高考数学(2021)易错题精选之数列

1．xab是a，x，b成等比数列的（

A.充分不必要条件C.充要条件

）

B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

解：xab，a、x、b不一定等比,如abx0若a、x、b成等比数列,则xab

选D

说明：此题易错选为A或B或C，原因是等比数列an中要求每一项及公比

q都不为零。

2．已知Sk表示{an}的前K项和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），则{an}一定是_______。A、等差数列正确答案：D

错误原因：忽略an=0这一特殊性

3．已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为___________。A、

12a2a1b2B、等比数列C、常数列D、以上都不正确

B、—

12C、

11或—22D、

1

4正确答案：A

错误原因：忽略b2为等比数列的第三项，b2符号与—1、—4同号4．数列an的前n项和为sn=n2+2n-1，则a1+a3+a5+……+a25=(A

350

B

351

C

337

D

338

)

正确答案：A

高考数学（2021）易错题精选之数列错因：不理解该数列从第二项起向后成等差数列。

5．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（A．3

B．4

C．6

）

D．8

正确答案：D

错因：误认为公比一定为整数。

6

6．数列{an}满足an1{，若a1，则a2004的值为（

172an1,an126531A.B.C.D.77772an,0an

1

2）

正确答案：C

错因：缺研究性学习能力

7．若a,b,c,d成等比数列，则下列三个数：①ab,bc,cd②ab,bc,cdA、3错解:A.

错因:没有考虑公比q1和q1的情形,将①③也错认为是正确的.正解:C.8．等比数列A、16

③ab,bc,cd，必成等比数列的个数为（B、2

C、1

D、0

）

an中，已知a11,公比q2,则a2和a8的等比中项为（

C、32

D、±32

）

B、±16

正确答案：（B）

错误原因：审题不清易选（A），误认为是a5，实质为±a5。9．已知an的前n项之和Snn24n1,则a1a2…an的值为（

）

高考数学（2021）易错题精选之数列Ａ、67正确答案：A错误原因：认为anＢ、65Ｃ、61Ｄ、55

为等差数列，实质为an2(n1)

2n5(n2)

二填空题：1．若数列an是等差数列，其前n项的和为Sn，则bn

Sn,nN,bn也是等差n

数列，类比以上性质，等比数列cn,cn0,nN，则dn=__________，dn也是等比数列[错解]

Snn[错解分析]没有对

Sn仔细分析,其为算术平均数,n[正解]nc1c2cn2．一种产品的年产量第一年为a件，第二年比第一年增长p1﹪，第三年比第二年增长p2﹪，且p10,p20,p1p22p，若年平均增长x﹪，则有x___p(填

或或=)

[错解]

[错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟[正解]

3．给定anlogn1n2nN，定义使a1a2ak为整数的kkN叫做“企盼数”，则在区间(1，62)内的所有企盼数的和是___________.正确答案：52

错因：大部分学生难以读懂题意，也就难以建立解题数学模型。4．关于数列有下列四个判断：

(1)若a,b,c,d成等比数列，则ab,bc,cd也成等比数列；(2)若数列{an}既是等差数列也是等比数列，则{an}为常数列；

高考数学（2021）易错题精选之数列(3)数列{an}的前n项和为Sn，且Snan1(aR)，则{an}为等差或等比数列；(4)数列{an}为等差数列，且公差不为零，则数列{an}中不会有aman(mn)，其中正确判断的序号是______（注：把你认为正确判断的序号都填上）正解：(2)(4).

误解：(1)(3)。对于(1)a、b、c、d成等比数列。b2ac

bcadbcab(cd)

2c2bd

ab,bc,cd也成等比数列，这时误解。因为特列：a1,b1,c1,d1

时，a,b,c,d成等比数列，但ab0，bc0，cd0，即0,0,0不成等比。对于（3）可证当a1时，为等差数列，a1时为等比数列。a0时既不是等差也不是等比数列，故（3）是错的。

5．已知数列{an}是非零等差数列，又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项，则

a1a3a9的值是

a2a4a10。

答案：1或错解：

13161316错因：忘考虑公差为零的情况。

6．若数列an为等差数列且bn

a1a2an，则数列bn也是等差数列，

n类比上述性质，相应地若数列cn是等比数列，且cn＞0，dn则有dn也是等比数列（以上nN）正确答案：dnnc1c2cn错误原因：类比意识不强

，三、解答题：高考数学（2021）易错题精选之数列1．已知一个等比数列an前四项之积为比数列的公比．

1

，第二、三项的和为2，求这个等16[错解]四个数成等比数列，可设其分别为

aa

,,aq,aq3,3qq14

a16

则有，解得q21或q21，

aaq2q故原数列的公比为q2322或q2322[错解分析]按上述设法，等比数列公比q20，各项一定同号，而原题中无此条件

[正解]设四个数分别为a,aq,aq2,aq3,

461aq

16，则

aqaq221q64q2

4

由q0时，可得q26q10,q322;当q0时，可得q210q10,q5462．已知正项数{an}满足a1=a(01(n1)anan1an，求证：

(II)



k1ak1.k1解析：(I)将条件an1an11变形，得1.1anan1an高考数学（2021）易错题精选之数列于是，有

111111111，1，1，……1.a2a1a3a2a4a3anan1an11.n1，故an1(n1)aanaan11=，11(n1)ann1a将这n-1个不等式叠加，得

(II)注意到0k11k(k1)

1111.1kk1n1k13．等比数列an的前n项和为Sn，S3S62S9，求公比q。

解：若q1

则S33a1，S99a1，S66a19a129a1,a10

矛盾

a1(1q3)a1(1q6)a1(1q9)

q1,2

1q1q1qq3(2q6q31)0q0,2q6q310(2q31)(q31)0q12q31034q

2说明：此题易忽略q1的情况，在等比数列求和时要分公比q1和q1两种情况进行讨论。

4．学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用An、Bn分

高考数学（2021）易错题精选之数列别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以An表示An1；（2）若A1=200，求{An}的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？正确答案：（1）由题可知，An1An(10.2)0.3Bn，又AnBn1000；所以整理得：An1

An1x

11

（2）若A1=200，且An1An300，则设An300。

221

(Anx)则x600，211

∴An1600(An600)即{An-600}可以看成是首项为-400，公比为的等

22比数列。

1

∴An(400)()n1600；（3）∵AnBn，又AnBn1000则An500，由

21

(400)()n1600500得n3。即第3个星期一时，选A与选B的人数相等。

2错因：不会处理非等差非等比数列。

5．已知数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an22an1an0(nN*)（1）求数列{an}的

通项公式（2）设Sna1a2an，求Sn（3）设bn

1

,Tnb1b2bn(nN*)，是否存在最大的整数m，

n(12an)m

成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。32使得对任意nN*,均有Tn答案：(1)an2n10

(2)Sn=n29n

1n5n6

n29n40

(3)由（1）可得bn

1111

()

2n(n1)2nn111111111

则Tnb1b2bn[(1)()()](1)由Tn

2223nn12n11m

为关于n的增函数，故(Tn)minT1，于是欲使Tn对nN*恒成立，则

432高考数学（2021）易错题精选之数列m1

则m8存在最大的整数m=7满足题意。324错因：对（2）中an表达式不知进行分类讨论；对（3）忽视讨论Tn的单调性。

6．设a0为常数，且an3n12an1(nN)

1

1)证明对任意n≥1,an[3n(1)n12n](1)n2na0；

52)假设对任意n≥1有anan1，求a0的取值范围证明：①设an3n2(an13n1)

用an3n12an1代入，解出：

1533n{an}是公比为－2，首项为a1的等比数列。

553nan

5

3

(12a0)(2)n1(nN)

5，即

3n(1)n12nan(1)n2na05②若anan1(nN)成立，特别取n1,2有

a1a013a00,

a2a16a60,0a0

13下面证明0a0由an通项公式

1

时，对任意nN，有anan1035(anan1)23n1(1)n132n1(1)n532n1a0，

i）当n2k1,k1,2,...时，

5(anan1)23n132n1532n1a022n132n152n10

ii）当n2k,k1,2,...时，

高考数学（2021）易错题精选之数列5(anan1)23n132n1≥01

故a0的取值范围为(0,)33n误解：①对于等比数列：{an}先构造出an3n2(an13n1)

5求

1

，难度较大，若用数学归纳法证明同学容易想到。5②通过对n为奇数或为偶数的讨论找出a0的取值范围有难度。