实验4 差分方程模型

实验4 差分方程模型

一、实验名称：差分方程模型.

二、实验目的：掌握差分方程模型的建模方法，理解平衡点，会作稳定性分析. 三、实验题目：某地区有一种山猫，在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为1.68%，0.55%和-4.5%. 四、实验要求：

该地区在初始时刻有100只山猫，按以下情况分别讨论山猫数量逐年变化的过程及趋势：

1、描述山猫在较好、中等及较差三种自然环境下25年的变化过程，计算结果要列表并画图；说明每种自然环境下山猫数量是否趋于稳定？ 1、源程序：n=25; r=[0.0168,0.055,-0.045]; x=[100,100,100]; for k=1:n

x(k+1,:)=x(k,:).*(1+r); end

disp('自然环境下山猫数量的变化') disp(' 年 较好 中等 较差') disp([(0:n)',round(x)])

plot(0:n,x(:,1),'k^',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv') axis([-1,n+1,0,300])

ledend('r=0.0168','r=0.055','r=-0.045',2) title('自然环境下山猫数量的变化') xlabel('年份'),ylabel('山猫数量') 调试结果：

自然环境下山猫数量的变化 年 较好 中等 较差 0 100 100 100 1 102 106 96 2 103 111 91

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3 105 117 87 4 107 124 83 5 109 131 79 6 111 138 76 7 112 145 72 8 114 153 69 9 116 162 66 10 118 171 63 11 120 180 60 12 122 190 58 13 124 201 55 14 126 212 52 15 128 223 50 16 131 236 48 17 133 248 46 18 135 262 44 19 137 277 42 20 140 292 40 21 142 308 38 22 144 325 36 23 147 343 35 24 149 361 33 25 152 381 32

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结论说明：1）在较差环境当中，由于r小于1且初始值x0〉0，所以xk单调衰减趋近于0，即山猫将濒临灭绝；

2）而在较好和中等的环境当中，r大于1且初始值x0〉0，当r值越大，xk

单调增长的快，则更加无限增长；

2、如果每年捕获3只，画图描述山猫数量的变化过程，并说明山猫会灭绝吗？ 如果每年捕获1只，画图描述山猫数量的变化过程，并说明山猫会灭绝吗？ 源程序：每年捕获3只时： n=25;

r=[0.0168,0.055,-0.045]; x=[100,100,100]; b=-3; for k=1:n

x(k+1,:)=x(k,:).*(1+r)+b; end

disp('自然环境下山猫数量的变化') disp(' 年 较好 中等 较差') disp([(0:n)',round(x)])

plot(0:n,x(:,1),'k^',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv') axis([-1,n+1,0,300])

ledend('r=0.0168','r=0.055','r=-0.045',2)

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title('自然环境下山猫数量的变化') xlabel('年份'),ylabel('山猫数量') 调试结果：

自然环境下山猫数量的变化 年 较好 中等 较差 0 100 100 100 1 99 103 93 2 97 3 96 4 95 5 93 6 92 7 90 8 89 9 87 10 86 11 84 12 83 13 81 14 79 15 78 16 76 17 74 18 73 19 71 20 69 21 67 22 65 23 63 24 61 25 59 105 85 108 78 111 72 114 66 117 60 121 54 124 49 128 43 132 39 136 34 141 29 146 25 151 21 156 17 162 13 167 10 174 6 180 3 187 0 194 -3 202 -6 210 -9 219 -11 228 -14

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结论说明：1）在较差环境当中，由于r小于1且初始值x0〉0，所以xk单调衰减趋近于0，即山猫将濒临灭绝，只是灭绝的时间加快了；

2）在中等的环境中，虽然r大于1且初始值x0〉0，但由于每年捕获3只的原因，导致它也称单调衰减的形式，只是衰减的较慢；

3）而在较好的环境当中，r大于1且初始值x0〉0，当r值越大，xk单调增

长的快，则更加无限增长； 每年捕获1只时：

源程序： n=25;

r=[0.0168,0.055,-0.045]; x=[100,100,100]; b=-1; for k=1:n

x(k+1,:)=x(k,:).*(1+r)+b; end

disp('自然环境下山猫数量的变化') disp(' 年 较好 中等 较差') disp([(0:n)',round(x)])

plot(0:n,x(:,1),'k^',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv') axis([-1,n+1,0,300])

ledend('r=0.0168','r=0.055','r=-0.045',2)

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title('自然环境下山猫数量的变化') xlabel('年份'),ylabel('山猫数量') 调试结果：

自然环境下山猫数量的变化 年 较好 中等 较差 0 100 100 100 1 101 105 95 2 101 3 102 4 103 5 104 6 104 7 105 8 106 9 107 10 107 11 108 12 109 13 110 14 111 15 111 16 112 17 113 18 114 19 115 20 116 21 117 22 118 23 119 24 120 25 121 109 89 114 84 120 79 125 75 131 70 137 66 144 62 151 59 158 55 166 51 174 48 182 45 191 42 201 39 211 36 221 34 233 31 244 29 257 26 270 24 284 22 299 20 314 18 330 16

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结论说明：1）在较差环境当中，由于r小于1且初始值x0〉0，所以xk单调衰减趋近于0，即山猫将濒临灭绝，只是灭绝的时间加快了；

2）在中等的环境中，虽然r大于1且初始值x0〉0，但由于每年捕获1只的原因，导致它较平缓的趋近于100只的形式；

3）而在较好的环境当中，r大于1且初始值x0〉0，当r值越大，xk单调增

长的快，则更加无限增长；

3、在较差的自然环境下，如果要使山猫数量稳定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？画图描述山猫数量的变化过程.

经过多次试验，发现，在较差环境中，人工孵化2只时，最后结果趋近于60。 源程序： n=25;

r=[0.0168,0.055,-0.045]; x=[100,100,100]; b=2; for k=1:n

x(k+1,:)=x(k,:).*(1+r)+b; end

disp('自然环境下山猫数量的变化') disp(' 年 较好 中等 较差') disp([(0:n)',round(x)])

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plot(0:n,x(:,1),'k^',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv') axis([-1,n+1,0,300])

ledend('r=0.0168','r=0.055','r=-0.045',2) title('自然环境下山猫数量的变化') xlabel('年份'),ylabel('山猫数量') 调试结果：

自然环境下山猫数量的变化 年 较好 中等 较差 0 100 100 100 1 104 108 98 2 107 115 95 3 111 124 93 4 115 133 91 5 119 142 89 6 123 152 87 7 127 162 85 8 131 173 83 9 135 184 81 10 140 197 80 11 144 209 78 12 148 223 76 13 153 237 75 14 158 252 74 15 162 268 72 16 167 285 71 17 172 302 70 18 177 321 69 19 182 341 68 20 187 362 67 21 192 383 66 22 197 406 65 23 202 431 64 24 208 457 63

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