函数定义域、值域、解析式方法

函数定义域、值域、解析式

一、函数的定义域

（1）利用函数的定义求定义域 ① y ②f(x) ③f(x) ④f(x) ⑤y1111x1x1xx1

311x

1x2x3x22

㏒2（2x23x2）

（2）已知f(x)的定义域，求fgx的定义域

① 已知f(x)的定义域为1,3，求fx1的定义域。

2

② 已知f(x)的定义域为0,2，则函数gx

f2xx1的定义域。

（3）已知fgx的定义域，求f(x)的定义域 ①若fx1的定义域为0,3，求f(x)的定义域。



③ 已知fx21的定义域为1,3。 a: 求f(x)的定义域； b: 求f(13x)的定义域。

二、函数的值域

（1）复合函数的值域 ①y1x2

x24x1②y1

2 ③f(x)㏒214x

2

（2）分离常数法：型如yaxbcxd

①y2x1x1

②y3x1x2

（3）反表示法：函数便于反表示且定义域或中间变量有明确区间。 ①y ②y ③y

（4）判别式法：型如ya1xb1xc1a2xb2xc222x1x2(x4)

x4x122

2121xx(xR,且x0)

(a1,a2不同时为0）

①y

xx1xx122 ②yxx12

（5）利用双勾函数yxx5x422ax(a0)

4sin2①y

②ysin2xx

（6）利用基本不等式 ①yx2

21x22 ②ylog2xlogx(2x)

三、函数的解析式。 （1）待定系数法。

① 已知f(x)为一次函数，且f(2x1)6x4,则f(x)=＿＿＿＿＿

② 已知f(x)为二次函数，且f(0)2,f(2x)f(2x).f(1)8.则f(x)=＿＿＿＿＿

（2）配凑法

① 已知f(x1)x2x，则f(x)=＿＿＿＿＿

② 已知f(x

（3）换元法

① 已知f(2x1)x22x，则f(x)=＿＿＿＿＿

② 已知f(

（4）列方程组求解

① 已知f(x)满足2f(x)+f()3x，则f(x)=＿＿＿＿＿

x11x)x21x2，则f(x)=＿＿＿＿＿

x1x)x1x221x，则f(x)=＿＿＿＿＿

② 已知f(x)满足3f(x)+2f(x)x3，则f(x)=＿＿＿＿＿

③ 已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)g(x)则g(x)=＿＿＿＿＿＿

1x1，则f(x)=＿＿＿＿＿＿