整式的加减经典习题

整式的加减经典习题

一：单项式、多项式

abx31b2xy1、在代数式，＋3，－2，，，，单项式有 个，多项式有 个，整式有 个，

523xyab代数式有 个。

2、下列代数式中，单项式共有( )

14ab,3xy,a1,3ax2y2,1y,,x2xyy2 3x

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

3x2y3、的系数是______，次数是______．

44、多项式xy38x2yx3y2y46是______次______项式，最高次项是______，它的三次项系数是______，常数项是______，按字母y的降幂排列为_________ 5．多项式1－2x是由单项式 、 的和组成。 6．下列式子中属于二次三项式的是( ).

A．2x2+3； B．-x2+3x-1； C．x3+2x2+3； D．x4-x2+1．

7、（1）单项式3x2yn1z是关于x、y、z的五次单项式，则n ；

（2）关于x的多项式(a4)x3xbxb是二次三项式，则a= ，b= ； （3）如果xp24x3(q2)x22x5是关于x的五次四项式，那么p+q= 。

8、一个两位数，两个数字的和是x，若个位上的数字是y，则这个两位数是 。

m2n9、下列判断中正确的是（ ）（A）3abc与bca不是同类项B）不是整式

52

2

（C）单项式－xy的系数是－1（D）3x－y＋5xy是二次三项式 10．下列说法中正确的是（ ）

225

（A）x的系数是0（B）2与4不是同类项（C）y的次数是0（D）2xyz是三次单项式

3222

二：同类项

2m2xy与3xny是同类项，则m=_____,n=_____. 1、

2、单项式xabba1与3x2y是同类项，则a-b的值为（ ） A．2 B．-2 C．0 D．1

2m5n23n22abab3、如果与的和是单项式，那么m与n取值为（ ）

（A）m=2,n=3（B）m=3,n=2（C）m=-3,n=2（D）m=3,n=-2

4、下列各组代数式中互为相反数的有（ ） （1）a－b与－a－b；（2）a＋b与－a－b；（3）a＋1与1－a；（4）－a＋b与a－b。 A、（1）（2）（4） B、（2）与（4） C、（1）（3）（4） D、（3）与（4）

1

5、已知2001xn7y与2002x2m3y是同类项，则(2m－n)的值是（ ）

2

（A）16 （B）4×2001 （C）－4×2002 （D）5

三:去括号、添括号法则

去括号法则： （1）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号; （2）括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.

添括号法则： （1）添括号时，括号前添“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号时，括号前添“-”号，括到括号里的各项都改变符号。 1、去掉下列各式中的括号：⑴(ab)(cd)

（2）(ab)(cd) ；

⑶(ab)3(cd) ；⑷ab2a(ab)= 。 （5）-{-[-(1-a)-(1-b)]}=______________.

2、填括号：(－a－b＋c)(a－b＋c)=－[a＋( )][a－( )]。

22

3、先去括号，在合并同类项：(1)3x-(-2x)=______；(2)-2x-3x=______；(3)-4xy-(2xy)=______ ． (4)2x－（3x－2y+3）－（5y－2）； (5)－（3a+2b）+（4a－3b+1）－（2a－b－3）

2222

(6)(-x+2x+5)+(-3+4x-6x)；(7)(3a-ab+7)-(-4a+6ab+7)；

4、a2b3c的相反数是（ ）

A．a2b3c B．a2b3cC．a2b3c D．a2b3c

5． 不改变多项式3b2ab4aba的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确 （ ）A．3b3(2ab24a2ba3) C．3b3(2ab24a2ba3)

B．3b3(2ab24a2ba3)

3223D．3b3(2ab24a2ba3) ）

B．x(2x3y1)x2x3y1 D．(x1)(x2)x1x2

226、下列各题去括号所得结果正确的是（

A．x2(xy2z)x2xy2z C．3x[5x(x1)]3x5xx1

327． 去括号：6x[4x(x5)]____________．

四：合并同类项

1．（同类项）判断下列各组中的两项是不是同类项?

⑴0.2xy与0.2xyman； ⑵ 4abc与4ac； ⑶mn与-nm ； ⑷ 125与12； ⑸2．合并同类项：

2323⑴7ab3ab78ab3ab37ab；⑵2(x2y)7(x2y)8(2yx)2(2yx)．

22222221212st与ts． 45 2

3． ⑴3mn5mn6nm4nmnm； ⑵2(x2y)27(x2y)33(x2y)2(x2y)3 ．

4．化简求值

22222a3a2bab2a2bab2b3,其中a1,b3.

5．合并同类项：有这样一道题：“当a0.35,b0.28时，求多项式

7a36a3b3a2b3a36a3b3a2b10a3的值．”小明说：本题中a0.35,b0.28是多余的条件；

小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．

22

6．如果代数式4y-2y+5的值为7，那么代数式2y-y+1的值是（ ）A．2 B．3 C．-2 D．4 7、已知x3y5，则5(x3y)28(x3y)5的值是（ ）

A．80 B．170 C．160 D．60

2222

8、如果a+ab=8，ab+b=9，那么a-b的值是（ ）A．-1 B.1 C.17 D.不确定 9．当x2时，axbx75，则x=2时，axbx7 ． 10．已知：m2n2，求32m4n的值．

11． 已知－x＋2y＝6，则3(x2y)5(x2y)6的值是（ ）

A．84 B．144 C．72 D．360

255五：整式加减

1．化简：求12xx与2x2x的差．

3

22

2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：acbbaba．

3．已知a，b在数铀上的位置如图，化简aba2ab．

aobc

4．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内

容，他突然发现一道题(x3xy212131y)(x24xyy2)x2 ＋y2空格2222的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）

A．7xy B．7xy C．xy D．xy

5． 如果多项式A减去－3x＋5，再加上xx7后得5x3x1，则A为（ ）

A．4x5x11 B．4x5x11C．4x5x11 D．4x5x11 6． 若多项式3x22(5y2x2)mx2的值与x的值无关，则m等于( )．

A．0 B．1 C．—1 D．—7 7、代数式(xyz24xy1)(3xyz2yx3)(2xyz2xy)的值是（ ） A、无论x、y取何值，都是一个常数; B、x取不同值，其值也不同

C、x、y取不同值，其值也不同; D、x、y、z取值不同，其值也不同 8、当x3时，代数式x3(axx2)(x26)的值是–24，那么a的值是（ ） A、–8 B、13 C、0 D、–5

9．一个多项式A减去多项式2x5x3，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是x3x7，多项式A是

210．天平的左边挂重为 2m4m3，右边挂重为m4m2，请你猜一猜，天平会倾斜吗？如果出

222222222现倾斜，将向那边倾斜？

11． 已知Ax2x4x3,Bx2x6,Cx2x3， 求A(BC)的值，其中x2.

4

3223

【专题精练】

【例1】若代数式(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值与字母x的取值无关，求代数式32a 412b2(a23b2)的值

4

【例2】已知m,n是自然数，am3211bca2bn3c4am1bn1c是八次三项式，求m,n

712

反思说明：解决本题容易出现两种错误：一是只考虑指数而不考虑项数；二是只考虑一个单项式的指数为8而不考虑另外两个单项式的指数是否符合条件。

【例3】已知两个多项式A和B，Anxn4x3nx3x3,B3xn4x4x3nx22x1,试判断是否存在整数n，使AB是五次六项式？

【例4】已知x,y,z为自然数，且xy，当xy1999,zx2000时，求xyz的所有值中最大的一个是多少

【例5】（第5届“希望杯”）如图，边长为a,b的两个正方形拼在一起，试写出表示

ABC面积的代数式.

【例6】如果代数式axbxcx5当x2时的值为7,那么当x2时,该式的值是 . 7、当x2时，代数式axbx1的值等于17，那么当x1时，代数式12ax3bx5的值 . 3353课后练习

1、如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b的值．

5

1.1已知代数式x2xy=2，y2xy=5，求2x25xy3y2的值

2、已知mm10，求m2m1997的值。

3、已知-m+2n=5,求5(m-2n)+6n-3m-60

4、a－b=－1，ab=－2，求(2a－3b－ab)－(a－2b＋3ab)

5、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计购物x元,(x>300)(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由. (3)如果顾客在两个超市购物时都付了450元,那么商品的原价分别是多少元?

6、使ax22xyy2ax2bxy2y26x9xycy2成立，那么a= ，b= ，c= 7、若A是三次多项式，B是四次多项式，则A+B一定是（ ）

A、七次多项式 B、四次多项式 C、单项式 D、不高于四次的多项式或单项式 8、已知A2x3ax2x1,Bxax1，且3A6B的值为X无关，求a的值。

9、下列式子：222

2321ab,1x2y,x3y,a,0.1x,2xy,11其中323x单项式有 个，多项式有 。

6

210、代数式3x4x6的值为9，则x24x6的值为 。 3

11、如果2m1aan3是关于a的二次三项式，那么应满足的条件是 。

5312、当x3时，多项式axbxcx5的值是7，那么当x3时，它的值是 。

13、已知多项式x－3xy+xy－3x－1是五次五项式，单项式3xy值

14、减去－4x等于3x－2x－1的多项式为 多项式3x2y与多项式4x2y的差是__________________ 15、若A和B都是6次多项式，则A+B一定是（ ）．

A．12次多项式 B．6次多项式 C．次数不高于6的整式 D．次数不低于6的多项式

16、按规律排列的一列数依次为：-1，3，-5，7，-9，11，„,按此规律下去，这列数中的第20个数是____________;第n个数为________________.

17、有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简13b22b23b.

18、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：

22m+1

3

4

3n4－m

z与多项式的次数相同，求m，n的

ababca2bc

ab0c7

19、若

3m+n3n63

xy和-5xy是同类项则m= n= 4和-5xy是同类项则m= n=

2264

若-xy

m+2 n+1

20、一个多项式A减去多项式2x5x3，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是x3x7，求多项式A

21、火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图的方式打包,则打包带的长至少为( ).

A.4x+4y+10z B.x+2y+3z

C.2x+4y+6z D.6x+8y+6z 22、观察下列算式，你将发现其中的规律：101；213；325；437；

2222222252429；„„请用同一个字母表示数，将上述式子中的规律用等式 表示出

来： 。

23、x为何值时，x3x2有最小值，并求出这个最小值。

24．(6分) 一列火车上原有(6a6b)人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客(10a6b)人.问上车的乘客是多少人?当a200,b100时,上车的乘客是多少人?

25．一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来． 按这样规律做下去第n张桌子可以坐 人．

8