黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题

高一数学试题

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．过点(1,1)且垂直于直线2xy30的直线方程为( )

A.2xy30 B. 2xy50 C.x2y10 D．x2y30 2.设向量a(1,2),b(x,4)，若a//b，则实数x的值为（ ）

A.2 B.3 C.-4 D．6

xy403.若实数x,y满足不等式组x3y0，则zx2y4的最大值为（ ）

y0A.2 B.4 C.6 D．8

4.已知正实数a,b满足a2b1，则

11的最小值为（ ） a2bA.122 B.12 C. 22 D. 4 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2a5a812，则S9的值为（ ） A.66 B.44 C.36 D.33

y21的左右焦点分别为F1,F2，P为双曲线右支上一点，若6.已知双曲线x2423|PF1|4|PF2|，则F1PF2的面积为（ ）

A.48 B.24 C.12 D.6

227.已知圆O:xy9上到直线x3ya0的距离等于1的点恰有3个，则实数a的

值为（ ）

A．4或4 B．4 C．8 D．2或2

x2y28.设点P是椭圆221(ab0)上一动点，F1,F2是椭圆的两个焦点，若

abPF1F1F20，tanPF2F12，则椭圆的离心率为（ ）

A．52 B．52 C．

515 D．

329.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S102,S3014,则S20等于（ ） A．4 B．6 C．8 D．27

10．过抛物线y22px(p0)的焦点F作直线AB交抛物线于A,B两点，且满足AF3FB，若SOAB3|AB|（O为坐标原点），则p的值为（ ） 2A．2 B．4 C．6 D．8 11.向量a,b,c满足：|a|1,|b|1,|c|3，a与b的夹角为60，则|abc|的最小值为（ ）

A．2 B．4 C．5 D．33

x2y212.已知双曲线C:221(a0,b0)的右焦点为F，过F作双曲线C渐近线的垂线，

ab垂足为A,且交y轴于B，若BA3AF，则双曲线的离心率为（ ）

A.

63236 B. C. D. 3232二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．

x2y213.已知椭圆221(ab0)，焦点到短轴的一个顶点的距离是2，椭圆上的一个动点

ab到焦点的最小距离是1，则椭圆的方程为________ 14.若直线yxb与曲线y15.已知数列{an}满足a1项和为Tn，当Tn_ 4x2有公共点，则实数b的取值范围是__________111,1(nN,n2)，设bnanan1，数列{bn}的前n2anan15时，n的值为________ 1416.已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(2,0),直线yx1与其交于M,N两点,MN中点的横坐标为1，则此双曲线的方程是________ 2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

在ABC中，设边a,b,c所对的角分别为A,B,C，asinC(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若ABC面积为3，求边a的最小值.

18.（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切nN*都有Sn22an. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设bnlog2an，求数列{bn}的前n项和Tn.

19.（本小题满分12分）

已知圆M过点A(1,1),B(1,1)两点，且圆心M在直线xy20上. (Ⅰ)求圆M的方程；

(Ⅱ)若圆M上存在点P，使|OP|a(a0)，其中O为坐标原点，求实数a的取值范围.

3ccosA

20.（本小题满分12分）

2x2y2已知椭圆C:221(ab0)的离心率为,椭圆C的长轴长为22.

2ab(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线l:ykx2与椭圆C交于不同的两点A,B，若OAOB0，求实数k的取值范围.

21.（本小题满分12分）

2已知抛物线y2px(p0)的焦点为F，过F的直线交抛物线于A,B两点，且

OAOB3

(Ⅰ)求抛物线的方程；

(Ⅱ)过点P(1,2)分别作斜率为k1,k2的两条直线，两条直线与抛物线分别交不同于P的C,D两点，若k1k24，求证：直线CD过定点，并求定点坐标.

22.（本小题满分12分）

已知点P是圆O:xy4上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足

22DQ1DP. 2(Ⅰ)求动点Q的的轨迹方程；

(Ⅱ)若点G在动点Q的轨迹上,且过F(3,0)的直线l与动点Q的轨迹交于不同两点M,N，使OGOMON（O是坐标原点），求直线MN的方程.

高一数学答案：

1-5 CADDC 6-10 BABBB 11-12 DC

13. 14. 15.5 16.

17.（1）；（2）

18.（1）19.（1）

；（2） ；（2）

20.（1）21.（1）

；（2）；（2）定点

22.（1）；（2）