上海数学教材练习册高一第一学期习题精选

1. （本P7例2）被3除余2的自然数全体组成的集合B____________________. 2. （本P9例3)设A｛1，2，3，4｝，B｛1，2}，试求集合C,使CA且BC. 3. (本P11例1）设集合A｛(x,y)|2xy10},B{(x,y)|3xy5}，求A且说明它的意义。

B,并

B{x|x2k1,kZ}，4. (本P12例4）已知A｛x|x2k，，求AkZ｝B和AB.

5. （本P23例2)设：1x3，：m1x2m4,mR，是的充分条件,求实数m的取值范围。

6. （本P24。 1)已知:xy0，：|xy||x||y|，则是的_________条件； 已知：整数的

11,：与整数相差的数，则是的_____________条件. 337. （册P3。 2）已知集合M{x|x2x60},集合N｛y|ay20｝，且NM,求实数a的值.

8. (册P3. 6原题作为2009年高考试题）已知集合A｛x|x1｝，集合B｛x|xa}，且ABR,求实数a的取值范围。

29. (册P4。 2）已知集合A{1，4，x｝,集合B{1，x｝,且ABA，求x的值及集

合A、B。

10. (册P5。 4）已知集合U{x|x2}，A{y|3y4｝，B{z|2z5}，求

UAB，

UBA.

11. (册P6。 6（2））如果命题A的逆命题是B，命题A的否命题是C，那么命题B是命题

C的___________命题。

12. （册P7。 2(2)）由命题甲成立，可推出命题乙不成立，下列说法一定正确的是（ ) （A）命题甲不成立，可推出命题乙成立 （B）命题甲不成立，可推出命题乙不成立 （C）命题乙成立，可推出命题甲成立 （D）命题乙成立,可推出命题甲不成立 13. （册P8. 1）命题“xM或xP”是命题“xMP”的____________条件.

14. （册P8。 3）如果是的充分非必要条件,那么是的____________条件。

15. （册P10. 3）对上海市某校学生进行调查，结果如下：成语词典拥有率为84%，古汉语词典拥有率为78%。 同时拥有上述两种词典的学生占全校学生的66%，求上述两种词典都没有的学生所占的比例.

16. （册P11. 7）已知集合A｛x|x2pxq0｝，集合B｛x|x2xr0},且

AB{1}，AB{1,2}，求p、q、r的值.

17. （册P11。 8)已知全集UR，集合A{x|xa1｝，集合B｛x|xa2}，集合C｛x|x0或x4｝。 若

U(AB)C，求实数a的取值范围.

18. (册P11. 1）若集合M{a|ax2y,x、yQ｝，则下列结论正确的是（ ）

 （A)MQ (B）MQ （C）MQ (D)MQ

19. (册P11. 2）已知全集U｛x|x为不大于20的质数}. 若A｛7,19｝,

UU5｝，UABB{3，

，求集合A和B. (AB){2，17｝

20. （册P11. 3)已知集合P{x|2x5}，Q｛x|k1x2k1｝，且QP,求实数k的取值范围。

21. （册P12. 4)已知集合A{x|(a1)x23x20},是否存在这样的实数a，使得集合

A有且仅有两个子集?若存在，求出实数a的值及对应的两个子集;若不存在，请说明理由.

第2章 不等式

22. (本P30例3)解关于x的不等式m(x2)xm. 23. （本P35例4）解下列不等式：

222 （1)9x6x10； （2）4xx5； （3）2xx10.

24. (本P39例2）当m为何值时，关于x的方程m(x1)3(x2)的解是正数？非正数？

25. （本P42。 2（4）)解不等式

2x31。

3x226. （本P43例1）求证：在周长相等的矩形中,正方形的面积最大。 27. (本P44。 3）设ab0，比较

ba与2的大小。 ab28. （本P44例3)求证:对任意实数a、b、c,有abcabbcca，当且仅当abc时等号成立.

29. （本P45。 1）已知a、b、cR+，求证:abc30. （册P15。 1)如果ab，那么

222abbcca.

11的充要条件是______________。 ab2231. （册P15. 3)已知x、yR，比较xy与2(2xy)5的大小. 32. （册P17。 3）当k取何值时，关于x的不等式2kx2kx立？

233. （册P17。 4）已知关于x的不等式axbxc0的解集是xx2或x30对于一切实数x都成81，求22关于x的不等式axbxc0的解集。

34. (册P18—19）解下列不等式: (1）

1xxx。 ； （2）4|x24x|5; （3）|x|x1x135. （册P19. 1）若ab0，则不等式

xa0的解是________________. xb36. （册P19. 3）已知不等式|ax1|b的解集是[1,3]，求a、b的值. 37. （册P20. 1)已知x、yR+，且xy1，求当x、y分别取何值时,

11的值最小。 xyx238. （册P22. 1）不等式0的解集是___________，1|x1|0的解集是_______。

x139. （册P22. 2)已知a、b、c都是正数，求证：(ab)(bc)(ca)8abc。

40. （册P24. 8）已知函数y(m1)x(m3)x(m1)，m取什么实数时，函数图像与x轴没有公共点？只有一个公共点？有两个不同的公共点？

41. (册P24。 10）已知直角三角形的周长为4,求这个直角三角形面积的最大值,并求此时各边的长。

42. (册P25. 2）已知x、y[a,b]，且xy,求xy的范围.

243. (册P25. 3）当k为什么实数时,方程组3x6y1的解满足x0且y0？

5xky2第3章 函数的基本性质

44. （本P53例1）函数y3x的定义域为___________________。

2x34xx2x1，g(x)，则f(x)g(x)___________. x2x145. （本P63例3）设函数f(x)46. （本P71。 3）已知函数f(x)的取值范围。

123，求bxx的定义域和值域都是[1,b]（b1）

2247. (册P35. 3)已知函数f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)g(x)x22x3，求

yf(x)、yg(x)的解析式。

48. （册P35. 4）已知a0，试讨论函数f(x)a在区间(0,1)上的单调性. 21x49. (册P35. 6）求函数yx24x1在x[t,4]上的最小值和最大值，其中t4. 50. （册P35。 7）已知集合A｛x|1x4}，f(x)x2pxq和g(x)x4是定x义在A上的函数,且在x0处同时取到最小值，并满足f(x0)g(x0)，求f(x)在A上的最大值。

51. （册P37。 4）已知函数f(x)(m1)x3x(2n)，且此函数为奇函数，求m、n的值。

52. （册P38. 6）分别作出下列函数的图像,并指出它们的单调区间： （1)y|x24x|; (2）y2|x|3。

53. (册P38. 7）设函数f(x)(a4a5)x4(a1)x3的图像都在x轴上方，求实数

222a的取值范围.

254. （册P38. 9）设、是二次方程x2kxk200的两个实数根，当k为何值时，

(1)2(1)2有最小值？

55. (册P38. 10）已知f(x)x2ax1，若对任意的实数x，均有f(2x)f(2x)恒

成立，求a的值.

56. (册P39。 2）已知函数f(x)x22ax1a在区间[0,1]上有最大值2，求实数a的值。

57. （册P39. 3）已知yf(x)是定义在(1,1)上的奇函数，在区间[0,1)上是减函数，且

f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围.

58. （册P39. 4)已知函数f(x)2x2，函数g(x)x。 定义函数F(x)如下：当

f(x)g(x)时,F(x)g(x)；当f(x)g(x)时，F(x)f(x)。 求F(x)的最大值.

第4章 幂函数、指数函数和对数函数（上）

59. （本P83例6）作函数y1的大致图像。

|x|160. (本P83. 3)作函数y1的大致图像,并写出它的单调区间、最值.

1|x|61. （册P41. 4)作函数y|x|1的大致图像.

|x1|62. （册P41. 5）已知函数f(x)x33x。 （1）试求函数yf(x)的零点;

（2)求证:函数yf(x)在[1,)上是增函数；

（3)是否存在自然数n，使f(n)1000？若存在，求出一个满足条件的n；若不存在，请说明理由。

63. （册P42. 3）已知函数f(x)ax1，aZ. 是否存在整数a，使f(x)在x[1,)x2上递减，并且f(x)不恒为负？若存在，找出一个满足条件的a；若不存在，请说出理由.

a3xa3x64. （册P43. 2）设a2，且a0，a1，求x的值。 xaa2x65. （册P43. 6）若函数y2xm的图像不经过第二象限，则m的取值范围是________. 66. （册P44. 1）已知集合M｛y|y2x，xR}，N{y|yx2,xR}，求MN.

67. （册P44。 3)判断并证明下列函数的奇偶性：

110x10x1 （1）yx； （2）yxx. x101021268. （册P44. 4）函数y4x2x11（x0）的值域是______________. 69. （册P46。 2)（1）若关于x的方程5x1xa3有负数根，则a的取值范围是_________。 5a1 （2）方程x2的实根个数为___________.

2高一第一学期总复习题

70. (册P48. 1)已知x、yR，：｛(x,y)|xy0｝，：{(x,y)||xy||x||y|},用推出关系表示、的关系_________________.

71. (册P48. 2）“x1且y2”是“xy3”的_____________条件。

72. （册P49。 5）已知函数f(x)ax（a0,a1）在区间[1,2]上的最大值比最小值大

1，求a的值. 473. （册P49。 6）已知集合A(2,1)(0,)，集合B{x|x2axb0}，且

AB(0,2]，AB(2,),求实数a、b的值。

xy74. （册P50。 10）若2xy1，求42的最小值。

75. （册P50。 2）已知全集UR，A｛x|x2px120}，B｛x|x25xq0}，若(UA)B{2}，求实数p和q的值。