经典PID与模糊PID控制

一、PID 控制规律

控制输出由三部分组成：

比例环节——根据偏差量成比例的调节系统控制量,以此产生控制作用,减少偏差。比例系数的作用是加快系统的响应速度,比例系数越大,系统响应速度越快,系统的调节精度越高,但容易产生超调,甚至会导致系统的不稳定;比例系数过小,会降低系统调节精度,系统响应速度变慢,调节时间变长,系统动态、静态特性变坏。比例控制是最简单的控制结构，然而，它也能使系统满足某一方面的特性要求，如GM、PM、稳态误差等。

积分环节——用于消除静差,提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI 的大小, TI 越小,积分作用越强。需要注意的是积分作用过强,可能引起系统的不稳定。

微分环节——根据偏差量的变化趋势调节系统控制量,在偏差信号发生较大的变化以前,提前引入一个早期的校正注意的是微分作用过强,可能引起系统的振荡。

已知被控对象的数学模型：

二、经典PID设计

由于在设计PID控制器中要调整3个参数，根轨迹与波特图设计方法通常不被直接采用。Ziegler与Nichols发展了PID调节器设计方法。该方法基于简单的稳定性分析方法。首先，置KDKI0，然后增加比例系数直至系统开始振荡（即闭环系统极点在jw轴上）。再将该比例系数乘0.6，其他参数按下式计算：

G(s)2s(s1)(s3)(s4)KP0.6Km KDKPPi4wm KIKPwmPi

式中，Km为系统开始振荡时的K值；wm为振荡频率。然而，该设计方法在设计过程中没有考虑任何特性要求。但是Ziegler与Nichols发现这种设计方法给予过程控制器提供了好的工作性能。工程师们的多年实践经验证明，这种设计方法的确是一种好的方法。

根据给定传递函数用SIMULINK搭建结构图如下：

起振时Km=391，如图：

根据公式计算Kp、KI、KD分别为234.6、276、49.8525 此时对于常数3的响应曲线如图：

可见，此时系统振荡，不稳定，继续等比例调节参数得新参数65、77、14，得响应曲线：

可见此时系统响应时间过长，而且存在比较大的静态误差，为了减小响应时间应增大Kp，为了减小静态误差应增大KI，同时调节过程中会因参数变动产生超调量，综合以上几点性能决定确定参数为120、300、14。

此时跟踪常数、斜坡、正弦、阶越信号图形分别如下：

由以上几个响应曲线可以看出，经典PID对于超调量、响应时间、静态误差很难同时达到让人满意的程度，尤其是对于阶越信号的响应存在较大的振荡。

三、模糊PID设计

模糊自整定PID属于一种智能PID控制，它的主要特点是根据误差e和误差的变化ec来自动调节PID的参数，首先将操作人员或专家的调节经验作为知识库，然后运用模糊控制理论的基本方法把知识库转化为模糊推理机制，利用模糊规则在线实时地对PID参数进行修改，以满足不同时刻的e和ec对PID参数自整定的要求。其控制结构图如下：

通过查阅各种参考文献，建立合适的模糊控制规则表得到三个修正参数的模糊规则表：

（1）Kp的修正规则表 ec kp e NB NM NS ZO PS PM PB

（2）Ki的修正规则表 ec ki e NB NM NS ZO PS PM PB

NB NB NB NM NM ZO ZO NB NB NM NM NS ZO ZO NM NM NS NS ZO PS PS NM NS NS ZO PS PS PM NS NS ZO PS PS PM PM ZO ZO PS PM PM PB PB ZO ZO PS PM PB PB PB NB NM NS ZO PS PM PB PB PB PM PM PS PS ZO PB PB PM PM PS ZO ZO PM PM PM PS ZO NS NM PM PS PS ZO NS NM NM PS PS ZO NS NS NM NM ZO ZO NS NM NM NM NB ZO NS NS NM NM NB NB NB NM NS ZO PS PM PB

（3）Kd的修正规则表 ec kd e NB NM NS ZO PS PM PB 将系统误差误差e和误差的变化ec范围定义为模糊集上的论域[-12，12]，分成7个等级，其模糊化后的子集为e,ec{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}分别表示为负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。设e和ec服从正态分布，用适当的隶属度函数表示，如下图：

PS PS ZO ZO ZO PB PB NS NS NS NS ZO NS PM NB NB NM PSNS ZO PS PM NB NM NM NS ZO PS PM NB NM NS NS ZO PS PS NM NS NS NS ZO PS PS PS ZO ZO ZO ZO PB PB NB NM NS ZO PS PM PB

误差的隶属度函数

误差变化率的隶属度函数

相类似的，可以将修正值模糊化，也分成7个等级，其隶属度函数如下：

Kp的隶属度函数

Ki的隶属度函数

Kd的隶属度函数

对与PID的三个参数，自整定的PID参数计算公式如下：

式中，Kp0,Ki0和Kd0为给定的初值，一般与经典PID的整定参数相似，然后根据修正规则表，经过模糊推理获得修正量。按上诉所设计的模糊系统具体结构如下：

KpKp0kpKiKi0kiKdKd0kd

模糊系统的结构图

编制了模糊PID控制的程序分两个部分，程序fuzzy_pid1.m是分别对e,ec和修正量kp,ki,kd进行隶属度函数的设计和模糊推理系统的设计，程序fuzzy_pid2则是根据自整定参数计算公式实现模糊PID控制系统的主程序。具体程序可见附录。

先运行fuzzy_pid1.m将模糊推理系统调入内存中，再运行fuzzy_pid2.m自整定PID控制主程序就可得到系统的仿真曲线。

选择预定参数Kp0＝50，Ki0＝150，Kd0＝1200，根据程序仿真如下图所示：

Kp0＝50，Ki0＝150，Kd0＝1200

由图可见虽然系统响应快，没有超调，但是没有实现跟踪，做到无静差。 改变参数选择，提高积分环节：Kp0＝50，Ki0＝500，Kd0＝1500

Kp0＝50，Ki0＝500，Kd0＝1500

响应略微有些超调，基本跟踪良好，调高Ki环节能实现无静差，但要相应增大微分环节避免超调量的过大。

三、经典PID与模糊PID控制系统的比较

简单地说,模糊PID控制器的具体实现过程就是用数字单片机为硬件基础,以软件实现模糊控制来实现变积分系数模糊PID控制,在变积分系数模糊PID控制中要用到各种算法来实现其推理过程,这些算法包括推理的数据结构、隶属函数的定义、隶数函数的形状及表示算法、控制规则的表示和识别算法以及反模糊化的算法等。通过计算机仿 法的正确性。模糊PID能对常规的PID控制器的参数实现智能调节，具有改善被控过程的动态和稳态性能作用，在提高系统抗干扰性及参数实变的鲁棒性等方面优越于常规的PID调节器。由于模糊控制规则的智能性，是人类对复杂性系统的控制能力有较大提高。