(完整word版)《二次根式》典型例题和练习题

《二次根式》分类练习题

二次根式的定义：

【例1】下列各式.1)11,2)5,3)x22,4)4,5)()2,6)1a,7)a22a1， 53其中是二次根式的是_________（填序号）．

举一反三：

1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A、a B、10 C、a1 D、a21

222、在a、ab、x1、1x、3中是二次根式的个数有______个

【例2】若式子举一反三：

1、使代数式x3有意义的x的取值范围是（ ）

x41有意义，则x的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K] x3 A、x>3

2B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4

2、使代数式x2x1有意义的x的取值范围是 3、如果代数式m1mn有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

【例3】若y=x5+5x+2009，则x+y=

举一反三：

1、若x11x(xy)2，则x－y的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3

2、若x、y都是实数，且y=2x332x4，求xy的值

3、当a取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。

已知a是5整数部分，b是 5的小数部分，求a1的值。 b2若3的整数部分是a，小数部分是b，则3ab 。 若17的整数部分为x，小数部分为y，求

知识点二：二次根式的性质

x21y的值.

a2b3c40，abc【例4】若则 ． 举一反三：

1、若m3(n1)20，则mn的值为 。

2、已知x,y为实数，且x13y20，则xy的值为（ ）

22 A．3 B．– 3 C．1 D．– 1

3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋y25y6＝0，则第三边长为＿＿. 4、若

ab1ab与a2b4互为相反数，则

2005_____________。

（公式(a)2a(a0)的运用）

2【例5】 化简：a1(a3)的结果为（ ）

A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 举一反三：

1、 在实数范围内分解因式: x3= ；m44m24= x49__________,x222x2__________

22、 化简：3313

3、 已知直角三角形的两直角边分别为2和5，则斜边长为

（公式的应用）a2a

a(a0)

a(a0)

【例6】已知x2,则化简x24x4的结果是 A、x2 举一反三：

B、x2

C、x2

D、2x

1、根式(3)2的值是( )

A．-3 B．3或-3 C．3 D．9

2a2、已知a<0，那么│－2a│可化简为（ ）

A．－a B．a C．－3a D．3a 3、若2pap3，则2a2a32等于（ ）

A. 52a B. 12a C. 2a5 D. 2a1 4、若a－3＜0，则化简

2a26a94a的结果是（ ）

(A) －1 (B) 1 (C) 2a－7 (D) 7－2a 5、化简4x4x12x3得（ ）

2（A） 2 （B）4x4 （C）－2 （D）4x4

a22a1a2a＝ ． 6、当a＜l且a≠0时，化简

114(a)24(a)2aa 7、已知a0，化简求值：【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+(ab)2 的结果等于（ ）

b A．－2b B．2b C．－2a D．2a aoa 1 2 0 1举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简：

a1(a2)2______．

【例8】化简1xx28x16的结果是2x-5，则x的取值范围是（ ）

（A）x为任意实数 （B）1≤x≤4 （C） x≥1 （D）x≤1

举一反三：若代数式(2a)2(a4)2的值是常数2，则a的取值范围是（ ） Ａ．a≥4

Ｂ．a≤2

Ｃ．2≤a≤4

Ｄ．a2或a4

【例9】如果aa22a11，那么a的取值范围是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1 举一反三：

1、如果aa26a93成立，那么实数a的取值范围是（ ）

A.a0B.a3;C.a3;D.a3

2、若(x3)2x30，则x的取值范围是（ ） （A）x3 （B）x3 （C）x3 （D）x3 【例10】化简二次根式aa2的结果是 2a（A）a2 (B)a2 (C)a2 (D)a2 1、把二次根式a A. a

1化简，正确的结果是（ ） a B. a C. a D. a

b12、把根号外的因式移到根号内：当b＞0时，x＝ ；(a1)＝ 。

x1a知识点三：最简二次根式和同类二次根式

1、最简二次根式：

2、同类二次根式（可合并根式）： 3、【例11】在根式1) a2b2;2)x;3)x2xy;4)27abc，最简二次根式是（ ） 5 A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 举一反三：

1、45a,30,2,40b2,54,17(a2b2)中的最简二次根式是 。 2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） ．．A．7

B．3

C．

1212 D．2 3、下列根式不是最简二次根式的是( ) A.a21 B.2x1 C.

2b D.0.1y 44、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

3ab222xy3ab2 (1) (2) (3) (4)ab(ab) (5)5 (6)8xy 5、把下列各式化为最简二次根式：

2 (1)12 (2)45ab (3)

x2yx

【例12】下列根式中能与3是合并的是( )

A.8 B. 27 C.25 D.

1 2 1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A、3和18 B、3和1 C、a2b和ab2 D、a1和a1 32；④27中，能与3合并的二次根式32、在二次根式：①12；② 23；③ 是 。

3、如果最简二次根式3a8与172a能够合并为一个二次根式, 则a=__________. 知识点四：二次根式计算——分母有理化 【知识要点】 1．分母有理化 2．有理化因式：

①单项二次根式：利用aaa来确定，如：a与a，ab与ab，ab与ab等分别互为有理化因式。

②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如ab与ab，ab与ab，

axby与axby分别互为有理化因式。 【例13】 把下列各式分母有理化 （1）

1114313 （2） （3） （4） 2125504837例14】把下列各式分母有理化

28a2（1） （2） （3）x3 （4）23bxab8xy2xb5 a5【例15】把下列各式分母有理化：

（1）1、已知x

25333 （2） （3） 21533223xy2323，y，求下列各式的值：（1）（2）x23xyy2

xy2323

2、把下列各式分母有理化：

abba2b2a2a2（1） （3） ab （2）22aba2a2bab

知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除 【例16】化简

(1)916 (2)1681 (3) 5215

(4)9x2y2(x0,y0) (5) 1×623 2【例17】计算（1）

（2） （3）

（4）

（5） （6）

（7）

（8）

【例18】化简：

64b239x5x(a0,b0)(x0,y0) (1) (2) (3) (4) (x0,y0)

64y2169y29a264

【例19】计算：(1)

31111264 (2) (3) （4） 2841638xx2成立的的x的取值范围是（ ）

xx2【例20】能使等式A、x2 B、x0 C、0x2 D、无解

知识点六：二次根式计算——二次根式的加减

注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．

11117534； 8532【例20】（1）32

1321363272848147 （2）34722

4x2y2abab【例21】 （1）3xy （2） xy4x4yabab

（5）81a35aa

知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值 1、

1 3、

334a5 （6）xyaxyyxyx2 xy2233bab5(ab)3 2、 (212 +4b2a2

1

－348 ) 8

（-4xy·21y2）÷6xx2y 4、(72223)376

知识点八：根式比较大小

【例22】 比较35与53的大小。（用两种方法解答）

【例23】比较21与的大小。 3121

【例24】比较1514与1413的大小。

【例25】比较76与65的大小。

【例26】比较73与873的大小