材料力学试题答案

A卷

2006～2007学年第2学期

《材料力学》试卷

专业班级

姓 名 学 号 开课系室 工程力学系 考试日期

题 号 一 二 三 四 总分 得 分 阅卷人 Word 资料

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一、选择题（每题2分，共 10分）

1. 图中所示三角形微单元体，已知两个直角截面上的切应力为0，则斜边截面上的正应

力和切应力分别为 。

A、0,0； B、0,0； C、0,0； D、0,0。 2. 构件中危险点的应力状态如图所示，材料为低碳钢，

许用应力为[]，正确的强度条件是 。

045450题 1-1 图

A、[]； B、[]； C、[],[][]/2； D、242[]。

题 2-2 图 3. 受扭圆轴,当横截面上的扭矩不变而直径减小一半时,该横截面上的最大切应

力原来的最大切应力是 d 。

A、2倍 B、4倍 C、6倍 D、8倍

4. 两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁I、II如图示，下列结论中正确的是 c 。 A.I梁和II梁的最大挠度相同 B.II梁的最大挠度是I梁的2倍 C.II梁的最大挠度是I梁的4倍 D.II梁的最大挠度是I梁的1/2倍

2PIlII2lP

题1-4 图

5. 现有两种压杆，一为中长杆，另一为细长杆。在计算压杆临界载荷时，如中长杆误用细

长杆公式，而细长杆误用中长杆公式，其后果是 D 。 A、两杆都安全； B、两杆都不安全；

C、中长杆不安全，细长杆安全； D、中长杆安全，细长杆不安全。

二、填空（每题4分，共20分）

1. 用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需分 3 段进行积分。 位移边界条件是： ；

Word 资料

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光滑连续条件是： 。

qAaBa题 2-1 图

2.图中所示的T形截面梁，若已知A-A截面上、下表面沿x方向的线应变分别为则此截面的中性轴位置y与截面高h之间的关系为yc＝ 上0.0004，下0.0002，

c

CaD

2/3 h。

FA上xA下

题 2-2 图

3.材料力学中，对变形固体作了 = 、 、 三个基本假设，并且是在 、 围研究的。

4.两块相同的板由四个相同的铆钉铆接，若采用图示两种铆钉排列方式，则两种情况下板的

abab最大拉应力max max；挤压应力bs bs。（填写> = 或<）

ychFaFFbF

题 2-4 图

5.某合金材料的拉伸曲线如图所示。已知圆试件的直径D010mm，标距l0100mm，弹性模量E200GPa，材料的名义屈服极限0.2600MPa。则当圆试件的应力到达0.2600MPa时，其对应的弹性应变e 0.003 ，塑性应变

p 0.002 ，相应的拉力为 47KN 。

Word 资料

O题 2-5 图

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三、计算题（共5题，共70分）

1. （14）图示为由五根直径d50mm的圆形钢杆组成边长为a1m的正方形结构，材

料为Q235钢，比例极限p200MPa，屈服应力s235MPa，弹性模量

E200GPa，中柔度杆的临界应力公式为cr3041.12(MPa)。试求该结构的许用载荷[F]。

F aA

D B

a C

F

2. （12分）绘制图示梁的剪力图和弯矩图 题 3-1 图 qaqa2q

aaaa

题 3-2 图

3. （12分）如图所示矩形截面梁AB，在中性层点K处，沿着与x轴成45方向上贴有一

Word 资料

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电阻应变片，在载荷F作用下测得此处的应变值为453.25106。已知

E200GPa，0.3，求梁上的载荷F的值。

F

4. （16分）圆杆AB受力如图

所示，已知直径

200KA300xB304045题 3-3 图

d40mm，F112kN，

F20.8kN，屈服应力s240MPa，安全系数n2。求：（1）绘制危险点处微单

元体的应力状态；（2）利用第三强度理论进行强度校核。

yF1xAF2500Cz700BzF2y

题3-4图

5. （16分）图示ABC为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。在系统温度升高15C后，

为了保持ABC梁的水平位置，在C端作用一载荷F，求此时载荷F的大小？已知AD杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为EC100GPa，

C16106/C，AC4cm2；BE杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面

积分别为ES200GPa，S1210/C，AS6cm。

62 Word 资料

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D400铜杆400400CA300BE钢杆F

题 3-5 图

2006～2007学年第1学期

材料力学期末考试试卷A答案及评分标准

一、选择题（每题2分，共 10分）

1、D； 2、B； 3、D； 4、C； 5、D。

二、填空（每题4分，共20分）

C,BCC,CD，1、3段；位移边界条件 wA0,A0,wD0；光滑连续条件wC,BCwC,CD，

wB,ABwB,BC。

2、yc2h 3

FABCFaa3、连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；线弹性；小变形。 4、< ；= 。

5、0.003；0.002；47.12kN。

三、计算题（共5题，共70分）

1、（14分）图示为由五根直径d50mm的圆形钢杆组成边长 为a1m的正方形结构，材料为Q235钢，比例极限

Dp200MPa，屈服应力s235MPa，弹性模量E200GPa，中柔度杆的临界应力公式为cr3041.12(MPa)。试求该结构的许用载荷[F]。

Word 资料

题 3-1 图

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解：

（1）求AB、BD和AD杆的力（共4分）

绘制节点A和B的受力图如图所示。 （2分）

FAFBA45ºFDABFABFBDFBC

AB杆和AD杆为受压杆，BD杆受拉。其力分别为：

FABFADF2，FBDF （2分）

（2）根据杆AB和AD的压杆稳定确定许可载荷（共7分）

圆杆id50mma1000mm480。 （2分），杆AB和AD的柔度均为 44i502E2200103MPap99，p，属中柔度杆 （2

p200Mpa分）

cr3041.12(MPa)3041.1280214.4MPa （1

分）

FcrcrA214.4N/mm24(50mm)2420.76kN （1

分）

F2420.76，[F]420.762595kN （1

分）

（3）根据杆BD的拉伸强度确定许可载荷（共2分）

FBDF [F]As(50mm)24235N/mm2461.2kN （2

分）

（4）确定结构的许可载荷（共1分）

比较两种计算的结果可知，结构的许可载荷为

[F]461.2kN

2、 （12分）绘制图示梁的剪力图和弯矩图。

qaqa2q

aaaa

题 3-2 图

Word 资料

qqa2qaF1F2aaaa图 3-2（a）

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解：

（1）求支座约束反力。（共2分）

外伸梁的受力图如图3-2（a）所示，列写静力平衡方程：

F1F22qa，F22a12qaqa2qa3a 2解之得：F11qa，F247qa 4qa（2）绘制剪力图（共5分）

Fsqa0.75qa

（3）绘制弯矩图（共5分）

M0.25qa20.5qa21.25qa2qa2

3、（12分）如图所示矩形截面梁AB，在中性层点K处，沿着与x轴成45方向上贴有一电阻应变片，在载荷F作用下测得此处的应变值为453.25106。已知E200GPa，

0.3，求梁上的载荷F的值。

F200300 xK45 AB

题 3-3 图

解：

（1）计算A、B支座约束反力（共2分）

FA4030K图 3-3（a） 323F，FBF，则AC段的剪力为FSF

555 Word 资料

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（2）围绕K点取微单元体并绘制单元体应力状态（共4分）

在K处取用横截面及其垂直截面截取单元体如图3-3（a）所示，其中分）

则45,135。（2分）

（3）利用广义胡克定律计算切应力（共4分）

3FS。（22A11(45135)3.25106 （2分） EE因此，0.5MPa。 （1分）

45于是 0.5MPa3FS

23040 FS400N （1分）

（4）求解力F的大小（共2分）

因为FS

4、（16分）圆杆AB受力如图所示，已知直径d40mm，F112kN，F20.8kN，屈服应力s240MPa，安全系数n2。求：（1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（2）利用第三强度理论进行强度校核。

yF1xAF2500Cz700BzF2y3F， 所以F667N。 5F2M1BF1ACM2图 3-4（a）

题 3-4

（1）外力分析并确定组合变形形式（共4分）

将F2向截面C形心简化，得横向力F2和外力偶矩M2F2将F1向截面B形心简化，得横向力F1和外力偶矩M1F1d16Nm（1分） 2 解：

d240Nm（1分） 2梁AB处于弯拉扭组合变形，简化后的受力图如图3-4（a）所示。（2分） （2）力分析，确定危险截面，绘制危险点单元体并确定应力状态（共8分） 12kN轴力图（1分） 16Nm扭矩图（1分）

Word 资料

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弯矩图（1分）

240Nm

640Nm

危险截面位于固定端，危险点位于固定端截面上边缘。（1分）

轴向拉力产生的拉应力 A1256mm2，1最大弯曲拉应力 Wz6280mm3，2分）

最大扭转切应力 Wt12560mm3，F19.55MPa（1分） A640Nm101.91MPa（1Wz16Nm1.27MPa（1分） Wz因此，绘制危险点处单元体应力状态如图3-4（b）所示。（1分） 其中，12111.5MPa

图 3-4（b）

1.27MPa

（3）利用第三强度理论进行强度校核（共4分）

r3242111.5241.272111.5MPa（2分）

[]Sn240（2分） 120Mpa，r3[]，满足强度要求。

2D400铜杆400A300400C 5、（16分）图示ABC为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。在系统温度升高15C后，为了保持ABC梁的水平位置，在C端作用一载荷F，求此时载荷F的大小？已知AD杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为

BE钢杆FEC100GPa，C16106/C，AC4cm2；BE杆是钢

杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为

题 3-5

ES200GPa，S12106/C，AS6cm2。

解：

（1）列写静力平衡方程（共6分）

以刚性横梁为研究对象进行受力分析，两杆均受压力作用，受力图如图3-5（a）所示。（2分）

NC Fl ABClSN NSST图 3-5（a）

Word 资料

lCTFlCN图 3-5（b）

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静力平衡方程：

NCFNS，NS2F （2分）

（2）判定问题的静定性（共2分）

由于未知约束力的数目为3个，而独立的静力平衡方程只有两个，因此该问题属于静不定问题。

（3）建立变形协调条件（共4分）

在力F作用下，横梁仍处于水平状态，绘制结构的变形图如图3-5（b）所示。（2分） 根据图（b）建立变形协调条件，即：

lCTlCNlSNlST （2分）

（4）建立物理方程（共4分）

由于温度变化，两杆的受热伸长量为：

钢杆伸长： lSTSlSt1210300150.054mm （1分）

6铜杆伸长： lCTClCt1610400150.096mm （1分）

6由于杆件轴力作用，两杆的压缩变形量分别为 铜杆缩短：lCNNClc （1分） EcACNSlS （1分） ESAS钢杆缩短：lSN（5）确定补充方程，计算力F（共3分）

将上述变形量代入变形协调条件得补充方程： （1分）

NClCNSlS0.15 ECACESAS联立求解静力平衡方程和补充方程得 （2分）

F10kN

Word 资料