一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．（3分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（ ）
A．4，5，9
B．8，8，15
C．5，5，11
D．3，6，9
3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1 B．（﹣3a2）2＝6a4 C．a2⋅a3＝a6
D．
4．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ） A．7×10﹣9
B．7×10﹣8
C．0.7×10﹣9
D．0.7×10﹣8
5．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
6．（3分）如图，已知AB＝AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C＝90°
B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD＝CD
7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B＝∠C
B．AD⊥BC
C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD
8．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线BD折叠，∠CBD＝25°，则∠ABF的度数是（ ）
A．25°
B．30°
C．40°
D．50°
9．（3分）在△ABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使AD+CD＝BC．根据作图痕迹判断，符合要求的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画（ ）
A．9个
B．7个
C．6个
D．5个
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．14题图
11．（4分）要使分式
有意义，则x的取值范围为 ．
12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝ ． 13．（4分）计算：
＝ ．
14．（4分）如图是两个边长分别为2a，a的正方形，则△ABC的面积是 ．
15．（4分）全国最长、珠海最美的板障山慢行隧道自开通以来迅速成为网红打卡点，隧道全长约为1200
米，小海慢跑的速度是a米/秒（a＞0），小东骑车的速度是小海慢跑速度的3倍，两人匀速通过隧道，那么小海花的时间比小东花的时间多 秒（用含字母a的式子表示）．
16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，BD为△ABC的角平分线，则点D到边AB的距离为 ．
17．（4分）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Min{a，b}表示a，b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min
（其中x≠0）的解为 ．
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）化简：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y．
19．（6分）如图，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分线，∠B＝50°，∠ANC＝80°．求∠C的度数．
20．（6分）先化简再求值：
，其中x＝1．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标是 ．
22．（8分）为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同． （1）求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？
23．（8分）如图，△ABC，△ADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连接CD，CE，且CD⊥BE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若线段DE＝3，求线段BD的长．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．
（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝ ，n＝ ； （2）若m＝﹣2，，求
的值；
（3）若n＝﹣1，当
时，求m的值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E为边AC上一点，连接BE交y轴于点F，交x轴于点G，作CD⊥BE交BE延长线于点D，且CD＝BF，连接AD，CF． （1）求证：△ABF≌△ACD；
（2）若∠ACF＝2∠CBF，求证：∠ACO＝∠FCO；
（3）在（2）的条件下，若点A的坐标为（0，2），求OC的长．
2022-2023学年八年级（上册）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．（3分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D．
2．（3分）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（ ） A．4，5，9
B．8，8，15
C．5，5，11
D．3，6，9
【解答】解：A、4+5＝9，不能构成三角形； B、8+8＞15，能构成三角形； C、5+5＜11，不能够组成三角形； D、3+6＝9，不能构成三角形． 故选：B．
3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1 B．（﹣3a2）2＝6a4 C．a2⋅a3＝a6
D．
【解答】解：（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1，故选项A正确； （﹣3a2）2＝9a4，故选项B错误； a2⋅a3＝a5，故选项C错误；
2ab•（﹣ab）＝﹣a2b2
，故选项D错误； 故选：A．
4．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9． 故选：A．
5．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
【解答】解：设多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°＝540°， 解得n＝5．
故选：B．
6．（3分）如图，已知AB＝AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C＝90°
B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD＝CD
【解答】解：A、符合HL定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误； B、符合SAS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确； D、符合SSS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误； 故选：C．
7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B＝∠C
B．AD⊥BC
C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点 ∴∠B＝∠C，（故A正确） AD⊥BC，（故B正确） ∠BAD＝∠CAD（故C正确） 无法得到AB＝2BD，（故D不正确）． 故选：D．
8．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线BD折叠，∠CBD＝25°，则∠ABF的度数是（ ）
A．25°
B．30°
C．40°
D．50°
【解答】解：由折叠可得：∠CBD＝∠EBD＝25°， 则∠EBC＝∠CBD+∠EBD＝50°． ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠ABC＝90°，
∴∠ABF＝90°﹣∠EBC＝40°． 故选：C．
9．（3分）在△ABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使AD+CD＝BC．根据作图痕迹判断，符合要求的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、BD＝BA，不能得到AD+CD＝BC，所以A选项错误； B、DA＝DC，AD+CD＝2CD，所以B选项错误； C、CD＝CA，不能得到AD+CD＝BC，所以C选项错误； D、BD＝AD，则AD+CD＝BD+CD＝BC，所以D选项正确． 故选：D．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画（ ）
A．9个 B．7个 C．6个 D．5个
【解答】解：如图：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，交AB于H，△BCF，△BCH就是等腰三角形；④分别作AB，BC，AC的垂直平分
线，也可以得到三个分别以AB，BC，AC为底的等腰三角形．所以一共有1+1+2+3＝7（个）三角形．
故选：B．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．14题图 11．（4分）要使分式
有意义，则x的取值范围为 x≠﹣2 ．
【解答】解：由题意可知：x+2≠0， ∴x≠﹣2
故答案为：x≠﹣2
12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝ 3（y+2）（y﹣2） ． 【解答】解：3y2﹣12 ＝3（y2﹣4） ＝3（y+2）（y﹣2）， 故答案为：3（y+2）（y﹣2）． 13．（4分）计算：
＝ 4 ．
【解答】解：原式＝3+1＝4， 故答案为：4．
14．（4分）如图是两个边长分别为2a，a的正方形，则△ABC的面积是
．
【解答】解：∵两个正方形的边长分别为2a，a， ∴△ABC的高为：2a+a，底边为：BC＝a， ∴△ABC的面积是：（2a+a）•a＝a2． 故答案为：a2．
15．（4分）全国最长、珠海最美的板障山慢行隧道自开通以来迅速成为网红打卡点，隧道全长约为1200米，小海慢跑的速度是a米/秒（a＞0），小东骑车的速度是小海慢跑速度的3倍，两人匀速通过隧道，
那么小海花的时间比小东花的时间多 秒（用含字母a的式子表示）．
【解答】解：小海慢跑的速度是a米/秒（a＞0），则小东骑车的速度是3a米/秒， 小海花的时间比小东花的时间多：﹣
＝
＝
（秒）；
故答案为：
．
16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，BD为△ABC的角平分线，则点D到边AB的距离为
．
【解答】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵BD为△ABC的角平分线， ∴DE＝DF， 设DE＝DF＝R，
∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8， ∴S△ABC＝
＝
＝24，
∴S△ABD+S△DBC＝24， ∵AB＝6，BC＝8， ∴
R+＝24，
解得：R＝
， 即DF＝
，
∴点D到边AB的距离是， 故答案为：
．
17．（4分）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Min{a，b}表示a，b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min（其中x≠0）的解为 4 ．
【解答】解：（1）x＞0时，
∵Min
（其中x≠0），
∴﹣＝﹣1， ∴＝1， 解得：x＝4．
（2）x＜0时， ∵Min（其中x≠0），
∴＝﹣1， ∴＝1， 解得：x＝2， ∵2＞0，
∴x＝2不符合题意．
综上，可得：方程Min（其中x≠0）的解为4．
故答案为：4．
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）化简：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y． 【解答】解：原式＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2 ＝﹣xy．
19．（6分）如图，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分线，∠B＝50°，∠ANC＝80°．求∠C的度数．
【解答】解：∵∠ANC＝∠B+∠BAN， ∴∠BAN＝∠ANC﹣∠B＝80°﹣50°＝30°， ∵AN是∠BAC角平分线， ∴∠BAC＝2∠BAN＝60°，
在△ABC中，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°．
20．（6分）先化简再求值：，其中x＝1．
【解答】解：原式＝（﹣）×
＝×
＝
，
当x＝1时，原式＝＝﹣．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标是 （2，0） ．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1（﹣1，1）．
（2）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．
（3）如图，点P即为所求作，P（2，0）．
22．（8分）为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同． （1）求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？
【解答】解（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元， 根据题意得：＝
，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解， ∴x+10＝60+10＝70，
答：甲、乙两种救灾物资每件的价格分别为70元、60元； （2）设购买乙种物品件数为m件， 根据题意得：2000﹣m≥1.5m， 解得：m≤800，
∴乙种物资最多能购买800件． 答：乙种物资最多能购买800件．
23．（8分）如图，△ABC，△ADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连接CD，CE，且CD⊥BE． （1）求证：BD＝CE；
（2）若线段DE＝3，求线段BD的长．
【解答】证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE；
（2）∵△ADE是等边三角形， ∴∠ADE＝∠AED＝60°， ∴∠ADB＝120°， ∵△ABD≌△ACE， ∴∠AEC＝∠ADB＝120°， ∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝60°， ∵CD⊥BE， ∴∠CDE＝90°， ∴∠DCE＝30°， ∴BD＝CE＝2DE＝6．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．
（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝ ﹣1 ，n＝ ﹣6 ； （2）若m＝﹣2，，求
的值；
（3）若n＝﹣1，当
时，求m的值．
【解答】解：（1）将a＝﹣3，b＝2代入（x+a）（x+b）得：（x+a）（x+b）＝（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6＝x2+mx+n， ∴m＝﹣1，n＝﹣6． 故答案为：﹣1，﹣6．
（2）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n．
∴， ∴+＝
＝＝
＝﹣4．
（3）∵a+b＝m，ab＝n＝﹣1，，
∴，
∴，
∴，
∴m2﹣2×（﹣1）+4m+2＝0， ∴m2+4m+4＝0， ∴（m+2）2＝0， ∴m＝﹣2．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E为边AC上一点，连接BE交y轴于点F，交x轴于点G，作CD⊥BE交BE延长线于点D，且CD＝BF，连接AD，CF． （1）求证：△ABF≌△ACD；
（2）若∠ACF＝2∠CBF，求证：∠ACO＝∠FCO；
（3）在（2）的条件下，若点A的坐标为（0，2），求OC的长．
【解答】解（1）证明：∵CD⊥BE， ∴∠CDE＝∠BAC＝90°， ∵∠CED＝∠AEB， ∴∠DCE＝∠ABF， 在△ABF和△ACD中，
，
∴△ABF≌△ACD（SAS）； （2）∵△ABF≌△ACD，
∴AF＝AD，∠BAF＝∠CAD， ∴∠BAC＝∠FAD＝90°，
∴∠ADF＝45°，
∵∠ACB＝∠ADB＝45°，∠AED＝∠BEC，
∴∠DAE＝∠CBE， ∵∠DAF＝∠COF＝90°，
∴AD∥OC， ∴∠DAE＝∠ACO， ∴∠CBE＝∠ACO， ∵∠ACF＝2∠CBF， ∴∠ACF＝2∠ACO， ∴∠FCO＝∠ACO．
（3）过点D作DH⊥OC交OC于点H，
∵∠AOC＝∠COF＝90°，∠ACO＝∠FCO，∴∠OAC＝∠OFC， ∴AC＝CF，
∵CA＝CF，CO⊥AF， ∴OA＝OF＝2， ∴AD＝AF＝4， ∵AD∥OC， ∴AO＝DH＝2，
∵DH⊥OC，∠DCG＝45°， ∴DH＝HC＝2， ∴OC＝OH+HC＝6．
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