2020考研数学一真题

数学（一）试题

一、

选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．．．．（1）当x0，下列无穷小量中最高阶的是（A）（C）

x0(et1)dtsint2dt

．．2（B）（D）

x0ln(1t3)dt

sin3tdtsinx0

1cosx0limf(x)0f(x)(1,1)（2）设函数在区间有定义，且x0，则（）limx0f(x)xf(x)x20（A）当时，f(x)在x0处可导时，f(x)在x0处可导lim（B）当x0

0

（C）f(x)在x0处可导时，（D）f(x)在x0处可导时，limx0f(x)xf(x)x20limx0

0

nfx',fy',10，0f(x,y)f(0,0)0（3）在可微，，lim

n(x,y,f(x,y))x+y22(0,0)

，非0向量n，则（）（A）(x,y)(0,0)存在（B）(x,y)(0,0)lim

nx(x,y,f(x,y))x2+y2存在（C）(x,y)(0,0)lim

(x,y,f(x,y))x2+y2存在（D）(x,y)(0,0)lim

x(x,y,f(x,y))x2+y2存在（4）R为n1

ax

n



n

收敛，r为实数，则（）（A）n1

a



2n

x

2n

发散，则rR

（B）n1

a



2n

x2n

收敛，则

rR

（C）rR

，n1

a



2n

x

2n

发散（D）rR

，则n1

a

2n

x2n

收敛（5）若矩阵A由初等列变换为矩阵B，则（）（A）存在矩阵P，使PAB；（C）存在矩阵P，使PB（B）存在矩阵P，使BPA；A；（D）方程组AX0与BX=0同解；ai

ibxa3yb3zc3il2:cabci，i1,2,3，则（）322（6）已知相交于一点，令（A）l1:

xa2yb2zc2a1b1c1

1可由2，3线性表示（B）2可由1，3线性表示（C）3可由1，2线性表示（D）1,2,3线性无关（7）PAPBPC

11

,PAB0,PACPBC412，则A,B,C恰好发生一个的概率为（1

（C）2

）3（A）42（B）3

5（D）12（8）设为x1,x2,...,x100来自总体X的简单随机样本，其中P{x0}P{x1}

1

2，(x)表示标准正态分布函数，则由中心极限定理可知，（A）1(1)

P{x55}

i1

100

的近似值为（）（D）(0.2)

（B）(1)（C）1(0.2)

二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上．．．．11

limxx0e1ln1x（9）．xt21

d2y2ylntt21dxt1（10）设,则．（11）设函数fx满足．fxafxf(x)0a0,且f0m

,f0n

,则0fxdx

（12）设函数fx,yedt

0xyxt2,则2fxy



1,1．a01

（13）行列式0a11

11a0

110a

．1

,CovX,Y

（14）已知随机变量X服从区间22上的均匀分布,YsinX,则．三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸指定位置．．．上．（15）（本题满分10分）求函数fx,yx38y3xy

的极值.（16）（本题满分10分）计算I

4xyxy

dxdy2222L4x2y24xy,其中L为xy2,方向为逆时针方向.（17）（本题满分10分）

1

(n1)an1nananxnaa12.证明:当x1时幂级数n1设数列n满足1,收敛并求其和函数.（18）（本题满分10分）..设

为曲面zx2y2(1x2y24)

下侧,fx为连续函数.计算Ixfxy2xydydzyf(xy)2yxdzdxzfxyzdxdy

.（19）（本题满分10分）设函数fxfx0,2f0f20Mmaxx0,2在上具有连续导数.,.使,证:(1)存在0,2fM

,则M0.(2)若对任意x0,2fxM

（20）（本题满分11分）x1y1

Q22fx1,x2x124x1x24x2gy1,y2ay124x1x26y2xy22设二次型经正交变化化为二次型,其中ab.(1)求a,b的值(2)求正交变换矩阵Q

（21）（本题满分11分）设A为2阶矩阵,P,A,其中是非零向量且不是A的特征向量.(1)证明P为可逆矩阵.21

A(2)若A60,求PAP,并判断A是否相似于对角矩阵.（22）（本题满分11分）设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1与X2均服从标准正态分布，X3的概率分布为P{X30}P{X31}

1

2,YX3X1(1X3)X2。（1）求二维随机变量X1,Y的分布函数，结果用标准正态分布(x)表示；（2）证明随机变量Y服从标准正态分布。（23）（本题满分11分）设某种元件的使用寿命T的分布函数为t

()m,t0F(t)1e0,其它，其中，m为参数且大于零。P{TstTs}（1）求概率P{Tt}与，其中s0,t0；（2）任取n个这种元件做寿命试验，测得它们的寿命分别为t1,t2,...,tn

，若m已知，求的最大似然估计值。...