题【解析】略略略【解答】 解：(1)4，(1,0) (2)∵M(4,2)，MN//y轴，交l2 于点N，∴点N的横坐标等于4，且点N在y= ∴N(4,1)， 又∵D(2,2)，设直线ND的解析式为y=ax+b（其中a，b为常数，且 a≠0)， 4 上，x1=4a+b ， 2=2a+ba=−1解得2， b=3 1 ∴直线 ND 的解析式为 y=−x+3． 2(3)422. 则{【答案】 （1）√5−1 （2）点M是AD的中点，∴MA′=AM=DM=AD=1 – ∵△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN， ∴MA′=AH=1是定值，当点A′在MC上时，A′C长度最小，如解图①，过点M作HE⊥CD交CD的延长线于点E， ∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60∘，CD=2，MD=1，则∠EDH=60∘，∴∠EMD=30∘， 12， 11 ， 22√–315∘ ∴EM=DM⋅cos30=，EC=ED+CD=+2= 2–22−−−−−−−−−−22∴MC=√EM+EC=√7，–∴A′C=MC−MA′=√7−1， ∴A′C的最小值为√–7−1． ∴ED=DM= ， （3）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC=4，∠ADC=∠C=90∘，在△ADE和△DCF中， AD=DC AD=DC ，∠ADE=∠DCF DE=CF ∴△ADE≅△DCF(SAS)， ∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，∴∠CDF+∠ADF=90∘，∴∠DAE+∠ADF=90∘， ∴AE⊥DF，则在点P的运动过程中∠APD=90∘， ∴如解图②，连结AC，BD，AC与BD相交于点O，点P的运动轨迹是一段以AD为直径的弧，即OD，设AD的中点为Q，连结 QC交OD于点 P′，此时CP′的长即为CP的最小长度， −−−−−−−−−−−−−−−−在Rt△QDC中，QC=√CD2+QD2=√42+22=2√–5， –′′∴CP=QC−QP=2√5−2． 线段CP的最小值为2√–5−2． 【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】 （2）点M是AD的中点，∴MA′=AM=DM=AD=1 ∵△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN， ∴MA′=AH=1是定值，当点A′在MC上时，A′C长度最小，如解图①，过点M作HE⊥CD交CD的延长线于点E， ∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60∘，CD=2，MD=1，则∠EDH=60∘，∴∠EMD=30∘， 12， 11 ， 22√–315∘ ∴EM=DM⋅cos30=，EC=ED+CD=+2= 2–22−−−−−−−−−−22∴MC=√EM+EC=√7，–′′∴AC=MC−MA=√7−1，–∴A′C的最小值为√7−1． ∴ED=DM= ， （3）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC=4，∠ADC=∠C=90∘，在△ADE和△DCF中， AD=DC ，∠ADE=∠DCF DE=CF ∴△ADE≅△DCF(SAS)， ∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，∴∠CDF+∠ADF=90∘，∴∠DAE+∠ADF=90∘， ∴AE⊥DF，则在点P的运动过程中∠APD=90∘， ∴如解图②，连结AC，BD，AC与BD相交于点O，点P的运动轨迹是一段以AD为直径的弧，即OD，设AD的中点为Q，连结 QC交OD于点 P′，此时CP′的长即为CP的最小长度， −−−−−− QC=√=√2+2=2 −−−−−−−−−−−−−−−−在Rt△QDC中，QC=√CD2+QD2=√42+22=2√–5， –∴CP′=QC−QP′=2√5−2．–线段CP的最小值为2√5−2． 23. 【答案】 (1)y=−x2+2x+3. (2)P1(03)，P2(2,3)．P3(√–7+1−3)，P4(−√–7+1,−3)． （3） 63 8【考点】二次函数综合题【解析】 （1）运用待定系数法即可求解； （2）先求出点C的坐标，根据抛物线与x轴的两个交点，可求对称轴，找到点C关于对称轴的对应点；先运用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据互相平行的两直线的关系求出与BC平行的直线AP2的解析式，联立抛物线解析式即可求解．【解答】 解：(1)根据题意得{解得{ 故抛物线的解析式为y=−x2+2x+3.(2)∵存在A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，∴OA=1，OB=3，OC=3∴S△AOC= b=2, c=3. −1−b+c=0,−9+3b+c=0, 13⋅1⋅3=2213 S△BOP=⋅OB⋅|yp|=yp| 22∵S△BOP=3S△AOC33 ∴yp|=⋅3得出|yp|=322当yp=3时，−x2+2x+3=3得出x1=0,x2=2∴P1(03)，P2(2,3)． 当yp=−3时，−x2+2x+3=−3得出x1=√–7+1,x2=−√–7+1 ––∴P3(√7+1−3)，P4(−√7+1,−3)． （3）设点D的横坐标为a，连接OC,CE,EB,E垂直x轴于F点从解析式可得yBC=−x+3∴当x0=a，y0=−a+3∵DE//y轴，∴xD=xE=a ∴E(a,−a2+2a+3) ∴DE=−a2+2a+3+a−3=−a2+3a 11933993363 ∴SOBEC=S△BOC+S△BCE=⋅3⋅3+⋅DE⋅3=+⋅(−a2+3a)=−a2+a+=−(a−)2+ 222222222824. 【答案】证明：如图1中， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠ABF＝90∘，∵∠ADE＝∠BAF， ∴∠ADE+∠AED＝∠BAF+∠AED＝90∘，∴∠AME＝90∘，∴AF⊥DE． 如图2中．结论：GH//AB．理由：连接GH． ∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90∘，∠ADE＝∠BAF，∴△ADE≅△BAF(ASA)，∴AE＝BF，∵AE//CD，∴＝，∵BF//AD， ∴＝， ∵AE＝BF，CD＝AD， ∴＝，∴GH//AB． 解法二：证明△AOH≅△DOG(ASA)推出△HOG为等腰直角三角形，从而得到平行．如图2−1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a． ∵AF平分∠BAC，∠BAC＝45∘，∴∠BAF＝∠ADE＝22.5∘，∵AE＝AJ＝a，∠EAJ＝90∘，∴∠AJE＝45∘， ∵∠AJE＝∠JED+∠JDE，∴∠JED＝∠JDE＝22.5∘，∴EJ＝DJ＝a， ∵AB＝AD＝a+a，AE＝AJ，∴BE＝DJ＝a，∵S△BDE＝4+2， ∴×a×(a+a)＝4+2，解得a2＝4， ∴a＝2或−2（舍弃），∴AD＝2+2， ∴正方形ABCD的面积＝12+8．【考点】 四边形综合题【解析】 （1）证明∠BAF+∠AED＝90∘即可解决问题．（2）证明△ADF≅△BAF(ASA) ，推出AE＝BF，由AE//CD，推出 ＝ ，由BF//AD，推出 ＝ ，由AE＝BF， CD＝AD，推出＝可得结论． （3）如图2−1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．利用三角形的面积公式构建方程求出a即可解 决问题．【解答】证明：如图1中， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠ABF＝90∘，∵∠ADE＝∠BAF， ∴∠ADE+∠AED＝∠BAF+∠AED＝90∘，∴∠AME＝90∘，∴AF⊥DE． 如图2中．结论：GH//AB．理由：连接GH． ∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90∘，∠ADE＝∠BAF，∴△ADE≅△BAF(ASA)，∴AE＝BF，∵AE//CD，∴＝，∵BF//AD， ∴＝， ∵AE＝BF，CD＝AD， ∴＝，∴GH//AB． 解法二：证明△AOH≅△DOG(ASA)推出△HOG为等腰直角三角形，从而得到平行．如图2−1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a． ∵AF平分∠BAC，∠BAC＝45∘，∴∠BAF＝∠ADE＝22.5∘，∵AE＝AJ＝a，∠EAJ＝90∘，∴∠AJE＝45∘， ∵∠AJE＝∠JED+∠JDE，∴∠JED＝∠JDE＝22.5∘，∴EJ＝DJ＝a， ∵AB＝AD＝a+a，AE＝AJ，∴BE＝DJ＝a，∵S△BDE＝4+2， ∴×a×(a+a)＝4+2，解得a2＝4， ∴a＝2或−2（舍弃），∴AD＝2+2， ∴正方形ABCD的面积＝12+8． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容