姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） 若a C . a2 3. （2分） (2017·山西模拟) 已知定义在R上的函数f（x）满足条件f（x+4）=﹣f（x），且函数y=f 第 1 页 共 17 页 （x+2）是偶函数，当x∈（0，2]时， 的值等于（ ） ，当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为3，则a A . e2 B . e C . 2 D . 1 4. （2分）A . B . C . 0 (2018高三上·湖南月考) 执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ 第 2 页 共 17 页 ） D . 5. （2分） (2019·景德镇模拟) 已知 同时满足下列三个条件： ① 时， 的最小值为 ② 是偶函数：③ 若 在 有最 小值，则实数 的取值范围可以是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 从中随机选取一个数a，从中随机选取一个数b，则关于x的方程 有两个不相等的实根的概率是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2019高三上·郴州月考) 在边长为 的菱形ABCD中， ，沿对角边 折 第 3 页 共 17 页 成二面角 为 的四面体 ，则四面体 外接球表面积为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2019高一下·南宁期末) 某空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ A . 1 B . 2 C . 4 D . 6 9. （2分） (2015高二下·三门峡期中) 已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（ 第 4 页 共 17 页 ） ）A . e B . ﹣e C . D . ﹣ 10. （2分） (2018高一下·淮北期末) 数列 的通项公式 ，则其前 项和 （A . B . C . D . 11. （2分） 角的终边经过点A ， 且点A在抛物线的准线上，则（ ） A . B . C . 第 5 页 共 17 页 ） D . 12. （2分） (2019高二上·延吉期中) 设 ，则（ ） 为等差数列 的前 项和， .若 A . 的最大值为 B . 的最小值为 C . 的最大值为 D . 的最小值为 二、 填空题 (共4题；共4分) 13. （1分） (2019·黄浦模拟) 在 数项等于________ 的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为256，则常 14. （1分） (2017·吉林模拟) 已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域 上的一个动点，则 的取值范围是________． 15. （1分） (2019高二下·鹤岗月考) 关于函数 定义域为 数. ；② 的值域为 ；③ 的性质描述，正确的是________.① 的图象关于原点对称；④ 的 在定义域上是增函 第 6 页 共 17 页 16. （1分） (2019高二上·吉林月考) 数列 满足 ，则 ________. 三、 解答题 (共7题；共80分) 17. （10分） (2017·江西模拟) 已知函数f（x）=2 sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3． （1） 当x∈[0， ]时，求f（x）的值域； （2） 若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 = 求f（B）的值． ， =2+2cos（A+C）， 18. （15分） (2019高二下·青浦期末) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马．如图所示，在阳马 中， 底面 ． （1） 若 ，斜梁 与底面 所成角为 ，求立柱 的长（精确到 ）； （2） 证明：四面体 为鳖臑； 第 7 页 共 17 页 （3） 若 ， ， ， 为线段 上一个动点，求 面积的最小值． 19. （15分） (2016高二下·洛阳期末) 某中学校本课程开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生． （1） 求这3名学生选修课所有选法的总数； （2） 求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （3） 求A选修课被这3名学生选择的人数ξ的分布列及数学期望． 20. （5分） (2017高二下·濮阳期末) 已知直线y=﹣x+1与椭圆 B两点． + =1（a＞b＞0）相交于A、 ①若椭圆的离心率为 ，焦距为2，求线段AB的长； ②若向量 与向量 互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[ ， ]时，求椭圆 的长轴长的最大值． 21. （15分） (2018·百色模拟) 设函数 （ ， 为自然对数的底数）. （1） 证明：当 时， ； 第 8 页 共 17 页 （2） 讨论 的单调性； （3） 若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围. 22. （10分） (2018高二下·滦南期末) 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 的极坐标方程为 （ 为 . 参数），以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 （1） 写出 的普通方程和 的直角坐标方程； （2） 设点 在 上，点 在 上，求 的最小值以及此时 的直角坐标. 23. （10分） 解答题 （1） 解不等式|x+2|+|x﹣2|＞6； （2） 解不等式|2x﹣1|﹣|x﹣3|＞5． 第 9 页 共 17 页 参考答案 一、 选择题 (共12题；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 第 10 页 共 17 页 二、 填空题 (共4题；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答题 (共7题；共80分) 17-1、 17-2、 第 11 页 共 17 页 18-1、 18-2、 18-3、 第 12 页 共 17 页 、 、 、 第 13 页 共 17 页 19-119-2 19-3 20-1、 第 14 页 共 17 页 第 15 页 共 17 页 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、 22-2、 第 16 页 共 17 页 23-1、 23-2、 第 17 页 共 17 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容