2013年长沙市小升初数学试卷(含答案)
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2012•西充县模拟）把1、167%、1.6和1.606四个数按从小到大的顺序排列是（ _________ ） 2．（3分）（2012•广汉市模拟）如果5a=3b，则a：b= _________ ： _________ ． 3．（3分）（2010•尤溪县模拟）气象小组要绘制统计图，公布一周的平均气温高低变化情况，最好选择 _________ 统计图． 4．（3分）一个圆的半径扩大2倍，面积扩大 _________ 倍． 5．（3分）（2009•攀枝花）一本字典原价50元，先降价20%，再打8折，现价 _________ 元． 6．（3分）（2013•涪城区）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是 _________ 平方厘米． 7．（3分）（2011•永春县模拟）小点周末跟妈妈逛商场，银泰百货广告上写着“满300送90”，意思是购买300元送礼券90元，杭州大厦的促销手段是“满250送60”，你认为去 _________ 商场购物比较合算． 8．（3分）（2011•苏州模拟）小丽双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花 _________ 分钟． 9．（3分）对正整数a、b，a△b等于由a开始的连续b个正整数之和，如：2△3=2+3+4，又如：5△4=5+6+7+8=26．若y△3=12，则y= _________ ． 10．（3分）图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边得中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3）．按这样的方法继续下去，第100个图形有 _________ 个三角
形．
二、计算题（11、12、13、14题每题5分，共26分） 11．（5分）[（7.6﹣5.2）÷0.4+2.54]×32．
12．（5分）﹣ 13．（5分）
14．（5分）（
15．（3分）4.5÷[（﹣3÷7.5）×]．
1 / 13
．
．
）÷2×．
16．（3分）9.75+99.75+999.75+9999.75．
三、解答题（每小题5分，共10分） 17．（5分）在图中，将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后，再向右平移4个格，请作出最后得到的图
案．
18．（5分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如右图所示，结合折线图回答下列问题： （1）农民自带的零钱是 _________ ．
（2）降价前他每千克土豆出售的价格特是 _________ ．
四、应用题（每小题6分，共24分） 19．（6分）把一篇1800字的文章输入电脑，小李需要时间为30分，小王需要45分，现在是16时10分，如果两人合作，能在16时30分下班完成吗？
20．（6分）课外小组女同学原来占全组人数的，加入4个女同学后，女同学就占全组原有人数的，那么课外小组原来的人数是多少？ 21．（6分）下表为某照相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了16.8元．请问小颖洗了多少张照片． 项目 费用 底片冲洗费 3元/卷 相纸规格（布纹）照片扩展费 0.5元/张 22．（6分）一个自行车队进行训练，训练时所有的队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经历了多长时间？
五、综合实践题（共10分） 23．（5分）如图，在高为2米水平距离为3米得楼梯表面上铺地毯，已知地毯宽为4米，每平方米地毯的售价为120元，问把楼梯表面全铺上地毯共需多少元？
24．（5分）如图，（1）、（2）、（3）、（4）四个图都称作平面图，观察图（1）和表中对应数值，探究计数的方法并作答：
（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表：
（2）根据表中数值，写出平面图形的顶点数m、边数n、区域数f之间的一种关系： 答： _________ ；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系，则这个平面图有 _________ 条
边．
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2012•西充县模拟）把1、167%、1.6和1.606四个数按从小到大的顺序排列是（ 1.6= 考点： 小数、分数和百分数之间的关系及其转化． 分析： 根据题意先把不同类型的数转化成统一类型的数在比较大小． 解答： 解：=1.6， ＜1.606＜167% ）
167%=1.67， 1.6=1.6＜1.606＜1.67， 所以：1.6=＜1.606＜167%； ＜1.606＜167%． 故答案为：1.6=点评： 比较不同类型数的大小时，应该先转化成同类型的数再比较大小．关键是选择转化成哪个类型的数，本题转化成小数较为方便． 2．（3分）（2012•广汉市模拟）如果5a=3b，则a：b= 3 ： 5 ． 考点： 比例的意义和基本性质． 分析： 根据比例的基本性质，如果a为外项，则5为外项，则3和b为内项，则有a：b=3：5，从而得出结论． 解答： 解：5a=3b， 如果a为外项，则5为外项，则3和b为内项， 有a：b=3：5， 故答案为3：5． 点评： 此题可根据比列的基本性质进行推导，进而得出结论． 3．（3分）（2010•尤溪县模拟）气象小组要绘制统计图，公布一周的平均气温高低变化情况，最好选择 折线 统计图． 考点： 统计图的选择． 分析： 气温是不断变化的，折线统计图的特点是：不仅表示数量的多少，而且能够表示数量的增减变化情况，由此解答即可． 解答： 解：根据折线统计图的特点和作用，气象小组要绘制统计图，公布一周的平均气温高低变化情况，最好选择折线统计图． 故答案为：折线． 点评： 此题主要考查折线统计图的特点和作用，理解和掌握折线统计图的特点和作用，能够根据它的特点和作用解决有关的实际问题． 4．（3分）一个圆的半径扩大2倍，面积扩大 4 倍． 考点： 圆、圆环的面积． 分析： 这道题中圆的半径不是一个具体的数字，像这种情况下，我们可以采用假设法，把它的半径假设成一个具体的数，根据面积公式算出它们原来和扩大后的面积，再用除法算一算它的面积扩大多少倍． 解答： 解：假设这个圆原来的半径是1厘米，则扩大2倍后半径是2厘米，
原来圆的面积S=πr=3.14×1=3.14（平方厘米）， 22扩大后圆的面积S=πr=3.14×2=12.56（平方厘米）， 12.56÷3.14=4（倍）； 故填4． 点评： 在数学的学习中，要学会应用“假设法”，也叫举例子；求一个数是另一个数的几倍用除法计算． 5．（3分）（2009•攀枝花）一本字典原价50元，先降价20%，再打8折，现价 32 元． 考点： 百分数的实际应用． 分析： 先把原价看成单位“1”，降价后的价格原价的（1﹣20%），用乘法求出降价后的价格；打八折是指现价是降价后的价格的80%，再把降价后的价格看成单位“1”，用乘法求出它的80%就是现价． 解答： 解：50×（1﹣20%）×80%， =50×80%×80%， =40×80%， =32（元）； 答：现价是32元． 故答案为：32． 点评： 解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；理解打折的含义，打几折现价就是原价的百分之几十． 6．（3分）（2013•涪城区）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是 28.26 平方厘米． 考点： 圆、圆环的面积． 分析： 拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，即圆的周长的一半是长方形的长；长方形的宽是圆的半径，通过二者的关系求出圆的半径，进而求出圆的面积． 解答： 解：解：设圆的半径为r，那么它的周长就是2πr，由题意得： 2πr÷2﹣r=6.42， πr﹣r=6.42， （π﹣1）r=6.42， r=6.42÷（3.14﹣1）， r=6.42÷2.14， r=3； 2S=πr， 2=3.14×3， =3.14×9， =28.26（平方厘米）； 故答案为：28.26． 点评： 本题关键是理解拼成的长方形的长和宽分别是什么，然后根据它们的关系求出圆的半径． 7．（3分）（2011•永春县模拟）小点周末跟妈妈逛商场，银泰百货广告上写着“满300送90”，意思是购买300元送礼券90元，杭州大厦的促销手段是“满250送60”，你认为去 银泰百货 商场购物比较合算． 考点： 比的意义；利润和利息问题． 分析： 本题可用打折扣的知识去分析，银泰百货“满300送90”，即打折300÷（300+90）；杭州大厦“满250送60”，即打折250÷（250+60），分别算出他们打折多少，然后比较一就能知道去哪个商场比较合算． 解答： 解：银泰百货：300÷（300+90）≈77%，即打七七折； 杭州大厦：250÷（250+60）≈81%，即打八一折； 所以银泰百货百货打折幅度大，去银泰百货经较划算． 22
故答案为：银泰百货． 点评： 本题这种算法是指在购物在300元以上500元以下的时候，如果购在500元以上600元以下分次买的话，去杭州大厦比较划算． 8．（3分）（2011•苏州模拟）小丽双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花 25 分钟． 考点： 沏茶问题． 分析： 根据题意，可知用洗衣机洗衣服要用20分钟；那么再洗衣服的同时，可以扫地和擦家具；最后晾衣服，这样的安排最合理，再根据题意解答即可． 解答： 解：根据题意，一边用洗衣机洗衣服，一边还可以扫地和擦家具，所以合理安排的最少时间是：20+5=25（分钟）． 故答案填：25． 点评： 根据题意，联系沏茶问题，可以合理安排时间，注意安排时间的科学性． 9．（3分）对正整数a、b，a△b等于由a开始的连续b个正整数之和，如：2△3=2+3+4，又如：5△4=5+6+7+8=26．若y△3=12，则y= 3 ． 考点： 定义新运算． 专题： 计算问题（巧算速算）． 分析： 根据题意得出“a△b等于由a开始的连续b个正整数之和，”由此利用此方法把y△3写成我们学过的方程的形式，解方程求出y的值． 解答： 解：y△3=12， y+y+1+y+2=12， 3y+3=12， 3y=12﹣3， 3y=9， y=3， 故答案为：3． 点评： 关键是根据题意，得出新的运算方法，在利用新的运算方法解决问题． 10．（3分）图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边得中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3）．按这样的方法继续下去，第100个图形有 397 个三角
形．
考点： 数与形结合的规律． 专题： 探索数的规律． 分析： 由所给图形得出三个图形中三角形的数量分别为：1、5、9，每次都增加4个，如果是第n个图形，则三角形的个数为：1+（n﹣1）×4，据此解答即可． 解答： 解：由分析得：第100个图形三角形的个数为：1+（100﹣1）×4=397（个）． 答：第100个图形有397个三角形． 故答案为：397． 点评： 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
二、计算题（11、12、13、14题每题5分，共26分） 11．（5分）[（7.6﹣5.2）÷0.4+2.54]×32． 考点： 小数四则混合运算． 专题： 运算顺序及法则． 分析： 先算小括号内的，再算中括号内的除法，然后算中括号内的加法，最后算括号外的乘法． 解答： 解：[（7.6﹣5.2）÷0.4+2.54]×32， =[2.4÷0.4+2.54]×32， =[6+2.54]×32， =8.54×32， =273.28． 点评： 此题考查了小数的四则混合运算，要严格遵守运算顺序与运算法则． 12．（5分）﹣．
考点： 分数的四则混合运算． 专题： 运算顺序及法则． 分析： 先计算括号内部的，然后运用乘法的分配律进行计算即可． 解答： 解：（）， ====． （（1﹣）， ， ）， 点评： 完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 13．（5分）
．
考点： 分数的四则混合运算． 专题： 运算顺序及法则． 分析： 先求出括号内的得数为，原式变为×+2×+，运用乘法分配律先计算后两项，变为×+×，通过数字转化，变为解答： 解：===×+2×+×，再运用乘法分配律简算． ×+（1﹣）， ×+2×+（2×+×+， +1）×， ×，
==（×++×， ）×， =4×， =． 点评： 完成本题要注意分析式中数据，运用合适的方法，灵活计算． 14．（5分）（
）÷2×
．
考点： 分数的四则混合运算． 专题： 运算顺序及法则． 分析： 先算括号内的，括号内注意通分，把除法改为乘法，再算乘法，约分计算． 解答： 解：（﹣+）÷2×4， =（=×﹣×+， ）÷2×4， =． 点评： 此题考查了分数的四则混合运算，注意运算顺序． 15．（3分）4.5÷[（﹣3÷7.5）×]．
考点： 整数、分数、小数、百分数四则混合运算． 专题： 运算顺序及法则． 分析： 依据四则运算计算方法，先算第二级运算，再算第一级运算，如果只含有同一级运算，按照从左到右顺序奇数，有括号先算括号里面的解答． 解答： 解：4.5÷[（﹣3÷7.5）×]， =4.5÷[（﹣）×]， =4.5÷[=4.5， ]， =75． 点评： 解答本题的关键是明确计算的顺序，注意计算结果的准确性． 16．（3分）9.75+99.75+999.75+9999.75． 考点： 加减法中的巧算． 专题： 计算问题（巧算速算）． 分析： 把每个数字化为“整数+1”的形式，然后再把每个整数分别化为“整十、整百、整千、整万减1”的形式，进一
步计算即可． 解答： 解：9.75+99.75+999.75+9999.75， =（9+0.75）+（99+0.75）+（999+0.75）+（9999+0.75）， =（10﹣1）+（100﹣1）+（1000﹣1）+（10000﹣1）+0.75×4， =11110﹣4+3， =11109． 点评： 完成此题，应注意分析式中数据，运用所学的知识，灵活解答． 三、解答题（每小题5分，共10分） 17．（5分）在图中，将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后，再向右平移4个格，请作出最后得到的图
案．
考点： 作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形． 专题： 作图题． 分析： 根据旋转图形的特征，△ABC绕C点顺时针旋转90°，C点不动，AC边绕C点顺时针旋转90°到A′C的位置，BC边绕C点顺时针旋转90°到达B′C的位置，连接A′B′，△A′B′C就是，△ABC绕C点顺时针旋转90°的图形；再根据图形平移的特征，把△A′B′C的各顶点分别向右平移4格，首尾连接各点所得到的0△A″B″C″就是将三角形ABC绕C点顺时针方向旋转90后，再向右平移4格后的图形； 解答： 解：根据分析画图如下： ． 点评： 本题是考查作图形的旋转、平移、圆周长的计算等．图形的旋转、平移要根据图形旋转、平移的特征画图；计算点A在整个过程中所划过的长度关键是弄清旋转地所划过的路线的形状． 18．（5分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如右图所示，结合折线图回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是 5元 ．
（2）降价前他每千克土豆出售的价格特是 0.5元 ．
考点： 单式折线统计图；从统计图表中获取信息． 专题： 统计数据的计算与应用． 分析： （1）根据折线统计图中折线上升的趋势可知，农民手中的钱数是由5元开始上升的，所以农民自带了5元零钱； （2）从图中可知售出土豆的前30千克是按照市场价售出的，可以用售出得到的钱数20﹣5=15元除以降价前售出的土豆的千克数即可得到答案． 解答： 解：（1）农民自带的零钱是5元； （2）（20﹣5）÷30 =15÷30， =0.5（元）， 答：降价前他每千克土豆售出的价格是0.5元． 故答案为：（1）5元，（2）0.5元． 点评： 解答此题的关键是从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行计算即可． 四、应用题（每小题6分，共24分） 19．（6分）把一篇1800字的文章输入电脑，小李需要时间为30分，小王需要45分，现在是16时10分，如果两人合作，能在16时30分下班完成吗？ 考点： 工程问题． 分析： 先利用“工作量÷工效之和=工作时间”求出两人合作所用的时间，再来判断是否能在下班时完成． 解答： 解：1800÷（1800÷30+1800÷45）， =1800÷100， =18（分钟）； 从16时10分到16时30分共有20分钟； 18分钟＜20分钟；所以能完成． 答：如果两人合作，能在16时30分下班时完成． 点评： 此题是求工作时间的工程问题，可利用“工作量÷工效之和=工作时间”来解答． 20．（6分）课外小组女同学原来占全组人数的，加入4个女同学后，女同学就占全组原有人数的，那么课外小组原来的人数是多少？ 考点： 分数四则复合应用题． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 女同学原来占全组人数的，加入4个女同学后，女同学就占全组原有人数的，根据分数减法的意义可知，
这4名女同学占原来人数的﹣，根据分数除法的意义可知，原有人数为：4÷（﹣）． 解答： 解：4÷（﹣）． =4， =24（人）． 答：课外小组原来的人数是24人． 点评： 完成本题要注意加入4个女同学后，女同学就占全组原有人数的，而不是现有人数的． 21．（6分）下表为某照相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了16.8元．请问小颖洗了多少张照片． 项目 费用 底片冲洗费 3元/卷 相纸规格（布纹）照片扩展费 0.5元/张 考点： 整数、小数复合应用题． 专题： 简单应用题和一般复合应用题． 分析： 先求出冲洗底片需要的钱数，再求出照片扩展需要的钱数（总钱数﹣冲洗底片钱数），最后根据数量=总价÷单价即可解答． 解答： 解：（16.8﹣3×80%）÷（0.5×80%）， =（16.8﹣2.4）÷0.4， =14.4÷0.4， =36（张）， 答：小颖洗了36张照片． 点评： 解答本题要注意：打几折收费就是按原单价的百分之几十收费，几几折就是百分之几十几． 22．（6分）一个自行车队进行训练，训练时所有的队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经历了多长时间？ 考点： 相遇问题． 专题： 行程问题． 分析： 10÷45=小时，即1号队员以45千米/时的速度独自行进10千米需要小时，与其它队员的速度差为每小时45﹣35=10千米，则当他行进10千米后与其他队员的距离为10×=遇问题，则相遇时间为小时． 解答： 解：10÷45=（小时）； （×10）÷（35+45）， ==
千米，再调头往回骑，此时相当于相=÷（35+45）=小时，则1号队员从离队开始到与队员重新会合，经历了+÷80， （小时）；
+=（小时）． 答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经历了小时． 点评： 本题为追及问题与相遇问题的结合．运用的关系式为：速度差×追及时间=追及距离，路程÷速度和=相遇时间． 五、综合实践题（共10分） 23．（5分）如图，在高为2米水平距离为3米得楼梯表面上铺地毯，已知地毯宽为4米，每平方米地毯的售价为120元，问把楼梯表面全铺上地毯共需多少元？
考点： 巧算周长． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 根据题意，结合图形，先把楼梯的横着和竖着的线段向上、向右平移，构成一个矩形，从而求出地毯的长是3+2=5米，再利用长方形的面积公式求出地毯的面积，则购买地毯的钱数可求． 解答： 解：如图： 利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2米， 故地毯的长度为3+2=5（米）， 地毯的面积为5×4=20（平方米）， 故购买这种地毯至少需20×120=2400元． 答：共需要2400元． 点评： 此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 24．（5分）如图，（1）、（2）、（3）、（4）四个图都称作平面图，观察图（1）和表中对应数值，探究计数的方法并作答：
（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表：
（2）根据表中数值，写出平面图形的顶点数m、边数n、区域数f之间的一种关系： 答： n=m+f﹣1 ；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系，则这个平面图有 30 条
边．
考点： 数与形结合的规律． 专题： 探索数的规律． 分析： （1）由所给的b图表格数据得出： a图顶点数为4个，6条边，围成3个区域； c图有8个顶点，12条边，围成5个区域； d图有10个顶点，15条边，围成6个区域； （2）根据表中数值得出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系为：顶点数+区域数﹣1=边数； （3）将数据代入（2）的公式计算即可． 解答： 解：（1）如图所示： ； （2）根据表中数值，写出平面图形的顶点数m、边数n、区域数f之间的一种关系为： 顶点数+区域数﹣1=边数；即：n=m+f﹣1； （3）如果有20个顶点和11个区域，则边数=20+11﹣1=30（条）． 答：这个平面图有30条边． 故答案为：（1）4、6、3；8、12、5；10、15、6； （2）n=m+f﹣1； （3）30． 点评： 此题主要考查了计数方法的应用，根据四个不同的图形分别列举得出规律是解题的关键．
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