电力设计中短路电流的计算机算法

JournalofJilinUniversity(InformationScienceEdition)Vol.23　No.5

Sept12005

文章编号:167125896(2005)0520478205

3333

电力设计中短路电流的计算机算法

潘永俊,黄国勇,张　熠,张立梅

1a

1b

2

3

(11吉林大学a1计算机科学与技术学院;b1通信工程学院,长春130012;

21华东电力设计院电气处,上海200063;31长春市机械工业学校自动化教研室,长春130011)

摘要:在电力设计中,电气设备和载流导体的选择必须进行短路电流的计算。针对通常计算短路电流是以手工形式进行的问题,提出了短路电流的计算机算法。该算法根据电力网络特点及同步电机过渡过程理论,采用导纳矩阵法,推导出求解转移阻抗的数学模型,经换算进一步得到电源的运算阻抗,再用插值法查取存入计算机中的相应的运算曲线,以代替人工查“运算曲线数字表”,从而自动实现短路电流的求解,算法简单可行。根据该算法编写的程序,可计算具有1000个节点、2000条支路、300台发电机和150个故障点的网络的三相短路电流计算。程序中插值法计算结果的小数点后3～4位有效数字与“运算曲线数字表”一致。对于具有20个节点的小型电力网络系统来说手工计算需要2d,而通过计算机计算只需10min。关键词:短路电流计算法;电力网络;短路点;三次样条函数插值法中图分类号:TP30116;TM744

文献标识码:A

Short2CircuitCurrentsCalculationMethodwith

ComputerforElectricPowerDesign

PANYong2jun,HUANGGuo2yong,ZHANGYi,ZHANGLi2mei

(11JilinUniversitya1CollegeofComputerScienceandTechnology;b1CollegeofCommunicationEngineering,Changchun130012,China;21EastChinaElectricPowerDesigningInstitute,Shanghai200063,China;

31TeachingandResearchSectionofAutomation,ChangchunTechnicalSchoolofMachinery,Changchun130011,China)

1a

1b

2

3

Abstract:Inelectricpowerdesign,selectionofelectricalequipmentandliveconductormustbaseonthecalcu2lationofshort2circuitcurrents.Commonly,electricalengineerscalculateshort2circuitcurrentsbyhandwork.Thispaperwillbeaccordingtocharacteristicofelectricpowernetworkandtransitionprocessprincipleofsynchroniza2tiongenerator,adoptadmittancematrixmethodtoeducemathematicsmodelfortransferimpedance󰂤ssolution,e2lectricalengineersobtainpowersupply󰂤scalculatingimpedancethroughconversion,andfindrelevantcalculatingcurvekeptincomputerbyinsertvaluemethod,taketheplaceofhandworktofind“figuretableofcalculatingcurve”,therebyautomaticallygainedresultofshort2circuitcurrents,sothearithmeticissimplyandfeasible.Bytheprogramdesignedwithabovearithmetic,electricalengineerscancalculatethree2phaseshort2circuitcurrentswith1000nodes,2000branches,300generatorsand150faultlocations.Intheprogram,calculationresult󰂤sef2fectivenumberwillbeinaccordancewiththe“figuretableofcalculatingcurve”.Forasmallelectricpowersys2temnetworkwith20nodes,electricalengineerswillneedtwodaysbyhandworkcalculation,therewithonlyintenminutesbycomputer.

Keywords:short2circuitcurrentscalculationmethod;electricpowernetwork;short2circuitlocation;cubic

splineinterpolation

3收稿日期:2005204220

作者简介:潘永俊(1964—　),男,江苏涟水人,吉林大学讲师,主要从事计算机应用与通信研究,(Tel)86243128819668(E2

mail)pyj@jlu1edu1cn。

第5期潘永俊,等:电力设计中短路电流的计算机算法479

引　言

在电力设计中选择电气设备必须计算短路电流,短路电流的计算是电气专业设计不可缺少的环节,

[1]

是电力设计中最重要的计算之一。传统的设计方法中,短路电流的计算是以手工计算形式进行的,先通过手工方法化简电力网络,求出各电源点对短路点的转移阻抗,从而求出计算用电抗XJS,再查找运算曲线,以求得短路电流的周期分量。手工计算过程非常繁杂,工作量大,容易出错。

由于计算机能够快速完成复杂计算,所以人们希望能够使用计算机来替代手工计算。目前,关于不对称短路电流计算的研究(例如某点单相短路)有过报道,其查运算曲线的方法也是简单插值法。笔者提出的短路电流计算法是根据同步电机过渡过程理论及电力网的特点,采用稀疏导纳矩阵法、因子表法及发电机等效电动势计算法计算三相短路电流的周期分量,极大地缩短了计算时间。采用三次样条函数插值法查运算曲线,使得需要预先存储的初始数据量较小,但能实现数据点“最平滑”的插值,使查得的数据更准确。

[2,3]

1　短路电流周期分量的计算根据电力设计中对电力网络的假设,首先去掉电力系统中的负荷、线路电容等,同时忽略系统各元

[4]

件的电阻。对于同类型的发电机,当它们对短路点的电气距离比较接近时,则假定它们的次暂态电动势的大小和变化规律相同

[5]

。因此可用次暂态电抗X″d代表发电机,

[6]

经网络化简,将这些发电机合并成一台等值发电机。文

中后面提到的发电机,皆指等值发电机。用统一的基准容量和平均额定电压归算系统各元件的标幺值。

因为假设电力系统各元件的磁路是不饱和的,所以使

[7]

分析和计算大为简化,可遵循重叠原理,采用节点导纳矩阵的方法对网络进行化简等计算

[8,9]

。

图1　电力网络示意图

Fig11Electricpowernetworksketch

111　电力网络及有关计算

　　电力网络示意图如图1所示,其中,E1,E2,…,EG为G台发电机的电动势,I1,I2,…,IG为上述发电机的节点注入网络的电流。K点为短路点,VK为短路点电压,短路时VK=0,I′K为短路电流,为计算和推导的方便,假定其正方向是流入网络的。还有M个浮动节点,V1,V2,…,VM是这些节点对应的电压值。对于上述网络,各节点的电压、电动势、电流与网络参数之间的关系,可用导纳矩阵的形式表示为

y11y12…y1My1,M+1y1,M+2…y1KV10

y21

y22

[10]

……

………

y2My2,M+1y2,M+2

……………………

y2KV20

…

yM1yM+1,1yM+2,1

…

yM2yM+1,2yM+2,2

…

yMMyM+1,MyM+2,M

…

yM,M+1yM+1,M+1yM+2,M+1

…

yM,M+2yM+1,M+2yM+2,M+2

…

yMKyM+1,KyM+2,K

…VME1E2

=

…0

I1I2

(1)

…

yM+G,1yK1

…

yM+G,2yK2

………yM+G,M…

yKM

…

yM+G,M+1yK,M+1

…

yM+G,M+2yK,M+2

…

yM+G,KyKK

…EdVK

…IGI′K

　　对方程(1),消去浮动节点,即对1～M行进行消去运算,可得

480

10

u12

吉林大学学报(信息科学版)第23卷

…u1M…u2Mω………………

…10

u1,M+1u2,M+1

u1,M+2u2,M+2

………………………

E1E2EGVK

u1Ku2K

V1V2

00

1

…00

…0……………

…

uM,M+1y′M+1,M+1y′M+2,M+1

…

uM,M+2y′M+1,M+2y′M+1,M+2

…

uMKy′M+1,Ky′M+2,K

…VME1E2

=

…0

I1I2

(2)

………0

………0

…y′M+G,M+2

y′K,M+2y′M+1,M+2y′M+2,M+2…

y′M+G,M+2

y′K,M+2

…

y′M+G,K

y′K,K

I1I2

…EGVK

…IGI′K

由式(2),容易得出

y′M+1,M+1y′M+2,M+1……………

y′M+1,Ky′M+2,K…y′M+G,M+1y′K,M+1

…y′M+G,M+2y′K,M+2

…

y′M+G,Ky′K,K

…=…IGI′K

(3)

112　计算用电抗XJS的计算

在式(3)中,VK=0,可求出

I′K=E1y′K,M+1+E2y′K,M+2+…+EGy′K,M+G

　　不难看出,式(4)对应图2所示的网络图,图2

中,y′y′…,y′K,M+1,K,M+2,K,M+G即分别为第1台,第2台,…,第G台发电机对短路点的转移导纳,它们

[11]

的倒数即为转移电抗。以第I台发电机为例,对短路点K的转移导纳为y′K,M+i,而转移电抗为XK,M+i=

-(4)

1y′K,M+i

。

上述参数皆为以100(MV・A)和平均额定电压为基准的标幺值,则换算为以本机额定容量WH/(MV・A)为基准的标幺值时,其转移电抗即计算用电抗

XJS=XK,M+i

WH

图2　多支路等效网络图

Fig12Multi2branchequivalentnetworkdiagram

100

113　发电机等效电动势的计算

有了XJS及短路时间t/s,即可查发电机运算曲线,进而求出电流IJS,则发电机的等效电动势为

E=XJSIJS

(5)

　　用式(5)即可求出各发电机的等效电动势E1,E2,…,EG。

114　求解短路时全网各节点的电压及各支路的电流

当E1,E2,…,EG及VK(=0)皆为已知数时,即可用式(2),回代而求出浮动节点的电压V1,

V2,…,VM。

VM=0-uM,M+1E1-uM,M+2E2-…-uM,M+GEG

VM-1=0-uM-1,MVM-uM-1,M+1E1-…-uM-1,M+GEG

VM-2=0-uM-2,M-1VM-1-uM-2,MVM-uM-2,M+1E1-…-uM-2,M+GEG

V1=0-u12V2-u13V3-…-u1MVM-u1,M+1E1-…-u1,M+GEG

经上述运算,全网电压均为已知,即可求出各支路电流

　…第5期潘永俊,等:电力设计中短路电流的计算机算法481

Iij=

Vi-Vj

Xij

其中,Vi为支路i端电压值;Vj为支路j端电压值;Xij为支路电抗。

2　关于“汽轮发电机运算曲线数字表”及“三次样条函数插值”

对于只有一个发电机的支路,当已算出电源对短路点的计算用电抗XJS,欲求t秒短路电流周期分量的标幺值Izt时,就要去查相应的“运算曲线”。因为Izt=f(XJS,t)是以XJS,t为自变量的二元函数,为了能用计算机自动去查这一组曲线,就需把这组曲线存于计算机中间t取11个值,即

t1=0,t2=0101,t3=0106,t4=011,t5=012,t6=014,t7=015,t8=016,t9=110,t10=210,t11=410。[12]

,然而,实际上只能把“汽轮

[13]发电机(水轮发电机)运算曲线数字表”中有限的、有代表性的数字存于计算机中。在程序中,时

而XJS取37个值,即:X1=0112,X2=0114,…,X36=310,X37=3145。

相应地,Izt=f(XJS,t)取37×11=407个值。把上述455个数值用程序有规律地存入计算机,再用二元函数的插值法,即可求出自变量范围为0112≤XJS≤3145及0≤t≤410的电流Izt的任何数据。

编程时采用最有实际意义和广泛应用的三次自然样条函数S(X)。该函数S(X)对n个给定数据点进行“最平滑”的插值。

由于Izt=f(XJS,t)是二元函数,这只要利用一元的样条函数S(X)进行两次插值计算,即可求得相应的电流值。例如,欲求得IX0t0=f(X0,t0)的电流值,首先令t=t1,t=t2,…,t=t11。

在这11种情况下对XJS进行插值计算而求得XJS=X0时的IX0t1,IX0t2,…,IX0t11等11个电流值;然后再对t进行插值计算,即可求得t=t0时的电流值IX0t0。在调试程序的过程中

[14,15]

,已经用上述插值

法计算出3674个数据,把其中与短路电流手工计算方法中的“汽轮发电机运算曲线数字表”中相对应的数据进行对照,在小数点后面3～4位是一致的。即用插值法算出的电流值3～4位有效数字与“数字表”中相应的数据是一致的,完全能够满足工程设计的需要。

对于图2所示的多台发电机电网中,在求各发电机的等效电动势时,如式(5)所示,E=XJSIJS。其中IJS即为上面叙述过的Izt,用上面求Izt的方法,即可求出式(5)中的IJS,继而可求出相应的各发电机的等效电动势。

3　实例与结论

例如,某电厂具有4台200MW汽论发电机,经变压器与220kV母线相连,220kV母线与系统相连。当一台200MW发电机端短路时,计算结果如表1所示。

表1　短路电流计算结果

Tab11Resultsofshort2circuitcurrentscalculation

V/kV

电源分支名称

1号机2号机3号机4号机系统短路点电流

Se/(MV・A)XJS

Izt

071647015950159501595101379

012s41846015610156101561101379

4s215201610161016110138

Ie/kA

Ik/kA

06519545112951129511293810471191390

012s411798418434184341843381047941370

4s211785127512751273810575162

15235129235129235129235129100100

0114111727117271172701096

8162581625816258162531666

——————

　　根据笔者所述的短路电流计算法编制的短路电流计算程序,适用于包括有汽轮发电机、变压器、厂用电动机的火力发电厂电力系统的短路电流计算,可计算具有1000节点、2000支路、300台发电机和

482吉林大学学报(信息科学版)第23卷

150个故障点的网络的三相短路电流。该程序运用稀疏导纳矩阵等方法和插值法计算出电流值,所计算

出的电流值与“运算曲线数字表”中相应的数据是一致的,完全满足设计要求。以具有20个节点的小型电力网络系统为例,如果用手工计算需要1d,复核还需要1d,如果计算正确,共计需要2d;而用计算机计算,原始数据的录入和核对需要8～9min,计算需要1min,共计需要约10min。可见,计算机计算与手工计算相比,极大地缩短了计算时间,减轻了设计人员的工作量,提高了设计效率。对于实际的大电网来说,其节点远不止20个,则计算机计算的优势更加显著。参考文献:

[1]李瑞荣.短路电流实用计算[M].北京:中国电力出版社,2003.

LIRui2rong.PracticalCalculationofShort2CircuitCurrents[M].Beijing:ChinaElectricPowerPress,2003.[2]IEC6090922002.Short2CircuitCurrentinThree2PhaseacSystems[S].[3]IEC6086521994.Short2CircuitCurrents2CalculationofEffect[S].[4]米麟书,刘芳宁.电力系统故障的计算机辅助分析[M].重庆:重庆大学出版社,1990.

MILin2shu,LIUFang2ning.AssistantAnalysiswithComputerforPowerSystem󰂤sFault[M].Chongqing:ChongqingUniver2sityPress,1990.

[5]李光琦.电力系统暂态分析[M].北京:中国电力出版社,1995.

LIGuang2qi.TransientAnalysisforPowerSystem[M].Beijing:ChinaElectricPowerPress,1995.

[6]车仁飞,李仁俊,李玉忠.基于叠加原理的配电网短路电流计算[J].电力系统自动化,2001,32(12):22—25.

CHERen2fei,LIRen2jun,LIYu2zhong.

Short2CircuitCurrentsCalculationofDistributionNetworkBasedonSuperposition

Theorem[J].AutomationofElectricPowerSystems,2001,32(12):22—25.

[7]STREZOSKIVC.CanonicalMethodforFaultsAnalysis[J].IEEETransonPWRS,1991,6(4):1493—1499.

[8]白洪涛,孙吉贵,焦阳,徐长青.网络优化算法的现实与比较[J].吉林大学学报(信息科学版),2002,20(2):

59—68.

BAIHong2tao,SUNJi2gui,JIAOYang,XUChang2qing.ImplementationandComparisonofNetworkOptimizationAlgorithms[J].JournalofJilinUniversity(InformationScienceEdition),2002,20(2):59—68.

[9]林海,孙吉贵.预测及其主要模型的实现系统[J].吉林大学学报(信息科学版),2002,20(4):58—63.

LINHai,SUNJi2gui.RealizedSystemofPredictionandItsModels[J].JournalofJilinUniversity(InformationScienceE2dition),2002,20(4):58—63.

[10]向铁元,舒乃秋,仝猛.短路电流计算的分析研究[J].湖北电力,2001,25(4):11—13.

XIANGTie2yuan,SHUNai2qiu,TONGMeng.ResearchandAnalysisfortheShort2CircuitCurrentsCalculation[J].HubeiProvinceElectricPower,2001,25(4):11—13.

[11]CHENTH,CHENMS,LEEWJ.DistributionSystemShortCircuitAnalysis—ArigidApproach[J].IEEETransonPower

Systems,1992,7(1):444—450.

[12]周青山,向铁元,邹荣盛.短路电流计算程序的开发与仿真[J].电力科学与工程,2004,(2):38—41.

ZHOUQing2shan,XIANGTie2yuan,ZOURong2sheng.

ExploitationandSimulationforShort2CircuitCurrentsCalculation

Program[J].ElectricPowerScienceandEngineering,2004,(2):38—41.

[13]孙伟,魏铁铮,陈华桂.电站锅炉效率计算方法研究[J].电力科学与工程,2002,(2):21—22.

SUNWei,WEITie2zheng,CHENHua2gui.CalculationMethodStudyforBoilerEfficiencyinthePowerPlant[J].ElectricPowerScienceandEngineering,2002,(2):21—22.

[14]马鸣远.程序设计与C语言[M].西安:西安电子科技大学出版社,2003.

MAMing2yuan.ProgramDesignandCLanguage[M].Xi󰂤an:XidianScienceandTechnologyUniversityPress,2003.[15]张荣国,张继福,牛之贤.C语言程序设计[M].北京:宇航出版社,2002.

ZHANGRong2guo,ZHANGJi2fu,NIUZhi2xian.CLanguageProgramDesign[M].Beijing:YuhangPress,2002.

(Ed.:H)