结构设计原理课程设计

黑龙江大学

课程名称： 结构设计原理 学 院： 建筑工程学 专 业： 土木工程 学 号： 20084580 年 级： 2008级 学生姓名： 李朋飞 指导教师： 田春竹

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结构设计原理

目 录

（一）设计题目----------------------------------------------------------------3 （二）设计资料-----------------------------------------------------------------3 （三）设计内容-----------------------------------------------------------------4 （四）资料参考-----------------------------------------------------------------4 （五）主梁尺寸-----------------------------------------------------------------4 （六）主梁全截面几何特征值-----------------------------------------------8 （七）钢筋面积的估算及钢束布置----------------------------------------14 （八）主梁截面几何特性计算----------------------------------------------22 （九）持久状况截面承载能力极限状态计算----------------------------28 （十）钢束预应力损失估算-------------------------------------------------31 （十一）应力验算-------------------------------------------------------------36 （十二）抗裂性验算----------------------------------------------------------41 （十三）主梁变形计算-------------------------------------------------------43

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（一）设计题目：

40m预应力混凝土装配式T形梁设计。 （二）基本资料：

（1）、简支梁跨径：标准跨径Lb=40m，计算跨径L=38.88m。

（2）、设计荷载：公路一级，人群荷载为3.0KN/m2，结构重要性系数r0=1.0 （3）、环境：桥址位于野外一般地区，一类环境，年平均相对湿度75％。

（4）、材料：预应力钢筋采用ASTM A416—97a标准的低松弛钢绞线（1×7标准型），抗拉强度标准值fpk=1860MPa，抗拉强度设计值fpd=1260 MPa，公称直径15.24mm，公称面积140mm2。弹性模量Ep=1.95×105MPa，锚具采用夹片式群锚。

非预应力钢筋：受力钢筋采用HRB335级钢筋。抗拉强度标准值fsk=335MPa，抗拉强度设计值fsd=280MPa。钢筋弹性模量为Es=2.0×105MPa。构造钢筋采用R235级钢筋，抗拉强度标准值fsk=235MPa，抗拉强度设计值fsd=195MPa。钢筋弹性模量为Es=2.1×105MPa。 混凝土：主梁采用C60，Ec=3.6×104MPa，抗压强度标准值fck=38.5MPa，抗压强度设计值fcd=26.5MPa，抗压强度标准值ftk=2.85MPa，抗拉强度设计值ftd=1.96MPa。

（5）、设计要求：根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62—2004）》要求，按A类预应力混凝土构件设计此梁。

（6）、施工方法：采用后张法施工，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型。钢绞线采用千斤顶两端同时张拉；主梁安装就位后现浇400mm宽的湿接缝，最后施工80mm厚的沥青桥面铺装层。 （三）设计内容：

1、根据资料给定的构件截面尺寸，型式，估计预应力钢筋的数量，并进行合理布局。 2、计算主梁的截面几何特性，确定预应力钢筋张拉控制应力，估算预应力损失及计算各阶段相应有效应力。 3、进行强度计算。

4、进行施工和使用阶段应力验算。 5、抗裂性验算。

6、主梁的反拱度和挠度计算。

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7、绘制施工图，整理说明书。

（四）主要资料参考：

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 《结构设计原理》叶见曙主编 人民交通出版社 （五）主梁尺寸 主梁各部分尺寸如图所示

半纵剖面支座轴线

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跨径中线

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变化点截面 支点截面

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图一 主梁各部分尺寸图（尺寸单位：mm） 主梁内力组合

序号 荷载类型 跨中截面 四分点截面 Mmax 支点截面 Qmax (KN) 0 0 0.01 150.86 Mmax Qmax (KN) 222.12 75.38 10.22 210.68 Qmax (KN) 444.23 150.75 16.34 270.5 （KN.m) 1 2 3 4 第一期恒载 第二期恒载 人群 公路一级 不计冲击系数 冲击系数（1+u）=1.104 （六）主梁全截面几何特征值

3138 1080 140.94 2366.72 （KN.m) 2387 810 103.72 2213.6 6

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1）受压翼缘有效宽度b'f的计算

按《公路桥规》规定，T形截面梁受压翼缘有效宽度b'f，取下列三者中的最小值: (1) 简支梁计算跨径的L/3,即L/3=38880/3=12960mm； (2)相邻两梁的平均间距，对于中梁为1980mm；

(3)(b2bh12h'f),式中b为梁腹板宽度，bh为承托长度，这里承托长度bh等于0，h'f为受压区翼缘悬出板的厚度，h'f可取跨中截面翼板厚度的平均值，即

h'f(710200)807101200.5910127mm,所以有

(b6bh12h'f)160121271684mm 所以，受压板翼缘的有效宽度bf'=1684mm。 2）全截面几何特性的计算

在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式为全截面面积： A =

Ai 全截面重心至梁顶的距离：

yuAy式中 Ai——分块面积；yi——分块面积

iAi的重心至梁顶边的距离。且SiAiyi ；则yuS ；III iAxi式中Ii——分块面积Ai对其自身重心轴的惯性矩； Ix——Ai对x-x（重心）轴的惯性矩。

主梁跨中（I—I）截面的全截面几何特性如下表所示。根据图一可知变化点处的截面几何尺寸与跨中截面相同，故几何特性也相同。为 A=

Ai=664800mm，yu=873mm，IIxIi=445.487×109mm4 SiAiyi=580078

SiA×103mm3

跨中截面分块示意图(带湿接缝)

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分块分块面积Yi 号 ① ② Si=Aiyi2yu－yiＩx=A（mm4 iyu－yi）Ii（mm4） Ai （mm2） （mm） （mm3） 145600 85200 40 120 5824×103 10224×103 （mm） 833 753 101.030×109 48.309×109 0.078×109 0.068×109 ③ 323200 1010 326432×103 —137 6.066×109 109.89×109 ④ 10000 1987 19870×103 217728×103 —1114 12.410×109 166.962×109 0.0056×109 0.659×109 ⑤ 100800 2160 —1287 合计 A=664800 yu=873 S=580078× 334.777×109 Ｉ=445.487×109 110.71×109 yb=1427 103

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跨中截面（不带湿接缝）

分块分块面积Yi 号 ① ② Si=Aiyiyu－yiＩx=Ai（yu－yi）（mm） 875 795 2Ii（mm4） Ai （mm2）（mm） （mm3） mm4 0.061×109 0.068×109 113600 85200 40 120 4544×103 10224×103 86.975×109 53.849×109 ③ 323200 1010 326432103 ×—95 2.917×109 109.899×109 ④ 10000 1987 19870×103 —1072 11.492×109 156.243×109 0.006×109 0.659×109 ⑤ 100800 2160 217728103 ×—1245 合计 A=632800 yu=915 S=578798 =311.476×109 =110.693×109 yb=1385 ×103 Ｉ=422.169×109

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支点截面全截面几何特性（不带湿接缝） 截面分块示意图

分块分块面积Yi （mm） 号 Ai （mm2）Si=Aiyi（mm3） yu－yiＩx=Ai（yu（mm） －yi）2mm4 Ii（mm4） ① 97600 40 3904×103 935 85.324×0.052×109 109 ② 62830 114 7163×103 861 46.577109 ×0.037×109 ③ 82800 1150 952200×—175 103 25.358×365.01×109 109 =365.09910

合计 A=98843

yu=975 S=963267 =157.259结构设计原理

0 yb=1325 ×103 ×109 ×109 Ｉ=522.358×109

支点截面（带湿接缝）

分块分块面积Yi 号 Si=Aiyiyu－yiＩx=Ai（yu－yi）（mm） 905 831 2Ii（mm4） Ai （mm2） （mm） （mm3） ① 129600 ② 62830 40 114 5184×103 7163×103 mm4 0.069×109 0.037×109 106.146×109 43.388×109 ③ 82800 1150 952200103 ×—205 34.797×109 365.010109 ×合计 A=1020430 yu=945 S=964547× =184.331×109 =365.116×109 yb=1355 103 Ｉ=549.447×109

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变化点截面全截面几何特性（不带湿接缝） 截面分块示意图

变化点截面（不带湿接缝） 分块分块面积Yi Si=Aiyiyu－yiＩx=Ai（yu－yi）Ii（mm4） 号 Ai （mm2） （mm） （mm3） （mm） 2mm4 ① 113600 40 4544×103 967 106.226×109 0.0606×109 ② 85200 120 10224×103 887 67.033×109 0.0682×109 ③ 262400 820 215168×187 9.176×109 58.8126×109 103 ④ 10000 1610 16100×103 —603 3.636×109 0.0056×109 ⑤ 237600 1970 468072×—963 220.343×109 8.6249×109 103 合计 A=708800 yu=1007 =714108× =406.414×109 =67.572×109 12

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yb=1293 103 Ｉ=473.986×109

变化点截面（带湿接缝）

分块分块面积Yi 号 Si=Aiyiyu－yiＩx=Ai（yu－yi）（mm） 961 881 2Ii（mm4） Ai （mm2）（mm） （mm3） mm4 0.069×109 0.059×109 ④ 129600 ⑤ 73200 40 120 5184×103 8784×103 119.688×109 56.815×109 ⑥ 262400 820 215168×103 181 8.596×109 58.813109 ×④ 10000 ⑤ 237600 1607 16070×103 —606 3.672×109 223.097×109 0.006×109 8.625×109 1970 468072×103 —969 合计 A=71280 0 yu=1001 S=713278× yb=1299 103 =411.868×109 =67.572×109 Ｉ=479.440×109 （七）钢筋面积的估算及钢束布置 1）预应力钢筋面积估算

按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量。

对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求由（13-123）可得跨中截面所需的有效预加力为

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NpeMs/W0.7ftk 式中的Ms为正常使用极限状态按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩

1ep()AW值有：

MsMG1MG2MQs31381080(2366.720.7140.94)6015.644KNm

设预应力钢筋截面重心距截面下缘为ap100mm，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为epybap14271001327mm；钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，由表一可得跨中截面全截面面积3A=664800mm2，全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为

9445.48710WI312.184106mm2 ；所以有效预加力为

yb1427NpeMs0.7ftkW6015.6441061epAW0.72.85312.1841063.001706106N 预加力钢筋的张拉

11327664800312.184106控制应力con0.75fpk0.7518601395MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为 ApNpe(10.2)conj3.0017061062689.7mm2

0.81395采用3束715.24钢绞线，预应力钢筋的截面积为Ap2940mm2。采用夹片式锚群，70金属波纹管成孔。 2）预应力钢筋布置

（1）跨中截面预应力钢筋的布置

后张法预应力混凝土构件的预应力管道布置应符合《公路桥规》中的有关构造要求。参考已有的设计图纸并按《公路桥规》中的构造要求，对夸张那个截面预应力钢筋进行初步布置（如图） （2）锚固面钢筋束布置

为施工方便，全部3束预应力钢筋均锚于梁端（图）。这样布置符合均匀分散的原则，不仅能满足张拉的要求，而且N1，N2在梁端均弯起较高可以提供较大的预剪力

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3）其他截面钢束位置及倾角计算

1、钢束弯起形状、弯起脚

及弯曲半径。采用直线段中接圆弧曲线的方式弯曲；

为使预应力钢筋的预加力垂作用于锚垫板，N1、N2和N3弯起脚均取08；各钢束

的弯曲半径为RN1=60000mm；RN2=40000mm，RN3=20000mm

2、钢束各控制点位置的确定：以N3号钢束为例，其弯起布置如图所示。

2002678°0004°063120直线段弯止点0导线点弯起点直线段62422980LzLb1Lb201LdLwXk38880/2

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跨中截面中心线

（

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由Ldccot0导线点距锚固点的水平距离Ldccot0=4269mm 由Lb2Rtan2弯起点至导线点的水平距离Lb2Rtan2=1399mm

所以弯起点至锚固点的水平距离为：LwLdLb2=4269+1399=5668mm则弯起点至跨中截面

的水平距离为Xk=（38880/2+298）-5668=14070mm

根据圆弧切线的性质，弯起点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点水平距离相等，所弯止点至导线点的水平距离为 Lb1Lb2cos0=1385mm 故弯止点至跨中截面的水平距离为 xkLb1Lb2=14070+1385+1399=16854mm。同理，可以

计算N1、N2的控制点位置，将各钢束的控制参数汇于下表： 钢束升高值号 （mm） c弯起角θ（°） 0弯起半径R支点至锚弯起点距弯止点距（mm） 固点的水跨中截面跨中截面平距离d水平距离水平距离（mm） xk（mm） （mm） 389 8319 14070 8740 13886 16854 N1 N2 N3

2200 1300 200 8 8 8 60000 40000 20000 87 214 298 3、各截面钢束位置及其倾角计算

仍以N3号钢束为例，计算钢束上任一点i离梁底距离aiaci及该点处钢束的倾角i，

式中a为钢束弯起前其重心至梁底的距离，a100mm；ci为i点所在计算截面处钢束位置的升高值。计算时，首先应判断出i点所在处的区段，然后计算ci及i，即当(xixk)0时，i点位于直线段还未弯起，ci0,故aia100mm;0

当0(xixk)(Lb1Lb2)时，i点位于圆弧弯曲段，ci及i按下式计算，即

ciRR2(xixk)2,isin1(xixk)

R当(xixk)(Lb1Lb2)时，i点位于靠近锚固端的直线段此时io8,ci按下式计算，即

cixixkLb2tan0

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各截面钢束位置ai及其倾角见下表：

计算截钢面 束编号 跨中截N1 面xi=0 N2 N3 389 8351 为负值，钢束尚未弯0 起 0 100 x（mm） Lb1+Lb2（mm） （xi－xk）（mm） θ（°） ci ai=a+ci（mm） （mm） 8319 5567 14070 2784 L/4截N1 面xi=9720mm 变化点N1 截面N2 N3 N2 N3 389 8351 xi－xk＞Lb1+ Lb2 8 722 25 0 822 125 100 8319 5567 14070 389 8351 2784 0＜xi－xk＜Lb1+ Lb2 2.007 负值未弯起 0 xi－xk＞Lb1+ Lb2 8 722 25 0 822 125 100 8319 5567 14070 389 8351 2784 0＜xi－xk＜Lb1+ Lb2 2.007 负值未弯起 0 xi=9720mm 支点截N1 面xi=19440mm

xi－xk＞Lb1+ Lb2 xi－xk＞Lb1+ Lb2 xi－xk＞Lb1+ Lb2 8 8 8 2088 1170 558 2188 1270 658 N2 N3 8319 5567 14070 2784 18

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4、钢束平弯段的位置及平弯角

N3钢束平弯示意图跨中截面中心线N2钢束平弯示意图

N1、N2、N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一条水平面上，而在锚固端三束钢绞线则都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式，N2、N3在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道，N2、N3在梁中的平弯采用相同的形式，其平弯位置如图所示。平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯曲角为3)非预应力钢筋截面积估算及布置

按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量：在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。

设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为

8631804.945 10000a80mm，则有

h0ha2300802220mm。先假定为第一类

xh0h02T形梁截面，由公式

20Md其中fcd26.5MPa b'f1684mm计算受压区高度X，求得x=91.5mm＜fcdbf'h'f=127mm。 Md=1.2恒+1.4汽+0.8=8877.456；则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为

Asfcdb'fxfpdApfsd

26.5168491.5126029401353mm2

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采用5根直径为20的HRB335钢筋，提供给的钢筋截面面积为As1570mm2。在梁底布置成一排其间距为65mm，钢筋重心到底边的距离为as

45mm.

(八)主梁截面几何特性计算

后张法预应力混凝土梁主梁截面几何应根据不同的受力阶段分别计算。 （1）主梁预制并张拉预应力根据

主梁混凝土达到设计强度的90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝土）的净截面，该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，T梁翼板宽度为1580mm （2）桥面、栏杆及人行道施工和运营阶段

此时主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板宽度为1580mm。

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第一阶段跨中截面几何特性计算表

分块名分块面积Ai Yi （mm） Si=Aiyi称 （mm2） 915 （mm4yu－yiＩx=Ai（yuＩ=Ｉi+Ｉx（mm） －yi）2mm4 0.045×109 （mm4） （mm3） ） 579.012×106 混凝土632.8×103 全截面 非预应（αES422.169－8.4 ×109 -1348.4 －1）2255 16.130×0 106 13.005×109 力钢筋AS=7.153×换算面103 积 预留管－3×道面积 702/4=×2200 －－25.3990 ×106 -1293.4 -19.313× 109 11.545×103 净截面An=628.408面积 ×103 yun=906.6 =569.743×106

422.169 ×109 -6.263×109 415.906×109 21

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第一阶段变化点截面（L/4截面）几何特性计算表

分块名称 分块面Yi （mm） Si=Aiyi（mm3） （mm4） yu－yiＩx=A（iyuＩ=Ｉi+Ｉx积Ai （mm） －yi）2mm4 （mm4） （mm2） 混凝土全680.800截面 ×103 1046 712.117×106 448.5018×109 －2.7 0.005109 × 非预应力（α钢筋换算1面积 ES－2255 ）16.130×106 0 -1211.7 10.502× 109 AS=7.153×103 预留管道－3×面积 ×702/4=－11.545×103 净截面面An=676.积 408103

1951 －22.524×0 106 －907.7 －9.512 ×109 yun==104=705.723×106 448.5018×109 0.995×449.497×109 109 ×3.3

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第一阶段支点截面几何特性计算表

分块名分块面积Yi （mm） Si=Aiyi称 Ai （mm2） 混凝土988.430×975 全截面 103 ES（mm4yu－yiＩx=A（iyuＩ=Ｉi+Ｉx（mm） －yi）2mm4 （mm4） （mm3） ） 963.719×106 522.3589.9 ×109 0.097× 109 非预应（α力钢筋1－2255 ）16.130×0 106 -1270.1 11.539× 109 换算面AS=7.153积 ×103 －10.7140 ×106 56.9 -0.037× 109 预留管－3×∏928 道面积 ×702/4=－11.545×103 净截面An=984.0面积

38×103 yun=984.9 =969.135×106 522.358 ×109 11.599×533.957×109 109 第二阶段跨中截面几何特性计算表

分块名称 分块面Yi （mm） Si=Aiyi积Ai （mm3） （mm4） yu－yiＩx=A（iyuＩ=Ｉi+Ｉx（mm） －yi）2mm4 （mm4） （mm2） 混凝土全632.8×915 截面 103 ES579.012×106 422.169×109 40.2 1.023× 109 非预应力（α钢筋换算1面积 －2255 ）16.130×106 0 －1299.8 12.085× 109 AS=7.153×103 预应力钢（α筋换算面1EP－2200 ）28.569×106 0 －1244.8 20.122× 109 23

结构设计原理

积 Ap=12.986×103 净截面面An=652.积 939103

×yu=955.2 =623.711×422.169106 ×109 33.230×455.399×109 109 第二阶段变化点截面（L/4截面）几何特性计算表

分块名称 分块面积Yi （mm） Ai （mm2） 混凝土全680.800截面 ×103 ESSi=Aiyi（mm3） （mm4） yu－yiＩx=A（iyuＩ=Ｉi+Ｉx（mm） －yi）2mm4 （mm4） 1046 712.117×448.502106 ×109 ×0 29.1 0.577109 × 非预应力（α钢筋换算1面积 －2255 ）16.130106 －1179.9 9.958109 × AS=7.153×103 预应力钢（α筋换算面1积 EP－1951 ）25.336106 ×0 －875.9 9.963109 × Ap=12.986×103 净截面面An=700.9积

39×103 yun==1075.1 =753.583×106 448.502×109 20.498×469×109 109

24

结构设计原理

第二阶段支点截面几何特性计算表

分块名称 分块面积Yi （mm） Si=AiyiAi （mm2） 混凝土全截988.430×975 面 103 （mm3） 963.719×522.358106 16.130106 ×109 ×0 －1271.5 12.051106 ×0 55.5 0.040109 × （mm4） yu－yi（mm） 8.5 Ix=Ai（yuＩ=Ｉi+Ｉx24－yi）mm 0.071109 （mm4） × 非预应力钢（αES－1）2255 筋换算面积 AS=7.153×103 预应力钢筋（αEP－1）928 换算面积 Ap=12.986×103 净截面面积 An=1008.569×103

yun=983.5 11.564× 109 =991.900×106 522.358×109 11.675×534.033×109 109 第三阶段跨中截面几何特性计算表

分块名分块面积Yi （mm） Si=Aiyi称 Ai （mm2） 混凝土664.8×873 全截面 103 ES（mm4） yu－yiＩx=A（iyuＩ=Ｉi+Ｉx（mm） －yi）2mm4 （mm4） （mm3） 580.370×445.48106 7×109 ×0 39.6 1.043109 × 非预应（α力钢筋1－2255 ）16.130106 －12.890× 1342.4 109 换算面AS=7.153积 ×103 EP预应力（α钢筋换1算面积 －2200 ）28.569106 ×0 －21.523× 1287.4 109 Ap=12.986×103 25

结构设计原理

净截面An=684.9面积

39×103 yun=912.6 =625.069×106 445.487×109 35.456×480.943109 109 ×第三阶段变化点截面（L/4截面）几何特性计算表

分块名分块面积Yi （mm） Si=Aiyi称 Ai （mm2） （mm3） 713.513×479.440106 16.130106 ×109 ×0 －1224.9 （mm4） yu－yiＩx=A（iyuＩ=Ｉi+Ｉx（mm） －yi）2mm4 （mm4） 29.1 0.604× 109 10.732× 109 混凝土712.800×1001 全截面 103 非预应（αES－1）2255 力钢筋AS=7.153×换算面103 积 预应力（αEP－1）1951 钢筋换Ap=12.986算面积 ×103 25.336106 ×0 －920.9 11.013× 109 净截面An=732.939yun=1030.1 面积

×103 =754.979×106 479.440×109 22.349×501.789×109 109 第三阶段支点截面几何特性计算表

分块名分块面积Yi （mm） Si=Aiyi称 Ai （mm2） 945 （mm3） 964.306×549.447106 16.130106 ×109 × －（mm4） yu－yi（mm） 8.8 Ix=Ai（yuＩ=Ｉi+Ｉx24－yi）mm （mm4） 混凝土1020.430全截面 ×103 0.079× 109 12.111× 非预应（αES－1）2255 力钢筋AS=7.153换算面×103 积 预应力（αEP－1）928

1301.2 109 12.051× 25.8 0.009× 26

结构设计原理

钢筋换Ap=12.986算面积 ×103 yun=953.8 106 109 净截面An=1040.5面积

69×103 992.487×549.447106 ×109 12.199×561.646×109 109 各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表

受力阶段 计算A截面 yuYbep(mＩ(mm4) W(mm3) Wu=ＩWb=ＩWp=Ｉ/ ep / yu 阶段1：孔跨中 道压浆前 628.408×103 L/4（变676.408化点） ×103 支点 984.038×103 阶段2：管跨中 道结硬后625.939×103 1075.1 1224.9 955.2 1344.8 984.9 1315.7 －56.9 1244.8 875.9 1043.3 1256.7 906.6 1393.4 1293.4 907.7 415.906×109 449.497×109 533.957×109 455.399×109 4.588×108 4.308×108 5.421×108 4.768×108 / yb 2.985×108 3.577×108 4.060×108 3.386×108 3.829×108 4.056×108 3.467×108 3.951×108 4.172×108 －217.692×108 5.449×108 －96.222×108 3.736×108 5.354×108 －93.841×108 3.658×108 4.952×108 3.216×108 （mm2） （mm） （mm） m) 至湿接缝L/4（变700.939结硬前 化点） ×103 支点 1008.569×103 阶段3：湿跨中 接缝结硬后 684.939×103 L/4（变732.939化点） ×103 支点 1040.569×103

469×4.362109 ×108 5.430×108 5.270×108 4.871×108 5.889×108 983.5 1316.5 －55.5 534.033×109 480.943×109 501.789×109 912.6 1387.4 1287.4 1030.1 1269.9 920.9 953.8 1346.2 －25.8 561.646×109 27

结构设计原理

(九）持久状况截面承载能力极限状态计算 1）正截面承载力计算

一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算 3）求受压区高度x

先按第一类T形截面梁，略去构造钢筋影响，可得混凝土受压区高度x， 即xfpdApfsdAs12602940280157092.9mmhf'127mm

fcdb'f26.51684受压区全部位于翼缘板内，说明确实是第一类T形截面梁 4）正截面承载力计算

跨中截面的预应力钢筋和非预应力钢筋的见图，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离（a）为

afpdApapfsdAsas1260294010028015704594.2

fpdApfsdAs126029402801570所以 h0ha230094.22205.8mm

从表中可知，梁跨中截面弯矩组合设计值Md8877.4568kNm。截面抗弯矩承载力有

Mufcdb'fx(h0x)26.5168492.9(2205.892.9)8952.137106mm0Md(8878.4568kNm)22所以跨中截面正截面承载力满足要求。 （4）斜截面承载力计算 (4)斜截面抗剪承载力计算

采用变化点截面处的斜截面进行斜截面抗剪承载力计算。 首先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即

0.51032ftdbh00Vd0.51103fcu,kbh0式中的Vd为验算截面处剪力组合设计值，这里Vd694.1kN；

fcu,k为混凝土强度等级，这里fcu,k60MPa;b160mm;h0为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包括预应力钢筋和非预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，这里纵向受拉钢筋合力点至截面下缘的距离为 afpdApapfsdAsas12602940349280157045316.8mm

fpdApfsdAs126029402801570

28

结构设计原理

所以，h0ha23009261983.2mm，带入上式得

2为预应力提高系数，2=1.25。

0.51032ftdbh00.51031.251.961601983.2388.7kN0Vd

0.51103fcu,kbh00.51103601601983.21253.5kN694.1kN计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按式13—8即r0vd≤vcs+vpd =1.1。其中：a1为异号弯矩影响系数，a1=1.0；a2为预应力提高系数，a2=1.25；a3为受压翼缘的影响系数a3=1.1。箍筋选用双肢直径为10mm的R235钢筋，fsv=195MPa，间距Sv=200mm，则Asv=2×78.54=157.08mm2。故ρ

sinθp采用全部sv=Asv/Svb=157.08/200×160=0.00491。

3束预应力钢筋的

平均值，即sinθp=0.058。所以，Vcs=903.1KN, Vpd= 0.75×10-3×1260×2940×0.058=161.1KN 。 Vcs+ Vpd=1064.2KN＞r0vd=694.1KN。所以变化点截面处斜截面抗剪满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考虑。

（2）斜截面抗弯承载力

由于钢筋均锚固与梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角度缓和，其斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。

（八）钢束预应力损失估算

（九）预应力钢筋张拉（锚下）控制应力con

按《公路桥规》规定采用con0.75fpk0.7518601395MPa

（十）钢束应力损失

（1）预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失l1 由l1con1e(kx)

其中 x=l/2+d d为锚固点到支点中线的水平距离；,k分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，采用预埋金属波纹管成型时，由附表2-5查的

0.25,k0.0015。

29

结构设计原理

跨中截面摩擦应力损失l1计算 钢束编号 N1 N2 N3 8 0.1396 0.0349 19.527 19.654 19.738 平均值

L/4截面（变化点截面）摩擦应力损失l1计算 钢束θ 0.0293 0.0295 0.0296 0.0622 0.0815 0.0816 1395 1395 1395 86.769 113.693 113.832 104.76 θ （°） 弧度  x kx 1(kx)con(MPa) l1(MPa) 12.721 0.2220 0.0555 12.721 0.2220 0.0555  x kx 1(kx) con(MPa) l1(MPa) 编号 （°） 弧度 N1 N2 N3 0 0 0 9.807 9.934 10.018 平均值

0.0147 0.0149 0.0150 0.0146 0.0598 0.0650 1395 1395 1395 20.367 83.421 90.675 64.821 10.721 0.1871 0.0468 11.960 0.2087 0.0522 30

结构设计原理

支点截面摩擦应力损失l1计算 钢束编号 N1 N2 N3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.087 0.214 0.298 平均值

各设计控制截面l1平均值 截面 σl1θ （°） 弧度  x（m） kx 1(kx) conl1(MPa) （MPa） 0.0001 0.0003 0.0004 0.0001 0.0003 0.0004 1395 1395 1395 0.14 0.42 0.56 0.37 跨中 平均值104.76 L/4(变化点) 64.82 支点 0.37 （MPa） （2）锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失（l2）

计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后摩阻的影响。首先计算反摩阻影响长度f，即

llflE/pd式中的l为张拉端锚具变形值，由附表2-6查得夹片式锚具顶压张

拉时l为4mm；d为单位长度由管道摩阻引起的预应力损失，d(0l)/l;0为张拉端锚下张拉控制应力，l为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力，l0l1；l为张

拉端至锚固端的距离。求得f后，若fl，则截面不受反阻摩擦影响，若fl，则距张拉端为x处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反阻摩擦后的预应力损失x(l2)按下式计算，即x(l2)损失，2dlf。

31

llllfx式中的为张拉端由锚具变形引起的考虑反阻摩擦后的预应力lf结构设计原理

反摩阻影响长度计算表 钢束编σ0=σ号 N1 N2 N3

锚具变形引起的预应力损失计算表 截面 钢束X（mm） 编号 lf（mm） △σσl2（MPa） 各控制截面σ均l2con σl1（MPa） σl=σ0－σ（MPa） l1l（mm） △σd=（σ0－σl）/llf（mm） （MPa/mm） 1395 1395 1395 86.769 113.693 113.832 1308.231 1281.307 1281.168 19527 19654 19738 0.004444 0.005785 0.005767 13248 11612 11630 （MPa） 平值（MPa） 跨中截面 N1 N2 N3 变化点N1 （L/4）截N2 面 N3 19527 19654 19738 9807 9934 10018 87 214 298 13248 11612 11630 13248 11612 11630 13248 11612 11630 117.75 134.35 134.14 117.75 134.35 134.14 117.75 134.35 134.14 X＞lf截0 面不受反摩阻影响 30.58 19.41 18.59 116.98 131.87 130.70 126.52 22.86 支点截面 N1 N2 N3 （3）预应力钢筋分批张拉是混凝土弹性压缩引起的应力损失（l4）

对于简支梁可取L/4截面计算，并以其计算结果作为全梁个截面预应力钢筋应力损失的平均值。

l4m1EPpc 2m式中 m——张拉批数，m=3；

EP——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值,按张拉是混凝土的实际强度等

32

结构设计原理

级fck'计算；fck'假定为设计强度的91.67%，即fck'0.9167C60C55，查附表1—2得

：

Ec'3.5510M4，故

Ep1.95105EP5.49

Ec'3.55104pe ——全部预应力钢筋（m批）的合力Np在其作用点（全部预应力钢筋重心点）处所NpNpe2p产生的混凝土正压力，pc，截面弹性按表 中第一阶段取用； AI其中 Np(conl1l2)Ap(139564.8222.86)29403843.52kN

22NpNpep38435213843521908 pc 12.03MPa9AI676408499.496810所以l4m131EPpc5.4912.0322.01MPa 2m23（4）钢筋松弛引起的预应力损失（l5）

pel50.520.26pe

fpk式中 ——张拉系数，采用超张拉，取=0.9

——钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取=0.3；

pe——传力锚固时的钢筋应力，peconl1l2l4 这里仍采用l/4截面的应力 至作为全梁的平均值计算，故有

peconl1l2l4139564.8222.8622.011285.31MPa所以 l50.90.3(0.52

1285.310.26)1285.3134.47MPa 1860（5）混凝土收缩、徐变引起的损失（l6）

混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按下式计算，即

l6(tu)0.9Epcs(tu,t0)EPpc(tu,t0)

115ps式中es(tu,t0)、(tu,t0)——加载龄期为t0时混凝土收缩应变终极值和徐变系数终极值；

t0——加载龄期，即达到设计强度为90%的龄期，近似按标准养护条件计算则有0.9fckfck

logt0log28，则可得到t020d对于二期恒载G2的加载龄期t0'，假定为t0'90d。

33

结构设计原理

该梁所属桥位于野外一般地区，相对湿度为75%，其构件理论厚度

2Ac/u2664800/6482205，由此可查表12-3并插值得相应的徐变系数终极值为

(tu,t0)(tu,20)1.784,(tu,t0')(tu,90)1.32;混凝土收缩应变终极值为es(tu,20)2.3104

pc为传力锚固时在跨中和l/4截面的全部受力钢筋截面重心处，由NPI,MG1,MG2所引起的

混凝土正应力的平均值。

考虑到加载龄期不同，MG2按徐变系数变小乘以折减系数(tu,t0')/(tu,20)。计算

NPI和MG1引起的应力时采用第一阶段截面特性，计算MG2引起的应力时采用第二阶段截

面特性。

跨中截面 NPI(conlI)Ap(1395104.76022.01)29403728600kN

NpINpIe2pMG1(tu,90)MG2pc,l/2()AnInWnp(tu,12)W0p3728.601033728.601031293.4231381061.321080106986284081.78415.906103.216103.736108 9.03MPaL/4截面NPI(conlI)Ap(139564.8222.8622.01)29403778.81kN

NpINpIe2pMG1(tu,90)MG2pc,l/4()AnInWnp(tu,12)W0p3778.811033778.81103907.7231381061.321080106 

628408449.4971094.9521081.785.4491084.71MPa所以pc(9.034.71)/26.87MPa

ApAs294015700.00658(未计构造钢筋影响)A684939

ρ1/4=（Ap+As）/732939=0.00615

EP5.417

e2pse2ps，取跨中与l/4截面的平均值计算，则有 ps121iI0/A0跨中截面 epsApepAses29401287.415701342.41306.5mm

ApAs29401570

34

结构设计原理

L/4截面 epsApepAses2940920.915701224.91026.7mm

29401570ApAs所以 eps1166.6mm；

mm92； A070893 Io491.366*109mm4

ps11166.62/(491.366*109/708939)2.96 将各项代入即得

l6(tu)0.9Epcs(tu,t0)EPpc(tu,t0)115ps540.9(1.95102.3105.4176.871.78)77.37MPa1150.006372.96

各截面钢束预应力损失平均值及有效预应力汇总表

预加应力阶段σ（MPa） LI=σL1+σL2+σL4使用阶段σpLI=σL6(MPa) L5+σ钢束有效预应力（MPa） σLI σL2 σL4 σLI σL5 σL6 σLＩＩ 预加力阶段使用阶段σpLII=σpＩ=σ－σLI conσＩＩcon－σLI－σL 跨中截104.76 面 变化点64.82 截面 支点截0.37 面

0 22.01 126.77 34.47 77.9112.71 4 1268.23 1155.52 22.86 22.01 109.69 34.47 77.9112.71 4 1285.31 1172.60 126.52 22.01 148.90 34.47 77.9112.71 4 1246.1 1133.39 35

结构设计原理

（十一）应力验算

1）短暂状况的正应力验算

短暂状况下（预加力阶段）梁跨中截面上、下缘的正应力 上缘：t 下缘：tNpINpIepnMG1 AnWnuWnuNpINpIepnMG1 AnWnbWnb其中NpIpIAp1268.2329403728.60103N，MG13138kNm。截面特性取用第一阶段的截面特性，代入上式得

tNpINpIepnMG1AnWnuWnu 3363728.60103728.60101293.43138102.31MPa(压)6284084.5881084.588108tNpINpIepnMG1AnWnbWnb3728.601033728.601031293.4313810611.576MPa(压)0.7f'ck(0.735.524.85MP6284082.9851082.985108)预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置箍筋率不少于0.2%的纵向钢筋即可。

（2）支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算，其方法与此相同，但应注意计算图式，预加应力和截面几何特性等的变化情况。 2）持久状况的正应力验算 （1）截面混凝土的正应力验算 对跨中截面进行验算： 此时有

MG13138kNm,MG2MQ10802753.83833.8kNm,NpIIpIIApl6As1155.52294077.9415703274.86310N3

epnpIIAp(ynbap)l6As(ynbas)pIIApl6As1155.522940(1393.4100)77.941570(1393.445)1291.3mm1155.52294077.941570

36

结构设计原理

跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为

cuNpIINpIIepnMG1MG2MQWnuWnuW0uAn3274.8631033274.8631031291.331381063833.8106 ()6284084.5881084.5881085.27010810.108MPa0.5fck0.538.519.25MPa持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。 （2）持久状况下预应力钢筋的应力验算

由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为

MG2MQ3833.8106kt10.26MPa

W0p3.736108所以钢束应力为

pIIEPkt1155.525.41710.261211.10MPa＞0.65fpk0.6518601209MPa

计算表明预应力钢筋拉应力超过了规范规定值。但其比值（1211.10/1209）-1=0.17%＜5%，可认为钢筋应力满足要求。 3）持久状况下的混凝土主应力验算

对剪力弯矩都有较大的变化点截面进行计算。 （1）截面面积矩计算

其中计算点分别取梁肋a-a处，第二阶段截面重心轴x0x0处及下梗的b-b处。现以第一阶段截面梗肋a-a以上面积对截面x0x0面积矩Sna=1580×80×（1043.3-82/2）+710×120×（1043.3-80-120/3）+160×120×（1043.3-80-120/2）=2.228×108mm3，同理可得不同计算点处的面积矩，现汇于下表：

37

结构设计原理

面积矩计算表

截面类型 计算点位置 面积矩符号 面积矩（mm）

（2）主应力计算

以上梗处（a-a）的主应力计算为例。 ① 应力

剪应力的计算按式（13-91）进行，其中VQ为可变作用引起的剪力标准值组合，

VQVQ1VQ2=10.22+232.6=242.82 所以有

3第一阶段净截面对其重心轴（重心轴位置x=1043.3mm） a—a x0—x0 b—b Sna 2.228×108 Snx0 Snb 第二阶段换算截面对第三阶段换算截面对其重心轴（重心轴位置其重心轴（重心轴位置x=1075.1mm） a—a x0—x0 x=1030.1mm） a—a x0—x0 b—b b—b S‘0a S‘0x0 S‘0b S0a S0x0 S0b 2.797×108 2.600×108 2.302×108 2.913×108 2.742×108 2.515×108 3.066×108 2.858×108 VG1Sn(VG2VQ)S0''peApbsinpSnbInbI0bIn=1.065MPa

38

结构设计原理

②正应力

NpIIpIIApbcosppIIApl6As=1172.60×2940×2/3×0.9948+1172.6×2940×1/3-77.94×1570=3313.13×103N

epn(pIIApbcosppIIAp)(ynbap)l6As(ynbas)

pIIApbcosppIIApl6As=896.5mm

cxNpIINpIIepnynaMG1yna(MG2MQ)y0aAnInI'0I0=9.344MPa

② 应力

tpcxcycxcy22x0x0处及下梗的b-b的()cp22=0.46MPa或-0.12MPa同理可得主应力如表：

变化点截面主应力计算表 计算纤面积矩（mm3） 维 剪应力正应力σtp 主应力（MPa） σcp σ第一阶第二阶第三阶（MPa）段净截段换算段换算面Sn 截面S‘0 截面S0 9.344 （MPa） a—a 2.228×2.302×2.518×6.065 108 108 108 －0.12 9.46 x0—x0 2.797×2.913×3.066×1.305 108 108 108 4.881 －0.327 5.208 b—b 2.600×2.742×2.858×1.209 108 108 108 4.638 -0.2962 4.934 （3）主压应力的限制值

混凝土的主压应力限值为0.6fck0.638.523.1MPa与上表的计算结果比较，课件混凝土的主压应力计算值均小于限值，满足要求。 (4)主应力验算

将上表中的主压应力值与主压应力限制进行比较，均小于相应的限制值。最大主拉应力

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结构设计原理

为tpmax0.327MPa0.5ftk0.52.851.425MPa，按《公路桥规》的要求，仅需要按构造布置箍筋。 (十二)抗裂性验算

1）作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算 正截面抗裂验算取跨中截面进行。

（1）预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预加应力的计算 跨中截面 NpIIpIIApbcosppIIApl6As

3274.863*103Nepn(pIIApbcosppIIAp)(ynbap)l6As(ynbas)

pIIApbcosppIIApl6As1291.3mmNpIINpIeIpn3274.8631033274.8631031291.319.38MPa pe 8AnWnb6284082.98510（2）由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算

MsMG1MG2MQs313810610801061797.64410stWWnW0W02.9851083.4671083.467108

18.813MPa6（3）正截面混凝土抗裂验算

对于A类部分预应力混凝土构件，作用荷载短期效应组合作用下的混凝土拉应力应满足下列要求：

说明截面在作用短期效stpc0.7ftk由以上计算知stpc18.81319.380.567MP，

应组合作用下没有消压，计算结果满足《公路桥规》中A类部分预应力混凝土构件按作用短期效应组合计算的抗裂要求。同时，A类部分预应力混凝土构件还必须满足作用长期效应组合的抗裂要求。 由式（13-104）得

MlMG1MG2MQs313810610801061003.06410lt88WWnW0W02.985103.467103.467108 16.521MPa6ltpc16.52119.382.859MPa0

所以构件满足《公路桥规》中A类部分预应力混凝土构件的作用长期效应组合的抗裂要

40

结构设计原理

求。

2）作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算

斜截面抗裂验算应取剪力和弯矩均较大的最不利区段截面进行，这里取剪力和弯矩都较大的变化点截面进行计算。 （1）主应力计算

①剪应力的计算按公式（13-91）进行，其中VQs为可变作用引起的剪力短期效应组合值，

VG1Sn(VG2VQ)S0''peApbsinpSn0.80MPa

bInbI0bIn②正应力

cxNpIINpIIepnynaMG1yna(MG2MQ)y0a4.8985.5724.4784.0757.879MPa AnInInI0③ 应力

tp

cxcy2(cxcy2)220.08MPa

（2）变化点截面抗裂验算主拉应力计算表

计算纤面积矩（mm3） 维 剪应力正应力主拉应力（MPa）σtp σ第一阶第二阶第三阶（MPa）段净截段换算段换算面Sn 截面S‘0 截面S0 7.88 （MPa） a—a 2.228×2.302×2.518×0.80 108 108 108 －0.08 x0—x0 2.797×2.913×3.066×1.11 108 108 108 4.88 －0.24 b—b 2.600×2.742×2.858×0.91 108 108 108 4.72 －0.17

（3）主拉力应力的限制值

作用短期效应组合下抗裂验算的混凝土的主拉力限值为

41

结构设计原理

0.7ftk0.7*2.852.00MPa

从上表中可以看出，以上主拉应力均符合要求，所以变化点截面满足作用短期效应组合下的斜截面抗裂验算要求。 （十三）主梁变形计算

根据主梁截面在各阶段混凝土正应力验算结果，可知主梁在使用荷载作用下截面不开裂。 1)荷载短期效应作用下主梁挠度验算

主梁计算跨径L=38.88m,C45混凝土的弹性模量Ec3.6*104MPa。

取梁L/4处截面的换算截面惯性矩I0501.789109mm4作为全梁的平均值来计算。 简支梁的挠度验算公式为Ms （1）可变作用引起的挠度

现将可变荷载作为均布荷载作用在主梁上，则主梁跨中挠度系数变荷载值为MQs1653.24kNm

由可变荷载引起的简支梁跨中截面的挠度为

53888021653.24106wQs15.2() 49480.953.610501.78910MsL20.95EcI0

5，荷载短期效应的可48考虑长期效应的可变荷载引起的挠度值为

wQl,MswQs1.4015.221.3mmL3888064.8mm 600600满足要求。

（2）考虑长期效应的一期恒载、二期恒载引起的挠度

5388802(2387810)106wGl,Ms(wG1wG2)1.404480.953.610501.789109

41.1mm()2）预加力引起的上拱度计算

采用L/4截面处的使用阶段永存预加力矩作用为全梁平均预加力矩计算值，即

NppApbcosppApl6As1172.629400.99482/31172.629401/377.9415703313.1310N

3

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结构设计原理

ep0pApbcosppApy0bapl6Asy0baspApbcosppApl6As

3435.49(1269.9349)122.37(1269.945)909.7mm3435.49122.57MpeNpep03249103967.43013.95106Nmm

截面惯性矩应采用预加力的截面惯性矩，以梁L/4处截面的截面惯性矩In作为全梁的平均值来计算。

则主梁上拱度（跨中截面）为

MpeMxMpeL23013.95106388802pedx00.95EcIo 8*0.95EcIn80.953.6104449.497109 37.05mm()L考虑长期效应的预加力引起的上拱值

pe,l,pepe2(37.05)74.1mm()

3）预拱度的设置

梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应的挠度值为

wlwQlwGlpe,l21.341.174.111.7mm()

预加力产生的长期上拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值，所以不需要设置预拱度。

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