F分布 F分布是1924年英国统计学家R·A·Fisher提出，并以其姓氏的第一个字母命名的。它是一种非对称分布，有两个自由度，且位置不可互换。F分布有着广泛的应用，如在方差分析、回归方程的显著性检验中都有着重要的地位。 中文名 领 域 提出时间 F分布 统计学 1924 外文名 提出者 特 性 F-distribution R.A.Fisher 非对称分布 目录
1 定义 2 性质 定义
若总体
，
与
为来自X的两个独立样本，
设统计量
则称统计量F服从自由度 和 的F分布，记为
分布的概率密度为
分布的概率密度函数图像如图1所示
图1 [2] 若总体 与总体 独立， 为来自X的一个样本，
为来自Y的一个样本，则统计量
- 总结
- -
则称统计量F服从自由度为
和
，非中心参数为
的非中心F分布，记为
性质
性质1：
性质2： 设 ，则 。
性质3：设 ，则 。
性质4： 分布的分布函数可用标准正态分布的分布函数来逼近。即
其中， ( ， 充分大)。
性质5： 若总体 与 独立，
为来自X的一个样本， 为来自Y的一个样本， 为已知参数。则统计量
性质6： 若总体 的一个样本，
与
独立，
为来自X
为来自Y的一个样本，则统计量
- 总结
- -
F统计学附录表
F—分布临界值表——α（0.005―0.10）
α=0.005 Fα k1 k2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16211 20000 21615 22500 23056 23437 23925 24426 24940 25465 1 2 3 4 5 6 8 12 24 ∞ 198.5 199.0 199.2 199.2 199.3 199.3 199.4 199.4 199.5 199.5 55.55 49.80 47.47 46.19 45.39 44.84 44.13 43.39 42.62 41.83 31.33 26.28 24.26 23.15 22.46 21.97 21.35 20.70 20.03 19.32 22.78 18.31 16.53 15.56 14.94 14.51 13.96 13.38 12.78 12.14 8.88 7.08 5.95 5.19 4.64 4.23 3.90 3.65 3.44 3.26 3.11 18.63 14.45 12.92 12.03 11.46 11.07 10.57 10.03 9.47 16.24 12.40 10.88 10.05 9.52 14.69 11.04 9.60 13.61 10.11 8.72 12.83 9.43 8.08 7.60 7.23 6.93 6.68 6.48 6.30 8.81 7.96 7.34 6.88 6.52 6.23 6.00 5.80 5.64 8.30 7.47 6.87 6.42 6.07 5.79 5.56 5.37 5.21 9.16 7.95 7.13 6.54 6.10 5.76 5.48 5.26 5.07 4.91 8.68 7.50 6.69 6.12 5.68 5.35 5.08 4.86 4.67 4.52 8.18 7.01 6.23 5.66 5.24 4.91 4.64 4.43 4.25 4.10 7.65 6.50 5.73 5.17 4.76 4.43 4.17 3.96 3.79 3.64 12.23 8.91 11.75 8.51 11.37 8.19 11.06 7.92 10.80 7.70 10.58 7.51 - 总结
- -
17 10.38 7.35 18 10.22 7.21 19 10.07 7.09 20 9.94 6.99 6.89 6.81 6.73 6.66 6.60 6.54 6.49 6.44 6.40 6.35 6.07 5.79 5.54 6.16 6.03 5.92 5.82 5.73 5.65 5.58 5.52 5.46 5.41 5.36 5.32 5.28 5.24 4.98 4.73 4.50 5.50 5.37 5.27 5.17 5.09 5.02 4.95 4.89 4.84 4.79 4.74 4.70 4.66 4.62 4.37 4.14 3.92 5.07 4.96 4.85 4.76 4.68 4.61 4.54 4.49 4.43 4.38 4.34 4.30 4.26 4.23 3.99 3.76 3.55 4.78 4.66 4.56 4.47 4.39 4.32 4.26 4.20 4.15 4.10 4.06 4.02 3.98 3.95 3.71 3.49 3.28 4.39 4.28 4.18 4.09 4.01 3.94 3.88 3.83 3.78 3.73 3.69 3.65 3.61 3.58 3.35 3.13 2.93 3.97 3.86 3.76 3.68 3.60 3.54 3.47 3.42 3.37 3.33 3.28 3.25 3.21 3.18 2.95 2.74 2.54 3.51 3.40 3.31 3.22 3.15 3.08 3.02 2.97 2.92 2.87 2.83 2.79 2.76 2.73 2.50 2.29 2.09 2.98 2.87 2.78 2.69 2.61 2.55 2.48 2.43 2.38 2.33 2.29 2.25 2.21 2.18 1.93 1.69 1.43 21 9.83 22 9.73 23 9.63 24 9.55 25 9.48 26 9.41 27 9.34 28 9.28 29 9.23 30 9.18 40 8.83 60 8.49 120 8.18 α=0.01 Fα k1 k2 1 2 3 4052 4999 5403 5625 5764 5859 5981 6106 6234 6366 1 2 3 4 5 6 8 12 24 ∞ 98.49 99.01 99.17 99.25 99.30 99.33 99.36 99.42 99.46 99.50 34.12 30.81 29.46 28.71 28.24 27.91 27.49 27.05 26.60 26.12 - 总结
- -
4 5 6 7 8 9 21.20 18.00 16.69 15.98 15.52 15.21 14.80 14.37 13.93 13.46 16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.29 9.89 9.15 7.85 7.01 6.42 5.99 5.67 5.41 5.20 5.03 4.89 4.77 4.67 4.58 4.50 4.43 4.37 4.31 4.26 4.22 4.18 4.14 4.11 8.75 7.46 6.63 6.06 5.64 5.32 5.06 4.86 4.69 4.56 4.44 4.34 4.25 4.17 4.10 4.04 3.99 3.94 3.90 3.86 3.82 3.78 8.47 7.19 6.37 5.80 5.39 5.07 4.82 4.62 4.46 4.32 4.20 4.10 4.01 3.94 3.87 3.81 3.76 3.71 3.67 3.63 3.59 3.56 8.10 6.84 6.03 5.47 5.06 4.74 4.50 4.30 4.14 4.00 3.89 3.79 3.71 3.63 3.56 3.51 3.45 3.41 3.36 3.32 3.29 3.26 7.72 6.47 5.67 5.11 4.71 4.40 4.16 3.96 3.80 3.67 3.55 3.45 3.37 3.30 3.23 3.17 3.12 3.07 3.03 2.99 2.96 2.93 9.47 7.31 6.07 5.28 4.73 4.33 4.02 3.78 3.59 3.43 3.29 3.18 3.08 3.00 2.92 2.86 2.80 2.75 2.70 2.66 2.62 2.58 2.55 9.02 6.88 5.65 4.86 4.31 3.91 3.60 3.36 3.16 3.00 2.87 2.75 2.65 2.57 2.49 2.42 2.36 2.31 2.26 2.21 2.17 2.13 2.10 13.74 10.92 9.78 12.25 9.55 11.26 8.65 10.56 8.02 8.45 7.59 6.99 6.55 6.22 5.95 5.74 5.56 5.42 5.29 5.18 5.09 5.01 4.94 4.87 4.82 4.76 4.72 4.68 4.64 4.60 10 10.04 7.56 7.20 6.93 6.70 6.51 6.36 6.23 6.11 6.01 5.93 5.85 5.78 5.72 5.66 5.61 5.57 5.53 5.49 11 9.65 12 9.33 13 9.07 14 8.86 15 8.68 16 8.53 17 8.40 18 8.28 19 8.18 20 8.10 21 8.02 22 7.94 23 7.88 24 7.82 25 7.77 26 7.72 27 7.68 - 总结
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28 7.64 29 7.60 30 7.56 5.45 5.42 5.39 5.18 4.98 4.79 4.60 4.57 4.54 4.51 4.31 4.13 3.95 3.78 4.07 4.04 4.02 3.83 3.65 3.48 3.32 3.75 3.73 3.70 3.51 3.34 3.17 3.02 3.53 3.50 3.47 3.29 3.12 2.96 2.80 3.23 3.20 3.17 2.99 2.82 2.66 2.51 2.90 2.87 2.84 2.66 2.50 2.34 2.18 2.52 2.49 2.47 2.29 2.12 1.95 1.79 2.06 2.03 2.01 1.80 1.60 1.38 1.00 40 7.31 60 7.08 120 ∞ α=0.025 Fα k1 k2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 6.85 6.64 2 3 4 5 6 8 12 24 ∞ 647.8 799.5 864.2 899.6 921.8 937.1 956.7 976.7 997.2 1018 38.51 39.00 39.17 39.25 39.30 39.33 39.37 39.41 39.46 39.50 17.44 16.04 15.44 15.10 14.88 14.73 14.54 14.34 14.12 13.90 12.22 10.65 9.98 10.01 8.43 8.81 8.07 7.57 7.21 6.94 6.72 6.55 6.41 6.30 7.26 6.54 6.06 5.71 5.46 5.26 5.10 4.97 4.86 7.76 6.60 5.89 5.42 5.08 4.83 4.63 4.47 4.35 4.24 9.60 7.39 6.23 5.52 5.05 4.72 4.47 4.28 4.12 4.00 3.89 9.36 7.15 5.99 5.29 4.82 4.48 4.24 4.04 3.89 3.77 3.66 9.20 6.98 5.82 5.12 4.65 4.32 4.07 3.88 3.73 3.60 3.50 8.98 6.76 5.60 4.90 4.43 4.10 3.85 3.66 3.51 3.39 3.29 8.75 6.52 5.37 4.67 4.20 3.87 3.62 3.43 3.28 3.15 3.05 8.51 6.28 5.12 4.42 3.95 3.61 3.37 3.17 3.02 2.89 2.79 8.26 6.02 4.85 4.14 3.67 3.33 3.08 2.88 2.72 2.60 2.49 - 总结
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15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 6.20 6.12 6.04 5.98 5.92 5.87 5.83 5.79 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63 5.61 5.59 5.57 5.42 5.29 4.77 4.69 4.62 4.56 4.51 4.46 4.42 4.38 4.35 4.32 4.29 4.27 4.24 4.22 4.20 4.18 4.05 3.93 3.80 3.69 4.15 4.08 4.01 3.95 3.90 3.86 3.82 3.78 3.75 3.72 3.69 3.67 3.65 3.63 3.61 3.59 3.46 3.34 3.23 3.12 3.80 3.73 3.66 3.61 3.56 3.51 3.48 3.44 3.41 3.38 3.35 3.33 3.31 3.29 3.27 3.25 3.13 3.01 2.89 2.79 3.58 3.50 3.44 3.38 3.33 3.29 3.25 3.22 3.18 3.15 3.13 3.10 3.08 3.06 3.04 3.03 2.90 2.79 2.67 2.57 3.41 3.34 3.28 3.22 3.17 3.13 3.09 3.05 3.02 2.99 2.97 2.94 2.92 2.90 2.88 2.87 2.74 2.63 2.52 2.41 3.20 3.12 3.06 3.01 2.96 2.91 2.87 2.84 2.81 2.78 2.75 2.73 2.71 2.69 2.67 2.65 2.53 2.41 2.30 2.19 2.96 2.89 2.82 2.77 2.72 2.68 2.64 2.60 2.57 2.54 2.51 2.49 2.47 2.45 2.43 2.41 2.29 2.17 2.05 1.94 2.70 2.63 2.56 2.50 2.45 2.41 2.37 2.33 2.30 2.27 2.24 2.22 2.19 2.17 2.15 2.14 2.01 1.88 1.76 1.64 2.40 2.32 2.25 2.19 2.13 2.09 2.04 2.00 1.97 1.94 1.91 1.88 1.85 1.83 1.81 1.79 1.64 1.48 1.31 1.00 120 5.15 ∞ 5.02 α=0.05 Fα 1 k1 - 总结
2 3 4 5 6 8 12 24 ∞ - -
k2 1 2 3 4 5 6 7 161.4 199.5 215.7 224.6 230.2 234.0 238.9 243.9 249.0 254.3 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.37 19.41 19.45 19.50 10.13 9.55 7.71 6.61 5.99 5.59 6.94 5.79 5.14 4.74 4.46 4.26 4.10 3.98 3.88 3.80 3.74 3.68 3.63 3.59 3.55 3.52 3.49 3.47 3.44 3.42 3.40 9.28 6.59 5.41 4.76 4.35 4.07 3.86 3.71 3.59 3.49 3.41 3.34 3.29 3.24 3.20 3.16 3.13 3.10 3.07 3.05 3.03 3.01 9.12 6.39 5.19 4.53 4.12 3.84 3.63 3.48 3.36 3.26 3.18 3.11 3.06 3.01 2.96 2.93 2.90 2.87 2.84 2.82 2.80 2.78 9.01 6.26 5.05 4.39 3.97 3.69 3.48 3.33 3.20 3.11 3.02 2.96 2.90 2.85 2.81 2.77 2.74 2.71 2.68 2.66 2.64 2.62 8.94 6.16 4.95 4.28 3.87 3.58 3.37 3.22 3.09 3.00 2.92 2.85 2.79 2.74 2.70 2.66 2.63 2.60 2.57 2.55 2.53 2.51 8.84 6.04 4.82 4.15 3.73 3.44 3.23 3.07 2.95 2.85 2.77 2.70 2.64 2.59 2.55 2.51 2.48 2.45 2.42 2.40 2.38 2.36 8.74 5.91 4.68 4.00 3.57 3.28 3.07 2.91 2.79 2.69 2.60 2.53 2.48 2.42 2.38 2.34 2.31 2.28 2.25 2.23 2.20 2.18 8.64 5.77 4.53 3.84 3.41 3.12 2.90 2.74 2.61 2.50 2.42 2.35 2.29 2.24 2.19 2.15 2.11 2.08 2.05 2.03 2.00 1.98 8.53 5.63 4.36 3.67 3.23 2.93 2.71 2.54 2.40 2.30 2.21 2.13 2.07 2.01 1.96 1.92 1.88 1.84 1.81 1.78 1.76 1.73 8 5.32 9 5.12 10 4.96 11 4.84 12 4.75 13 4.67 14 4.60 15 4.54 16 4.49 17 4.45 18 4.41 19 4.38 20 4.35 21 4.32 22 4.30 23 4.28 24 4.26 - 总结
- -
25 4.24 3.38 3.37 3.35 3.34 3.33 3.32 3.23 3.15 3.07 2.99 2.99 2.98 2.96 2.95 2.93 2.92 2.84 2.76 2.68 2.60 2.76 2.74 2.73 2.71 2.70 2.69 2.61 2.52 2.45 2.37 2.60 2.59 2.57 2.56 2.54 2.53 2.45 2.37 2.29 2.49 2.47 2.46 2.44 2.43 2.42 2.34 2.25 2.17 2.34 2.32 2.30 2.29 2.28 2.27 2.18 2.10 2.02 1.94 2.16 2.15 2.13 2.12 2.10 2.09 2.00 1.92 1.83 1.75 1.96 1.95 1.93 1.91 1.90 1.89 1.79 1.70 1.61 1.52 1.71 1.69 1.67 1.65 1.64 1.62 1.51 1.39 1.25 1.00 26 4.22 27 4.21 28 4.20 29 4.18 30 4.17 40 4.08 60 4.00 120 ∞ α=0.10 Fα k1 k2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3.92 3.84 2.21 2.09 2 3 4 5 6 8 12 24 ∞ 39.86 49.50 53.59 55.83 57.24 58.20 59.44 60.71 62.00 63.33 8.53 5.54 4.54 4.06 3.78 3.59 3.46 3.36 9.00 5.46 4.32 3.78 3.46 3.26 3.11 3.01 2.92 9.16 5.36 4.19 3.62 3.29 3.07 2.92 2.81 2.73 9.24 5.32 4.11 3.52 3.18 2.96 2.81 2.69 2.61 9.29 5.31 4.05 3.45 3.11 2.88 2.73 2.61 2.52 9.33 5.28 4.01 3.40 3.05 2.83 2.67 2.55 2.46 9.37 5.25 3.95 3.34 2.98 2.75 2.59 2.47 2.38 9.41 5.22 3.90 3.27 2.90 2.67 2.50 2.38 2.28 9.45 5.18 3.83 3.19 2.82 2.58 2.40 2.28 2.18 9.49 5.13 3.76 3.10 2.72 2.47 2.29 2.16 2.06 10 3.29 - 总结
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2.86 2.81 2.76 2.73 2.70 2.67 2.64 2.62 2.61 2.59 2.57 2.56 2.55 2.54 2.53 2.52 2.51 2.50 2.50 2.49 2.44 2.39 2.35 2.30 2.66 2.61 2.56 2.52 2.49 2.46 2.44 2.42 2.40 2.38 2.36 2.35 2.34 2.33 2.32 2.31 2.30 2.29 2.28 2.28 2.23 2.18 2.13 2.08 2.54 2.48 2.43 2.39 2.36 2.33 2.31 2.29 2.27 2.25 2.23 2.22 2.21 2.19 2.18 2.17 2.17 2.16 2.15 2.14 2.09 2.04 1.99 1.94 2.45 2.39 2.35 2.31 2.27 2.24 2.22 2.20 2.18 2.16 2.14 2.13 2.11 2.10 2.09 2.08 2.07 2.06 2.06 2.05 2.00 1.95 1.90 1.85 2.39 2.33 2.28 2.24 2.21 2.18 2.15 2.13 2.11 2.09 2.08 2.06 2.05 2.04 2.02 2.01 2.00 2.00 1.99 1.98 1.93 1.87 1.82 1.17 2.30 2.24 2.20 2.15 2.12 2.09 2.06 2.04 2.02 2.00 1.98 1.97 1.95 1.94 1.93 1.92 1.91 1.90 1.89 1.88 1.83 1.77 1.72 1.67 2.21 2.15 2.10 2.05 2.02 1.99 1.96 1.93 1.91 1.89 1.87 1.86 1.84 1.83 1.82 1.81 1.80 1.79 1.78 1.77 1.71 1.66 1.60 1.55 2.10 2.04 1.98 1.94 1.90 1.87 1.84 1.81 1.79 1.77 1.75 1.73 1.72 1.70 1.69 1.68 1.67 1.66 1.65 1.64 1.57 1.51 1.45 1.38 1.97 1.90 1.85 1.80 1.76 1.72 1.69 1.66 1.63 1.61 1.59 1.57 1.55 1.53 1.52 1.50 1.49 1.48 1.47 1.46 1.38 1.29 1.19 1.00 11 3.23 12 3.18 13 3.14 14 3.10 15 3.07 16 3.05 17 3.03 18 3.01 19 2.99 20 2.97 21 2.96 22 2.95 23 2.94 24 2.93 25 2.92 26 2.91 27 2.90 28 2.89 29 2.89 30 2.88 40 2.84 60 2.79 120 ∞ 2.75 2.71 - 总结
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注：三大抽样分布一般是指卡方分布（χ2分布）、t分布和F分布，是来自正态总体的三个常用的分布。
说明：F分布表横坐标是x，纵坐标是y（如下图），一个α分位点一表，根据公式中的分子自由度(表第一行数字，k1)和分母自由度（表第一列数字,k2）；它是一种非对称分布，有两个自由度，且位置不可互换。
f分布表查询方法
例：
1.首先需要了解自由度是多少，例如当分位数α=0.1时，找到α=0.1的表。 2、这里以分位数为α=0.10，自由度为（2,3）的F分布为例。首先选择分位数为0.10的分位数表，然后找到上方一行的2，对应2下方的一列。 3.其次找到左侧一列中的3，对应3的那一行。
4.两者相交的那个数字就是需要查找的分位数为0.10，自由度为（2,3）的F分布的值，即5.46。
- 总结
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