一、选择题
1．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠BAO与∠CAO相等 C．∠BAO与∠ABO互余 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
B．∠BAC与∠ABD互补 D．∠ABO与∠DBO不等
解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确； 因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.
2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（ ）
A．38° 【答案】C 【解析】
∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=
B．104°
C．142°
D．144°
11∠AOC=×76°=38°， 22∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°， 故选C.
点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.
3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B 【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图.
4．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm,则该六棱柱的侧面积是（ ）
A．(108243) cm2 C．54243cm 【答案】A 【解析】 【分析】
2D．54123cmB．108123cm
22
设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a＝2，h＝9−23，再根据六棱柱的侧面积是6ah求解． 【详解】
解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，
如图，正六边形边长AB＝acm时，由正六边形的性质可知∠BAD＝30°， ∴BD＝
13acm，AD＝acm， 22∴AC＝2AD＝3acm，
∴挪动前所在矩形的长为（2h＋23a）cm，宽为（4a＋
1a）cm， 2挪动后所在矩形的长为（h＋2a＋3a）cm，宽为4acm， 由题意得：（2h＋23a）−（h＋2a＋3a）＝5，（4a＋∴a＝2，h＝9−23，
∴该六棱柱的侧面积是6ah＝6×2×（9−23）＝(108243) cm2； 故选：A． 【点睛】
本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．
1a）−4a＝1， 2
5．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】D 【解析】
解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D．
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．
6．将一副三角板如下图放置，使点A落在DE上，若BCPDE，则AFC的度数为（ ）
A．90° 【答案】B 【解析】 【分析】
B．75° C．105° D．120°
根据平行线的性质可得∠E∠BCE30，再根据三角形外角的性质即可求解AFC的度数． 【详解】 ∵BC//DE
∴∠E∠BCE30
∴∠AFC∠B∠BCE453075 故答案为：B． 【点睛】
本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．
7．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】
分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可． 详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；
B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；
故选：D．
点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
8．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．线段比曲线短
C．经过两点，有且仅有一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】
如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可 【详解】
B．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短
∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径 又∵两点之间线段最短 ∴AC＜AB+BC 故选：D 【点睛】
本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离
9．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
A．1 【答案】C 【解析】
B．2 C．3 D．4
试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P． ∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．
∵四边形ABCD为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1，
∴四边形AEF′D是平行四边形， ∴EF′=AD=3．
∴EP+FP的最小值为3． 故选C．
考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题
10．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（ ）
A．2 B．31 C．3 D．23 【答案】C 【解析】 【分析】
作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角
形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3． 【详解】
解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°， ∵AB=AB'，
∴△ABB'为等边三角形，
∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段， ∴最小值为B'到AB的距离=AC=3， 故选C． 【点睛】
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东30° 【答案】A 【解析】
B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案． 【详解】如图，AP∥BC， ∴∠2=∠1=50°， ∵∠EBF=80°=∠2+∠3，
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°， ∴此时的航行方向为北偏东30°， 故选A．
【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
12．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（ ）
A．∠ABE＝2∠CDE C．∠ABE＝∠CDE+90° 【答案】A 【解析】 【分析】
B．∠ABE＝3∠CDE D．∠ABE+∠CDE＝180°
延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答． 【详解】
解：延长BF与CD相交于M， ∵BF∥DE， ∴∠M=∠CDE， ∵AB∥CD， ∴∠M=∠ABF， ∴∠CDE=∠ABF， ∵BF平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABF， ∴∠ABE=2∠CDE． 故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．
13．如图，在RtVABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交
1AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两
2弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 【答案】B 【解析】 【分析】
作DEAB于E，根据角平分线的性质得DEDC4，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】 作DEAB于E
由尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线 ∵C90，DEAB ∴DEDC4 ∴△ABD的面积故答案为：B．
B．30
C．45
D．60
1ABDE30 2
【点睛】
本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．
14．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ） A．140° B．130° C．50° D．40° 【答案】C 【解析】 【分析】
根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可． 【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α， 根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°， 180°-α=270°-3α+10°， 解得α=50°． 故选C． 【点睛】
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
15．下列说法中不正确的是（ ） ①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫两点的距离 ③两点之间线段最短
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点 A．① 【答案】B 【解析】 【分析】
依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可． 【详解】
①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误 ③两点之间线段最短，正确；
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确； 故选B．
B．②
C．③
D．④
16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° C．20° 【答案】B 【解析】
根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
B．25° D．15°
17．如图，在平行四边形ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若B60o，AB=3，则ADE的周长为（）
A．12 【答案】C 【解析】 【分析】
B．15 C．18 D．2
依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3=18． 【详解】
由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°， ∴∠BAC=90°， 又∵∠B=60°， ∴∠ACB=30°， ∴BC=2AB=6， ∴AD=6，
由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°， ∴∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形， ∴△ADE的周长为6×3=18， 故选：C． 【点睛】
此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
18．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（ ）
A．20° 【答案】B
B．35° C．55° D．70°
【解析】 【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案． 【详解】 ∵DE∥BC， ∴∠1=∠ABC=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴CBE故选：B． 【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
1ABC35， 2
19．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝CGE．其中正确的结论是( )
1∠2
A．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】
B．①②④ C．①③④ D．①②③④
根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案． 【详解】 ①∵EG∥BC， ∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确； ②∵∠A=90°， ∴∠ADC+∠ACD=90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD=90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°， ∴∠ADC=∠GCD，故正确；
③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误； ④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
1（∠ABC+∠ACB）=135°， 2∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，
∴∠AEB+∠ADC=90°+∴∠DFB=45°=故选B． 【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
1∠CGE，，正确． 2
20．如图，已知直线AB和CD相交于G点，CGEG，GF平分AGE，
CGF34，则BGD大小为（ ）
A．22 【答案】A 【解析】 【分析】
B．34 C．56 D．90
先根据垂直的定义求出∠EGF的度数，然后根据GF平分∠ABE可得出∠AGF的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF求出∠AGC的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD的度数． 【详解】
解：∵CG⊥EG，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°， 又GF平分∠AGE，∴∠AGF=∠EGF=56°， ∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°， ∴∠BGD=∠AGC=22°． 故选：A． 【点睛】
本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．
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