一、带电粒子在电场中做偏转运动
1. 如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v0垂直电场线射人3
电场，经过时间tl 穿越电场，粒子的动能由Ek 增加到2Ek ; 若这个带电粒子以速度 v0 垂直进人
2该电场，经过时间t2穿越电场。求：
( l ）带电粒子两次穿越电场的时间之比t1：t2; ( 2 ）带电粒子第二次穿出电场时的动能。
v0
2.如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l２,求： ⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角． ⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．
3. 在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m、带正电电量q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37的直线运动。现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出，求运动过程中（取sin370.6,cos370.8） （1）小球受到的电场力的大小及方向；
（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U．
1
4. 在足够大的空间中,存在水平向右的匀强电场,若用绝缘细线将质量为m的带正电的小球悬挂在电场中,其静止时细线与竖直方向夹角θ=37°.现去掉细线,将该小球从电场中的某点竖直向上抛出,抛出时的初速度大小为v0,如图13所示.求: (1)电场强度的大小.
(2)小球在电场内运动过程中的最小速率.
(3)小球从抛出至达到最小速率的过程中,电场力对小球所做的功.
(sin37°=0.6,cos37°=0.8) 5. 如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从
y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。初速度可以忽略的电子经
过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点
Ed2
坐标为（0，h）。已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞，电子的重力忽略不计，
4h求：
（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v； （2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。
二、带电粒子在电场中做圆周运动
6．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电量为+q的带电小球，另一端固定于O点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。求：
（1）匀强电场的场强。
（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。
2
O θ m ＋q 7.如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为10V/m的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10C电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s，
（1）若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L的值． （2）若它运动起点离A为L=2.6m，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与B点的距离．
3
7.如图所示，在E = 10V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R = 40cm，一带正电荷q = 10－42
C的小滑块质量为m = 40g，与水平轨道间的动摩因数 = 0.2，取g = 10m/s，求： （1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？ （2）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）
2
3
-3
3
8. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o，用一根长度为l=0.40 m的绝缘细线把质量为m=0.20 kg，带有正电荷的金属小球悬挂在o点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为=37.现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，
求：(1)小球运动通过最低点C时的速度大小.(2)小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小.（3）如果要使小球能绕o点做圆周运动，则在A点时沿垂直于OA方向上施加给小球的初速度的大小范围。(g取10 m/s
9.如图所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑
0
下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点．已知斜面倾角为30, 圆轨道半径为Ｒ，匀强电场水平向右，场强为Ｅ，小球质量为m，带电量为
20，sin37=O.60，cos37=0.80)
003mg，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度滑3E下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？
4
如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，两板间距为d．现从P点处连续不断地有质量为 m、带电量为＋q的带电粒子（重力不计），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不计．在t＝0时刻开始在A、B间加上如图乙所示交变电压（A板电势高于B板电势时，电压为正），其电压大小为U、周期为T．带电粒子在A、B间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计．
AB
uU
tOQ PTT/23T/2
-U
甲 乙
图13
（1）如果只有在每个周期的0～
T时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物4理量之间应满足怎样的关系．
（2）如果各物理量满足（1）中的关系，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值．
三、带电粒子在交变电场中的偏转
1．如图甲所示，A、B是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。A、B两板间距d=15cm。今在A、B两极上加如图乙所示的电压，交变电压的周期T=1.0×10s；t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U0=108V。一个荷质比
-6
q8
=1.0×10C/kg的带负m电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动，不计重力。问：
(1)当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大？ (2)粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小。
u/V
B A U0
T/2 T 3T/2 2T T/3 5T/6 4T/3 t
-U0 d
图甲 图乙
5
2. 两块水平平行放置的金属板如图(甲)所示，大量电子(已知电子质量为m、电荷量为e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图(乙)所示的周期为2t0、幅值恒为U的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．求 (1)这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值symax； (2)这些电子飞离两板间时，侧向位移的最小值symin。
3. 如图(1)所示，在平行板电容器的A板附近，有一个带正电的粒子(不计重力)处于静止，在A、B两板间加如图(2)所示的交变电压，带电粒子在电场力作用下由静止开始运动．经3t0时间刚好到达B板，设此时粒子的动能大小为Ek3。
(1)若用改变A、B两板间距的方法，使粒子在5t0时刻到达B板，此时粒子的动能大小为 Ek5。求Ek3/Ek5等于多少?
(2)若保持A、B两板间距离及电压的值U0不变，仅用改变交变电压周期的方法．使粒子到达B板的动能最大，求此交变电压的最小周期与原周期之比。
6
4. 如图(a)，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，
t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0．现有由质量为m的带正电且电
荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO的速度v0=所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．求： （1）粒子飞出电场时的速度；
（2）粒子飞出电场时位置离O点的距离范围
5.如左图，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电量为q2.010C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数0.1。从t=0时刻开始，空间加上一个如右图所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，（取水平向右的方向为正方向，g取10m/s。）求：
2
/
/
3qu0T射入，
3dm6（1）23秒内小物块的位移大小； （2）23秒内电场力对小物块所做的功。
E/（×105N/C) 3 E
m q 0 -1 左图
7
2 4 6 右图
8 10 12 t/s
6. 如图a所示，为一组间距d足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压（如图b所示），设U0和T已知。A板上O处有一静止的带电粒子，其带电量为q，质量为m（不计重力），在t=0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动，途中由于电场反向，粒子又向A板返回（粒子未曾与B板相碰）。
（1）当Ux=2U0时求带电粒子在t=T时刻的动能；
A B
U0 O u （a）
Ux （b） T/2 T 3T/2 t u （2）为使带电粒子在0~T时间内能回到O点，UxO 要大于多少？
7. 如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长
和板间距离均为L=1cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=1㎝。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：
（1）在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？
（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？屏上亮点的间歇时间为多少？
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