PID控制参数优化在合成氨控制系统中的应用

第３０卷第５期　文章编号：１００６—９３４８（２０１３）０５—０３６６—０４　计算机仿真　２０１３年５月　ＰＩＤ控制参数优化在合成氨控制系统中的应用　张春　６２６００１）　（四川民族学院，四川康定摘要：在合成氨控制系统性能优化问题的研究中，由于合成氨控制系统的高阶、时变和非线性等特征，引起系统的稳定性差。　为解决上述问题，提出了改进粒子群的ＰＩＤ控制参数优化算法。在算法中，首先对ＰＩＤ控制参数的粒子群优化方法进行研　究，并进行粒距聚类和粒子信息熵计算；然后依据种群平均信息熵和粒子信息熵进行粒子速度权值映射，并依据粒距聚类度　进行权值调整；最后将该算法应用于合成氨控制系统中的脱氧槽液位控制系统仿真。实验证明，改进算法可以较快地达到　系统稳态，并具有较强的抗干扰能力，可实现合成氨控制系统的控制系统最优目标。　关键词：合成氨；粒子群；控制参数；自动控制仿真　中图分类号：ＴＭ７６９　文献标识码：Ｂ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　Ａｍｍｏｎｉａ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　ＰＩＤ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ＺＨＡＮＧ　Ｃｈｕｎ　（Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｆｏｒ　Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ）　ＡＢＳＴＲＡＣＴ：ｉｎ　ｏｒｄｅｒ＂ｔｏ　ｓｏｌｖｅ＂ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｏｆ　ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　ａｍｍｏｎｉａ　ｃｏｎｔｒｏｌ＿ｓｙｓｔｅｍ　ｈａｓ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｈｉｇｈ　ｏｒｄｅｒ，ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ　ａｎｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ　ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ＳＷａｒｍ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｗａｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｇｒａｉｎ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｅｎｔｒｏｐｙ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ．Ｔｈｅｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ａｖｅｒａｇｅ　ｅｎｔｒｏｐｙ　ａｎｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｅｎｔｒｏｐｙ，ｔｈｅ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｒｉｇｈｔ　ｖａｌｕｅ　ｍａｐｐｉｎｇ　ｗａｓ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ，ａｎｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｅｅｄ　ｓｐａｃｉｎｇ　ｏｆ　ｃｌｕｓｔｅｉｒｎｇ，ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔｓ　ｗｅｒｅ　ａｄｊｕｓｔｅｄ．Ｆｉ—　ｎａｌｌｙ，ｔｈｉｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗａｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　ａｍｍｏｎｉａ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｄｅｏｘｉｄｉｚｉｎｇ　ｔａｎｋ　ｌｅｖｅ１．Ｅｘｐｅｉｒｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｃａｎ　ｆａｓｔ　ｒｅａｃｈ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｔｅａｄｙ　ｓｔａｔｅ，ａｎｄ　ｈａｓ　ｓｔｒｏｎｇ　ａｎｔｉ—ｊａｍ—　ｕｉｎｇ　ａｂｉｒｌｉｔｙ．　ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　ａｍｍｏｎｉａ；Ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ；Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ；Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　１　引言　合成氨控制系统主要包括过程检测、执行装置参数控制　和变速仪表参数实时检测与调整等，其过程控制量的数据传　递反馈给执行装置，作用于合成氨生产。但是由于实际的合　成氨生产过程控制量往往具有非线性、不确定性、时变性和　文献［４］提出了粒子群算法对ＰＩＤ参数进行优化，但是由于　该粒子群算法对局部极值和全局极值未进行权衡，易导致粒　子迭代计算时耗较大；文献［５］提出了粒距和动态区间的粒　子权值调整策略，但是该算法的粒子权值权函数为单一映射　函数，自适应和调整性能较差。基于此，本文提出了改进粒　子群算法的ＰＩＤ控制参数优化方法，在粒子群动态寻优ＰＩＤ　控制参数的基础上，将其在合成氨控制系统中进行测试和仿　时滞性，且动态控制系统中逻辑关系复杂，过程控制仿真难　度较大…。传统的ＰＩＤ控制器在工业控制仿真时，其参数标　定方法使用Ｚｉｅｇｌｅｒ—Ｎｉｃｈｏｌ方法　，而合成氨生产过程控制　的高阶和非线性使得使用该方法极易产生较大震荡。为了　解决这个问题，文献［３］提出了遗传进化算法对ＰＩＤ参数进　行动态寻优，但是由于遗传算法的编解码过程占用较大内　存，算法易较早陷入局部最优解，无法得到较好的控制效果；　真，实验证明该算法可以较快的达到控制稳态。　２　ＰＩＤ控制器的参数优化　ＰＩＤ控制器包括控制比例、微分和积分控制单元，是将　控制参数的输出值Ｙ（ｔ）与定制ｒ（ｔ）的差值ｅ（ｔ）＝ｒ（ｔ）一　Ｙ（ｔ）作为其输入值，控制系统按照偏差比例、微分和积分组　成控制量的线性控制系统。设连续时域空间中，Ｐ，Ｄ控制系　收稿日期：２０１２—１０—０８　－－－－——３６６－－－－——　统可表示为：　ｄ　（ｔ）＝１％（ｔ）一ｇⅫ（ｔ）Ｉ　）＝　＋　＋　］　因此对该次计算中粒子的粒距根据更新速度的大小进　行排序，形成该次迭代环境下粒子粒距的速度序列，然后将　粒子当前速度在粒距序列中的概率进行计算，设当前环境中　粒距序列对为Ｘ（ｄ　），当前粒子速度　。属于第ｎ个粒距的概　率为：　ｌ　ｎ　ｌ　一—ＰＩＤ控制参数的调整就是通过设定合理的比例、微分和　积分量对控制系统效果进行优化的过程。本文在进行ＰＩＤ　控制参数优化时采取改进的粒子群算法对控制参数在时域　空间内的最优值进行寻找，从而得到具有良好控制效果的　ＰＩＤ控制器，提高系统的性能。　ｌ　ｍ　ｌ　粒子群算法是鸟在空间系统中以一定的飞行速度对本　身的位置进行动态的调整和更新，从而在每个维度方向上寻　其中Ｉ　ｎ　ｌ为当前粒子速度在粒距中计算的最接近粒距　对，其约束条件为：　找粒子本身当前最优解和当前群体位置的最优解。设由　个粒子组成的粒子群体在Ｄ维的空间中以特定的速度飞行，　其第ｉ个粒子在第ｄ维空间中的位置为：Ｘ　＝　，　，…，　∞｝，粒子的速度为：　＝　，　，…，　｝，个体的最优位置　为：Ｐ　＝｛Ｐ　Ｐ　，…，Ｐ　。｝，种群的全局最优位置为：　＝　｛ｐ　，Ｐｇ２，…，ＰｇＤ｝，则　粒子ｉ在第ｔ＋１时刻的速度和位置更新为：　：　ｔ　＋ｃｉ木ｒｌ（ｐ　一　）＋ｃ２米ｒ１（ｐ　ｄ—　ｔ　）　［二　＝　＋　ｃ二。　由于粒子群算法中粒子都以最优解进行当前位置的迭　代更新，所以粒子的整体变化趋向相同，这易造成粒子的多　样性较低，从而引起粒子群后期迭代计算的收敛速度较慢，　难以在有限的时间和迭代次数内获取较好的优化效果。文　献［６］分析了将惯性权系数引入粒子群算法，对粒子群算法　的全局寻优和局部寻优进行调节。则粒子的速度更新为：　＝６Ｄ水　ｔｄ＋ｃ１水ｒ１（ｐ　一　）＋ｃ２木ｒ１（ｐ　一　ｔ）　其中｛ｃ。，ｃ　｝是加速常数，｛ｒ】，ｒ：｝的值域为［０，１］，　为　惯性权系数。粒子群优化算法在寻优过程中主要包括了当　前粒子对邻近粒子的信任判定，依据当前粒子运行趋势进行　惯性运动决策，同时粒子要对自身运行所经历的历史位置进　行权衡，以决定历史运行轨迹对当前粒子运行趋势的影响，　最后粒子在优化过程中要考虑到粒子间的搜索能力。基于　此，对惯性系数∞的权值映射和粒子间的相关关系进行研　究。　文献［７］对ＬＤＩＷ策略分析方法进行了研究。设△　＝　一　…Ｉｎ’则　（ｆ）＝　一△　ｔ　其中　…为最大权值，　…为最小权值，ｔ为当前粒子计算的　次数，￡…为粒子迭代总次数。在粒子群惯性系数赋值时，若　其映射函数为线性递减，则算法的极值点未必为真实动态系　统的极值点，较大的ｆ．Ｏ会影响粒子速度　偏离当前环境的极　值点，从而有利于快速进入局部极值搜索，整个算法的极值　更优。但是若∞惯性系数在算法执行到一定阶段时，粒子群　粒子的多样性降低，势必会导致粒子较难寻找到全局极值收　敛点。文献［８］提出了粒距，设粒子群在第ｔ次迭代计算时　第　个粒子在第ｉ维空间中的粒距为ｄ　（ｔ），则　０＜　《Ｘ（ｄ　）　且　＝￣ｍｊｉ￣表示第ｍ个粒距中　个粒子的第　维速　，　ＥｏＶ．＝ｉ度均值。Ｉ　ｍ　ｌ为当前计算环境中总的粒距数目，则粒子ｉ在　当前迭代计算中的信息熵为：　Ｈ（Ｉ）ｉ）＝一∑Ｐ　Ｊ＝１　ｌ叩　设在当前的ｒｎ个依据粒子速度排序的粒距对中，随机的　在每个粒距中提取一个粒子速度，则　；＝　∑　。　设：０＜Ｉ　：一ｋ　Ｉ　，ｌｌ＜Ｘ（ｄ　），ｋ：１，２，…ｎ，其中‘　．Ｊ为粒距的中位数速度均值。　则满足约束条件的粒距为粒距对中的第ｎ’个粒距，则粒　子在粒距中的平均信息熵为：　一Ｅ　ｖ；ｌｎｖ；一　ｌｎ　则对于任意迭代计算的粒子惯性权函数时，有：　ｆ　Ｉ日（Ｉ）１）＞丽，　—ｗ　）（　）　｛　，）≤　，　＝ｗ　（　）　＋，　　　＿Ｉ…　【　（　）（　）　其中Ｗ　＝０．９５，Ｗ　＝０．０５，ｔ…＝１０００。　在实际的粒距计算时，由于粒子速度的聚集特性，会导　致粒子按照速度分类时产生紧集合，当粒距较小时，种群易　陷入局部极值，而距离较大时算法收敛较难。因此在进行粒　距划分后，应对粒子的聚类程度进行记录，当粒子的聚类度　较高时，粒距间距离较小，此时应增大惯性系数，当粒子聚类　度较低时，降低惯性系数，提高算法的自适应收敛。设：　：　ｄｍ．ｘ（ｔ）＝Ｉ　ｍａｘ［　（ｆ）］Ｉ　，　［ｄ　（ｔ）一ｄ（ｔ）］　：——————■——————一　ｄｍａｘｆ‘　其中ｄ…（ｔ）是粒子种群的平均粒距，ｄ　（ｔ）为最大粒距，ｋ　为当前粒子状态的聚类度，取值为［０，１］，则粒子权重计算　时，其惯性权系数应调整为：　－－－－——３６７－－－－——　其　中　Ｓｔｅｐ４：对粒距集依据粒子聚集度进行粒子权值的自适应　调整，优化迭代计算时间。　Ｓｔｅｐ５：依据粒子群优化算法对当前粒子的自适应度值和　个体极值进行对比，选择最优值作为个体极值；并对粒子种　性　３　改进粒子群算法的ＰＩＤ控制参数优化　Ｉｌ　：　系　３．１　粒子群算法的ＰＩ∞　￥　数　凋　Ｄ控制器设计　ＰＩＤ控制参数的反馈调节就是在动态系统中寻找３个控　／　，　８　蝴　群中的最小极值进行寻优，将其与全局极值进行比较，选择　最优的作为全局极值。　Ｓｔｅｐ６：对粒子迭代中的位置和速度进行更新。　Ｓｔｅｐ７：依据迭代计算终止条件进行循环判断，寻优结束　后输出ＰＩＤ控制参数的优化值。　制参数性能最好的ＰＩＤ控制状态，因此可以理解为ＰＩＤ控制　器参数优化就是在参数维度方向上寻求最优的调节参数，使　娈ｉｉ　黪　≥　＜　得ＰＩＤ控制器在整体上具有最优控制效果。其结构图如图１　所示。　图１　粒子群算法的ＰＩＤ控制器结构图　ＰＩＤ控制器的三个参数分别为偏差比例参数ｋ　，积分参　数ｋ　和微分参数ｋ　。其中ｋ　用于动态系统的响应调节，影响　着系统的精度，ｋ　影响着系统的稳态偏差，ｋ　对系统的动态　特征。这三个参数是ＰＩＤ控制系统的主要特征参数，且参数　间相互影响，因此要取得最优的控制效果需要对参数在动态　系统中的最优值进行优化和调整。　３．２　参数编码　设Ｐ　控制器的三个参数在动态系统中的参数状态为　粒子群中粒子的三维位置矢量，粒子总数为　，则　ｒ　］　Ａ（Ｍ，Ｄ）：ｌ………ｌ　ｌｌ　Ｌｋ；Ｍ　Ｍ　ｋ　Ｍ　３．３适应度调节函数　ＰＩＤ控制器参数优化就是求目标函数的最小极值，因此　为了获得Ｐ［Ｄ控制器的最优控制状态，需要对适应度调节函　数进行调整选择，则目标函数为：　Ｆ（１ＴＡＥ）＝ＩＪ　０　　ｆ　Ｉ　ｅ（ｆ）ｌ　ｄｔ　３．４改进粒子群算法的ＰＩＤ控制参数优化算法步骤　Ｓｔｅｐｌ：依据ＰＩＤ控制器设计需求进行粒子群规模Ｍ、粒　子维度Ｄ、最大迭代计算ｔ　。对粒子群随机初始化，对粒子　初始速度、位置、粒子个体极值Ｐｂｅｓｔ和全局极值ｇｂｅｓｔ赋值。　Ｓｔｅｐ２：根据改进的粒子群优化算法，对ＰＩＤ控制器的参　数｛ｋ。，ｋｊ，ｋ　｝进行适应度调整，计算粒子当前的适应度值。　Ｓｔｅｐ３：对改进粒子群算法中的权值系数进行映射，将粒　子历史状态的位置和速度进行粒距分类，并依据粒距分类特　征进行粒子信息熵计算。　３６８．．．——　４合成氨控制过程仿真测试与分析　合成氨生产过程控制仿真能够对化工生产工艺的参数　进行模拟，通过控制参数的不断调节，将控制优化参数传递　给仿真系统，通过仿真系统的参数反馈进行合成氨生产现场　参数调整。因此在合成氨生产控制中对系统控制参数进行　动态寻优有利于企业在化工生产过程中有效的调度资源，提　高生产效率。　传统的合成氨生产控制的控制基础是负反馈，利用控制　系统的动态性对控制参数进行实时调节，抑制或加强控制系　统中出现的不稳定变化，利用ＰＩＤ控制器参数运算，对控制　器阀门参数进行实时控制调整。在合成氨控制系统仿真中，　依据ＰＩＤ控制器设计原则，对串级控制、分程控制及比值控　制等进行计算模拟，对ＰＩＤ控制器的参数｛Ｋ　，Ｋ。，Ｋ。｝进行　动态调节。由于在合成氨控制系统中，参数的稳态变化较　快，在这个模式下要获取最优的参数进行控制系统的实时调　整，需要对传统的ＰＩＤ控制参数调节进行算法优化。因此本　文提出了基于改进粒子群算法的ＰＩＤ控制参数优化算法，在　进行合成氨控制生产过程仿真时，在工艺保真度较高时，对　ＰＩＤ控制参数中的状态参数进行动态寻优，依据优化参数对　控制器参数进行动态调整。测试初始时，对改进粒子群算法　的ＰＩＤ控制参数进行经验试凑法获取初始调节系数Ｋ　，当　系统中不出现震荡时记录该时刻的比例值，然后当系统震荡　衰减稳定时记录该时刻的积分值Ｋ　，若需要调整控制系统的　控制效率，则需设置微分参数Ｋ　。本文在进行合成氨控制　仿真测试时，以高压蒸汽和中压蒸汽锅炉中的脱氧槽液位动　态控制为例进行测试与分析。本文工艺控制主要利用流量　控制器ＦＩＣ１０５０和液位控制器ＬＩＣ１０３０进行控制，其中液位　为主被控参数，流量为次被控参数。在进行串级响应仿真　时，首先需要对合成氨工艺模型和ＰＩＤ控制器模型进行数据　通讯模拟。具体如图２所示。　为了对改进粒子群算法的ＰＩＤ控制参数优化算法进行　分析，选取Ｚ—Ｎ算法作为对比，设二阶惯性函数为：　ｃｏ（　）＝　三阶线性函数为：　Ｇ　）＝　丽　在实验对比时采样周期为０．０２ｓ，粒子规模为３０，维数为　图２合成氨脱氧槽串级控制示意图　３，迭代次数为３０，惯性权值值域为［０．４，０．９］，加速因子为　２，速度为［０，１］，二阶质性对象位置值域［０，５］，三阶对象位　置值域［０，２０］，利用ＭＡＴＬＡＢ和ＳＩＭＵＬＩＮＫ进行仿真，如图　３和图４所示。　图３合成氨控制仿真Ｇ。（８）的阶跃响应图　图４合成氨控制仿真Ｇｌ（Ｓ）阶跃响应图　从图３可以看出利用改进的粒子群算法得到的阶跃响　应和传统的相比，较快的达到了稳态，提高了系统的稳定性。　从图４可以看出改进的粒子群算法可以提高控制系统的抗　干扰性，得到较好的控制效果。　合成氨控制系统仿真利用传统ＰＩＤ控制器进行仿真时　可以较快达到稳定值，但是达到稳态值需要较长时间的动态　调整，其调整时间因控制量状态和系统决定，而利用改进粒　子群算法的ＰＩＤ控制参数进行合成氨控制系统仿真能够较　快的达到系统稳态。　５结语　通过对ＰＩＤ控制器参数的粒子群优化思路进行研究，首　先对粒子种群根据粒子飞行速度在维度方向上进行粒距聚　类；然后对种群平均信息熵和每个粒子的速度信息熵进行　计算，对粒子速度进行惯性系数权值映射，再对根据粒距密　集度对粒子的映射权值进行调整，提升粒子的寻优迭代能　力。并将改进的粒子群ＰＩＤ控制参数优化算法在合成氨控　制仿真中进行测试与分析，以合成氨控制过程中的脱氧槽液　位动态控制为例进行仿真，和Ｚ—Ｎ算法进行对比，进一步验　证了该方案的有效性和稳定性。　参考文献：　［１］　宋莉莉，张宏立．基于微粒群算法的ＰＩＤ控制器优化研究［Ｊ］．　计算机仿真，２０１２，５（２９）：２３１—２３４．　［２］梁昔明，李山春，ＨＡＳＳＡＮ．Ａ　ｎｏｖｅｌ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｔｕｎｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　Ｏｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｓｏｕｔｈ　Ｕｎｉ．　ｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１０，５：１０３６—１０４２．　［３］　傅晓云，方旭，杨钢．基于遗传算法的ＰＩＤ控制器设计及仿真　［Ｊ］．华中科技大学学报（自然科学版），２０１２，５：１—５．　［４］韩志刚，蒋爱平，汪国强．合成氨生产中的氢氮比控制系统　［Ｊ］．控制理论与应用，２００５，５：７６２—７５７．　［５］左旭坤，苏守宝．基于粒距和动态区间的粒子群权值调整策略　［Ｊ］．计算机应用，２０１０，９：２２８６—２２７８　［６］　黄泽霞，俞攸红，黄德才．惯性权自适应调整的量子粒子群优　化算法［Ｊ］．上海交通大学学报，２０１２，２：２２８—２３２．　［７］　Ｒ　Ｅｂｅｒｈａｒｔ．Ｆｕｚｚｙ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｎＴｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］．Ｐｒｏ－　ｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　２００１　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ．Ｓａｎ　Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ：ＩＥＥＥ　Ｐｒｅｓｓ，２００１：１０１—１０６．　［８］　阳春华，谷丽姗，桂卫华．自适应变异的粒子群优化算法［Ｊ］．　计算机工程，２００８，１６：１８８—１９０．　［作者简介］　张春（１９７０一），女（藏族），四川康定人，硕士，副　教授，主要研究方向：计算机教学。　．．．．——３６９－－－－——